新人教版数学七年级上 第2章《整式的加减》复习教学设计

第2章《整式的加减》复习
【教学目标】：
知识与技能：
1、理解整式、单项式、多项式的概念，对于给出的式子，会确定是不是整式、单项式、多项式，并能指明单项式的系数、次数、多项式的项数、次数，会把一个多项式按某一个字母的降幂或升幂排列。
2、会判断给出的项是不是同类项，掌握合并同类项的要点，会熟练地合并同类项。
3、 能熟练的运用去括号、添括号、合并同类项的法则，进行整式的加减运算.
过程与方法：提高学生概念的辨别能力以及整式加减的运算能力.
情感与态度：感受细心对解决好问题很有帮助.
【教学重点】：运用法则进行整式的加减.
【教学难点】：当括号外面有负因数时去括号.
【教材教法】：分析例题，归纳法则，点拨提升.
【教学突破点】 ：错题分析，分类型复习
【课型】： 复习课 （说明：题量较大，可根据实际情况酌情选用）
【教学过程】：
. “复习与小结”是进行有效学习的重要方法，它既能使学生有目的地梳理所学知识，形成知识体系，又能促使学生反思知识获得的过程，形成自己对所学知识较为深刻而独特的理解。学生在此过程中还能提高自己的归纳、概括等能力，形成反思的意识。教师应引导学生进行独立思考，然后与同伴进行交流。在学生充分交流的基础上，教师可引导学生明确下面的内容：
一、本章内容框架图
结合基础知识梳理，引导学生叙述单项式、多项式、同类项的定义、合并同类项的法则、添括号、去括号的法则.明确整式的加减，实际上就是去括号与合并同类项这两个知识的综合.
二、概念复习（错例展示与分析）
在学习《整式加减》一章时，不少同学由于对其概念理解不深刻，常出现这样或那样的错误．为此，本节复习将同学们平时常犯错误归纳如下并举例加以分析，以加深同学们对概念的理解和掌握。
１、辨别单项式时的错误
例1　试指出下列代数式，，，0，，中的单项式．
错解：单项式是，，，．
分析：单项式指的是数或字母的积的代数式．单独一个数或一个字母也是单项式．因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式．可看作是·，故它是单项式，而则表示5除以x的关系，故它不是单项式．
正解：单项式是，，0 ．
２、确定单项式的系数和次数时的错误
例 2　试说出单项式，的系数和次数．
错解：（1）的系数是7，次数是0；
（2）的系数是3，次数是6．
分析：单项式的系数：是指单项式中的数字因数；单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和．
正确答案是：的系数是，次数是1；的系数是33，次数是3．
３、辨别多项式时的错误
例 3　试指出下列代数式，，中的多项式．
错解：多项式是，．
分析：几个单项式的和叫做多项式． 因此，判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式． 中不是单项式，故它不是多项式； =，故它是多项式．
正解：多项式是，．
４、确定多项式的次数和项时的错误
例 4 试说出多项式的次数、三次项、二次项以及一次项的系数和常数项．
错解：此多项式的次数是4次，三次项是和，二次项是和，一次项的系数5，常数项是7 ．
分析：错解的原因：一是没有理解单项式的定义；二是对多项式的次数和项的定义理解不清．多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数，这里是次数最高项，其次数是6；多项式的项是指在多项式中，每一个单项式．特别注意多项式的项包括它前面的性质符号．
正解：此多项式的次数是 6次，三次项是和，二次项是，一次项的系数，常数项是．
５、判断同类项时的错误
例 5 试判断下列各组单项式是否是同类项：
①3x3y2与—5x2y3 ；②4ab2与—2xy2； ③3x3y2与—y2x3．
错解：①、②、③都是同类项．
分析：由于同类项必须同时满足两个条件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的次数相同，二者缺一不可．同类项与系数大小、字母的排列顺序无关．这里3x3y2与—5x2y3字母相同而相同字母的次数不同，故不是同类项；4ab2与—2xy2由于字母不同，故也不是同类项．
正解：只有③是同类项．
６、合并同类项时的错误
例 6　下列各题合并同类项的结果是否正确？
①3a3 ＋ 2a3 = 5a6； ②3x2 ＋ 2x3 = 5x5；
③5y2 — 3y2 = 2； ④ 4x2y — 5y2x = — x2y ．
错解：①②③④都正确．
分析：合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数不变．错解的原因是：（1）合并同类项时，把字母的次数相加，如①；（2）合并同类项时，把字母及字母的次数漏掉，如③；（3）不是同类项不能合并，如②④．正确答案是：都错误．
８、去括号时的错误
例 7　计算：（1）（8a — 7b）—（4a — 5b）；
（2）（5x2 — 2x ＋ 3）—3（x2 — 2x ＋1）．
错解：（1）原式 = 8a — 7b — 4a — 5b = 4a — 12b；
（2）原式 = 5x2 — 2x ＋ 3 —3x2 — 2x ＋ 1 = 2x2— 4x ＋ 4．
分析：（1）错解的原因是：由去括号法则知，括号前面是“ — ”号，把括号和它前面的“ —”号去掉，括号里的各项都改变符号．而只改变第一项的符号；（2）错解的原因有二：①去括号时，括号前面的系数应乘括号内的每一项，而只乘了括号内的第一项；②括号前面是“— ”号，却只改变第一项的符号．
正解：（1）原式 = 8a —7b — 4a ＋ 5b = 4a — 2b；
（2）原式 = 5x2— 2x ＋ 3— 3x2 ＋ 6x — 3 = 2x2 ＋ 4x．
三、整式的加减基本运算（例题讲解）
１、单项式的和
例1、求单项式5x2y，－2x2y，－2xy2 ，4x2y的和.
