第3讲 光与电磁波
【p99】
【p99】
一、光的折射和全反射
1．折射率：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比叫做介质的折射率，公式为n＝____．实验和研究证明，某种介质的折射率等于光在真空中的传播速度c跟光在这种介质中的传播速度v之比，即n＝____．
2．临界角：折射角等于90°时的入射角，称为临界角．当光从折射率为n的某种介质射向真空(空气)时发生全反射的临界角为C，则
sin
C＝____．
3．全反射的条件
(1)光从光密介质射向光疏介质．
(2)入射角大于或等于临界角．
4．光的色散问题
(1)在同一介质中，不同频率的光对应的折射率不同，频率越高，对应的折射率越大．
(2)光的频率越高，在介质中的波速越小，波长越小．
二、光的波动性、电磁波、相对论
1．机械波和光波都能发生干涉、衍射、多普勒效应等现象，是波特有的现象．偏振现象是横波的特有现象．要观察到稳定的干涉现象和明显的衍射现象需要一定的条件．
2．机械波的干涉图样中，实线和实线的交点、虚线和虚线的交点及其连线上各点为振动加强处；实线和虚线的交点及其连线上各点为振动减弱处．振动加强点有时位移也为零，只是振幅为两列波的振幅之和，显得振动剧烈．
3．光的双缝干涉条纹间距Δx＝____λ.
(1)L、d一定时，Δx∝λ，可见光中的红光条纹间距最大，紫光条纹间距最小；
(2)间隔均匀，亮度均匀，中央为亮条纹；
(3)如用白光做实验，中间为白色，两边为由紫到红的彩色条纹．
4．光的干涉现象：薄膜干涉(油膜、空气膜、增透膜、牛顿环)；光的衍射现象：圆孔衍射、泊松亮斑．
5．狭义相对论的重要结论
(1)在任何惯性系中观察光速均为c.
(2)相对观测者运动的物体长度变短．
(3)相对观测者运动的时钟变慢．
【p99】
考点一 光的折射和全反射 例1
(2020·全国卷Ⅱ)直角棱镜的折射率n＝1.5，其横截面如图所示，图中∠C＝90°，∠A＝30°.截面内一细束与BC边平行的光线，从棱镜AB边上的D点射入，经折射后射到BC边上．
(1)光线在BC边上是否会发生全反射？说明理由；
(2)不考虑多次反射，求从AC边射出的光线与最初的入射光线夹角的正弦值．
【解析】(1)如图，设光线在D点的入射角为i，折射角为r.折射光线射到BC边上的E点．设光线在E点的入射角为θ，由几何关系，有
θ＝90°－(30°－r)>
60° ①
根据题给数据得sin
θ>sin
60°> ②
即θ大于全反射临界角，因此光线在E点发生全反射．
(2)设光线在AC边上的F点射出棱镜，光线的入射角为i′，折射角为r′，由几何关系、反射定律及折射定律，有
i＝30° ③
i′＝90°－θ ④
sin
i＝nsin
r ⑤
nsin
i′＝sin
r′ ⑥
联立①③④⑤⑥式并代入题给数据，得
sin
r′＝ ⑦
由几何关系，r′即AC边射出的光线与最初的入射光线的夹角．
【答案】(1)光线在E点发生全反射
(2)sin
r′＝
【方法总结】解决与光的反射、折射、全反射(临界点)及几何图形关系相关的综合问题，应注意以下四个方面：
(1)依据题目条件，正确分析可能的全反射及临界角；
(2)通过分析、计算确定光传播过程中可能的折射、反射，把握光的“多过程”现象；
(3)准确作出光路图；
(4)充分考虑三角形、圆的特点，运用几何图形中的角关系、三角函数、相似三角形等，仔细分析光传播过程中产生的几何关系．
变式训练1
(2019·天津卷)某小组做测定玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖，大头针，刻度尺，圆规，笔，白纸．
①下列哪些措施能够提高实验准确程度______．
A．选用两光学表面间距大的玻璃砖
B．选用两光学表面平行的玻璃砖
C．选用粗的大头针完成实验
D．插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些
②该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如下图所示，其中实验操作正确的是______．
③该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN′的垂线，垂足分别为C、D点，如图所示，则玻璃的折射率n＝______．(用图中线段的字母表示)
【解析】①采用插针法测定光的折射率的时候，应选定光学表面间距大一些的玻璃砖，这样光路图会更加清晰，减小误差，同时两枚大头针的距离尽量大一些，保证光线的直线度，因此A、D正确，光学表面是否平行不影响该实验的准确度，因此B错误，应选用细一点的大头针，因此C错误．
②根据光的折射定律可知当选用平行的玻璃砖时出射光和入射光应是平行光，又因发生了折射因此出射光的出射点应相比入射光的延长线向左平移，因此D正确，A、B、C错误；
③由折射定律可知折射率n＝，sin
∠AOC＝，sin
∠BOD＝，联立解得n＝.
