2020-2021学年湘教新版七年级下册数学《第2章 整式的乘法》单元测试卷（word版含解析）

2020-2021学年湘教新版七年级下册数学《第2章
整式的乘法》单元测试卷
一．选择题
1．下列计算正确的是（　　）
A．（﹣x）?（﹣x）?（﹣x）2＝（﹣x）4＝﹣x4
B．﹣x?（﹣x）2?x2＝﹣x?x2?x2＝﹣x4
C．（﹣x）2?（﹣x）3?（﹣x）4＝x9
D．（﹣x）?（﹣x）3?（﹣x）5?x＝﹣x10
2．如果（x3yn）2＝x6y8，则n等于（　　）
A．3
B．2
C．6
D．4
3．单项式4x5y与2x2（﹣y）3z的积是（　　）
A．8x10y3z
B．8x7（﹣y）4z
C．﹣8x7y4z
D．﹣8x10y3z
4．下列运算正确的是（　　）
A．3x3﹣5x3＝﹣2x
B．6x3﹣2x3＝3x
C．3x（x﹣4）＝3x2﹣12x
D．﹣3（2x﹣4）＝﹣6x﹣12
5．如图，将边长为a的正方形剪去一个边长为b的正方形，再将剩余图形沿虚线剪开，拼成一个长方形，依据这一过程可得到的公式是（　　）
A．（a±b）2＝a2±2ab+b2
B．a2±2ab+b2＝（a±b）2
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
6．计算（﹣x+2y）2的结果是（　　）
A．﹣x2+4xy+y2
B．x2﹣4xy+4y2
C．﹣x2﹣4xy+y2
D．x2﹣2xy+2y2
7．若二次三项式x2﹣6x+k2是完全平方式，则k的值为（　　）
A．9
B．3
C．﹣3
D．±3
8．三个连续自然数中，两个较大数的积与第三个数平方的差为188，那么这三个自然数为（　　）
A．60，61，62
B．61，62，63
C．62，63，64
D．63，64，65
9．多项式（x﹣1）（x+m）＝x2﹣nx﹣6中，m，n的值分别是（　　）
A．m＝6，n＝5
B．m＝6，n＝﹣5
C．m＝﹣6，n＝5
D．m＝﹣6，n＝﹣5
10．若x2﹣y2＝20，且x+y＝﹣5，则x﹣y的值是（　　）
A．5
B．4
C．﹣4
D．以上都不对
二．填空题
11．t2﹣（t+1）（t﹣5）＝　
　．
12．3n×22n×（）n＝　
　．
13．已知：（x﹣m）2＝x2+nx+，则m﹣n＝　
　．
14．化简（a﹣b）（a2+b2）（a+b）＝　
　．
15．如图是一个简单的运算程序，当输入的m值为﹣1时，输的结果：　
　．
16．若方程4x2+（m+2）x+1＝0的左边可以写成一个完全平方式，则m的值为　
　．
17．（﹣6a2b4）?（2a）3＝　
　．
18．如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，则阴影部分的面积为　
　．
19．（6x2﹣4xy+3y2）（﹣x2y）﹣y?（﹣2xy）2＝　
　．
20．已知多项式3x3﹣3x2+x+1除以整式A的商为3x2，余式是x+1，则整式A为　
　．
三．解答题
21．计算：
（1）；
（2）（﹣3a2b）3．
22．已知有理数x，y，z满足|x﹣z﹣2|+（3x﹣6y﹣7）2+|3y+3z﹣4|＝0，求x3ny3n+1z4n﹣x的值．
23．计算：
（1）（﹣3xy2）?（2x3y）；
（2）（﹣3ab）?（﹣2a）?（﹣a2b3）．
24．先化简，再求值：（x﹣2）（3x2﹣1）﹣12x（x2﹣x﹣3），其中x＝﹣．
25．已知（m﹣x）?（﹣x）+n（x+m）＝x2+5x﹣6对于任意数x都成立，求m（n﹣1）+n（m+1）的值．
26．把如图甲的一个长为2a，宽为2b的长方形，沿虚线剪成四个一样大小的小长方形，再按图乙拼成一个较大的正方形．
（1）用两种方法表示图乙中阴影部分的面积，写出由此得到的一个等式；
（2）请你利用（1）中所得的等式解决以下问题：已知x，y为实数，且x﹣y＝3，xy＝4，求x+y的值．
27．当a＝3，b＝﹣1时，求（a+b）（a﹣b）的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、（﹣x）?（﹣x）?（﹣x）2＝（﹣x）4＝x4，故本选项错误；
B、﹣x?（﹣x）2?x2＝﹣x?x2?x2＝﹣x5，故本选项错误；
C、（﹣x）2?（﹣x）3?（﹣x）4＝﹣x9，故本选项错误；
D、（﹣x）?（﹣x）3?（﹣x）5?x＝﹣x10，故本选项正确．
