1.2二次函数的图象与性质（3） 同步练习（含解析）

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初中数学湘教版九年级下册1.2二次函数的图象与性质（3）同步练习
一、单选题
1.二次函数 的最小值是(??? )
A.?2?????????????????????????????????????????B.?1?????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
2.将函数 的图象向右平移2个单位.再向下平移4个单位.所得图象的对称轴是（?? ）
A.????????????????????????????????B.????????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?
3.将抛物线（?? ）先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后所得到的抛物线为 .
A.?????????
B.?????????
C.?????????
D.?
4.已知 ， 是抛物线 上两点，则正数 （?? ）
A.?2???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?8???????????????????????????????????????????D.?16
5.已知函数 ，则（?? ）
A.?当 时，y随x的增大而增大??????????????????????????B.?当 时，y随x的增大而减小
C.?当 时，y随x的增大而增大??????????????????????D.?当 时，y随x的增大而减小
6.对于二次函数 ，下列说法正确的是（?? ）
A.?图象开口向下?????????????????????????????????????????????????????B.?图象和y轴交点的纵坐标为-3
C.?时，y随x的增大而减小??????????????????????????D.?图象的对称轴是直线
7.已知抛物线与二次函数y=-5x2的图象相同，开口方向相同，且顶点坐标为（-1，2020），它对应的函数表达式为（???? ）
A.?y=-5(x-1) 2+2020????????B.?y=5(x-1) 2+2020????????C.?y=5(x+1) 2+2020????????D.?y=-5(x+1)2+2020
8.如图是抛物线y＝a(x＋1)2＋2的一部分，该抛物线在y轴右侧部分与x轴的交点坐标是(?? )
A.?( ，0)???????????????????????????????B.?(1，0)???????????????????????????????C.?(2，0)???????????????????????????????D.?(3，0)
9.k为任意实数，抛物线y＝a（x﹣k）2﹣k（a≠0）的顶点总在（　　）
A.?直线y＝x上???????????????????????????B.?直线y＝﹣x上???????????????????????????C.?x轴上???????????????????????????D.?y轴上
10.对于二次函数 的图象，下列说法中错误的是（??? ）
A.?顶点是 ??????????????????B.?开口向上??????????????????C.?与x轴有两个交点??????????????????D.?对称轴是
二、填空题
11.抛物线 的顶点坐标为________.
12.若抛物线y＝（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第二象限，则m的取值范围为________．
13.已知抛物线的顶点坐标是（-2，3），其图象是由抛物线y=-8x2＋1平移得到的，则该抛物线的解析式为________．
14.已知点 ， ， 都在函数 的图象上，则 ， ， 的大小关系是________．
15.二次函数 ，当 时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是________
三、解答题
16.画出函数 的图象，写出它的开口方向，对称轴和顶点，并说明当y随x的增大而增大时，x的取值范围．
17.已知二次函数y＝ 4(x m)2＋k的图象的顶点坐标为(2，3)．
（1）写出m ， k 的值．
（2）判断点(1， -1)是否在这个函数的图象上．
18.已知二次函数y＝（x﹣1）2 ．
（1）通过列表，描点（5个点），在下图画出该抛物线的图象；
（2）在（1）条件下，写出经过怎样的变化可得到函数y＝（x+1）2﹣3的图象．
19.将抛物线 向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度.
（1）写出平移后得到的抛物线的解析式.
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标.
20.已知函数y＝3（x－4）2－27．
（1）写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；
（2）当x取何值时，y随x的增大而增大？x取何值时，y随x的增大而减小？
（3）当x取何值时，函数取得最值？并求出最值．
答案解析部分
一、单选题
1. D
考点：二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
解： ，
当 时，y取得最小值 ，
故答案为：D.
分析：由顶点式可知当 时，y取得最小值 .
2. A
考点：二次函数图象的几何变换
解：将y＝﹣（x+4）2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移4个单位，所得图象的函数表达式是y＝﹣（x﹣2+4）2+1﹣4，
即y＝﹣（x+2）2﹣3.
所以对称轴为x＝﹣2，
故答案为：A.
分析：根据抛物线的平移规律“左加右减、上加下减”可求解.
3. A
考点：二次函数图象的几何变换
解：由题意得：将抛物线 先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后即可得到平移前的抛物线，
∴平移前的函数解析式为： ，
故答案为：A.
分析：根据抛物线的平移规律“左加右减、上加下减”即可求解.
4. C
考点：二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
解：∵A（m,2020）,（m+n,2020）是抛物线 ?上两点，
∴，
∴,
∴x-h=±4，
∴x1=h+4, x2=h-4,
∴m=h-4, m+n=h+4,
∴n=h+4-(h-4)=8.
故答案为：C.
分析：由A（m,2020）,B（m+n,2020）是抛物线上的两点，可得A（h-4,2020）,B（h+4,2020）,结合n>0，可得m+n=h+4,m=h-4, 两式联立即可求出n的值.
5. D
考点：二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
解：函数 ，对称轴为直线x＝﹣1，开口方向上，
故当x＜﹣1时，y随x的增大而减小.
故答案为：D
分析：直接利用二次函数的增减性进而分析得出答案.
6. C
考点：二次函数y=a（x-h）^2+k的图象，二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
解：A、 ，
，
图象的开口向上，故本选项错误；
B、 ，
即图象和y轴的交点的纵坐标为-1，故本选项错误；
C、 对称轴是直线 ，开口向上，
当 时，y随x的增大而减小，故本选项正确；
C、图象的对称轴是直线 ，故本选项错误；
故答案为：C.
分析：根据a=2得出图形开口向上，化成一般式，根据c的值，即可判断图象和y轴的交点坐标，根据对称轴即可判断选项C、D.