【答案】①AD ②D ③
变式训练2
如图所示，水平面上有一半径为R的半圆柱形玻璃砖，一束平行光以45°的入射角照射到玻璃砖的上表面，已知光在此玻璃砖中的传播速度为c(光在真空中的速度为c)．求：
(1)圆柱面上光线能够从弧线MP射出的区域所对的圆心角α；
(2)能从圆柱面射出的光线中，在玻璃砖中传播的最长时间(不考虑反射光线)．
【解析】(1)玻璃砖的折射率为
n＝＝.作出光路图，如图所示．
由折射定律有：n＝得：sin
γ＝＝
解得折射角
γ＝30°
如果光线EA刚好在A点发生全反射，则有：
n＝
即有∠EAO＝45°，此时∠EOA＝75°
故知圆柱面上光线能够从弧线MP射出的区域所对的圆心角为：α＝90°－∠EOA＝90°－75°＝15°
(2)能从圆柱面射出的光线中，光线在玻璃砖中传播，从P点射出的光线在玻璃砖中的路径最长为：
s＝
光线在玻璃砖中传播的最长时间为：t＝
解得
t＝
【答案】(1)15° (2)
考点二 物理光学 例2
(多选)如图所示，△OMN为玻璃等腰三棱镜的横截面，a、b两束可见单色光从空气垂直射入棱镜底面MN(两束光关于OO′对称)，在棱镜侧面OM、ON上反射和折射的情况如图所示，下列说法正确的是( )
A．若光束从玻璃棱镜中射向空气，则光束b容易发生全反射
B．在玻璃棱镜中，a光的传播速度小于b光的传播速度
C．若保持b光入射点位置不变，将光束b顺时针旋转，则NO面可能有光线射出
D．用a、b光在同样的装置做“双缝干涉”实验，a光的条纹间距大
E．用a、b光照射同一狭缝，b光的衍射现象更明显
【解析】由光路图看出，b光束在NO面上发生了全反射，而a光束在MO面上没有发生全反射，而入射角相同，说明b光的临界角小于a光的临界角，由sin
C＝分析得知，玻璃对a光束的折射率小于对b光束的折射率，由v＝得知，在玻璃中a光的传播速度比b光大，a光的频率小于b光的频率，由c＝λf知，a光波长大于b光的波长，则用同样的装置做“双缝干涉”实验时，根据Δx＝λ知，a光的条纹间距大，故A、D正确，B错误；保持b光入射点位置不变，将光束b顺时针旋转，则入射角减小，故NO面可能有b光线射出，故C正确；因a光波长大于b光的波长，故两光照射同一狭缝，波长越大，衍射现象越明显，故E错误．
【答案】ACD
变式训练3(2020·山东卷)双缝干涉实验装置的截面图如图所示．光源S到S1、S2的距离相等，O点为S1、S2连线中垂线与光屏的交点．光源S发出的波长为λ的光，经S1出射后垂直穿过玻璃片传播到O点，经S2出射后直接传播到O点，由S1到O点与由S2到O点，光传播的时间差为Δt.玻璃片厚度为10λ，玻璃对该波长光的折射率为1.5，空气中光速为c，不计光在玻璃片内的反射．以下判断正确的是( )
A．Δt＝
B．Δt＝
C．Δt＝
D．Δt＝
【解析】光在玻璃中的传播速度为v＝，可知时间差Δt＝－＝，故选A.
【答案】A
变式训练4
(多选)以下物理学知识的相关叙述中，正确的是( )
A．在折射、干涉、衍射现象中均能发生光的色散现象
B．用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度是利用了光的偏振
C．通过手指间的缝隙观察日光灯，可以看到彩色条纹，说明光具有波动性
D．红外线的显著作用是热作用，温度较低的物体不能辐射红外线
【解析】在折射、干涉、衍射现象中均能出现复色光分解为单色光的色散现象，故A正确；用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度是利用了光的干涉，故B错误；通过手指间的缝隙观察日光灯，可以看到彩色条纹，是波的衍射图样，说明光具有波动性，故C正确；红外线的显著作用是热作用，温度较低的物体也能辐射红外线，故D错误．
【答案】AC
考点三 电磁波
相对论
例3
(多选)关于电磁波，下列说法正确的是( )
A．电磁波在真空中的传播速度与电磁波的频率无关
B．周期性变化的电场和磁场可以相互激发，形成电磁波
C．电磁波在真空中自由传播时，其传播方向与电场强度、磁感应强度垂直
D．利用电磁波传递信号可以实现无线通信，但电磁波不能通过电缆、光缆传输
E．电磁波可以由电磁振荡产生，若波源的电磁振荡停止，空间的电磁波随即消失
【解析】电磁波在真空中的传播速度均为光速，与电磁波的频率无关，故A正确；周期性变化的电场和磁场可以相互激发，形成电磁波，故B正确；电磁波为横波，它在真空中自由传播时，其传播方向与电场强度、磁感应强度垂直；故C正确；电磁波可以在介质中传播，所以可以通过电缆、光缆进行有线传播，也可以不需要介质进行传播，即无线传播．故D错误；电磁波可以由电磁振荡产生，若波源的电磁振荡停止，空间的电磁波仍然可以继续传播，故E错误．
