(共21张PPT)
第8章：投影与识图
交流与发现一
2.
3.
大刚
小亮
小莹
观察下表中所示的物体，并将看到的图形填入表中。
从正面看
从左面看
从上面看
圆锥
圆柱
棱柱
物体
观察
角度
桌面上放着一个圆柱和一个长方体，请说出下面三幅图分别是从哪一个方向看到的？
从正面看
从上面看
从左面看
（1）
（2）
（3）
如图所示的物体，你知道下面的三幅图分别是从哪个方向看到的吗？你能说出这三幅视图的名称吗？
从正面
从上面
从左面
（1）
（2）
（3）
交流与发现二
上图是人观察事物时的直观图，在这个图上涉及了哪些数学知识？
视线，视角，视点
你能试着给它们下定义吗？
）
视角
视点
视线
大刚
如图，分别说出人眼O观察目标A、B、C的视线；
说出图中的视角.
大刚
1. 桌上放着一个长方体和一个圆柱体，说出下面三幅图分别是从哪个方向看到的？
1
桌面上放着一个三棱锥和一个圆柱体：
请说出下面的三幅图分别从哪个方向看到的？
2
3
2.
3.
从哪个方向看右图能够得到下列图形
5.
6.
4.
课本P113A组1-4
B组第2题(共20张PPT)
什么是三视图法呢
工人在加工部件之前，首先要看部件的图纸.但在平面上画空间的物体不是一件简单的事，因为必须把它画得从各个方面看都很清楚.为了解决这个问题，创造了： 三视图法.
就是从三个不同的方向看一个物体，一般是从正面、上面和侧面，然后描绘三张所看到的图，即视图.
这样就把一个物体转化为平面的图形. 例如下图:
在三视图中，俯视图画在主视图的下
面，左视图画在主视图的右面。
怎样画一个物体的三视图呢？
从正面看到的图形，称为正视图；
从上面看到的图形，称为俯视图；
从侧面看到的图形，称为侧视图.
主视图
主视图
俯视图
左视图
正面
三视图画法
高
长
宽
宽
从左面看
从上面看
从正面看
主视图
主视图
左视图
正面
三视图画法
高
长
宽
宽
俯视图
三通管
先画出两条互相垂直的辅助坐标轴。在第二象限画出主视图；根据“主、俯两图长对正”的原则，在第三象限画出俯视图；根据“主、左两图高平齐”的原则和“左、俯两图宽相等”的原则，在第一象限画出左视图。
例题
例1 画出如图所示的正方体三视图.
长方体
从正面看
从左边看
从上面看
从正面看
从左面看
从上面看
例题
例3 画出如图3所示四棱锥的三视图.
解：四棱锥的三视图如下：
正视图
侧视图
俯视图
试一试
分别画出下列立体图形的三视图。
从正面看
从左面看
从上面看
从上面看
从左面看
从正面看
从正面看
从左面看
从上面看
利用骰子，摆成下面的图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？
从正面看
从左面看
从上面看
小结
1.画几何体组合的三视图。
2.根据俯视图及小立方块的个数，
画其他两种视图。
3.已知三视图，求小立方块的总个数。
4.已知两种试图，求小立方块的最多、
最少时的个数。
作业
作业本：习题8.5
A组第2、3、 4、5题。
B组第1题。(共12张PPT)
第8章：投影与识图
中心投影
平行投影
平行投影
平行投影
（正投影）
在平行投影中，当投影线与投影面垂直时，几何体在投影面内的投影，称为正投影
A
B
A
B
A
B
H
A’
B’
A’
B’
A’(B’)
（1）线段平行于投影面。
（2）线段倾斜于投影面。
（3）线段垂直于投影面。
把一条线段AB放在三个不同的位置：
A
B
A
B
A
B
H
A’
B’
A’
B’
A’(B’)
H
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
A
B
C
D
A’(B’)
D’(C’)
(1)
(2)
(3)
如图，把个平行四边形ABCD放在三个不同的位置：
（1）纸板平行于投影面；
（2）纸板倾斜于投影面；
（3）纸板垂直于投影面。
三种情况的正投影各是什么形状？
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
V
B
C
D
E
F
G
F ’
A’
D’
C’
B’
G’
V
例 画出如图摆放的正方体在投影面V上的正投影。
（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面V；
（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面V,上底面
ADEF垂直于投影面V.
A
H
从正面看
从正面看
正面
5.(共24张PPT)
第8章：投影与识图
感受生活
你看过皮影戏吗
皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。
有趣的手影
你知道吗
北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．
什么是投影呢
投影的定义
影子随处可见，你能举出生活中关于物体在光线的照射下形成影子的一些生活实例吗？
定义：物体在光线的照射下，在某个平面内（如在地面或墙壁上）形成的影子，这就是投影.这时，光线叫做投射线，影子（也叫投影）所在的平面叫做投影面．
太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影(parallel projection)
在同一时刻,物体高度与影子长度成比例.
观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？
当小棒与太阳光线平行时，它们的影子形成一个点.
当小棒与投影面平行时，它们的影子的大小和形状与原物全等
（2）思考固定投影面，改变三角形纸片的摆放位置和方向，它的影子分别发生了什么变化？
当三角形纸片与太阳光线平行时，它们的影子形成一条线.
当三角形纸片与投影面平行时，它们的影子的大小和形状与原三角形全等.
（1）由平行的投射线（如太阳光线）所形成的投影叫做平行投影；
（2） 物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变，当小棒、三角形等纸片与投影面平行时，它们的影子的大小和形状与原物全等.
（3）经过平行投影，直线的平行和相交关系保持不变
中心投影
探照灯,手电筒,路灯,和台灯的光线可以看成是从一点出发的光线,像这样的光线所形成的投影称为中心投影(central projection).