7. D
考点：二次函数y=a（x-h）^2+k的图象，二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
解：根据题意，由抛物线与y=-5x2的图象相同，开口方向相同、顶点坐标为（-1,2020）
∴函数表达式为y=-5（x+1）2+2020
故答案为：D.
分析：根据二次函数的图象和性质，进行计算即可得到答案。
8. B
考点：二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
解：根据图表，可得抛物线y=a(x+1)2+2与x轴的交点坐标为(?3，0)；将(?3，0)代入y=a(x+1)2+2，可得a(?3+1)2+2=0，解得a=? ；所以抛物线的表达式为y=? (x+1)2+2；当y=0时，可得? (x+1)2+2=0，解得x1=1，x2=?3，所以该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是(1，0)．
故答案为： B.
分析：先求出二次函数的对称轴，在求出点（-3，0）关于对称轴对称的点即可。
9. B
考点：二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
解：∵y＝a（x﹣k）2﹣k（a≠0），
∴抛物线的顶点为（k ， ﹣k），
∵k为任意实数，
∴顶点在y＝﹣x直线上，
故答案为：B ．
分析：根据顶点式写出顶点，再根据坐标的特点即可求解．
10. C
考点：二次函数y=a（x-h）^2+k的图象，二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
解：对于y＝5（x﹣3）2+2，则该函数的对称轴为直线x＝3，顶点坐标为（3，2），
A．二次函数y＝5（x﹣3）2+2的图象的顶点坐标为（3，2），故本选项不符合题意；
B．由于a＝5＞0，所以抛物线开口向上，故本选项不符合题意；
C．由于y＝5（x﹣3）2+2＝5x2﹣30x+47，则△＝b2﹣4ac＝900﹣4×5×47＝﹣40＜0，所以该抛物线与x轴没有交点，故本选项符合题意；
D．对于y＝5（x﹣3）2+2，则该函数的对称轴为直线x＝3，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
分析：根据函数的图象和性质进行作答即可。
二、填空题
11. （-1，-1）
考点：二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
解： ? ，
该抛物线的顶点坐标是（-1，-1），
故答案为（-1，-1）
分析：本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.
12. ﹣1＜m＜0
考点：二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
解：∵y＝（x﹣m）2+（m+1），
∴顶点为（m，m+1），
∵顶点在第二象限，
∴m＜0，m+1＞0，
∴﹣1＜m＜0，
故答案为﹣1＜m＜0．
分析：求出函数的顶点坐标为（m，m+1），再由第二象限点的坐标特点的得到：m＜0，m+1＞0即可求解．
13.
考点：二次函数图象的几何变换
解：∵抛物线的顶点坐标是（-2，3），
∴设该抛物线的解析式为 ，
∵抛物线 是由抛物线y=-8x2＋1平移得到的，
∴ ，
∴该抛物线的解析式为 ，
故答案为： ．
分析：根据抛物线平移的性质知二次项系数 ，且顶点坐标为（-2，3），即可得到该抛物线的解析式．
14.
考点：二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
解： ，
图象的开口向上，对称轴是直线 ，
关于对称轴的对称点为 ，
，
，
故答案为： ．
分析：先求出二次函数的对称轴，将所有点放到对称轴的一边，再利用二次函数的性质求解即可。
15.
考点：二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
解：∵二次函数 ，开口向上，
当 时，y随x的增大而增大，
∴ ，
故答案为： .
分析：根据二次函数的性质即可求解．
三、解答题
16. 解：函数的图象如图所示，
∵抛物线的开口向上，对称轴为x=6，顶点坐标为（6,3）
当x＞6时，y随x的增大而增大
考点：二次函数y=a（x-h）^2+k的图象，二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
分析：画出二次函数的图象，结合图象即可得到函数的性质。
17. （1）解：∵二次函数y＝－4(x－m)2＋k的图象的顶点坐标为(2，3)，
∴m＝2，k＝3；
（2）解：函数解析式为y＝－4(x－2)2＋3，???????????? ??
当x＝1时，y＝－4(1－2)2＋3＝－4＋3＝－1，????? ???
所以，(1，－1)在这个函数的图象上．
考点：二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
分析：（1）因为二次函数y＝-?4(x??m)2＋k的图象的顶点坐标为(m，k), 对比即可求出m、k的值；
（2）求出当x=1时的函数值，看其是否等于-1即可判断.
18. （1）解：列表如下：
函数图象如图所示：
（2）解：将y＝（x﹣1）2向左平移2个单位，向下平移3个单位可得到y＝（x+1）2﹣3．
考点：二次函数图象的几何变换，二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
分析：（1）结合解析式列表，在坐标系中描点，然后连线即可得；（2）根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．
19. （1）将抛物线 向下平移3个单位长度得：
再把 向左平移4个单位长度得：
（2）由 得：
抛物线的对称轴为 顶点坐标为 .
考点：二次函数图象的几何变换，二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
分析：（1）利用抛物线的平移的规律：左加右减，上加下减，从而可得二次函数平移后的解析式；
（2）利用抛物线的顶点式的性质， 直接写出对称轴的方程与顶点坐标，即可得到答案.
20. （1）解：开口向上，对称轴为直线x＝4，顶点坐标为(4，－27)．
（2）解：当x＞4时，y随x的增大而增大；当x＜4时，y随x的增大而减小．
（3）解：当x＝4时，函数y取得最小值，最小值为－27．
考点：二次函数y=a（x-h）^2+k的图象，二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
分析：（1）根据顶点式的特点即可求解；（2）根据对称轴即可求解；（3）根据函数的顶点坐标及函数图象即可求解．
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