新人教版数学七年级上 一元一次方程错解大聚会WORD版

一元一次方程错解大聚会
初学一元一次方程的解法，有不少同学因为对等式的基本性质和各种变形的法则理解得不透或是掌握得不够熟练，往往会出现这样或那样的错误.现将这些常见的错误加以归类剖析，望同学们引以为鉴.
一、连等号导致错误
例1、解方程 5x-4=3x
错解：5x-4=3x=5x-3x=4 =x=2
分析：因为方程本身就是等式，对方程进行同解变形时方程的解虽然不变，但新的方程的两边与原方程两边的值都不同了，所以解方程的过程不能用连等号.
正解：5x-4=3x
5x-3x=4
x=2
二、去分母导致错误
（1） 去分母后原来的分子没有添加括号
例2、 解方程
错解：去分母，得2x-2-x+2=12-3x，解得x=3．
分析：分数线除了代替“÷”外，还具有括号的作用，如果分子是一个代数式，应该把它看作一个整体，去分母时，通常用括号括起来．错解在忽视了分数线的括号作用．
正解：去分母，得2(x-1)-(x+2)= 3(4-x)
去括号，得2x-2-x-2=12-3x，解得x=4．
（2）去分母时最小公倍数没有乘到每一项
例3、解方程.
错解： 去分母，得 x＋5－1=3x＋2.
移项，得 x－3x=2－5＋1.
合并同类项，得 －2x=－2.
系数化为1，得 x=1.
分析：去分母时，方程两边各项都应乘以最简公分母，不能漏乘（不含分母的项常被漏乘）.
正解：去分母，得 x＋5－2=3x＋2.
移项，得 x－3x=2－5＋2.
合并同类项，得 －2x=－1.
系数化为1，得 x=.
三、 去括号导致错误
（1）运用乘法分配律时，漏乘括号里的项.
例4、解方程：.
错解：由得：.
分析：去括号时没有把括号外的数分配到括号中的每一项.
正解：由得：.
（2）括号前面是“－”号时，去括号要使括号里的每一项变号.
例5、解方程：.
错解：由得：.
分析：去括号时，遇到括号前面是“－”号，要改变括号里的每一项符号.
正解：由得：.
四、移项导致错误
例6、解方程2x＋1=4x＋1.
错解：移项，得 2x＋4x=1＋1.
合并同类项，得 6x=2.
系数化为1，得 x=.
分析：解方程时，移项要改变符号.本题错在将“4x”和“1”这两项从方程一边移到另一边时没有改变符号.
正解：移项，得 2x－4x=1－1.
合并同类项，得 －2x=0.
系数化为1，得 x=0.
五、系数化为1导致错误
（1）除数和被除数的位置颠倒
例7、解方程．
错解：．
分析：系数化为1时方程两边都除以未知数的系数而不是常数，即方程的解是，记住应把未知数的系数作分母．
正解：
（2） 没有考虑除数不为0
例8、解关于的方程：.
错解：由原方程得：，解得：.
分析：方程的两边都除以同一个数时，必须要求这个数不为0，所以要对进行讨论.
正解：由原方程得：
当0时，原方程的解为；
当＝0时，原方程的解为任何实数.
六、小数化为整数导致错误
（1）小数化为整数时，把分数以外的数也跟着扩大.
例9、解方程．
错解：原方程可化为，整理，得，∴
分析：把分母中的小数化成整数是利用分数的基本性质，不是运用等式的性质．本题错解混淆了这两个基本性质．
正解：原方程可化为，整理，得，∴．
（2）小数化为整数时，同一个分数中的分子、分母扩大的倍数不同.
例10、解方程：.
错解：由得：.
分析：分数中的小数化为整数时，分子、分母必须同时扩大相同的倍数，分数值不变.
正解：由得：.
七、遗漏条件导致错误
例11 求关于的方程（是正整数）的正整数的解.
错解：由原方程得：.
分析：本题学生的错误在于忽略了所求的解必须是正整数这一已知条件.
正解：由原方程得：
∵ ，
∴
又 ∵ 是正整数
∴
而当时，；
当时，，不是正整数，舍去；
当时，.
∴ 所求的原方程的解为或.
温馨提示：一元一次方程是初等数学的基础知识，也是进一步学习二元一次方程组、一元一次不等式及一元二次方程的基础.只要有扎实的基础，细致的心，并且解完方程后可以在草稿纸上把解得的结果代入方程中，看看是否成立；若不成立，再向前（如步骤、方法等）找找原因．相信解一元一次方程出错的毛病就会得到避免。