山东省临沭一中2011-2012学年高一12月学情调研考试数学试题
文档属性
| 名称 | 山东省临沭一中2011-2012学年高一12月学情调研考试数学试题 |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 126.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-01-05 00:00:00 | ||
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文档简介
2011/12/20
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若空间两条直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是（ ）
A． 共面 B. 平行 C. 异面 D. 平行或异面
2．若直线a∥平面，a∥平面，直线b，则( )
A.a∥b或a与b异面 B. a∥b C. a与b异面 D. a与b相交
3．幂函数的图象过点，那么的值为 （ ）
A. B. 64 C. D.
4. 已知集合A=， B=，则＝（ ）
A.( 0 , 1 ) B.( 0 ,) C.(, 1 ) D.
5．已知奇函数，当时，则= ( )
A.1 B.2 C.-1 D.-2
6．已知两直线m、n，两平面α、β，且．下面有四个命题( )
(1)若； (2)；
(3； (4)．
其中正确命题的个数是
A．０ B．１ C.2 D．3
7．设，且，则( )
A B 10 C 20 D 100
8.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几
何体的表面积及体积为：( )
A.， B.，
C.， D.以上都不正确
9.设函数，则函数有零点的区间是( )
A. B. C. D.
10. 设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是（ ）
A． B． C． D．
11. 已知函数，，它在上单调递减，则的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
12.已知，则函数与函数的图象可能是( )
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13．函数的定义域是_________ ；
14．函数， 则x= ___．
15.已知正四棱锥的底面面积为16，一条侧棱长为，则它的斜高为 ；
16．已知函数（）的图像恒过定点A，若点A也在函数的图像上，则= 。
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17、（本小题12分）
已知函数的定义域为集合A，
（1）求集合；
（2）若，求的取值范围；
（3）若全集，，求
18、（本小题12分）
计算下列各式：
（1）； （2）.
19. （本小题满分12分）
如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：
（Ⅰ）MN//平面ABCD；
（Ⅱ）MN⊥平面B1BG．
20. （本小题满分12分）
根据市场调查，某商品在最近的20天内的价格与时间满足关系 ，销售量与时间满足关系，，设商品的日销售额为（销售量与价格之积）.
（1）求商品的日销售额的解析式；
（2）求商品的日销售额的最大值.
21.（本小题满分12分）
如图，A、B、C、D是空间四点，在△ABC中，AB=2，AC=BC=，等边△ADB所在的平面以AB为轴可转动.
（Ⅰ）当平面ADB⊥平面ABC时，求三棱锥的体积；
（Ⅱ）当△ADB转动过程中，是否总有AB⊥CD？请证明你的结论.
22.（本小题满分14分）
已知函数是上的偶函数.
（1）求的值；
（2）证明函数在上是增函数．
参考答案及评分标准
18.（1）原式 …………………………2分
…………………………4分
…………………………………………………………6分
（2）原式 …………………………8分
= …………………………………………………10分
……………………………………………12分
19、证明：（Ⅰ）取CD的中点记为E，连NE，AE．
由N，E分别为CD1与CD的中点可得
NE∥D1D且NE=D1D， ………………………………2分
又AM∥D1D且AM=D1D………………………………4分
所以AM∥EN且AM=EN，即四边形AMNE为平行四边形
所以MN∥AE， 又AE面ABCD,所以MN∥面ABCD……6分
（Ⅱ）由AG＝DE ，，DA＝AB
可得与全等……………………………8分
所以，
又，所以
所以， ………………………………………………10分
又,所以，
又MN∥AE，所以MN⊥平面B1BG …………………………………12分
20. 解：（1） {……6分
（2）当时
时 …………………………………………8分
当时
∴的图象的对称轴为
∴在上是减函数
∴时 ………………………………………………10分
∵
∴时即日销售额的最大值为元.……………………………12分
21.解：（Ⅰ）设AB的中点为O,连接OD,OC,
由于△ADB是等边为2的三角形，且,………………2分
………………………………4分
.…………6分
（Ⅱ）当△ADB以AB为轴转动过程中,总有,……………8分
即有,故有；………………………………10分
当平面ABD与平面ABC重合时，由平面几何知；……………………11分
于是，当△ADB转动过程中，总有AB⊥CD。………………………………12分
22．解：（1）是偶函数，，即，…2分
整理得，得，又，．…………6分
（2）由（1）得．
设，
A
B
C
D
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若空间两条直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是（ ）
A． 共面 B. 平行 C. 异面 D. 平行或异面
2．若直线a∥平面，a∥平面，直线b，则( )
A.a∥b或a与b异面 B. a∥b C. a与b异面 D. a与b相交
3．幂函数的图象过点，那么的值为 （ ）
A. B. 64 C. D.
4. 已知集合A=， B=，则＝（ ）
A.( 0 , 1 ) B.( 0 ,) C.(, 1 ) D.
