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6.1
平方根（第3课时）同步练习
一、选择题
1．（2020秋?淮安期末）下列各数没有平方根的是（ ）
A．﹣3
B．0
C．2
D．5
2．（2020秋?龙岗区期末）下列叙述正确的是
A．
B．的算术平方根是
C．
D．的平方根是
3．如果是2008的算术平方根，那么的平方根是
A．
B．
C．
D．或
4．（2020秋?福田区校级期末）一个数的两个平方根分别是与，则这个数是（
）
A．
B．3
C．9
D．
二、填空题
5．（2020秋?锦州期末）的平方根是
．
6．（2020?贵州三模）的平方根是
．
7．若一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数为
．
8．若的平方根为，则
．
9．（2020秋?通州区期末）给出表格：
0.0001
0.01
1
100
10000
0.01
0.1
1
10
100
利用表格中的规律计算：已知，则
．（用含的代数式表示）
10．（2020秋?历城区期末）若，则
．
三、解答题
11．（2020秋?丹徒区期末）解方程：3（x﹣1）2＝27．
12．（2020春?海淀区校级期末）已知正实数的平方根是和．
（1）当时，求；
（2）若，求的值．
13．（2020秋?秦淮区期末）用一张面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一个长宽之比为的长方形纸片（裁剪方式见示意图），该长方形纸片的面积可能是吗？请通过计算说明．
14．某地气象资料表明：某地雷雨持续的时间可以用下面的公式来估计：，其中是雷雨区域的直径．
（1）雷雨区域的直径为，那么这场雷雨大约能持续多长时间？
（2）如果一场雷雨持续了，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？
15．（2020秋?延庆区期末）我们规定用表示一对数对．给出如下定义：记，其中，将与称为数对的一对“对称数对”．例如：的一对“对称数对”为，和；
（1）数对的一对“对称数对”是 ，与， ；
（2）若数对的一对“对称数对”相同，则的值为 ；
（3）若数对的一个“对称数对”是，，则的值为 ；
（4）若数对的一个“对称数对”是，，求的值．
6.1
平方根（第3课时）同步练习
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（2020秋?淮安期末）下列各数没有平方根的是（ ）
A．﹣3
B．0
C．2
D．5
【解析】解：∵正数有两个平方根，0有一个平方根，负数没有平方根，
∴﹣3没有平方根．
故选：A．
2．（2020秋?龙岗区期末）下列叙述正确的是
A．
B．的算术平方根是
C．
D．的平方根是
【解析】解：（A）原式，故错误．
（B）的算术平方根为，故正确．
（C）原式，故错误．
（D）的平方根是，故错误．
故选：．
3．如果是2008的算术平方根，那么的平方根是
A．
B．
C．
D．或
【解析】解：根据题意知，
则，
故选：．
4．（2020秋?福田区校级期末）一个数的两个平方根分别是与，则这个数是（
）
A．
B．3
C．9
D．
【解析】解：由题意得，
，
解得，
所以，，
即一个数的两个平方根分别是3与，
所以这个数是9，
故选：．
二、填空题
5．（2020秋?锦州期末）的平方根是 ．
【解析】解：的平方根是，
故答案为：．
6．（2020?贵州三模）的平方根是 ．
【解析】解：，9的平方根是，
的平方根是．
故答案为．
7．若一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数为 121 ．
【解析】解：根据题意得：，
解得：，
则这个正数为121，
故答案为：121
8．若的平方根为，则 81 ．
【解析】解：的平方根为，
，
解得：，
故答案为：81
9．（2020秋?通州区期末）给出表格：
0.0001
0.01
1
100
10000
0.01
0.1
1
10
100
利用表格中的规律计算：已知，则 ．（用含的代数式表示）
【解析】解：，则，
故答案为：．
10．（2020秋?历城区期末）若，则 3 ．
【解析】解：，
，
解得．
故答案为：3．
三、解答题
11．（2020秋?丹徒区期末）解方程：3（x﹣1）2＝27．
【解析】解：3（x﹣1）2＝27
（x﹣1）2＝9
x﹣1＝±3，
x＝4或﹣2．
12．（2020春?海淀区校级期末）已知正实数的平方根是和．
（1）当时，求；
（2）若，求的值．
【解析】解：（1）正实数的平方根是和，
，
，
；
（2）正实数的平方根是和，
，，
，
，
，
，
．
13．（2020秋?秦淮区期末）用一张面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一个长宽之比为的长方形纸片（裁剪方式见示意图），该长方形纸片的面积可能是吗？请通过计算说明．
【解析】解：不可能，理由如下：
因为正方形的面积，所以正方形的边长为，
设长方形的长为，宽为，根据题意得，
，
解得，
所以，
即：长方形纸片的面积不可能是．
14．某地气象资料表明：某地雷雨持续的时间可以用下面的公式来估计：，其中是雷雨区域的直径．
（1）雷雨区域的直径为，那么这场雷雨大约能持续多长时间？
（2）如果一场雷雨持续了，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？
【解析】解：（1）根据，其中，
，
，
，
答：这场雷雨大约能持续；
（2）根据，其中，
，
，
，
答：这场雷雨区域的直径大约是．
15．（2020秋?延庆区期末）我们规定用表示一对数对．给出如下定义：记，其中，将与称为数对的一对“对称数对”．例如：的一对“对称数对”为，和；
（1）数对的一对“对称数对”是 ，与， ；
（2）若数对的一对“对称数对”相同，则的值为 ；
（3）若数对的一个“对称数对”是，，则的值为 ；
（4）若数对的一个“对称数对”是，，求的值．
【解析】解：（1），
数对的一对“对称数对”是，与，；
故答案为：，与，；
（2）数对的一对“对称数对”相同，
，
，
故答案为：；
（3）数对的一个“对称数对”是，，
，
，
故答案为：1；
（4）数对的一个“对称数对”是，，
①或②，
或，
或．
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精品试卷·第
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（共
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人教版
七年级数学下册
6.1
平方根（第3课时）
1.什么叫做算术平方根？
2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根.
