(共18张PPT)
人教版
七年级数学下册
6.1
平方根（第2课时）
1.会用计算器求算术平方根;
2.掌握算术平方根的估算及大小比较(重点).
学习目标
-24,
0.36,
,
0,
.
-24没有算术平方根.
1.什么是算术平方根？
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即,那么这个正数x叫做
a的算术平方根.
2.判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求出它们的算术平方根.
温故知新
1.算术平方根的估算及大小比较
探究
有多大呢？
因为
12=1,22=4，而
1
<
2
<
4，
所以．
如何得到
的更精确的范围？
知识讲解
如此下去，可以得到的更精确的近似值.
∵，
∴<1.5.
∵
∵，
∴<1.42.
∴<1.415.
……
无限不循环小数
继续重复上述的过程，可以得到
小数位数无限,且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数.
是一个无限不循环的小数.
例1：估算的值
( )
A.在1和2之间
B.在2和3之间
C.在3和4之间
D.在4和5之间
解析：因为,
所以
,所以
.
故选B.
B
技巧
估计一个有理数的算术平方根的近似值，要先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间.
例2：试比较下列各组数的大小
（1）；
解:(1)
（2）与6.
∵，
∴.
(2)∵，
∴
∴2
例3：小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.你能帮小丽出她能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？Z
解:由题意知正方形纸片的边长为20cm.
设长方形的长为
cm,则宽为
cm.
∴长方形的长为
∴小丽不能裁出符合要求的纸片.
则有
2.用计算器求算术平方根
在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a的算术平方根(或其近似数).
a
=
按键顺序：
…
…
…
…
规律：被开方数的小数点向右每移动
位,它的算术平方根的小数点就向右移动
位;被开方数的小数点向左每移动
位,它的算术平方根的小数点就向左移动
位.
(1)利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?
算术平方根的规律探究
2
2
1
1
0.25
0.790
2.5
7.906
79.06
25
250
(2)用计算器计算
(精确到0.001),并利用你在(1)中
发现的规律说出，，
的近似值,
你能根据
的值说出是多少吗?
不能
2.若已知，，那么
1.若
学以致用
1.在计算器上按键
，下列计算结
果正确的是
（
）
A.
3
B.
－3
C.
－1
D.
1
2.
估计在
(
)
A.
3～4之间
B.
4～5之间
C.
5～6之间
D.
6～7之间
B
C
随堂训练
3.
设n为正整数，且n<
)
A.
5
B.
6
C.
7
D.
8
4.
与
最接近的整数是
(
)
A.
7
B.
8
C.
9
D.
10
C
C
5.比较大小：与0.5.
解：∵
7＞4，
∴
∴，
∴
0.5
．
小数位数无限,且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数.
2.
算术平方根的规律
1.
无限不循环小数
被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平方根的小数点就向右移动1位;被开方数的小数点向左每移动2位,它的算术平方根的小数点就向左移动1位.
课堂小结
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6.1
平方根（第2课时）同步练习
一、选择题
1．若=3，则a的值为（
）
A．3
B．±3
C．
D．﹣3
2．估算的运算结果应在（
）
A．3到4之间
B．4到5之间
C．5到6之间
D．6到7之间
3．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个自然数的算术平方根是（
）
A．x＋1
B．x2＋1
C．
D．
4．估计＋2的值（
）
A．在2和3之间
B．在3和4之间
C．在4和5之间
D．在5和6之间
5．估计的值在（
）
A．5和6之间
B．6和7之间
C．7和8之间
D．8和9之间
二、填空题
6．已知：若≈1.910，≈6.042，则≈_____．
7．如果，，那么0.0003的平方根是__________．
三、解答题
8．用计算器求下列各式的值（结果精确到0.001）：
（1）；（2）；（3）.
6.1
平方根（第2课时）同步练习
参考答案与试题解析
一、选择题
1．若=3，则a的值为（
）
A．3
B．±3
C．
D．﹣3
【解析】解：∵=3，∴a2=9，∴a=±3．故选B．
2．估算的运算结果应在（
）
A．3到4之间
B．4到5之间
C．5到6之间
D．6到7之间
【解析】解：9<15<16，3<<4，5<<6，故选C.
3．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个自然数的算术平方根是（
）
A．x＋1
B．x2＋1
C．
D．
【解析】解：一个自然数的算术平方根是x，则这个自然数是则它后面一个数的算术平方根是.故选D.
4．估计＋2的值（
）
A．在2和3之间
B．在3和4之间
C．在4和5之间
D．在5和6之间
【解析】解：∵<<，即2<<3，∴4<＋2<5.故选C.
5．估计的值在（
）
A．5和6之间
B．6和7之间
C．7和8之间
D．8和9之间
【解析】解：∵64<<81，∴8<<9，故选D．
二、填空题
6．已知：若≈1.910，≈6.042，则≈_____．
【解析】根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案．
解：若≈1.910，≈6.042，则≈604.2，
故答案为：604.2．
7．如果，，那么0.0003的平方根是__________．
【解析】解：∵=1.732，=5.477，∴==0.01×1.732=0.01732，
∴0.0003的平方根是±0.01732.故答案为±0.01732.
三、解答题
8．用计算器求下列各式的值（结果精确到0.001）：
（1）；（2）；（3）.
【解析】解：（1）≈28.284；（2）≈0.762；（3）≈49.000．
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精品试卷·第
2
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2
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