（试题1）3.1数系的扩充和复数的概念

§3.1数系的扩充和复数的概念
一、选择题
1.设集合C=｛复数｝，A=｛实数｝，B=｛纯虚数｝，若全集S=C，则下列结论正确的是( )
A. A∪B=C B. A=B C. A∩B= D. B∪B=C
2.复平面中下列哪个点对应的复数是纯虚数（ ）
A.(1,2) B.(－3,0) C.(0,0) D.(0,－2)
3．若是纯虚数，则实数的值是（ ）
A．1 B．±1 C．－1 D．－2
二、填空题。
4. 已知，是纯虚数，且满足，则=______，=________
5.下列说法正确的是________（只填序号）
①如果两个复数的实部和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等；②是纯虚数；③如果复数是实数，则；④复数不是实数。
三、解答题
6. 已知复数，（1）求及，并比较大小；（2）设，满足条件的点的集合是什么图形？
7. 在复平面上，设点A、B、C ，对应的复数分别为。过A、B、C
做平行四边形ABCD ，求此平行四边形的对角线BD的长。
§3.2数系的扩充和复数的概念
一、选择题
1. 若为虚数单位，则（ ）
A． B． C． D．
解：。
2. 表示虚数单位，则的值是（　 ）
A．0 　　B．1 　C． D．
3.已知，则复数等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
4. 在复平面内，若复数满足 ( http: / / www. / )，则所对应的点的集合构成的图形是
。
5.如果, 与是共轭复数则实数与分别是______,_________.
三、解答题
6.设复数并且是纯虚数，求。
7.设复数，若，求实数的值。
答案提示：
§3.1数系的扩充和复数的概念
1. D 2.D 3.A 4.0, 5. ①
解：方程表示的是复平面上的点到点和的距离相等的点的轨迹，是一条线段的中垂线。所以表示的图形是直线。
6解：(1) =2，=1 >
(2)由得，所以符合条件的点的集合是以O为圆心，以1和2为半径的圆所夹的圆环。
7. 由题知平行四边形三顶点坐标为，设D点的坐标为 。
因为，得，得得，即
所以 ， 则
§3.2数系的扩充和复数的概念
1．C 2. A解：。
3.A根据复数减法运算的几何意义可得。
4．直线y= -x 5.
6.解： 因为是纯虚数，
所以 又
解得 所以
7.解：==
将代入得
得