18.2.1 矩形的判定 课件（共21张PPT）
文档属性
| 名称 | 18.2.1 矩形的判定 课件（共21张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-08 06:26:27 | ||
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文档简介
18.2.1 矩形的判定
第十八章 平行四边形
2021年春人教版八年级（下）数学
工人师傅在做门窗或矩形零件时，要确保图形是矩形。你有什么办法帮工人师傅测一测吗？
新课导入
1.能推导归纳判定一个四边形是矩形的几种方法.
2.能选取适当的判定方法判定一个四边形是矩形.
矩形的性质及其推论.（重点）
矩形性质的运用.（难点）
学习目标
一，矩形的判定定理1
由矩形的定义可知，有一个角是直角的平行四边形是矩形. 除此之外，还有没有其他判定方法呢？
回顾平行四边形判定方法的研究，我们也研究矩形的性质定理的逆命题.
探究新知
矩形
对角线相等
对角线相等的平行四边形
矩形
如图，在 ABCD中，对角线AC=BD.求证： ABCD为矩形。
证明：过点C作CE平行于BD交AB的延长线与E，∵BD∥CE，BE∥CD
∴四边形BECD为平行四边形
∴CD=BE. 又∵AB=CD
∴AB=BE 即：B为AE的中点
又∵AC=BD BD=CE
∴AC=CE ∴CB⊥AE
综上所述：四边形ABCD为矩形.
E
对角线相等的平行四边形是矩形.
所以工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等.
1.八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线.如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来多少盆红花？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？
针对练习
解：还需要从花房运来38盆“红花”.
因为，矩形的对角线相等，所以另一条对角线也需38盆“红花”.且不应除去两条对角线的交点，这是因为38盆是偶数，因此对较线的交点没有摆花盆.
如果一条对角线用了49盆，那么应从花房运来48盆“红花”.因为矩形的对角线相等，但由于49盆是奇数，因此对角线交点应已摆放花盆，所以，另一条对角线上的花盆数应少1盆.
二，矩形的判定定理2
思考
前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角.它的逆命题成立吗？即四个都是直角的的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？
探究新知
有三个角是直角的四边形是矩形.
可以发现矩形的另一判定定理：
例2 如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°.求∠OAB的度数.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC= AC，OB=OD= BD
又OA=OD，∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°
又∠OAD=50°，∴∠OAB=40°
1.如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB=4. 求
ABCD的面积.
解：∵△OAB是等边三角形且四边形 ABCD的对角线AC、BD互相平分∴AO=OB=OC=OD=AB=DC=4
针对练习
∵∠AOB= 60°
∴∠AOD=120°
又AO=DO ，
∴∠ADC=90°.
∴四边形ABCD是矩形，
AC=8 ，DC=4， AD= ，
∴平行四边形ABCD面积为 .
1.下列判定矩形的说法是否正确？为什么？
(1)有一个角是直角的四边形是矩形.( )
(2)四个角都相等的四边形是矩形.( )
(3)对角线相等的四边形是矩形.( )
(4)对角线互相平分，且有一个角是直角的四边形是矩形. ( )
×
√
×
√
课堂练习
2.如图：
(1)当_________时， ABCD是矩形；
(2)当_____________________________时，四边形ABCD是矩形.
AC=BD
∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
3.已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm.
(1)这个平行四边形是矩形吗？说明你的理由;
(2)求这个平行四边形的面积.
（2）S ABCD= （cm2）
解：（1）是.∵△AOB是等边三角形，∴AO=BO，
又∵AO= AC，BO= BD.
(平行四边形的性质)
∴AC=BD.
∴ ABCD是矩形.
4，如图，在△ABC中，D在AB边上，AD=BD=CD，DE∥AC，DF∥BC.求证：四边形DECF是矩形.
证明：∵AD=BD=CD，
∴△ABC为直角三角形，
∠FCE=90°∵DE∥AC，DF∥BC,
∴四边形DECF为平行四边形，
又∵∠FCE=90°，
∴平行四边形DECF是矩形.