【答案】ABC
变式训练5
(多选)下列说法正确的是(
)
A．变化的电场一定产生变化的磁场，变化的磁场一定产生变化的电场
B．在照相机镜头前装一片偏振滤光片，让它的透振方向和水面的反射光的偏振方向垂直，就可以减弱反射光，而使水下的影像清晰
C．机械波和电磁波的传播速度都由介质和频率共同决定
D．照相机、望远镜的镜头表面镀了一层透光的膜，可以增大某种光的透射强度，这是利用了光的干涉现象
【解析】均匀变化的电场产生稳定的磁场，均匀变化的磁场产生稳定的电场，故A错误；机械波的传播速度由介质决定；电磁波的传播速度由介质和频率共同决定，故C错误；照相机、望远镜的镜头表面镀了一层透光的膜，可以增大某种光的透射强度，这是利用了光的干涉现象，故D正确；在照相机镜头前装一片偏振滤光片，让它的透振方向和水面的反射光的偏振方向垂直，就可以减弱反射光，而使水下的影像清晰，故B正确．
【答案】BD
真题回顾
【p101】
1．(2020·山东卷)(多选)截面为等腰直角三角形的三棱镜如图甲所示．DE为嵌在三棱镜内部紧贴BB′C′C面的线状单色可见光光源，DE与三棱镜的ABC面垂直，D位于线段BC的中点．图乙为图甲中ABC面的正视图．三棱镜对该单色光的折射率为，只考虑由DE直接射向侧面AA′CC的光线．下列说法正确的是( )
A．光从AA′C′C面出射的区域占该侧面总面积的
B．光从AA′C′C面出射的区域占该侧面总面积的
C．若DE发出的单色光频率变小，AA′C′C面有光出射的区域面积将增大
D．若DE发出的单色光频率变小，AA′C′C面有光出射的区域面积将减小
【解析】由题可知sin
C＝，可知临界角为45°，因此从D点发出的光，竖直向上从M点射出的光线恰好是出射光线的边缘，同时C点也恰好是出射光线的边缘，如图所示，因此光线只能从MC段射出，根据几何关系可知，M恰好为AC的中点，因此在AA′C′C平面上有一半的面积有光线射出，A正确，B错误；由于频率越高，折射率越大，当光源发出的光的频率变小，折射率也会变小，导致临界角会增大，这时M点上方也会有光线出射，因此出射光线区域的面积将增大，C正确，D错误．
【答案】AC
2．(2017·全国卷Ⅲ)(多选)如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5
s时的波形图．已知该简谐波的周期大于0.5
s．关于该简谐波，下列说法正确的是( )
A．波长为2
m
B．波速为6
m/s
C．频率为1.5
Hz
D．t＝1
s时，x＝1
m处的质点处于波峰
E．t＝2
s时，x＝2
m处的质点经过平衡位置
【解析】由波形图可知，波长为4
m，A错误；实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5
s时的波形图，波沿x轴正方向传播，又该波的周期大于0.5
s，则0～0.5
s时间内波传播的距离Δx＝λ，T＝0.5
s，故周期T＝
s，频率为1.5
Hz，波速v＝λf＝6
m/s，B、C正确；由1
s＝T，t＝0时，x＝1
m处的质点在波峰位置，t＝1
s时，该质点应该在波谷位置向上振动，D错误；由2
s＝3T，t＝0时，x＝2
m处的质点在平衡位置，t＝2
s时，该质点同样经过平衡位置，E正确．
【答案】BCE
3．(2017·全国卷Ⅱ)(多选)在双缝干涉实验中，用绿色激光照射在双缝上，在缝后的屏幕上显示出干涉图样．若要增大干涉图样中两相邻亮条纹的间距，可选用的方法是( )
A．改用红色激光
B．改用蓝色激光
C．减小双缝间距
D．将屏幕向远离双缝的位置移动
E．将光源向远离双缝的位置移动
【解析】条纹间距表达式Δx＝λ.因红光的波长大于绿光的波长，改用红色激光可增大条纹间距，选项A正确；因蓝光的波长小于绿光的波长，则改用蓝色激光可减小条纹间距，选项B错误；减小双缝间距d可增加条纹间距，选项C正确；将屏幕向远离双缝的位置移动，即增加l可使条纹间距变大，选项D正确；光源与双缝间的距离不影响条纹间距，选项E错误；故选A、C、D.
【答案】ACD
4．(2020·全国卷Ⅱ)用一个摆长为80.0
cm的单摆做实验，要求摆动的最大角度小于5°，则开始时将摆球拉离平衡位置的距离应不超过________cm(保留1位小数)．(提示：单摆被拉开小角度的情况下，所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程)
某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时间相等．新单摆的摆长应该取为________cm.
