(共15张PPT)
人教版
七年级数学下册
6.2
立方根（第2课时）
主题小标
根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？
因为
，所以8的立方根是(
)；
因为
(
)3=0.064，所以0.064的立方根是(
)；
因为
(
)3=0，所以0的立方根是(
)；
因为
(
)3=
-
8，所以
-
8的立方根是(
)；
因为
(
)3=
，所以
的立方根是(
)．
2
0.4
0.4
0
0
-2
-2
性质探究
主题小标
1.立方根的特征
正数的立方根是正数；
负数的立方根是负数；
0的立方根是0.
归纳总结
一个数a的立方根，记作
，
读作：“三次根号a”，
其中a叫被开方数，3叫根指数，3不能省略．
2.立方根的表示
平方根
立方根
定
义
个
数
表示方法
取值范围
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(也叫做二次方根)
如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根)
一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根
一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0
a可取任何数
a≥0
立方根与平方根
主题小标
因为
＝
，
=
，所以
_____
.
填空，你能发现其中的规律吗？
因为
＝
，
=
，所以
_____
；
一般地
,
-2
＝
＝
-2
-3
-3
探究规律
主题小标
求下列各式的值：
解：
例题
要求一个数的立方根(或近似值)，我们可以利用计算器的
键来计算.
实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数，如
，
等都是无限不循环小数.
注意：
1.不同型号的计算器按键顺序有可能不同，应注意先阅读使用说明，再按使用说明进行计算；
2.有些计算器求一个数的立方根时需要按第二功能功能键进行转换.
用计算器求立方根
主题小标
用计算器求1845的立方根.
依次按键
1845
=
显示：12.264
940
81
这样就得到
的近似值：
12.264
940
81
学以致用
主题小标
…
…
…
…
用计算器计算下列数值，并发现规律：
0.06
归纳：
被开方数的小数点每向右(或左)移动三位，开方后立方根的小数点就向右(或左)移动一位.
0.6
6
60
探究规律
主题小标
用计算器计算
（精确到0.001）并用发现的规律求下列式子的值：
学以致用
主题小标
1.任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数；
2.非负数的立方根还是非负数；
3.一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1；
4.
不可能是负数；
5.一个数的立方根有两个，它们互为相反数；
6.27的立方根的平方根是
；
x
√
x
x
x
√
一、判断题：
随堂练习
8.当x_____________时，
有意义；
取任意值
9.将一个立方体的体积扩大到原来的8倍，则它的棱长扩大到原来的_____倍.
2
二、填空题：
10.已知
，则：
90
0.9
主题小标
1.什么叫做一个数的立方根？如何求一个数的立方根？
3.立方根与平方根有什么不同？
2.立方根有什么性质？
4.如何用计算器计算一个数的立方根？
课堂小结
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6.2
立方根（第2课时）同步练习
一、选择题
1．（2020秋?涪城区校级期末）下列计算正确的是
A．
B．
C．
D．
2．（2020秋?南海区期末）下列说法正确的是
A．0.01的平方根是0.1
B．
C．0的立方根是0
D．1的立方根是
3．（2020?安丘市二模）用计算器求值时，需相继按“3”，“
”，“5”，“
”键，若小颖相继按“”，“4”，“
”“3”，“
”键，则输出结果是
A．6
B．8
C．16
D．48
4．（2020?烟台）利用如图所示的计算器进行计算，按键操作不正确的是
A．按键即可进入统计算状态
B．计算的值，按键顺序为：
C．计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果
D．计算器显示结果为时，若按键，则结果切换为小数格式0.333333333
5．利用教材中的计算器依次按键如下：
则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是
A．2.5
B．2.6
C．2.8
D．2.9
6．利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：
0.25
0.7906
2.5
7.906
25
79.06
250
根据以上规律，若，，则
A．13.0
B．130
C．41.1
D．411
二、填空题
7．（2020秋?沿河县期末）的立方根是
，的平方根是
．
8．甲同学利用计算器探索．一个数的平方，并将数据记录如表：
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
16.7
16.8
16.9
17.0
262.44
265.69
268.96
272.25
