18.1.2平行四边形的判定（第一课时） 课件（共19张PPT）
文档属性
| 名称 | 18.1.2平行四边形的判定（第一课时） 课件（共19张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-07 21:10:46 | ||
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文档简介
18.1.2平行四边形的判定
第一课时
第十八章 平行四边形
2021年春人教版八年级（下）数学
平行四边形有哪些性质？
对边相等
对角相等
对角线互相平分
新课导入
1.知道平行四边形的四种判定方法及推理格式.
2.能用这些判定方法证明一个四边形是平行四边形.
平行四边形的判定的归纳与论证.（重点）
平行四边形的判定的应用及规范表述.（难点）
学习目标
一，平行四边形的判定定理
判定
性质
定义
D
A
B
C
问题 如何寻找平行四边形的判定方法？
探究新知
直角三角
形的性质
直角三角
形的判定
勾股定理
勾股定理
的逆定理
我们来回顾一下直角三角形的判定定理是怎么来的.
逆向思考 提出猜想
两组对边分别相等的
四边形是平行四边形
平行四边形的性质
猜想
对边相等
对角相等
对角线互相平分
两组对角分别相等的
四边形是平行四边形
对角线互相平分的四
边形是平行四边形
证明：连接BD．
∵ AB=CD，AD=BC，BD是公共边，
∴ △ABD≌△CDB．
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4．
∴ AB∥DC，AD∥BC．
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
判定定理1
D
A
B
C
1
2
3
4
证明：∵ 多边形ABCD是四边形，
∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°．
又∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∴∠A+∠B=180°，
∠B+∠C=180°．
∴AD∥BC，AB∥DC．
∴四边形ABCD是平行四边形．
如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形．
两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
D
A
B
C
判定定理2
证明：∵ OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB，
∴ △AOD≌△COB．
∴ ∠OAD=∠OCB．
∴ AD∥BC．
同理 AB∥DC．
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
如图，在四边形ABCD中， AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
D
A
B
C
O
判定定理3
现在，我们一共有哪些判定平行四边形的方法呢？
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
判定定理：
（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
1.如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF. 图中有哪些互相平行的线段？
解：AB∥CD∥EF，AD∥BC，DE∥CF.
针对练习
例3 如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC 上的两点，并且 AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO.
∵AE=CF，
∴AO-AE=CO-CF，即EO=FO.
又BO=DO，
∴四边形BFDE是平行四边形.
二，平行四边形判定定理的应用
探究新知
1.如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF．求证：AB∥EF．
证明：∵ AB=DC，AD=BC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
∴ AB∥DC．
又∵ DC=EF，DE=CF，
∴ 四边形DCFE也是平行四边形．
∴ DC∥EF．∴ AB∥EF．
针对练习
2.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点. 求证：BE=DF.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DO=OB，AO=OC，
又E，F分别是OA，OC的中点，
∴EO=FO，在△DOF与△BOE中，
DO=BO，FO=EO，∠DOF=∠BOE，
∴△DOF≌△BOE，∴BE=DF.
1.如图，△ABC平移后得到△DEF，则图中的平行四边形分别有____________________________.
ACFD、 ABED、 BCFE
课堂练习
2.如图，DB∥AC，DB= AC，E是AC的中点，求证：BC=DE.
证明：∵E为AC的中点，DB= AC
∴DB=CE. 又∵DB∥AC，
即DB∥CE,
∴四边形BCED为平行四边形，
∴BC=DE.
两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
平行四边形的判定方法
课堂小结
谢谢聆听
第一课时
第十八章 平行四边形
2021年春人教版八年级（下）数学
平行四边形有哪些性质？
对边相等
对角相等
对角线互相平分
新课导入
1.知道平行四边形的四种判定方法及推理格式.
2.能用这些判定方法证明一个四边形是平行四边形.
平行四边形的判定的归纳与论证.（重点）
平行四边形的判定的应用及规范表述.（难点）
学习目标
一，平行四边形的判定定理
判定
性质
定义
D
A
B
C
问题 如何寻找平行四边形的判定方法？
探究新知
直角三角
形的性质
直角三角
形的判定
勾股定理
勾股定理
的逆定理
我们来回顾一下直角三角形的判定定理是怎么来的.
逆向思考 提出猜想
两组对边分别相等的
四边形是平行四边形
平行四边形的性质
猜想
对边相等
对角相等
对角线互相平分
两组对角分别相等的
四边形是平行四边形
对角线互相平分的四
边形是平行四边形
证明：连接BD．
∵ AB=CD，AD=BC，BD是公共边，
∴ △ABD≌△CDB．
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4．
∴ AB∥DC，AD∥BC．
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
判定定理1
D
A
B
C
1
2
3
4
证明：∵ 多边形ABCD是四边形，
∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°．
又∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∴∠A+∠B=180°，
∠B+∠C=180°．
∴AD∥BC，AB∥DC．
∴四边形ABCD是平行四边形．
如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形．
两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
D
A
B
C
判定定理2
证明：∵ OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB，
∴ △AOD≌△COB．
∴ ∠OAD=∠OCB．
∴ AD∥BC．
同理 AB∥DC．
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
如图，在四边形ABCD中， AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
D
A
B
C
O
判定定理3
现在，我们一共有哪些判定平行四边形的方法呢？
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
判定定理：
（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
1.如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF. 图中有哪些互相平行的线段？
解：AB∥CD∥EF，AD∥BC，DE∥CF.
针对练习
例3 如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC 上的两点，并且 AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO.
∵AE=CF，
∴AO-AE=CO-CF，即EO=FO.
又BO=DO，
∴四边形BFDE是平行四边形.
二，平行四边形判定定理的应用
探究新知
1.如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF．求证：AB∥EF．
证明：∵ AB=DC，AD=BC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
∴ AB∥DC．
又∵ DC=EF，DE=CF，
∴ 四边形DCFE也是平行四边形．
∴ DC∥EF．∴ AB∥EF．
针对练习
2.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点. 求证：BE=DF.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DO=OB，AO=OC，
又E，F分别是OA，OC的中点，
∴EO=FO，在△DOF与△BOE中，
DO=BO，FO=EO，∠DOF=∠BOE，
∴△DOF≌△BOE，∴BE=DF.
1.如图，△ABC平移后得到△DEF，则图中的平行四边形分别有____________________________.
ACFD、 ABED、 BCFE
课堂练习
2.如图，DB∥AC，DB= AC，E是AC的中点，求证：BC=DE.
证明：∵E为AC的中点，DB= AC
∴DB=CE. 又∵DB∥AC，
即DB∥CE,
∴四边形BCED为平行四边形，
∴BC=DE.
两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
平行四边形的判定方法
课堂小结
谢谢聆听