100；1；
;
0;
－0.0025;
(-3)2
;
－25；
10
1
0
无
3
无
回顾与思考
（1）32=
，（－3）2=
；
（2）
，
；
（3）0.82=
，（－0.8）2=
.
9
0.64
0.64
3.
填空
9
思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这
个数？
(1)
4的平方等于16，那么16的算术平方根就是_____
(2)
的平方等于
，那么
的算术平方根就是____
(3)
展厅地面为正方形，其面积是49
m2，则其边长为___m.
你发现了吗
4
7
问题：平方等于16，
，49的数还有吗？
填一填
问题
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
想一想：3和-3有什么特征？
由于
，
所以这个数是3或-3.
平方根的定义及性质
3和-3互为相反数，会不会是巧合呢?
讲授新课
写出左圈和右圈中的“？”表示的数：
-11
11
0.6
0
没有
x
2
x
8
-8
4
3
4
3
-
？
？
？
？
？
？
？
？
？
？
-4
-0.6
64
121
0.36
0
填一填2
如果有一个数x，使得x2=a，那么我们把x叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.
例如：
(±1)2=1，1的平方根为±1.
一、平方根的概念
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
开平方
平方
1.
144的平方根是什么？
2.
0的平方根是什么？
3.
的平方根是什么？
4.
-4有没有平方根？为什么？
0
没有，因为一个数的平方不可能是负数
试一试
平方根的性质：
1.正数有两个平方根，两个平方根
互为相反数.
2.0的平方根还是0.
3.负数没有平方根.
要点归纳
判断下列说法是否正确，并说明理由．
（1）49的平方根是7；
（2）2是4的平方根；
（3）-5是25的平方根；
（4）64的平方根是±8；
（5）-16的平方根是-4．
做一做
表示a的正的平方根
表示a的负的平方根
记作
a﹙a≥0﹚的平方根表示为
一个非负数的平方根的表示方法：
(算术平方根)
三、平方根的数学符号表示
a≥0
何时有意义？
各表示什么意义？
表示7的正的平方根（即算术平方根）
表示7的负的平方根
表示7的平方根
说一说
例
分别求下列各数的平方根：
36，
，1.21.
解
由于（
6)2=36，
因此36的平方根是6与-6.
（1）36
即
典例精析
（2）
解:
由于
(
)2
=
，
因此
的平方根是
与
.
解:
由于(
)2=1.21，
（3）1.21
因此1.21的平方根是1.1与-1.1.
即
即
例
求下列各式的值：
解：（1）
；
（2）
；
（3）
.
典例精析
例
一个正数的两个平方根分别是2a＋1
和a－4，求这个数．
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，
则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，
解得a＝1.
所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为相反数.
典例精析
平方根与算术平方根的联系与区别
联系：
1.
平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3.
0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别：
1.一个正数有两个平方根，
但只有一个算术平方根.
2.
平方根表示为，而算术平方根表示为.
1.下列说法正确的是______
A.0没有平方根
B.的平方根是3
C.一个数的平方根互为相反数
D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
2.下列说法正确的是_________.
①
是9的平方根;
②的平方根是;
③49的平方根是7;
④64的算术平方根是8;
⑤平方根等于0的数是0.
①④⑤
D
随堂训练
3.
判断下列说法是否正确.
正确
（4）的平方根是8.
（1）
是
的一个平方根；
（2）是27的算术平方根；
（3）的值是±4；
正确
不正确，是
4.
不正确，是
.
4.求下列各式的值：
（1）；
（3）
解：（1）
（2）0.8；
（3）
如果一个数的平方等于，那么这个数叫作a的平方根，也叫作二次方根.a﹙a≥0﹚的平方根表示为.
2.
平方根的性质
1.
平方根的概念
正数有两个平方根，两个平方根互为相反数；0的平方根是0；
负数没有平方根.
课堂小结
平方根
平方根的概念
开平方及相关运算
平方根的性质
课堂小结
必做题：
选做题：
作业
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