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6.2
立方根（第1课时）同步练习
一、选择题
1．（2020秋?朝阳区校级期末）的立方根是
A．
B．8
C．和4
D．和8
2．（2020秋?碑林区校级期末）下列判断正确的是
A．
B．的算术平方根是3
C．27的立方根是
D．正数的算术平方根是
3．（2020秋?北碚区期末）给出下列4个说法：
①只有正数才有平方根；
②2是4的平方根；
③平方根等于它本身的数只有0；
④27的立方根是．其中，正确的有
A．①②
B．①②③
C．②③
D．②③④
4．（2020秋?南岗区期末）一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长变为原来的（
）倍．
A．2
B．3
C．4
D．5
5．（2020秋?重庆期末）的平方根是，64的立方根是，则的值为
A．3
B．7
C．3或7
D．1或7
二、填空题
6．（2020秋?肃州区期末）的算术平方根为
，立方根为
．
7．（2020秋?招远市期末）的平方根是
．
8．（2020秋?苏州期末）若，则
．
9．（2020秋?兴庆区校级期末）已知：2a+1的算术平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2，＝
．
三、解答题
10．（2020秋?东台市期末）已知某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣3，求a﹣b的值．
11．（2020秋?东台市期末）求下列各式中x的值．
（1）2x2＝72；
（2）（x+1）3+3＝﹣61．
12．（2020秋?九龙县期末）已知，．求出的算术平方根．
13．如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为．
（1）求出这个魔方的棱长．
（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长．
6.2
立方根（第1课时）同步练习
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（2020秋?朝阳区校级期末）的立方根是
A．
B．8
C．和4
D．和8
【解析】解：
的立方根为，
故选：．
2．（2020秋?碑林区校级期末）下列判断正确的是
A．
B．的算术平方根是3
C．27的立方根是
D．正数的算术平方根是
【解析】解：．，此选项错误；
．9的算术平方根是3，此选项错误；
．27的立方根是3，此选项错误；
．正数的算术平方根是，此选项正确；
故选：．
3．（2020秋?北碚区期末）给出下列4个说法：
①只有正数才有平方根；
②2是4的平方根；
③平方根等于它本身的数只有0；
④27的立方根是．其中，正确的有
A．①②
B．①②③
C．②③
D．②③④
【解析】解：①只有正数才有平方根，错误，0的平方根是0；
②2是4的平方根，正确；
③平方根等于它本身的数只有0，正确；
④27的立方根是3，故原说法错误．
所以正确的有②③．
故选：．
4．（2020秋?南岗区期末）一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长变为原来的（
）倍．
A．2
B．3
C．4
D．5
【解析】解：一个正方体的体积扩大为原来的27倍，它的棱长变为原来的倍，即3倍．
故选：．
5．（2020秋?重庆期末）的平方根是，64的立方根是，则的值为
A．3
B．7
C．3或7
D．1或7
【解析】解：，
的平方根是，
即，
的立方根是，
，
当时，，
当时，．
故选：．
二、填空题
6．（2020秋?肃州区期末）的算术平方根为 2 ，立方根为
．
【解析】解：，
的算术平方根为2，
立方根为，
故答案为：2；
7．（2020秋?招远市期末）的平方根是 ．
【解析】解：
2的平方根是．
的平方根是．
故答案为：．
8．（2020秋?苏州期末）若，则 ．
【解析】解：，
，
故答案为：．
9．（2020秋?兴庆区校级期末）已知：2a+1的算术平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2，＝ 5 ．
【解析】解：由题意，有，
解得，
则＝＝5．
故答案为：5．
三、解答题
10．（2020秋?东台市期末）已知某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣3，求a﹣b的值．
【解析】解：∵正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，
∴（a﹣3）+（2a+15）＝0，
解得：a＝﹣4，
∵b的立方根是﹣3，
∴b＝﹣27，
∴a﹣b＝﹣4﹣（﹣27）＝23．
11．（2020秋?东台市期末）求下列各式中x的值．
（1）2x2＝72；
（2）（x+1）3+3＝﹣61．
【解析】解：（1）x
2＝36，
故x＝±6，
则x＝6或x＝﹣6；
（2）（x+1）3＝﹣64，
x+1＝﹣4
∴x＝﹣5．
12．（2020秋?九龙县期末）已知，．求出的算术平方根．
【解析】解：，
，
或，
，，
，
，
，
或6，
的算术平方根为0或．
13．如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为．
（1）求出这个魔方的棱长．
（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长．
【解析】解：（1）．
（2）魔方的棱长为，
小立方体的棱长为，
阴影部分面积为：，
边长为：．
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人教版
七年级数学下册
6.2
立方根（第1课时）
①
16的平方根是
（
）
-16的有平方根吗？
（
）
0的平方根是
（
）
没有平方根
0
正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
②
③
17的平方根是（
）
；
算术平方根是（
）
复习旧知
1.什么叫平方根？如何用符号表示数a(a≥0)的平方根?