【解析】拉离平衡位置的距离x＝2π×80
cm×＝6.97
cm
题中要求摆动的最大角度小于5°，且保留1位小数，所以拉离平衡位置的不超过6.9
cm；
根据单摆周期公式T＝2π结合题意可知
10T′＝11T
代入数据为
10＝11
cm
解得新单摆的摆长为
L′＝96.8
cm
【答案】6.9 96.8
5.
(2019·全国卷Ⅱ)某同学利用图示装置测量某种单色光的波长．实验时，接通电源使光源正常发光；调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹．回答下列问题：
(1)若想增加从目镜中观察到的条纹个数，该同学可__________；
A．将单缝向双缝靠近
B．将屏向靠近双缝的方向移动
C．将屏向远离双缝的方向移动
D．使用间距更小的双缝
(2)若双缝的间距为d，屏与双缝间的距离为l，测得第1条暗条纹到第n条暗条纹之间的距离为Δx，则单色光的波长λ＝__________；
(3)某次测量时，选用的双缝的间距为0.300
mm，测得屏与双缝间的距离为1.20
m，第1条暗条纹到第4条暗条纹之间的距离为7.56
mm.则所测单色光的波长为______________nm(结果保留3位有效数字)．
【解析】(1)由Δx＝，因Δx越小，目镜中观察得条纹数越多，故B符合题意；
(2)由＝得λ＝
(3)λ＝＝≈6.3×10－7
m＝630
nm.
【答案】(1)B (2) (3)630
6．(2018·全国Ⅱ卷)声波在空气中的传播速度为340
m/s，在钢铁中的传播速度为4
900
m/s.一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一下桥的一端而发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00
s，桥的长度为________m．若该波在空气中的波长为λ，则它在钢铁中波长为λ的________倍．
【解析】(1)设桥的长度为s
则声音在钢铁中传播的时间t＝＝
声音在空气中的传播时间为t′＝＝
根据题意Δt＝t′－t＝－＝1
解得：s＝365
m
(2)声音在不同介质中的频率是不会改变的，由公式可知λ＝，
∴＝
解得λ钢＝λ空＝λ＝λ
【答案】(1)365 (2)
7．(2018·全国Ⅰ卷)如图，△ABC为一玻璃三棱镜的横截面，∠A＝30°.一束红光垂直AB边射入，从AC边上的D点射出，其折射角为60°，则玻璃对红光的折射率为________．若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D点射出时的折射射角________(填“小于”“等于”或“大于”)60°.
【解析】根据题述和图示可知，i＝60°，r＝30°，由折射定律，玻璃对红光的折射率n＝＝.若改用蓝光沿同一路径入射，由于玻璃对蓝光的折射率大于玻璃对红光的折射率，则光线在D点射出时的折射角大于60°.
【答案】 大于
8．(2018·全国Ⅰ卷)一列简谐横波在t＝
s时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点．图(b)是质点Q的振动图象．求
(1)波速及波的传播方向；
(2)质点Q的平衡位置的x坐标．
【解析】(1)T＝2
s，λ＝36
cm
∴v＝＝18
cm/s
t＝
s时，Q沿y轴正方向运动，故波沿x轴负方向传播
(2)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ.由图(a)知，x＝0处y＝－＝Asin(－30°)，因此xP＝λ＝3
cm
由图(b)知，在t＝0时Q点处于平衡位置，经Δt＝
s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，有
xQ－xP＝vΔt＝6
cm
质点Q的平衡位置的x坐标为
xQ＝9
cm
【答案】(1)v＝18
cm/s 波沿x轴负方向传播
(2)xQ＝9
cm
9．(2020·全国卷Ⅲ)如图，一折射率为的材料制作的三棱镜，其横截面为直角三角形ABC，∠A＝90°，∠B＝30°.一束平行光平行于BC边从AB边射入棱镜，不计光线在棱镜内的多次反射，求AC边与BC边上有光出射区域的长度的比值．
【解析】设从D点入射的光线经折射后恰好射向C点，光在AB边上的入射角为θ1，折射角为θ2，如图(a)所示
由折射定律有sin
θ1＝nsin
θ2
设从DB范围入射的光折射后在BC边上的入射角为θ′，由几何关系有θ′＝30°＋θ2
代入题中数据解得θ2＝30°，θ′＝60°
nsin
θ′>1
所以从DB范围入射的光折射后在BC边上发生全反射，反射光线垂直射到AC边，AC边上全部有光射出．
设从AD范围入射的光折射后在AC边上的入射角为θ″，如图(b)所示
由几何关系可知θ″＝90°－θ2
根据已知条件可知nsin
θ″>1
即从AD范围入射的光折射后在AC边上发生全反射，反射光线垂直射到BC边上．设BC边上有光线射出的部分为CF，由几何关系得CF＝AC·sin
30°
AC边与BC边有光射出区域的长度比值为＝2
【答案】2
10．(2019·全国卷Ⅰ)如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3
m．距水面4
m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°(取sin
53°＝0.8)．已知水的折射率为.