分析：求几个单项式的和，要先用加号将几个单项式连成和的形式，若某个单项式前面是负号，在和式中要连同负号一起用括号括起来,然后去括号,再合并同类项．
解： 5x2y ＋（－2x2y）＋（－ 2xy2 ）＋ 4x2y------------- 添括号
= 5x2y － 2x2y － 2xy2 ＋4x2y-------------------------去括号
=（ 5x2y － 2x2y ＋4x2y）－ 2xy2----------------------结合同类项
= 7x2y － 2xy2--------------------------------------合并同类项
２、求几个多项式的和或差
例2 求整式x2—5x—3与—2x2＋3x—2的差．
分析：求几个多项式的和或差，要先将每个多项式用括号括起来，并用加号或减号连接，然后按照去括号，合并同类项的法则进行运算．注意:求“……”与“……”的差，“与”字前面的是被减式．
解：(x2—5x—3)—(—2x2＋3x—2) -----------------------------添括号
=x2—5x—3＋2x2—3x＋2-------------------------------------去括号
=（x2＋2x2)＋（—5x—3x)＋（—3＋2）---------------------结合同类项
=3x2—8x—1----------------------------合并同类项
变式：
（1）若两个单项式的和是2x2＋xy＋3y2,一个加式是x2－xy，求另一个加式.
（2）已知某多项式与3x2－6x＋5的差是4x 2＋7x－6，求此多项式.
３、括号前带乘数的整式的加减
例3、计算6x2—4(2x2＋3x—1)
分析：在整式的加减中，若某个括号前带有乘数,为了避免出现错误,可先将此数与括号内每一项相乘，再去括号．
解： 6x2—4(2x2＋3x—1)
=6x2—(8x2＋12x—4)
=6x2—8x2—12x＋4
=—2x2—12x＋4．
变式：
1、已知：A=3xm＋ym,B=2ym－xm,C=5xm －7ym. 求：1)A －B －C ； 2)2A －3C
2、有两个多项式：A=2a2 －4a＋1,B=(2a2 －2a)＋3,当a取任意有理数时，能比较A与B的大小吗
４、先化简，后求值
例4、 先化简,再求值
5(3x2y—xy2)—(xy2＋3x2y)．其中x=,y=—1．
解： 5(3x2y—xy2)—(xy2＋3x2y)
=15x2y—5xy2—xy2—3x2y
=12x2y—6xy2．
当x=,y=—1时,原式=12×()2×(—1)—6××(—1)2
=—3—3
=—6．
５、整体思想的应用
例5 、已知x=y＋3,求代数式(x—y)2—的值．
分析：在整式的加减中，有时根据式子的特点，将整式中的“部分”看成一个整体，可给运算带来方便．
解：(x—y)2＋
=(x—y)2＋(x—y)＋2
当x=y＋3,即x—y=3时,原式=32＋3＋2=14．
归纳整式加减的一般步骤：
1、如果遇到括号按去括号法则先去括号.
2、结合同类项.
3、合并同类项
四、课堂小结
以你在学习第２章《整式的加减》的经验教训，对同学们提几点建议.
五、作业
1、求单项式5x2y，2x2y，2xy2，4x2y的和.
2、求单项式单项式4x,—11x2,—5x,8x2,—3的和
3、求5x2y ＋ 2x2y与 2xy2 ＋ 4x2y的和.
4、求5x2y － 2x2y 与－ 2xy2 ＋ 4x2y的和.
5、求5x2y － 2x2y 与 － 2xy2 ＋ 4x2y的差
6、先化简，再求值：
其中x=－2，y=－3，Z=1.
选做题：
若代数式2x2＋3y＋7的值是8，那么代数式4x2＋6y＋9的值是 .
提示：观察 2x2＋3y＋7和 4x2＋6y＋9的字母部分有何联系，或许你能找到解决问题的办法.
合并同类项
整式的加减
单项式
多项式
去括号