18.2.1 矩形的性质 课件（共23张PPT）

18.2.1 矩形的性质
第十八章 平行四边形
2021年春人教版八年级（下）数学
使平行四边形方框的相邻两边成直角时，变成一个矩形.
新课导入
1.理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系.
2.掌握矩形的性质及其推论，会进行有关的计算与证明.
矩形的性质及其推论.（重点）
矩形性质的运用.（难点）
学习目标
一.矩形的性质
矩形是常见的图形，门窗框、书桌面、教科书封面、地砖等都有矩形的形象。你还能举出一些例子吗？
探究新知
当平行四边形的一个角为直角时，这时的平行四边形是一个特殊的平行四边形.
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
矩形的定义：
思考
因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质。由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些性质呢？
猜想1：矩形的四个角都是直角．
猜想2：矩形的对角线相等．
命题1：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
A
B
C
D
证明： ∵四边形ABCD是矩形，
∴ ∠A=90°.
又 矩形ABCD是平行四边形，
∴ ∠A=∠C ， ∠B = ∠D，
∠A +∠B = 180°.
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
即矩形的四个角都是直角.
已知：如图，四边形ABCD是矩形，
求证：AC = BD.
A
B
C
D
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB.
∴△ABC≌△DCB(SAS).
∴AC = BD， 即矩形的对角线相等.
命题2:矩形的对角线相等
矩形特殊的性质:
矩形的四个角都是直角．
矩形的两条对角线相等．
从角上看：
从对角线上看：
A 　
B 　
C 　
D 　
O 　
B
C
O
A
　　Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？一般地，这个结论对所有直角三角形都成立吗？
思考
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
A 　
B 　
C 　
D 　
O 　
根据矩形的性质，我们知道，
由此我们得到直角三角形的一个性质：
1.矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A.对边相等 B.对角相等
C.对角互补 D.对角线互相平分
C
针对练习
2.直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边的中线长是（ ）
D
A.26 B.13
C.8.5 D.6.5
二.矩形性质的应用
　　例1　如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4 ．求矩形对角线的长．
A　
B 　
C 　
D 　
O 　
探究新知
∴AC与BD相等且互相平分，
∴OA=OB=OC=OD，
∴O是AC的中点，
∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8.
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=2OB，
∵OB=OA=4cm，
A　
B 　
C 　
D 　
O 　
1.矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？
解：矩形是轴对称图形；有两条对称轴.
针对练习
1.矩形ABCD对角线AC，BD相交于点O，AB=5cm，BC=12cm，则△ABO的周长等于_____ .
18cm
课堂练习
2.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°. 点D是AB边的中点. 试判断△BCD的形状，并说明理由.
解：△BCD为等边三角形.
∵∠ACB=90°，点D是AB的中点，
∴CD= AB=BD
在Rt△ABC中，∠A=30°,
∴∠B=90°-∠A=60°.
在△CBD中，CD=BD，∠B=60°,
∴△BCD为等边三角形.
3.矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为4.5cm，求对角线长.
解：对角线长=2×4.5=9（cm）.
4，如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，求证：BE=CF.
证明：∵AC、BD为矩形ABCD的对角线，∴OB=OC.
又∵∠BEO=∠CFO=90°，∠EOB=∠FOC.
∴Rt△EBO≌Rt△FCO,
∴BE=CF.
矩形的四个角都是直角．
矩形的两条对角线相等．
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
矩形的性质
1
2
矩形性质推论
课堂小结