皮影是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲.用灯光照射在银幕上,艺人在幕后一边操纵剪影,一边演唱,并配以音乐.
在灯光的照射下,做不同的手势可以形成各种各样的手影.
皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子.
你有什么发现？
像皮影戏与手影戏这样,在点光源些形成的投影叫做中心投影。
由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别。如图，当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影A‘B’把线段AB放大了，且AB∥A’B‘，△OAB～ OA‘B’.又如，当△ABC所在的平面与投影面平行时， △ABC的中心投影△A‘B’C‘也把△ABC放大了，从△ABC到△A‘B’C‘是我们熟悉的位似变换.
平行投影与中心投影的区别与联系
区别
光线 联系
平行投影 平行的投射线 全等 都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。(即都是投影)
中心投影 从一点出发的投射线 放大(位似变换)
物体与投影面平行时的投影
1. 两根旗杆如图，请图中画出形成投影的太阳光线，并画出此时甲旗杆的投影。
甲
乙
2.学校靠墙边有甲乙两根木杆.请画出乙木杆的在地面上和墙上的投影的示意图。
甲
乙
3、地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。
(1)当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？
(2)当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图；
4.一个正方形纸板ABCD和投影面平行（如图），投射线和投影面垂直，点C在投影面的对应点为C’，请画出正方形纸板的投影示意图。
5.下面两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由.
作 业
课本P119练习1、2及习题1、2、3(共14张PPT)
第8章：投影与识图
我们用点O表示小明眼睛的位置，人在观察目标时，眼睛所在的位置叫做视点
从视点到目标的的射线叫做视线
有公共视点的两条视线所成的角叫做视角
如图，小强在幕布后活动，你认为小强应在什么区域活动，才能不被小明（在幕布的前面）看见？请在图中画出小强的活动范围，并用阴影部分表示.
由于幕布的遮挡，视线不能到达的区域，叫做盲区
小丽只要坐在12排以前,小明就可以看到她.
小明
小丽
视线
盲区
视点
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
视角
小明和小丽到剧场看演出.(1)站在二层的小明能看到小丽吗 为什么 (2)小丽坐在什么位置时,小明才能看到她
如图，A，B表示教室的门框位置。小聪站在教室内的点P位置，小慧、小红、张杰三位同学分别站在教室外点C，D，E的位置。这三位同学中，小聪能看见谁？看不见谁？请用盲区的意义给出解释。
P
A
B
C
D
E
解：作射线PA，PB.图中阴影部分表示小聪观察教室外时的盲区.小慧、小红、张杰三位同学中，只有张杰在盲区内，所以小聪能看见的是小慧、小红，看不见的是张杰.
盲区
有一辆客车在平坦的大路上行驶,前方有两座建筑物.
（1）客车行驶到图(1)位置时,司机能看到建筑物B的一部分,如果客车继续向前行驶,那么他所能看到的部分是怎样变化的
（2）客车行驶到图(2)的位置时,司机还能看到建筑物B吗 为什么
B A (2) (1)
如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为_________米．
·
P
北岸
南岸
22.5
如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N．小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮．
（1）请你在图10中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）；
（2）已知：MN=20 m，MD=8 m，PN=24 m，求（1）中的点C到胜利街口的距离CM．
如图,直角坐标平面内,小聪站在x轴上的点A(–10,0)处观察y轴.眼睛距地面1.5m,他的前方5m处有一堵墙CD,若墙高2m. 求:(1)盲区在y轴上的范围;(2)盲区的面积.
y
A(-10,0) D O x
C
B
E
F
G
E(0,2.5),F(0,-1.5);
S梯形CDFE =15m2.
小结：通过这节课的学习你学会
了什么？你有什收获与困惑？
作业：P116练习2
习题8.2A组1、2；B组1(共21张PPT)
主视图
主视图
左视图
正面
三视图（2）
高
长
宽
宽
俯视图
请画出下面视图相对应的几何体。
请画出下面视图相对应的几何体。
请画出下面视图相对应的几何体。
你搭我画
【例1】如图是由几个小立方体块所搭几何体的俯视图，
小正方形中的数字表示在该位置小立块的个数，请画出
这个几何体的主视图和左视图。
问题探究
做一做
1、如图所示的两幅图分别是几个小立方块所搭几何体的俯视图，
小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出相应
几何体的主视图、左视图。
2、如图所示，是由几个小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小立方体的个数。请画出几何体的主视图和左视图。
1
1
1
1
3
2
2
2
3
4
主视图
左视图
3、如图所示是几个小立方块所搭几何体的俯视图，
小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，
请画出相应几何体的主视图、左视图。
1、你能根据下面的三视图来放出相应的立方体组合吗？
主视图
左视图
俯视图
试一试
1
2
俯视图
俯视图
主视图
左视图
2、根据一下面三视图建造的建筑物是什么样子？共有几层？一共需要多少个小立方体？
俯视图
3
3
1
1
2
俯视图
3
2
2
2
2
俯视图
3
2
1
1
2
三视图相同，立体物体的形状是否唯一定？
猜一猜
试试看
用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示。
这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？
最多需要多少个小立方块？
最少摆法中其中之一所需个数：
3＋2＋1＋1＋1＋1＋1＝10
最多时所需小立方块个数：
3＋3＋3＋2＋2＋2＋1＝16
满足 “试试看”中的主视图与俯视图的几何体，
最少块数时有几种摆法？
思考题
小结
1、画几何体组合的三视图。
2、根据俯视图及小立方块的个数，
画其他两种视图。
3、已知三视图，求小立方块的总个数。
4、已知两种试图，求小立方块的最多、
最少时的个数。
作业
作业本：习题8.5
A组第1题
B组第2、3题。
