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16.1
二次根式
同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：A、当x＜0时，不是二次根式，不合题意；
B、当x＜2时，不是二次根式，不合题意；
C、中x2+1＞0，故原式一定是二次根式，符合题意；
D、当﹣1＜x＜1时，不是二次根式，不合题意；
故选：C．
2．如果是二次根式，那么x应满足的条件是（ ）
A．x≠8
B．x＜8
C．x≤8
D．x＞0且x≠8
解：∵是二次根式，
∴8﹣x≥0，
解得：x≤8．
故选：C．
3．若是二次根式，则a的值不可以是（ ）
A．4
B．
C．90
D．﹣2
解：∵是二次根式，
∴a≥0，故a的值不可以是﹣2．
故选：D．
4．已知是正整数，则实数n的最小值是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．
解：是正整数，则实数n的最小值为．
故选：D．
5．若式子有意义，则实数x的值可以是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．5
解：根据题意，得1﹣x＞0．
解得x＜1．
观察选项，只有选项A符合题意．
故选：A．
6．在式子，，，中，x可以同时取1和2的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：在式子中x≠1，中x≠2，中x可以为1和2，中x≠1，
故x可以同时取1和2的是：．
故选：C．
7．若式子有意义，则x的取值范围为（ ）
A．x≥2
B．x≠3
C．x≥2或x≠3
D．x≥2且x≠3
解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x﹣2≥0且x﹣3≠0，
解得：x≥2且x≠3．
故选：D．
8．已知+2＝b+8，则的值是（ ）
A．±3
B．3
C．5
D．±5
解：由题可得，
解得a＝17，
∴0＝b+8，
∴b＝﹣8，
∴＝＝5，
故选：C．
二．填空题（共4小题）
9．当x＝﹣14时，二次根式的值是 3 ．
解：当x＝﹣14时，＝＝3，
故答案为：3．
10．当二次根式取得最小值时，x＝ ﹣1 ．
解：要使二次根式取最小值，必须x+1＝0，
解得：x＝﹣1，
故答案为：﹣1．
11．若有意义，那么x满足的条件是 x≤1 ．
解：要使有意义，则1﹣x≥0，
解得，x≤1，
故答案为：x≤1．
12．已知y＝﹣+2，则xy＝ 9 ．
解：根据题意得，
解得x＝3，
当x＝3时，y＝2，
∴xy＝32＝9，
故答案为：9．
三．解答题（共4小题）
13．已知二次根式．
（1）求x的取值范围；
（2）求当x＝﹣2时，二次根式的值；
（3）若二次根式的值为零，求x的值．
解：（1）根据题意，得：3﹣x≥0，
解得x≤6；
（2）当x＝﹣2时，＝＝＝2；
（3）∵二次根式的值为零，
∴3﹣x＝0，
解得x＝6．
14．已知a，b是有理数，若，求ab的平方根．
解：若要使有意义，
则，
解得a＝﹣2，此时b＝﹣4，
则＝±＝．
15．（1）已知是整数，求自然数n所有可能的值；
（2）已知是整数，求正整数n的最小值．
解：（1）∵是整数，
∴18﹣n＝0，18﹣n＝1，18﹣n＝4，18﹣n＝9，18﹣n＝16，
解得：n＝18，n＝17，n＝14，n＝9，n＝2，
则自然数n的值为2，9，14，17，18；
（2）∵是整数，n为正整数，
∴24n＝144，即n＝6，
则正整数n的最小值为6．
16．观察下表中各式子，并回答下面的问题．
第1个
第2个
第3个
第4个
…
…
（1）试写出第n个式子（用含n的代数式表示），这个式子一定是二次根式吗？为什么？
（2）你估计第16个式子的值应在哪两个连续整数之间？试说明理由．
解：（1）第n个式子＝，
n2﹣n＝n（n﹣1），
∵n≥1，
∴n（n﹣1）≥0．
∴一定是二次根式．
（2）第16个式子＝＝．
∵15×15＜15×16＜16×16，
∴，即15＜＜16．
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精品试卷·第
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二次根式
同步练习
一．选择题（共8小题）
1．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如果是二次根式，那么x应满足的条件是（ ）
A．x≠8
B．x＜8
C．x≤8
D．x＞0且x≠8
3．若是二次根式，则a的值不可以是（ ）
A．4
B．
C．90
D．﹣2
4．已知是正整数，则实数n的最小值是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．
5．若式子有意义，则实数x的值可以是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．5
6．在式子，，，中，x可以同时取1和2的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．若式子有意义，则x的取值范围为（ ）
A．x≥2
B．x≠3
C．x≥2或x≠3
D．x≥2且x≠3
8．已知+2＝b+8，则的值是（ ）
A．±3
B．3
C．5
D．±5
二．填空题（共4小题）
9．当x＝﹣14时，二次根式的值是
．
10．当二次根式取得最小值时，x＝
．
11．若有意义，那么x满足的条件是
．
12．已知y＝﹣+2，则xy＝
．
三．解答题（共4小题）
13．已知二次根式．
（1）求x的取值范围；
（2）求当x＝﹣2时，二次根式的值；
（3）若二次根式的值为零，求x的值．
14．已知a，b是有理数，若，求ab的平方根．
15．（1）已知是整数，求自然数n所有可能的值；
（2）已知是整数，求正整数n的最小值．
16．观察下表中各式子，并回答下面的问题．
第1个
第2个
第3个
第4个
…
…
（1）试写出第n个式子（用含n的代数式表示），这个式子一定是二次根式吗？为什么？
（2）你估计第16个式子的值应在哪两个连续整数之间？试说明理由．
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