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16.3
二次根式的加减
同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．若化成最简二次根式后，能与合并，则a的值不可以是（ ）
A．
B．8
C．18
D．28
解：A、＝，能与合并，a的值可以是，本选项不符合题意；
B、＝＝2，能与合并，a的值可以是8，本选项不符合题意；
C、＝＝3，能与合并，a的值可以是18，本选项不符合题意；
D、＝＝2，不能与合并，a的值不可以是28，本选项符合题意；
故选：D．
2．下列运算中，结果正确的是（ ）
A．（a+b）2＝a2+b2
B．
C．（a﹣1）（a+1）＝a2﹣1
D．a6÷a2＝a3
解：A、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；
B、+，故此选项错误；
C、（a﹣1）（a+1）＝a2﹣1，故此选项正确；
D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；
故选：C．
3．与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：＝3，
A、＝2，与不是同类二次根式；
B、＝2，与不是同类二次根式；
C、＝2，与是同类二次根式；
D、＝3，与不是同类二次根式；
故选：C．
4．已知a＝+2，b＝﹣2，则a2+b2的值为（ ）
A．4
B．14
C．
D．14+4
解：∵a＝+2，b＝﹣2，
∴a+b＝（+2+﹣2）＝2，ab＝（+2）（﹣2）＝﹣1，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（2）2﹣2×（﹣1）＝14，
故选：B．
5．设，，则a、b的大小关系是（ ）
A．a＝b
B．a＞b
C．a＜b
D．a+b＝0
解：a＝（﹣）2＝3，b＝＝3，
则a＝b，
故选：A．
6．已知是整数，则n的值不可能是（ ）
A．2
B．8
C．32
D．40
解：A、当n＝2时，＝2，是整数；
B、当n＝8时，＝4，是整数；
C、当n＝32时，＝8，是整数；
D、当n＝40时，＝＝4，不是整数；
故选：D．
7．在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加，宽增加，就成为了一个面积为192cm2的正方形，则原长方形纸片的面积为（ ）
A．18cm2
B．20cm2
C．36cm2
D．48cm2
解：∵一个面积为192cm2的正方形纸片，边长为：8cm，
∴原矩形的长为：8﹣2＝6（cm），宽为：8﹣7＝（cm），
∴则原长方形纸片的面积为：（cm2）．
故选：A．
8．如图，从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，则余下的面积为（ ）
A．16cm2
B．40
cm2
C．8cm2
D．（2+4）cm2
解：从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，
大正方形的边长是+＝4+2，
留下部分（即阴影部分）的面积是（4+2）2﹣16﹣24＝16+16+24﹣16﹣24＝16（cm2）．
故选：A．
二．填空题（共4小题）
9．计算的结果是 ．
解：﹣4
＝3﹣2
＝，
故答案为：．
10．已知与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是 2 ．
解：＝2，
∵与最简二次根式是同类二次根式，
∴2a﹣1＝3，
解得：a＝2，
故答案为：2．
11．已知a+b＝3，ab＝2，则的值为 ．
解：
＝
＝
＝，
∵a+b＝3，ab＝2，
∴a＞0，b＞0，
∴原式＝＝＝，
故答案为：．
12．已知△ABC中，AB＝2AC，若AB边上的高为，△ABC的面积为2，则BC边的长为 2或2 ．
解：AB＝2×2÷＝4，
则AC＝AB＝2，
在Rt△ADC中，AD＝＝＝1
如图1，BD＝AB﹣AD＝4﹣1＝3，
在Rt△CDB中，BC＝＝＝2；
如图2，BD＝AB+AD＝4+1＝5，
在Rt△CDB中，BC＝＝＝2．
则BC边的长为2或2．
故答案为：2或2．
三．解答题（共4小题）
13．计算：
解：原式＝3﹣2×+×4
＝．
14．设一个三角形的三边长分别为a、b、c，P＝（a+b+c），则有下列面积公式：
S＝（海伦公式）；
S＝（秦九韶公式）．
（1）一个三角形边长依次为5、6、7，利用两个公式分别求这个三角形的面积；
（2）一个三角形边长依次为、、，利用两个公式分别求这个三角形的面积．
解：（1）P＝×（5+6+7）＝9，
S＝＝＝6；
S＝＝＝＝6；
（2）P﹣a＝（++）﹣＝（+﹣），
同理P﹣b＝（﹣+），
P﹣c＝（+﹣），
所以，S2＝（++）×（+﹣）×[﹣（﹣）][+（﹣）]
＝×（8+2）（﹣8+2）
＝×（168﹣64），
＝．
S＝．
S＝＝＝
15．计算：×++|﹣1|．
解：原式＝+2+﹣1
＝+2+﹣1
＝2+1．
16．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，
∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝ m2+6n2 ，b＝ 2mn ；
（2）若a+4＝（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值；
（3）化简：．
解：（1）∵（m+n）2＝m2+6n2+2mn，a+b＝（m+n）2，
∴a＝m2+6n2，b＝2mn．
故答案为m2+6n2，2mn；
（2）∵（m+n）2＝m2+3n2+2mn，a+4＝（m+n）2，
∴a＝m2+3n2，mn＝2，
∵m、n均为正整数，
∴m＝1、n＝2或m＝2，n＝1，
∴a＝13或7；
（3）＝＝＝2+1，
则
＝
＝
＝
＝﹣1．
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精品试卷·第
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（共
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二次根式的加减
同步练习
一．选择题（共8小题）
1．若化成最简二次根式后，能与合并，则a的值不可以是（ ）
A．
B．8
C．18
D．28
2．下列运算中，结果正确的是（ ）
A．（a+b）2＝a2+b2
B．
C．（a﹣1）（a+1）＝a2﹣1
D．a6÷a2＝a3
3．与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知a＝+2，b＝﹣2，则a2+b2的值为（ ）
A．4
B．14
C．
D．14+4
5．设，，则a、b的大小关系是（ ）
A．a＝b
B．a＞b
C．a＜b
D．a+b＝0
6．已知是整数，则n的值不可能是（ ）
A．2
B．8
C．32
D．40
7．在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加，宽增加，就成为了一个面积为192cm2的正方形，则原长方形纸片的面积为（ ）
A．18cm2
B．20cm2
C．36cm2
D．48cm2
8．如图，从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，则余下的面积为（ ）
A．16cm2
B．40
cm2
C．8cm2
D．（2+4）cm2
二．填空题（共4小题）
9．计算的结果是
．
10．已知与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是
．
11．已知a+b＝3，ab＝2，则的值为
．
12．已知△ABC中，AB＝2AC，若AB边上的高为，△ABC的面积为2，则BC边的长为
．
三．解答题（共4小题）
13．计算：
14．设一个三角形的三边长分别为a、b、c，P＝（a+b+c），则有下列面积公式：
S＝（海伦公式）；
S＝（秦九韶公式）．
（1）一个三角形边长依次为5、6、7，利用两个公式分别求这个三角形的面积；
（2）一个三角形边长依次为、、，利用两个公式分别求这个三角形的面积．
15．计算：×++|﹣1|．
16．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，
∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝
，b＝
；
（2）若a+4＝（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值；
（3）化简：．
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