七年级数学复习提纲第15章 平面图形的认识

七年级数学复习提纲
第15章 平面图形的认识
学习目标
经历三角形、多边形、圆的概念的形成过程，培养抽象概括能力。
经历对三角形、多边形、圆的有关性质的探索过程，了解三角形的三边关系、内外角关系、多边形的内外角和公式，会用它们进行简单的有关计算，进一步发展空间观念，合情推理意识及清晰、条理的语言表达能力。
经历多边形密铺条件的探索过程，尝试从不同角度解决问题，形成初步的创新意识。
会用尺规完成作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角的基本作图，会用基本作图作三角形：已知两边及其夹角作三角形、已知两角及其夹边作三角形、已知三边作三角形。
了解尺规作图的步骤，对尺规作图题，会写已知、求作和作法。
知识要点
三角形　　定义：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；
　　　　　　　边　　定义：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；
　　　　　　　　　　三边关系：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；
　　　　　　　角　　内角：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；
　　　　　　　　　　外角：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；
　　　　　　　　　　性质　　三角形的三个内角的和是　　　　　　　　　　　　　　　　　；
　　　　　　　　　　　　　　三角形的一个外角等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　；
　　　　　　　　　　　　　　三角形的一个外角大于　　　　　　　　　　　　　　　　　　；
　　　　　　　分类　　按边分　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　按角分　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　重要线段　　角平分线　　定义：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　性质：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；
　　　　　　　　　　　　　中线　　　　定义：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　性质：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；
　　　　　　　　　　　　　高　　　　　定义：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　性质：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；
２.　多边形　　定义：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；
　　　　　　　正多边形：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；
　　　　　　　对角线：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；
　　　　　　　从n边形的一个顶点出发有　　　　　　　　　　　　　条对角线；
　　　　　　　n边形共有　　　　　　　　　　条对角线；
　　　　　　　n边形的内角和：　　　　　　　　　　　　　　　；
　　　　　　　n边形的外角和：　　　　　　　　　　　　　　　；
３.　多边形的密铺　　密铺的特点是　①　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；
　　　　　　　　　　　　　　　　　②　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；
　　　　　　　　　　单一图形密铺的条件是：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；
能实现单一图形密铺的有　　　　　　、　　　　　　、　　　　　　；
　　　　　　　　　　组合图形密铺的条件是　①　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；
　 能实现组合图形密铺的有
①　　　个正三角形和　　　个正方形；
理由是：　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　；
②　　　个正三角形和　　　个正六边形；
理由是：　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　；
③　　　个正三角形、　　　个正方形和　　　个正六边形；
理由是：　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　；
④　　　个正方形和　　　个正八边形；
理由是：　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　；
⑤　　　个正三角形和　　　个正十二边形；
理由是：　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　；
4.　圆　　定义：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；
　　　　　　　集合语言：　圆是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　的集合；
　　　　　　　　　　　　　圆的内部是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　的集合；
　　　　　　　　　　　　　圆的外部是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　的集合；
　　　　　点与圆　　　　设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则d与r的关系是：
　　　　　的位置　　　　点在圆内＝＝＝　　　　　　　　　　　　；
　　　　　关系　　　　　点在圆上＝＝＝　　　　　　　　　　　　；
　　　　　　　　　　　　点在圆外＝＝＝　　　　　　　　　　　　；
　　　　　圆中的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　叫做弦；
　　　　　线段　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　叫做直径；
　　　　　　　　　　　　直径是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　的弦。
　　　　　弧　　　　　　定义：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　叫做弧；
　　　　　　　　　　　　弧可以分为：　　　　　　　、　　　　　　　、　　　　　　　。
　　　　　　　　　　　　等圆　　　定义：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　特征：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　同心圆　　定义：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　圆的关系　　　　　　　　　特征：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；
　　　　　　　　　　　　圆环　　　定义：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　圆环面积公式：　　　　　　　　　　　　　　　　　；
　　　　　　　　　　　　等弧　　　定义：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
５.　基本作图
（１）作一条线段等于已知线段
　　　已知：线段m.　　　　　　　
　　　求作：线段AB，使AB＝m
作法：①　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；
　　　　　　②　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；
　　　　　　则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（２）作一个角等于已知角
已知：∠AOB.
　　　求作：∠A／O／B／，使∠A／O／B／＝∠AOB.
作法：①　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；
　　　　　　②　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；
　　　　　　③　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；
　　　　　　④　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；
　　　　　　则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（３）已知两角及其夹边作三角形
已知：∠1、∠2，线段m.
　　　求作：ΔABC，使B C＝m，∠B＝∠１，∠C＝∠２
作法：①　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；
　　　　　　②　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；
　　　　　　则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（４）已知两边及其夹角作三角形
已知：线段m、n和∠α.
　　　求作：ΔABC，使AB＝m，BC＝n，∠ ABC＝∠α
作法：①　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；
　　　　　　②　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；
　　　　　　③　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；
　　　　　　则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（５）已知三边作三角形
已知：线段a、b、c.
　　　求作：ΔABC，使BC＝a，AC＝b， AB＝c
作法：①　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；
　　　　　　②　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；
③　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；
　　　　　　则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
精典题型
１.如图１，①图中共有　　　个三角形，
②ΔBDF的内角是　　　　　　　　　　　，
　　　　　　③ΔAEF的外角是　　　　　　　　　　　，
④∠ADC是　　　　的内角　　　　的外角，
⑤作出ΔBDF的三条高，
⑥∠BFD＝　　　　+　　　　，
⑦若F为AD的中点，那么哪两个三角形的面积相等：　　　　　　　　　　　；
２.从长度分别为３厘米、５厘米、６厘米、１０厘米的四根小木棒中，任意取出三根，可以组成　　个不同的三角形，它们的边长分别是　　　　　　　　　；
３.如图２，在ΔABC中，∠B＝４０°，AE是∠BAC的平分线，
∠ACD＝１０６°，求∠AEC的度数；
４.如图３，ＢＤ与ＣＤ分别平分∠ＡＢＣ和∠ＡＣＢ，∠Ａ＝７０°，
求∠ＢＤＣ的度数．
5. 若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形的边数是 .
6.一个正多边形的内角和与外角和的度数相等，求这个多边形的边数．
7.一个正多边形的每个外角都是９０°，这个多边形是几边形，它的内角和是多少？
8.等腰三角形的周长为２１厘米，如果它的一边长为５厘米，求其他两边的长．
9. 已知多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的２倍，
求此多边形的边数．
10. 如图4，∠Ａ＝60°，∠B＝30°，∠C＝20°，求∠BOC的度数。
11. 用边长相等的x个正三角形和y个正方形在一个顶点处把地面密铺，
求x．
12. 已知ΔABC，求证∠Ａ＋∠B＋∠C＝１８０°.
13去掉四边形的一个角，得到的多边形的内角和不可能是（ ）
A．360° B. 180° C. 540° D. 720°
14. 已知等腰三角形的两边长分别为７厘米和８厘米，求它的周长．
15. 如图５，正方形的边长是４厘米，以各边为直径分别画４个半圆，求所得到的四叶形图案的面积．
16. 如图6，求∠Ａ＋∠B＋∠C＋∠Ｄ＋∠Ｅ＋∠Ｆ的度数。
17. 已知ＡＢ为⊙Ｏ的直径，ＣＤ为非直径的弦，求证：ＡＢ＞ＣＤ．