新人教版数学七年级上 3.1.2《等式的性质》教学设计2课时

第3章《一元一次方程》-
----3.1.2《等式的性质》教学设计第一课时
【设计与执教者】：
【教学目标】：
知识与技能：
（1）通过实验让学生探索等式具有的性质。
（2）理解等式的基本性质,并能它们来解方程。
过程与方法：
（1）通过实验操作，经历并获得等式的两个性质过程；
（2）通过实验培养学生探索能力、观察能力、归纳能力和应用新知的能力。
情感与态度：
通过实验操作增强合作交流的意识，通过解方程渗透“转化”的思想。
【教材分析】：
地位与作用：本节的内容是七年级数学上册第三章《一元一次方程》的第二节《等式的性质》第一课时，它安排在学生掌握了一元一次方程的有关概念，并初步经历了列方程解实际问题之后学习。通过本节课的学习要让学生能理解等式的性质并进行简单的应用，这将为后面讨论方程的解法准备理论依据。同时，本章所重视的转化的思想和建模的思想在这节课中也有很好的体现。
教学重点：等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程。
教学难点：由具体实例抽象出等式的性质。
【教学过程】：
教学步骤 师生活动 设计意图
一、创设情境，提出问题 用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解．你能用这种方法求出下列方程的解吗？（1） 3x-5＝22； (2) 0.28-0.13y=0.27y＋1.回答老师提出的问题 第（1）题是为了复习，第（2）题是估算比较困难，以引起学生认知冲突，引出新课
二、自主探索、得出结论 1、实验演示：（教师先提出实验的要求）请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律．然后按教科书第82页图3.1-2的方法演示实验． 教师可以进行两次不同物体的实验．2、归纳性质： 请几名学生回答前面的问题．在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．比如“8=8”，我们在两边都加上6，就有“8＋6=8＋6”；两边都减去11，就有“8－11=8－11”.3、表示性质1： 问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？ 在学生回答的基础上，教师必须说明：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子． 问题2：等式一般可以用a=b来表示．等式的性质1怎样用式子的形式来表示？ 4、类比实验 在等式性质1的基础之上，进一步提出问题：如果在等式的两边同时乘以（或除以）同一个数，结果会怎样？ 猜想：等式两边的结果仍相等。用课件动态演示实验，指出天平的两边所增加的倍数可以是任意的一个数。5.归纳性质2学生观察思考后并归纳出一般结论，并用两种语言表示等式的性质2.（板书）等式的性质2 等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 用实验演示，能比较直观地归纳出等式的性质。借用具体的式子来验证等式的性质，使学生明白易懂。让学生从实验情境中抽象出数学模型并形成数学概念，有助于深刻理解知识，培养数学建模思想和数学符号化思想。先观察后实验的目的： 一是培养学生的看图能力，二是培养学生读数学书的能力。让学生再一次体验从直观到抽象，有助于培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。 举例的目的在于得到初步的应用。
三、运用新知,拓展创新 方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程。1、设置问题情境：一个平衡的天平，左边放置了一个质量为7克的砝码和一个质量未知的木块，右边放置了若干砝码，砝码的质量之和为26克。求木块的质量。2、建立数学模型：你能用一些数学式子表示出问题情境中的数量关系吗？（x＋7=26）思考：怎样才能把方程x＋7=26转化为x=a的形式？？ 学生回答，教师板书：解：（1）两边减7，得 x+7－7=26－7， x=19.师生共同讨论，归纳出利用等式的基本性质解方程的一般步骤和方法。所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=？’’因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”形式。3、教科书第83页例2中的第（2）题．问题：式子“－5x”表示什么？我们把其中的－5叫做这个式子的系数．你能运用等式的性质把方程－5x=20转化为x=a的形式吗？用同样的方法给出方程的解．小结：请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果的形式．例2（补充）小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：“这条裤子需要多少钱？”妈妈说：“按标价的八折是36元．”你知道标价是多少元吗？要求学生尝试用列方程的方法进行解答．在学生基本完成的情况下，教师给出示范． 解：设标价是x元，则售价就是80％x元，根据售价是36元可列方程： 80%x=36， 两边同除以80％，得 x=45. 答：这条裤子的标价是45元 通过设置问题情境，引导学生自主探究出运用等式的基本性质解方程的一般步骤和方法，更符合学生的认知特点，既能突破教学难点，也有利于培养学生的建模思想。小结实际上是解题后的一种反思，目的是培养学生的归纳概括能力。补充这个例题，能使学生及时应用所学的知识解决实际问题。