正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；
负数没有平方根．
如果一个数的平方等于a
，那么这个数就叫做a的平方根(也叫做二次方根)，即：
若x2=a
，那么x
叫做a
的平方根．
2.平方根具有什么特征？
正数a的平方根是：
复习引入
要制作一种容积为27m3
的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？
设这种包装箱的棱长为x
ｍ，则x3=27.
因为33=27，
所以x
=3.
问题探究
你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？
一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根)，
这就是说，如果
x3=a，那么x叫做a的立方根．
求一个数a的立方根的运算叫做开立方．
开立方与立方也互为逆运算．
概念总结
如果一个数的平方等于
，那么这个数就叫做 的平方根（也叫做二次方根）.即
若
那么
叫做
的平方根．
立方根的定义：如果一个数的
等于
，那么这个数就叫做
的
（也叫做三次方根）．
即若
那么
叫做
的立方根．
立方
立方根
探究概念
根据立方根的意义填空.
因为
，所以8的立方根是（
）；
因为
，所以0.064的立方根是（
）；
因为
，所以0的立方根是（
）；
因为
，所以－8的立方根是（
）；
因为
，所以
的立方根是（
）．
2
0.4
0.4
0
0
你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？
探究新知1
你能说出数的平方根与数的立方根有什么不同吗？
平方根
立方根
定义不同
个数不同
表示方法不同
被开方数取值范围不同
一个数的平方等于
，这个数叫做
的平方根
一个数的立方等于
，这个数叫做
的立方根
一个正数的平方根有两个（它们互为相反数），负数没有平方根
一个正数有一个正立方根，一个负数有一个负立方根
，根指数2可以省略不写
，根指数3不能省略
被开方数
取值范围是
被开方数
可以为任意数
归纳思考
立方根是它本身的数有哪些?
有1,
-1,
0
平方根是它本身的数呢?
只有0
算术平方根是它本身的数呢?
有1、0
想一想
1.
判断下列说法是否正确
（1）
2是8的立方根
（
）
（2）-9没有立方根
（
）
（3）
（
）
（4）
（
）
（5）
（
）
（6）正数有两个立方根，负数没有立方根
（
）
×
×
×
√
√
√
我思我进步
填空，你能发现其中的规律吗？
因为
＝
，
所以
因为
所以
一般地
.
-2
＝
＝
-2
-3
-3
合作探究2
0.5
-3
10
1
学以致用
2.求下列各式的值.
（1）
（2）
（3）
（4）
=
–
0.3
=
=
=
=
=
学以致用
3.填空
（1）
比较大小：
____3
（2）一个正数的两个平方根分别是
和
，
则
的值为
_____，这个正数为
______，
的立方根为
______.
>
16
4
2
（3）若
_____.
1
（4）如果
，那么
的值为
______.
如果
，
那么
的值为______.
4
学以致用
0.000
001
0.001
1
1000
1000
000
0.01
0.1
1
10
100
观察上表你发现什么规律？
当一个数扩大（缩小）到原来的1000倍时，这个数的立方根扩大（缩小）到原来的10倍。
根据以上规律，已知
14.42
0.1442
能否求出
合作探究3
1.一个数的平方等于64，则这个数的立方根是
2.要使
，k的取值为（
）
A.
k
≤3
B.
k
≥3
C.
0≤
k
≤
3
D.一切实数
拓展延伸
3.若
＜0
，则m
的取值为
4.若
，则x
=
拓展延伸
本节课你学会了什么知识？
知识盘点
性质
定义
正数的立方根是正数，
负数的立方根是负数；
0的立方根是0.
被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.
用计算器计算
立方根
课堂小结
必做题：教科书
习题6.2
第3、5题.
选做题：
若
=2，
=4，求
的值.
作业
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
