18.1.1平行四边形的性质(2) 课件（共23张PPT）
文档属性
| 名称 | 18.1.1平行四边形的性质(2) 课件（共23张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-07 21:12:40 | ||
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文档简介
第十八章 平行四边形
18.1.1平行四边形的性质(2)
2021年春人教版八年级（下）数学
平行四边形的对边相等，
平行四边形的对角相等.
平行四边形的两条对角线有什么性质呢？
新课导入
1. 知道平行四边形的对角线互相平分的性质.
2.能运用这一性质进行推理与计算.
性质的探究.（重点）
性质的灵活运用.（难点）
学习目标
一，平行四边形的两条对角线关系
探究
如图，在 ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？你能证明发现的结论吗？
A
B
C
D
O
探究新知
猜想：OA=OC，OB=OD
如何证明
如图，在 ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？
求证：OA=OC，OB=OD．
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD，AB∥CD；
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4；
∴ △COD≌△AOB；
∴ OA=OC，OB=OD．
平行四边形的对角线互相平分.
1.如图，在 ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14. △AOD的周长是多少？△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少？
针对练习
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD＝BC＝10
OA＝OC＝4
OD＝OB＝7
∴ l△AOD＝ AD+OA+OD＝10+4+7＝21
∵ AB=CD BC=BC
BD – AC=14 – 8=6
∴△DBC的周长较长，长6.
2. ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC长为（ ）
A、5cm B、15cm
C、6cm D、16cm
A
二，平行四边形的性质应用
例2 如图，在 ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC. 求BC，CD，AC，OA的长，以及
ABCD的面积
探究新知
解： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=8，CD=AB=10.
∵AC⊥BC.
∴△ABC是直角三角形.
根据勾股定理，
又OA=OC，∴
1.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F.
求证：OE=OF.
针对练习
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，OA=OC （平行四边形的性质）
∴∠EAO=∠FCO（两直线平行，内错角相等）
在△AOE和△COF中
∠AOE = ∠ COF﹙对顶角相等﹚
OA = OC
∠EAO = ∠FCO
∴ △AOE≌△COF （ASA ）
∴ OE = OF （全等三角形的对应边相等）
2.平行四边形的两条对角线把它分成的四个三角形（ ）
A、都是等腰三角形
B、都是全等三角形
C、都是直角三角形
D、是面积相等的三角形
D
我们证明了平行四边形具有以下性质：（1）平行四边形的对边相等；
（2）平行四边形的对角相等；
（3）平行四边形的对角线互相平分.
归纳小结
1. ABCD中，AC、BD相交于O， ABCD的周长为20cm，△AOB的周长比△BOC的周长小4cm，则AB=_____，BC=_____.
3cm
7cm
课堂练习
2. ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=40，AB=13，则△OCD的周长为____.
33
3.一个平行四边形的一边长为8，一条对角线长为6，则另一条对角线x的取值范围为：_____________
10＜x＜22.
4.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F.求证:OE=OF.
证明：由平行四边形的性质 得：OB=OD. ∵AB∥CD，
∴∠EBO=∠FDO.
又∵∠EOB=∠FOD，
∴△EOB≌△FOD.
∴OE=OF.
5.如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AC=6，BD=8，AB=5，
(1)求 ABCD的周长；
(2)求 ABCD的面积.
解：（1）由平行四边形的性质得：
OC=OA=????????AC=3，OB=OD=????????BD=4.
在△AOB中，OA2+OB2=32+42=52=AB2.
?
∴△AOB是直角三角形，∠AOB=90°.
∴AC⊥BD.
（2）由（1）知：AC⊥BD
∴
A
B
C
D
O
在 ABCD中，
AO=CO，BO=DO.
课堂小结
谢谢聆听
18.1.1平行四边形的性质(2)
2021年春人教版八年级（下）数学
平行四边形的对边相等，
平行四边形的对角相等.
平行四边形的两条对角线有什么性质呢？
新课导入
1. 知道平行四边形的对角线互相平分的性质.
2.能运用这一性质进行推理与计算.
性质的探究.（重点）
性质的灵活运用.（难点）
学习目标
一，平行四边形的两条对角线关系
探究
如图，在 ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？你能证明发现的结论吗？
A
B
C
D
O
探究新知
猜想：OA=OC，OB=OD
如何证明
如图，在 ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？
求证：OA=OC，OB=OD．
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD，AB∥CD；
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4；
∴ △COD≌△AOB；
∴ OA=OC，OB=OD．
平行四边形的对角线互相平分.
1.如图，在 ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14. △AOD的周长是多少？△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少？
针对练习
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD＝BC＝10
OA＝OC＝4
OD＝OB＝7
∴ l△AOD＝ AD+OA+OD＝10+4+7＝21
∵ AB=CD BC=BC
BD – AC=14 – 8=6
∴△DBC的周长较长，长6.
2. ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC长为（ ）
A、5cm B、15cm
C、6cm D、16cm
A
二，平行四边形的性质应用
例2 如图，在 ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC. 求BC，CD，AC，OA的长，以及
ABCD的面积
探究新知
解： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=8，CD=AB=10.
∵AC⊥BC.
∴△ABC是直角三角形.
根据勾股定理，
又OA=OC，∴
1.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F.
求证：OE=OF.
针对练习
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，OA=OC （平行四边形的性质）
∴∠EAO=∠FCO（两直线平行，内错角相等）
在△AOE和△COF中
∠AOE = ∠ COF﹙对顶角相等﹚
OA = OC
∠EAO = ∠FCO
∴ △AOE≌△COF （ASA ）
∴ OE = OF （全等三角形的对应边相等）
2.平行四边形的两条对角线把它分成的四个三角形（ ）
A、都是等腰三角形
B、都是全等三角形
C、都是直角三角形
D、是面积相等的三角形
D
我们证明了平行四边形具有以下性质：（1）平行四边形的对边相等；
（2）平行四边形的对角相等；
（3）平行四边形的对角线互相平分.
归纳小结
1. ABCD中，AC、BD相交于O， ABCD的周长为20cm，△AOB的周长比△BOC的周长小4cm，则AB=_____，BC=_____.
3cm
7cm
课堂练习
2. ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=40，AB=13，则△OCD的周长为____.
33
3.一个平行四边形的一边长为8，一条对角线长为6，则另一条对角线x的取值范围为：_____________
10＜x＜22.
4.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F.求证:OE=OF.
证明：由平行四边形的性质 得：OB=OD. ∵AB∥CD，
∴∠EBO=∠FDO.
又∵∠EOB=∠FOD，
∴△EOB≌△FOD.
∴OE=OF.
5.如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AC=6，BD=8，AB=5，
(1)求 ABCD的周长；
(2)求 ABCD的面积.
解：（1）由平行四边形的性质得：
OC=OA=????????AC=3，OB=OD=????????BD=4.
在△AOB中，OA2+OB2=32+42=52=AB2.
?
∴△AOB是直角三角形，∠AOB=90°.
∴AC⊥BD.
（2）由（1）知：AC⊥BD
∴
A
B
C
D
O
在 ABCD中，
AO=CO，BO=DO.
课堂小结
谢谢聆听