四、课堂练习，巩固新知 分别说出下列各式子的系数3x，－7m，，a，－x，利用等式的性质解下列方程（1） x－5=6 （2）0.3x=45（3）－y=0.6 （4）③七年级3班有18名男生，占全班人数的45%，求七年级3班的学生人数。 通过练习让学生体会解一元一次方程就是要将方程中未知数的系数化为1,变形的根据是等式的基本性质,并引导学生回顾检验的方法,鼓励他们养成检验的习惯。
五、课堂小结，加深理解 让学生进行小结，主要从以下几个方面去归纳：①等式的性质有那几条？用字母怎样表示？字母代表什么？②解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？③在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做这个式子的系数． 通过小结，让学生对本堂课的整个知识结构有更清晰的了解。在学生思考讨论的过程中进一步培养他们的逻辑思维能力。
六、作业 必做题：教科书第85页第4题选作题：一件电器，按标价的七五折出售是213元，问这件电器的标价是多少元？ 使学生熟练掌握所学内容。
【错题采集】：
1、填根据，找原因
将等式变形，过程如下：
上述过程中，第一步的依据是＿＿＿＿＿＿，第二步得出错误的结论，其原因是＿＿＿＿＿。
2、；
3、若
4、若，则
针对性练习：
A组：
1、在下列各式中：①；②1－2＝－1；③；④；⑤；⑥；⑦其中是等式的有＿＿＿＿＿＿＿＿（填序号）
2、检验下列各题括号里的数是不是它前面方程的解：，其中＿＿＿＿＿＿＿是方程的解。
3、若方程是一元一次方程，则m的值为＿＿＿＿＿＿＿＿＿，
4、下列说法正确的是（　　　）
A、若　　　　　　B、
C、　　　　　　　　　D、
5、已知，则下列结论错误的是（　　　）
A、　　　B、　　　　　C、　　　　D、
B组：
6、在方程的两边都＿＿＿＿得到方程，这是根据＿＿＿＿＿＿。
7、在方程的两边都＿＿＿＿＿得到方程，这是根据＿＿＿＿＿＿＿。
8、利用等式性质解下列方程
①　　　　　　②　
C组：
9、若“☆”是新规定的某种运算符号，设x☆y=x+y,则(－2)☆m=8中，则m的值为（　　　）
A、10　　　　B、－10　　　　C、6　　　　D、－6
3.1.2《等式的性质》教学设计第二课时
【设计者与执教者】：
【教学目标】：
知识与技能：
进一步理解用等式的性质解简单的一元一次方程；
过程与方法：
1、复习简单方程的解法并说明求解的依据；
2、两次用性质求解实际问题中方程的解，；
3、初步培养学生解方程中的化归意识；
情感与态度：培养言必有据的思维能力和良好的思维品质．
【教材分析】：
1、地位与作用：本节的内容是七年级数学上册第三章《一元一次方程〉的第二节《等式的性质》第二课时，首先通过简单方程的求解，然后，通过两次运用等式的性质解一元一次方程，以培养学生思维的有序性。
2、教学重点：运用等式的两条性质解方程。
3、教学难点：两次运用等式的性质，并且有一定的思维顺序。
【教学过程】：
教学步骤 师生活动 设计意图
复习引入 解下列方程：（1）x＋7=1.2; （2）在学生解答后的讲评中围绕两个问题：每一步的依据分别是什么？求方程的解就是把方程化成什么形式？这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程。 由于这一课时也是学习用等式的性质解方程，所以通过复习来引入比较自然。
探究新知 对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解，下列方程你也能马上做出选择吗？例1 利用等式的性质解方程：（1）0.5－x=3.4 （2）先让学生对第（1）题进行尝试，然后教师进行引导：要把方程0.5－x=3.4转化为x=a的形式，必须去掉方程左边的0.5，怎么去？要把方程－x=2.9转化为x=a的形式，必须去掉x前面的“－”号，怎么去？然后给出解答：解：两边减0.5，得0.5－x－0.5=3.4－0.5化简，得 －x=－2．9，、 两边同乘－1，得l x=－2.9 小结：（1）这个方程的解答中两次运用了等式的性质；（2）解方程的目标是把方程最终化为x=a的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化． 你能用这种方法解第（2）题吗？在学生解答后再点评．解后反思：①第（2）题能否先在方程的两边同乘“一3”？②比较这两种方法，你认为哪一种方法更好？为什么？允许学生在讨论后再回答．例2（补充）服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3．5米，儿童服装每套平均用布1．5米．现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？