(1)求桅杆到P点的水平距离；
(2)船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍然照射在桅杆顶端，求船行驶的距离．
【解析】(1)设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1，到P点的水平距离为x2；桅杆高度为h1，P点处水深为h2；激光束在水中与竖直方向的夹角为θ.由几何关系有＝tan
53° ①＝tan
θ ②
由折射定律有sin
53°＝nsin
θ ③
设桅杆到P点的水平距离为x，则x＝x1＋x2 ④
联立①②③④式并代入题给数据得
x＝7
m ⑤
(2)设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为i′，由折射定律有
sin
i′＝nsin
45° ⑥
设船向左行驶的距离为x′，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1′，到P点的水平距离为x2′，则
x1′＋x2′＝x′＋x
⑦
＝tan
i′ ⑧
＝tan
45° ⑨
联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得
x′＝(6－3)
m≈5.5
m ⑩
【答案】(1)7
m (2)5.5
m
11.
(2019·全国卷Ⅲ)如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝30°.一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出．
(1)求棱镜的折射率；
(2)保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出．求此时AB边上入射角的正弦．
【解析】
(1)光路图及相关量如图所示．光束在AB边上折射，由折射定律得
＝n ①
式中n是棱镜的折射率．由几何关系可知
α＋β＝60° ②
由几何关系和反射定律得β＝β′＝∠B ③
联立①②③式，并代入i＝60°得n＝ ④
(2)设改变后的入射角为i′，折射角为α′，由折射定律得＝n ⑤
依题意，光束在BC边上的入射角为全反射的临界角θc，且sin
θc＝ ⑥
由几何关系得θc＝α′＋30° ⑦
由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦为
sin
i′＝ ⑧
【答案】(1) (2)
12．(2018·全国Ⅱ卷)如图，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝60°，一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出．EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点．不计多次反射．
(1)求出射光相对于D点的入射光的偏角；
(2)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？
【解析】(1)光线在BC面上折射，由折射定律有
sin
i1＝nsin
r1 ①
式中，n为棱镜的折射率，i1和r1分别是该光线在BC面上的入射角和折射角．光线在AC面上发生全反射，由反射定律有
i2＝r2 ②
式中i2和r2分别是该光线在AC面上的入射角和反射角．光线在AB面上发生折射，由折射定律有
nsin
i3＝sin
r3 ③
式中i3和r3分别是该光线在AB面上的入射角和折射角．由几何关系得
i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30° ④
F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为
δ＝(r1－i1)＋(180°－i2－r2)＋(r3－i3) ⑤
由①②③④⑤式得
δ＝60° ⑥
(2)光线在AC面上发生全反射，光线在AB面上不发生全反射，有
nsin
i2≥nsin
C>nsin
i3 ⑦
式中C是全反射临界角，满足
nsin
C＝1 ⑧
由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值范围应为
≤n<2 ⑨
【答案】(1)60° (2)≤n<2
13．(2018·全国Ⅲ卷)如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上．D位于AB边上，过D点作AC边的垂线交AC于F.该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察．恰好可以看到小标记的像；过O点作AB边的垂线交直线DF于E；DE＝2
cm，EF＝1
cm.求三棱镜的折射率．(不考虑光线在三棱镜中的反射)
【解析】过D点作AB边的法线NN′，连接OD，则∠ODN＝α为O点发出的光纤在D点的入射角；设该光线在D点的折射角为β，如图所示．根据折射定律有
nsin
α＝sin
β ①
式中n为三棱镜的折射率．
由几何关系可知
β＝60° ②
∠EOF＝30° ③
在△OEF中有
EF＝OEsin∠EOF ④
由③④式和题给条件得
OE＝2
cm ⑤
根据题给条件可知，△OED为等腰三角形，有
α＝30° ⑥
由①②⑥式得
n＝ ⑦
【答案】【p164】
A组
1．(多选)对图中的甲、乙、丙、丁图，下列说法中正确的是( )
A．图甲是一束复色光进入水珠后传播的示意图，其中a束光在水珠中传播的速度一定大于b束光在水珠中传播的速度
B．图乙是一束单色光进入平行玻璃砖后传播的示意图，当入射角i逐渐增大到某一值后不会再有光线从bb′面射出
C．图乙是一束单色光进入平行玻璃砖后传播的示意图，无论i逐渐增大到多大，光线一定能从bb′面射出
D．图丙是用干涉法检测工件表面平整程度时得到的干涉图样，弯曲的干涉条纹说明被检测的平面在此处是凸起的
E．图丁中的M、N是偏振片，P是光屏．当M固定不动缓慢转动N时，光屏P上的光亮度将会发生变化，此现象表明光波是横波
【解析】根据折射率和光的传播速度之间的关系n＝，可知，折射率越大，传播速度越小，从图中可以看出，b光线在水珠中偏折得厉害，即b的折射率大于a的折射率，则a在水珠中的传播速度大于b的传播速度，故A正确．当入射角i逐渐增大折射角逐渐增大，由于折射角小于入射角，不论入射角如何增大，玻璃砖中的光线不会消失，故肯定有光线从bb′面射出，故B错误，C正确．由于不知道被测样表的放置方向，故不能判断此处是凸起的，故D错误．只有横波才能产生偏振现象，所以光的偏振现象表明光是一种横波，故E正确．
【答案】ACE
2.