5．已知奇函数，当时，则= ( )
A.1 B.2 C.-1 D.-2
6．已知两直线m、n，两平面α、β，且．下面有四个命题( )
(1)若； (2)；
(3； (4)．
其中正确命题的个数是
A．０ B．１ C.2 D．3
7．设，且，则( )
A B 10 C 20 D 100
8.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几
何体的表面积及体积为：( )
A.， B.，
C.， D.以上都不正确
9.设函数，则函数有零点的区间是( )
A. B. C. D.
10. 设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是（ ）
A． B． C． D．
11. 已知函数，，它在上单调递减，则的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
12.已知，则函数与函数的图象可能是( )
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13．函数的定义域是_________ ；
14．函数， 则x= ___．
15.已知正四棱锥的底面面积为16，一条侧棱长为，则它的斜高为 ；
16．已知函数（）的图像恒过定点A，若点A也在函数的图像上，则= 。
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17、（本小题12分）
已知函数的定义域为集合A，
（1）求集合；
（2）若，求的取值范围；
（3）若全集，，求
18、（本小题12分）
计算下列各式：
（1）； （2）.
19. （本小题满分12分）
如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：
（Ⅰ）MN//平面ABCD；
（Ⅱ）MN⊥平面B1BG．
20. （本小题满分12分）
根据市场调查，某商品在最近的20天内的价格与时间满足关系 ，销售量与时间满足关系，，设商品的日销售额为（销售量与价格之积）.
（1）求商品的日销售额的解析式；
（2）求商品的日销售额的最大值.
21.（本小题满分12分）
如图，A、B、C、D是空间四点，在△ABC中，AB=2，AC=BC=，等边△ADB所在的平面以AB为轴可转动.
（Ⅰ）当平面ADB⊥平面ABC时，求三棱锥的体积；
（Ⅱ）当△ADB转动过程中，是否总有AB⊥CD？请证明你的结论.
22.（本小题满分14分）
已知函数是上的偶函数.
（1）求的值；
（2）证明函数在上是增函数．
参考答案及评分标准
18.（1）原式 …………………………2分
…………………………4分
…………………………………………………………6分
（2）原式 …………………………8分
= …………………………………………………10分
……………………………………………12分
19、证明：（Ⅰ）取CD的中点记为E，连NE，AE．
由N，E分别为CD1与CD的中点可得
NE∥D1D且NE=D1D， ………………………………2分
又AM∥D1D且AM=D1D………………………………4分
所以AM∥EN且AM=EN，即四边形AMNE为平行四边形
所以MN∥AE， 又AE面ABCD,所以MN∥面ABCD……6分
（Ⅱ）由AG＝DE ，，DA＝AB
可得与全等……………………………8分
所以，
又，所以
所以， ………………………………………………10分
又,所以，
又MN∥AE，所以MN⊥平面B1BG …………………………………12分
20. 解：（1） {……6分
（2）当时
时 …………………………………………8分
当时
∴的图象的对称轴为
∴在上是减函数
∴时 ………………………………………………10分
∵
∴时即日销售额的最大值为元.……………………………12分
21.解：（Ⅰ）设AB的中点为O,连接OD,OC,
由于△ADB是等边为2的三角形，且,………………2分
………………………………4分
.…………6分
（Ⅱ）当△ADB以AB为轴转动过程中,总有,……………8分
即有,故有；………………………………10分
当平面ABD与平面ABC重合时，由平面几何知；……………………11分
于是，当△ADB转动过程中，总有AB⊥CD。………………………………12分
22．解：（1）是偶函数，，即，…2分
整理得，得，又，．…………6分
（2）由（1）得．
设，
A
B
C
D
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