对角线相等的平行四边形式矩形.
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.
矩形的判定定理
课堂小结
第十八章 平行四边形
2021年春人教版八年级（下）数学
工人师傅在做门窗或矩形零件时，要确保图形是矩形。你有什么办法帮工人师傅测一测吗？
新课导入
1.能推导归纳判定一个四边形是矩形的几种方法.
2.能选取适当的判定方法判定一个四边形是矩形.
矩形的性质及其推论.（重点）
矩形性质的运用.（难点）
学习目标
一，矩形的判定定理1
由矩形的定义可知，有一个角是直角的平行四边形是矩形. 除此之外，还有没有其他判定方法呢？
回顾平行四边形判定方法的研究，我们也研究矩形的性质定理的逆命题.
探究新知
矩形
对角线相等
对角线相等的平行四边形
矩形
如图，在 ABCD中，对角线AC=BD.求证： ABCD为矩形。
证明：过点C作CE平行于BD交AB的延长线与E，∵BD∥CE，BE∥CD
∴四边形BECD为平行四边形
∴CD=BE. 又∵AB=CD
∴AB=BE 即：B为AE的中点
又∵AC=BD BD=CE
∴AC=CE ∴CB⊥AE
综上所述：四边形ABCD为矩形.
E
对角线相等的平行四边形是矩形.
所以工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等.
1.八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线.如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来多少盆红花？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？
针对练习
解：还需要从花房运来38盆“红花”.
因为，矩形的对角线相等，所以另一条对角线也需38盆“红花”.且不应除去两条对角线的交点，这是因为38盆是偶数，因此对较线的交点没有摆花盆.
如果一条对角线用了49盆，那么应从花房运来48盆“红花”.因为矩形的对角线相等，但由于49盆是奇数，因此对角线交点应已摆放花盆，所以，另一条对角线上的花盆数应少1盆.
二，矩形的判定定理2
思考
前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角.它的逆命题成立吗？即四个都是直角的的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？
探究新知
有三个角是直角的四边形是矩形.
可以发现矩形的另一判定定理：
例2 如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°.求∠OAB的度数.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC= AC，OB=OD= BD
又OA=OD，∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°
又∠OAD=50°，∴∠OAB=40°
1.如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB=4. 求
ABCD的面积.
解：∵△OAB是等边三角形且四边形 ABCD的对角线AC、BD互相平分∴AO=OB=OC=OD=AB=DC=4
针对练习
∵∠AOB= 60°
∴∠AOD=120°
又AO=DO ，
∴∠ADC=90°.
∴四边形ABCD是矩形，
AC=8 ，DC=4， AD= ，
∴平行四边形ABCD面积为 .
1.下列判定矩形的说法是否正确？为什么？
(1)有一个角是直角的四边形是矩形.( )
(2)四个角都相等的四边形是矩形.( )
(3)对角线相等的四边形是矩形.( )
(4)对角线互相平分，且有一个角是直角的四边形是矩形. ( )
×
√
×
√
课堂练习
2.如图：
(1)当_________时， ABCD是矩形；
(2)当_____________________________时，四边形ABCD是矩形.
AC=BD
∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
3.已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm.
(1)这个平行四边形是矩形吗？说明你的理由;
(2)求这个平行四边形的面积.
（2）S ABCD= （cm2）
解：（1）是.∵△AOB是等边三角形，∴AO=BO，
又∵AO= AC，BO= BD.
(平行四边形的性质)
∴AC=BD.
∴ ABCD是矩形.
4，如图，在△ABC中，D在AB边上，AD=BD=CD，DE∥AC，DF∥BC.求证：四边形DECF是矩形.
证明：∵AD=BD=CD，
∴△ABC为直角三角形，
∠FCE=90°∵DE∥AC，DF∥BC,
∴四边形DECF为平行四边形，
又∵∠FCE=90°，
∴平行四边形DECF是矩形.
对角线相等的平行四边形式矩形.
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.
矩形的判定定理
课堂小结