(多选)如图所示，实线为空气和水的分界面，一束绿光从水中的A点沿AO1方向(O1点在分界面上，图中O1点和入射光线都未画出)射向空气中，折射后通过空气中的B点(图中折射光线也未画出)．图中O点为A、B连线与分界面的交点．下列说法正确的是( )
A．O1点在O点的左侧
B．绿光从水中射入空气中时，速度变小
C．若绿光沿AO方向射向空气中，则折射光线有可能通过B点正下方的C点
D．若沿AO1方向射向空气中的是一束紫光，则折射光线也有可能通过B点
E．若沿AO1方向射向空气中的是一束红光，则折射光线有可能通过B点正上方的D点
【解析】
光由水射入空气中折射时折射角大于入射角，画出绿光的光路图如图所示，可见O1点在O点的左侧，故A正确．光在真空中速度最大，当绿光从水中射入空气中时，速度变大，故B错误．若绿光沿AO方向射向空气中，入射角变大，则折射角也变大，则折射光线有可能通过B点正下方的C点，故C正确；若沿AO1方向射向水中的是一束紫光，水对紫光的折射率大于绿光的折射率，根据折射定律可知，紫光的偏折程度大于绿光的偏折程度，所以折射光线不可能通过B点，故D错误．若沿AO1方向射向空中的是一束红光，水对红光的折射率小于绿光的折射率，根据折射定律可知，红光的偏折程度小于绿光的偏折程度，所以折射光线有可能通过B点正上方的D点，故E正确．
【答案】ACE
3.
(多选)如图所示，一束黄光和一束蓝光，从O点以相同角度沿PO方向射入横截面为半圆形的玻璃柱体，其透射光线分别从M、N两点射出，已知α＝45°，β＝60°，光速c＝3×108
m/s.则下列说法正确的是( )
A．两束光穿过玻璃柱体所需时间相同
B．OM是黄光，ON是蓝光
C．玻璃对OM光束的折射率为
D．OM光束在该玻璃中传播的速度为×108
m/s
E．若将OM光束从N点沿着NO方向射入，一定不会发生全反射
【解析】光穿过玻璃柱体所需时间t＝＝，两束光的折射率不同，所以穿过玻璃柱体所需时间不相同，故A错误；因n黄＜n蓝，OM偏折的小，ON偏折的大，所以OM是黄光，ON是蓝光，故B正确；由折射定律得：n黄＝＝＝，故C正确；根据v＝得OM光束在该玻璃中传播的速度为×108
m/s，故D错误；根据sin
C＝得OM光的临界角C＝45°，将OM光束从N点沿着NO方向射入，入射角为30°＜C，一定不会发生全反射，故E正确．
【答案】BCE
4．(多选)关于光的干涉和衍射，下列说法正确的是(
)
A．双缝干涉实验证明光是一种波，薄膜干涉证明光是一种粒子
B．双缝干涉是两束相干光相遇时出现的干涉现象；而薄膜干涉是一束光经薄膜的前后表面反射后相互叠加形成的干涉现象
C．双缝干涉时，双缝间距越小干涉条纹间距越大；波长越长干涉条纹间距越大
D．照相机镜头镀有增透膜，其作用是让各种色光都发生干涉相消，增强透射光E.泊松亮斑是衍射现象，证明了光是一种波
【解析】双缝干涉实验、薄膜干涉现象都证明光是一种波，故A错误；双缝干涉是两束相干光通过双缝后相遇时出现的干涉现象；而薄膜干涉是一束光经薄膜的前后表面反射后相互叠加形成的干涉现象，故B正确；根据双缝干涉条纹公式Δx＝λ可知，双缝干涉时，双缝间距d越小干涉条纹间距Δx越大；波长λ越长干涉条纹间距Δx越大，故C正确；照相机镜头镀有增透膜，增透膜的厚度为绿光在增透膜内波长的，各种色光的波长不同，不可能让各种色光都发生干涉相消，故D错误；泊松亮斑是光绕过很小的不透明圆板后所发生的衍射现象，证明了光是一种波，故E正确．
【答案】BCE
5．(多选)“半潜艇”船体主要部分浸入水中，甲板始终浮出水面，潜艇内的乘客处在海平面以下，可以通过玻璃窗观察水中景物，已知该处海水的折射率为，潜艇玻璃表面和水面垂直，且玻璃的厚度可以忽略．则以下说法正确的是( )
A．游客在潜艇内部看到正前方的鱼比实际位置要远一些
B．潜艇正前方的鱼看到潜艇中的人比实际位置要远一些
C．潜艇内游客用手电朝水中照射时，水面上的人不可能看到手电发出的光
D．水面上方射入水中的光线不能照射到潜艇内部
【解析】从眼看到的折射光线的反向延长线的交点比鱼的实际位置偏近，所以人看到的鱼比实际位置要近一些，故A错误；鱼看到的折射光线的反向延长线的交点比人的实际位置偏远，所以鱼看到的人比实际位置要远一些，故B正确；光线从潜艇中射入水中时，最大的折射角要小于45°，因此光线射到水面时最小的入射角大于45°，一定会发生全反射，所以光线不能从水面射出，故C正确；与C项相同，水面上方射入水中的光线也不能照射到潜艇内部，故D正确．
