（试题2）3.1数系的扩充和复数的概念

3.1 数系的扩充和复数的概念自主演练
第一部分：知识点专练
1．若是纯虚数，则实数的值是（ ）
（A）1 （B） （C） （D）以上都不对
2．则是的（ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件
3．已知，则 ； ．
4．已知，对应的点分别为，则对应的复数
为 ．
5．复数，如果，则实数的取值范围为 ．
6．为何实数时，复数
（1）为实数；（2）为虚数；（3）为纯虚数；（4）对应点在第二象限．
第二部分：考题连线
1．（聊城学分认定测试）若、为锐角三角形的两个内角，则复数
对应的点位于复平面的（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限
（C）第三象限 （D）第四象限
2．（淄博模拟）若，则是的（ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件
3．（聊城统考）已知，，，则实数 ．
4．（烟台学分认定测试）若的最小值是 ．
5．（广州模拟）已知关于的方程有实根，求这个实根和实数的值.
参考答案
第一部分：知识点专练
1．（A）
2．（A）（提示：当时或）
3．
4．
5．
6．解：（1）由得
（2）由得且
（3）由得
（4）由得或
第二部分：考题连线
1．（B）
解析：因为，所以，所以
同理，因为，所以，所以点位于第二象限．
2．（B）
解析：必要性显然成立；取，则成立，但是，所以充分性不成立．
3．
解析：由题意可知，所以得
4．1
解析：由可知，z的轨迹是以（-1，1）为圆心，以1为半径的圆，故圆上的点到点（1，1）的最小距离为1．
5．设这个实数根为，把代入方程，整理得：
，由复数相等的定义，得，
解得或
所以这个实数根和实数的值分别或