在学生弄清题意后，教师再作分析：如果设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5x米，根据题意，你能列出方程吗？ 解：设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5米，根据题意，得 80×3.5＋1.5x＝355． 化简，得 280＋1.5x＝355， 两边减280，得 280＋1.5x－280＝355－280， 化简，得 1.5x＝75， 两边同除以1.5，得x＝50．答：用余下的布还可以做50套儿童服装．解后反思：对于许多实际间题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解．也就是把实际问题转化为数学问题． 问题：我们如何才能判别求出的答案50是否正确？在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法：检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等，例如：把x=50代入方程80×3.5＋1.5x=355的左边，得80×3.5＋1.5×50=280＋75=355 方程的左右两边相等，所以x=50是方程的解。 你能检验一下x=－27是不是方程的解吗？ 不同层次的学生经过尝试就会有不同的收获：一部分学生能独立解决，一部分学生虽不能解答，但经过老师的引导后，也能受到启发，这比纯粹的老师讲解更能激发学生的积级性。例题一方面要做好示范，另一方面要充分发挥学生的主体性。小结实际上是解题后的一种反思。这里补充一个例题的目的一是解方程的应用，二是前两节课中已学到了方程，在这里可以进一步应用，三是使后面的“检验”更加自然。解题的格式现在不一定要学生严格掌握。
课堂练习 教科书第82页练习 第（3）（4）题。小聪带了18元钱到文具店买学习用品，他买了5支单价为1.2元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买8本笔记本，问笔记本的单价是多少？（用列方程的方法求解）建议：采用小组竞赛的方法进行评议 例题一方面要做好示范，另一方面要充分发挥学生的主体性。小结实际上是解题后的一种反思。补充这个例题，能使学生及时应用所学的知识解决实际问题
课堂小结 建议：1、先让学生进行归纳、补充。主要围绕以下几个方面：这节课学习的内容。我有哪些收获？我应该注意什么问题？2、教师对学生的学习情况进行评价。3、思考题 用等式的性质求x:－2x=－5x＋7 引发竞争意识，提高自我评价和自我表现的机会，以达到激发兴趣，巩固知识的目的。评价包括对学生个人、小组，对学生的学习态度、情感投入及学习的效果方面等。
本课作业 1、必做题：教科书第85页第4（2）、（3）、（4）题；2、选做题：教科书第85页第10题，第11题。 使学生熟练掌握所学内容。
分层练习
A组：
1.下列式子可以用“=”连接的是( )
A.5+4_______12-5 B.7+(-4)______7-(+4)
C.2+4×(-2)______-12 D.2×(3-4)_____2×3-4
2.下列等式变形错误的是( )
A.由a=b得a+5=b+5; B.由a=b得;
C.由x+2=y+2得x=y; D.由-3x=-3y得x=-y
3.运用等式性质进行的变形,正确的是( )
A.如果a=b,那么a+c=b-c; B.如果,那么a=b;
C.如果a=b,那么; D.如果a2=3a,那么a=3
4.用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的:
(1)如果x+8=10,那么x=10+_________; (2)如果4x=3x+7,那么4x-_______=7;
(3)如果-3x=8,那么x=________; (4)如果x=-2,那么_______=-6.
5.完成下列解方程:
(1)3-x=4
解:两边_________,根据________得3-x-3=4_______.
于是-x=_______.
两边_________,根据_______得x=_________.
(2)5x-2=3x+4
解:两边_________,根据_______得________=3x+6
两边_________,根据_______得2x=________.
两边_________,根据________得x=________.
B组：
6、利用等式的性质解下列方程并检验:
(1)x+3=2 (2)-x-2=3 (3)9x=8x-6 (4)8y=4y+1
C组：
7、当x为何值时,式子x-5与3x+1的和等于9
8、列方程并求解: 一个两位数,个位上的数字比十位上的数字大2,个位与十位上的数字之和是10崐,求这个两位数(提示:设个位上的数字为x)
10.如果方程2x+a=x-1的解是x=-4,求3a-2的值.
11、等式(a-2)x2+ax+1=0是关于x的一元一次方程(即x未知),求这个方程的解.
如果a=b，那么a±c=b±c
字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个式子。
如果a=b，那么ac=bc
如果a=b(c≠0)，那么