【答案】BCD
6．5G是“第五代移动通信网络”的简称，目前世界各国正大力发展
5G网络.5G网络使用的无线电波通信频率在3.0
GHz以上的超高频段和极高频段(如图)，比目前4G及以下网络(通信频率在0.3
GHz～3.0
GHz间的特高频段)拥有更大的带宽和更快的传输速率．未来5G网络的传输速率(指单位时间传送的数据量大小)可达10
Gbps(bps为bits
per
second的英文缩写，即比特率、比特/秒)，是4G网络的50～100倍．关于5G网络使用的无线电波，下列说法正确的是( )
A．在真空中的传播速度更快
B．在真空中的波长更长
C．衍射的本领更强
D．频率更高，相同时间传递的信息量更大
【解析】4G和5G网络使用的无线电波都属于电磁波，电磁波在真空中的传播速度为光速，所以A选项错误．由题中信息，5G比4G的无线电波频率高，可知，在真空中4G网络使用的无线电波的波长更长，B选项错误．当障碍物的尺寸和波长差不多，甚至比光的波长还小的时候，会发生明显的衍射现象，也就是说波长越长，衍射现象越明显，所以C选项错误．由E＝hν可知，频率越高，能量越大，相同时间传递的信息量就越大，所以D选项正确．
【答案】D
7．光纤主要由纤芯与外套组成．在光纤中传输的信号是脉冲光信号．当一个光脉冲从光纤中输入，经过一定长度的光纤传输之后，其输出端的光脉冲会变宽，这种情况较严重(脉冲变宽到一定程度)时会导致信号不能被正确传输．引起这一差别的主要原因之一是光通过光纤纤芯时路径长短的不同(如图)，沿光纤轴线传输的光纤用时最短，在两种介质界面多次全反射的光线用时最长．为简化起见，我们研究一根长直光纤，设其内芯折射率为n1，外套折射率为n2.在入射端，光脉冲宽度(即光持续时间)为Δt，在接收端光脉冲宽度(即光持续时间)为Δt′，Δt′＞Δt( )
A．为了保证光脉冲不从外套“漏”出，内芯和包套材料折射率的关系应满足：n1＜n2
B．内芯材料的折射率n1越大，光脉冲将越不容易从外套“漏”出
C．为了尽可能减小Δt′和Δt的差值，应该选用波长更短的光
D．为了尽可能减小Δt′和Δt的差值，应该减小光纤的直径
【解析】发生全反射的必要条件是：光必须从光密介质射入光疏介质，即从折射率大的介质射入折射率小的介质，所以当内芯的折射率比外套的大时，光在内芯与外套的界面上才能发生全反射，故n1＞n2，故A错误；根据sin
C＝，可知内芯材料的折射率n1越大，全反射的临界角C越小，越容易发生全反射，则光脉冲将越不容易从外套“漏”出，故B正确；设光纤的长度为L，则光通过光纤轴线传输用时最短，光在光纤中的速度为：v＝，则最短时间有：t1＝＝；
设光从左端面的A点以θ1入射，折射角为θ2，在B点时的入射角和反射角为θ3，如图所示：
如果θ3就是光在光导纤维全反射的临界角C，则光在介质中的传播时间为最长，有：sin
θ3＝sin
C＝，所以光通过光导纤维所用的最长时间为：t2＝＝＝＝，故Δt′＝t2－t1＝(n1－n2)，所以选用波长更短的光时，频率越大，折射率越大，Δt′越大，而Δt′的表达式与光纤的直径无关，故C、D错误．
【答案】B
8．(多选)水面下深h处有一点光源，发出两种不同颜色的光a和b，光在水面上形成了如图所示的一个有光线射出的圆形区域，该区域的中间为由a、b两种单色光所构成的复色光圆形区域，周围为a光构成的圆环．若b光的折射率为n，下列说法正确的是( )
A．在水中，a光的波长比b光短
B．水对a光的折射率比b光小
C．在水中，a光的传播速度比b光大
D．复色光圆形区域的面积为
E．用同一装置做双缝干涉实验，a光的干涉条纹比b光窄
【解析】a光在水面上形成的圆形亮斑面积较大，知a光的临界角较大，根据sin
C＝，知a光的折射率较小，再由v＝＝λf可知，在水中，a光的波长比b光长，故A错误，B、C正确；依据sin
C＝，结合几何关系可知，＝，而复色光圆形区域的面积为S＝πr2＝，故D正确．a光的折射率小，波长长，根据双缝干涉条纹与波长成正比，可知相同条件下，a光干涉条纹比b光宽，故E错误．
【答案】BCD
9．(多选)下列说法正确的是(
)
A．狭义相对论认为，真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，光速与光源、观察者间的相对运动无关