275.56
278.89
282.24
285.61
289
请根据表求出275.56的平方根是
．
9．（2020春?长葛市期中）若利用计算器求得，，则根据此值估计6619的算术平方根是
．
10．下面是一个简单的数值运算程序，当输入的值为16时，输出的数值为
．（用科学计算器计算或笔算）．
三、解答题
11．（2020秋?盐都区期末）求式中x的值：
（1）x2﹣36＝0；
（2）（x﹣2）3+29＝2．
12．用计算器探索．已知按一定规律排列的一组数：1，，，，，，如果从中选择出若干个数，使它们的和大于3，那么至少要选几个数？
13．如果一个正数的两个平方根是和．求（1）和这个正数的值；（2）的立方根．
6.2
立方根（第2课时）同步练习
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（2020秋?涪城区校级期末）下列计算正确的是
A．
B．
C．
D．
【解析】解：、没有意义，原计算错误，故此选项不符合题意；
、，原计算错误，故此选项不符合题意；
、，原计算错误，故此选项不符合题意；
、，原计算正确，故此选项符合题意．
故选：．
2．（2020秋?南海区期末）下列说法正确的是
A．0.01的平方根是0.1
B．
C．0的立方根是0
D．1的立方根是
【解析】解：、0.01的平方根是，所以选项错误；
、，所以选项错误；
、0的立方根为0，所以选项正确；
、1的立方根为1，所以选项错误．
故选：．
3．（2020?安丘市二模）用计算器求值时，需相继按“3”，“
”，“5”，“
”键，若小颖相继按“”，“4”，“
”“3”，“
”键，则输出结果是
A．6
B．8
C．16
D．48
【解析】解：计算器按键转为算式，
故选：．
4．（2020?烟台）利用如图所示的计算器进行计算，按键操作不正确的是
A．按键即可进入统计算状态
B．计算的值，按键顺序为：
C．计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果
D．计算器显示结果为时，若按键，则结果切换为小数格式0.333333333
【解析】解：、按键即可进入统计算状态是正确的，故选项不符合题意；
、计算的值，按键顺序为：，故选项符合题意；
、计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果是正确的，故选项不符合题意；
、计算器显示结果为时，若按键，则结果切换为小数格式0.333333333是正确的，故选项不符合题意；
故选：．
5．利用教材中的计算器依次按键如下：
则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是
A．2.5
B．2.6
C．2.8
D．2.9
【解析】解：，
与最接近的是2.6，
故选：．
6．利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：
0.25
0.7906
2.5
7.906
25
79.06
250
根据以上规律，若，，则
A．13.0
B．130
C．41.1
D．411
【解析】解：由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位．
，
．
故选：．
二、填空题
7．（2020秋?沿河县期末）的立方根是 ，的平方根是 ．
【解析】解：的立方等于，
的立方根等于；
，
的平方等于4，
的平方根等于；
故答案为，．
8．甲同学利用计算器探索．一个数的平方，并将数据记录如表：
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
16.7
16.8
16.9
17.0
262.44
265.69
268.96
272.25
275.56
278.89
282.24
285.61
289
请根据表求出275.56的平方根是 ．
【解析】解：观察表格数据可知：
所以275.56的平方根是．
故答案为．
9．（2020春?长葛市期中）若利用计算器求得，，则根据此值估计6619的算术平方根是 81.36 ．
【解析】解：被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍，
，
．
故答案为：81.36．
10．下面是一个简单的数值运算程序，当输入的值为16时，输出的数值为 3 ．（用科学计算器计算或笔算）．
【解析】解：由题图可得代数式为．
当时，原式．
故答案为：3
三、解答题
11．（2020秋?盐都区期末）求式中x的值：
（1）x2﹣36＝0；
（2）（x﹣2）3+29＝2．
【解析】解：（1）x2﹣36＝0，
x2＝36，
，
x＝±6；
（2）（x﹣2）3+29＝2，
（x﹣2）3＝2﹣29，
（x﹣2）3＝﹣27，
x﹣2＝，
x﹣2＝﹣3，
x＝2﹣3，
x＝﹣1．
12．用计算器探索．已知按一定规律排列的一组数：1，，，，，，如果从中选择出若干个数，使它们的和大于3，那么至少要选几个数？
【解析】解：左边第一个数是1，
第二个是，
第三个数是，
第四个数是，
第五个数是，
第六个数是，
，
所以可以把这些数加起来，得出至少要5个数和才大于3．
13．如果一个正数的两个平方根是和．求（1）和这个正数的值；（2）的立方根．
【解析】解：（1）根据题意，，
解得，
即
（2）由（1）得，
故
故．
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