故选：D．
2．解：∵（x3yn）2＝x6y2n＝x6y8，
∴2n＝8，
解得：n＝4．
故选：D．
3．解：4x5y?2x2（﹣y）3z
＝4x5y?（﹣2x2y3z）
＝﹣8x7y4z．
故选：C．
4．解：∵3x3﹣5x3＝﹣2x3，6x3﹣2x3＝4x3，3x（x﹣4）＝3x2﹣12x，﹣3（2x﹣4）＝﹣6x+12，
∴故选：C．
5．解：将边长为a的正方形剪去一个边长为b的正方形，剩下的图形的面积是a2﹣b2，题中右图的面积为（a﹣b）（a+b），故得到的公式是a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：D．
6．解：（﹣x+2y）2
＝x2﹣4xy+4y2．
故选：B．
7．解：∵二次三项式x2﹣6x+k2是一个完全平方式，
∴k2＝32，
解得k＝±3．
故选：D．
8．解：设中间的数为n，则这三个数为：n﹣1，n，n+1，
∴n（n+1）﹣（n﹣1）2＝188
n2+n﹣n2﹣1+2n＝188，
3n﹣1＝188，
n＝63，
∴这三个数为62，63，64
故选：C．
9．解：∵（x﹣1）（x+m）＝x2+mx﹣x﹣m＝x2+（m﹣1）x﹣m＝x2﹣nx﹣6，
∴m＝6，
∴﹣n＝m﹣1＝6﹣1＝5，
∴n＝﹣5；
故选：B．
10．解：∵x2﹣y2＝20，
∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），
∵x+y＝﹣5，
∴（x+y）（x﹣y）＝20，
∴x﹣y＝﹣4．
故选：C．
二．填空题
11．解：t2﹣（t+1）（t﹣5）＝t2﹣（t2﹣4t﹣5）＝t2﹣t2+4t+5＝4t+5；
故答案为：4t+5．
12．解：3n×22n×（）n＝，
故答案为：1．
13．解：（x﹣m）2＝x2+nx+，
x2﹣2mx+m2＝x2+nx+，
所以n＝﹣2m，m2＝，
所以m＝±．
所以m﹣n＝m+2m＝3m＝．
故答案是：．
14．解：（a﹣b）（a2+b2）（a+b）
＝（a﹣b）（a+b）（a2+b2）
＝（a2﹣b2）（a2+b2）
＝a4﹣b4．
故答案为：a4﹣b4．
15．解：根据已知得：（m2﹣m）÷m+1＝m﹣1+1＝m，
把m＝﹣1代入得：原式＝﹣1，
故答案为：﹣1．
16．解：根据题意知，
m+2＝±2×2×1，
∴m+2＝±4，即m+2＝4或m+2＝﹣4，
得m＝2或m＝﹣6．
故答案为：2或﹣6．
17．解：原式＝（﹣6a2b4）?（8a3）
＝﹣48a5b4，
故答案为：﹣48a5b4．
18．解：∵大小两个正方形边长分别为a、b，
∴阴影部分的面积S＝a2+b2﹣a2﹣（a+b）b＝a2+b2﹣ab；
∵a+b＝10，ab＝20，
∴S＝a2+b2﹣ab
＝（a+b）2﹣ab
＝×102﹣×20
＝20．
故答案为：20．
19．解：（6x2﹣4xy+3y2）（﹣x2y）﹣y?（﹣2xy）2
＝﹣4x4y+x3y2﹣2x2y3﹣4x2y3
＝﹣4x4y+x3y2﹣6x2y3．
故答案为：﹣4x4y+x3y2﹣6x2y3．
20．解：因为（3x3﹣3x2+x+1）÷A＝3x2……（x+1），
所以A＝[3x3﹣3x2+x+1﹣（x+1）]÷3x2
＝（3x3﹣3x2）÷3x2
＝x﹣1．
故答案为：x﹣1．
三．解答题
21．解：（1）原式＝x4y6z8；
（2）原式＝﹣27a6b3．
22．解：由题意可知：
解得
∴原式＝33n×（）3n+1×14n﹣3
＝33n×（）3n×（）﹣3
＝﹣3
＝
23．解：（1）原式＝﹣6x1+3y2+1＝x4y3；
（2）原式＝﹣3×（﹣2）×（﹣1）a1+1+2b1+3
＝﹣6a4b4．
24．解：原式＝3x3﹣x﹣6x2+2﹣3x3+6x2+36x
＝35x+2，
当x＝﹣时，原式＝﹣7+2＝﹣5．
25．解：（m﹣x）?（﹣x）+n（x+m）
＝﹣mx+x2+nx+mn
＝x2+（n﹣m）x+mn，
则，
解得：，
则m（n﹣1）+n（m+1）＝﹣2（3﹣1）+3（﹣2+1）＝﹣4﹣3＝﹣7．
26．解：（1）图乙中阴影部分的面积为（a+b）2或4ab+（a﹣b）2，
则（a+b）2＝4ab+（a﹣b）2；
（2）（x+y）2＝4xy+（x﹣y）2＝16+9＝25，
则x+y＝±5．
27．解：当a＝3，b＝﹣1时，原式＝a2﹣b2＝32﹣（﹣1）2＝9﹣1＝8．