B．电视遥控器发出的红外线的波长比医院里“CT”中发出的X射线的波长要短
C．分别用红光、紫光在同一个双缝干涉实验装置上做实验，红光的相邻两个亮条纹的中心间距大于紫光的相邻两个亮条纹的中心间距
D．如图1所示，a、b两束光以不同的入射角由玻璃射向真空，结果折射角相同，则在玻璃中a光的全反射临界角大于b光的全反射临界角
E．如图2所示，偏振片P的透振方向为竖直方向，沿与竖直方向成45°角振动的偏振光照射到偏振片P上，在P的另一侧能观察到透射光
【解析】狭义相对论中光速不变原理：真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，故A正确；红光的波长比X射线长，故B错误；红光的波长大于紫光，所以在同一个双缝干涉实验装置上做实验，红光的相邻两个亮条纹的中心间距大于紫光的相邻两个亮条纹的中心间距，故C正确；由几何分析可知a光束对应的折射率大，而全反射临界角的正弦与折射率成反比，所以a光的全反射临界角小于b光的全反射临界角，故D错误；由于偏振光在偏振片的透振方向有分量所以对应的会在另一侧观察到透射光，故E正确．
【答案】ACE
B组
10．(多选)如图所示，ABCDE为单反照相机取景器中五棱镜的一个截面，AB⊥BC.由a、b两种单色光组成的细光束从空气垂直于AB射入棱镜，经两次反射后光线垂直BC射出，且在CD、AE边只有a光射出，光路如图所示．关于a、b光，下列判断正确的是(
)
A．在真空中，a光的传播速度比b光的大
B．在棱镜内，a光的传播速度比b光的大
C．以相同的入射角从空气斜射入水中，b光的折射角较小
D．分别通过同一双缝干涉装置，a光的相邻亮条纹间距小
E．分别通过同一微小障碍物时，a光发生的衍射现象更明显
【解析】所有色光在真空传播速度相同，故A错误；由图知：光线在CD界面上，a、b两光入射角相同，a光发生了折射，b光发生了全反射，说明a光的折射率比b光的小，由公式v＝分析可知，在棱镜内，a光的传播速度比b光的大，故B正确；由折射定律有n＝，可知以相同的入射角从空气斜射入水中，b光的折射角较小，故C正确；a光的折射率比b光的小，则a光的波长比b光的大，而双缝干涉条纹间距与波长成正比，则通过同一双缝干涉装置，a光的相邻亮条纹间距大，故D错误；a光的波长比b光的长，a光的波动性更强，则分别通过同一微小障碍物时，a光发生的衍射现象更明显，故E正确．
【答案】BCE
11．某公园的湖面上有一伸向水面的观景台，截面图如图所示，观景台下表面恰好和水面相平，A为观景台右侧面在湖底的投影，水深H＝8
m，在距观景台右侧面s＝4
m处有一可沿竖直方向移动的单色点光源P，现该光源从距水面高h＝3
m处向下移动到接近水面的过程中，观景台水下部分被照亮的最远距离为AC，最近距离为AB，若AB＝6
m，光在空气中的传播速度为c，求：(计算结果可以保留根号)
(1)求最远距离AC；
(2)光由水面射到湖底的最长时间．
【解析】(1)从P点射向O点的光线经水面折射后射向B点，则：
sin
α＝＝＝＝0.8
sin
β＝＝＝0.6
所以水的折射率为：n＝＝
从O′点射向O点的光经O点折射后射向C点，此时入射角达到最大，最大接近90°，则∠AOC＝C
则有：sin
C＝＝＝，又OC＝
可得：AC＝
m
(2)该光束在水中的传播速度为：v＝
光由水面射到湖底的最长时间为：t＝
又OC＝＝
m
联立解得：t＝
【答案】(1)
m (2)
12．如图所示，将半径为R的透明半球体放在水平桌面上方，O为球心，直径恰好水平，轴线OO′垂直于水平桌面．位于O点正上方某一高度处的点光源S发出一束与OO′夹角θ＝60°的单色光射向半球体上的A点，光线通过半球体后刚好垂直射到桌面上的B点，已知O′B＝R，光在真空中传播速度为c，不考虑半球体内光的反射，求：
(1)透明半球对该单色光的折射率n；
(2)该光在半球体内传播的时间．
【解析】(1)光从光源S射出经半球体到达水平桌面的光路如图
光由空气射向半球体，由折射定律，有n＝
在△OCD中，sin
∠COD＝，得γ＝∠COD＝60°
光由半球体射向空气，由折射定律，有n＝
故α＝β
由几何知识得α＋β＝60°，故α＝β＝30°
n＝＝
(2)光在半球体中传播的速度为v＝＝c
且AC＝
则光在半球体中传播的时间t＝＝
【答案】(1)
(2)(共84张PPT)
真题回顾
知识网络>●●。。
基础落实>●。●
考点突破>●●。。
限时训练>●。。
