第三章 一元一次方程
“实际问题与一元一次方程”（四）
学情分析：
本节内容是一元一次方程应用的延伸与拓展，它进一步让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，同时又渗透了函数与不等式的思想，为以后内容学习奠定了必要的数学基础，本节内容具有承上启下的作用．学生能深刻地认识到方程是刻画现实世界有效的数学模型，领悟到“方程”的数学思想方法．总之，本节内容无论在知识上还是在数学思想方法上，都是十分好的素材，能很好培养学生的探索精神、应用意识以及创新能力．
教学目标、思路及策略的重点阐述：
（一）知识目标：
1、复习巩固各种数学建模
2、实际问题：（1）钟表问题（2）古代数学故事（3）图表中的数学
（二）过程与方法目标：
1、通过课前10分复习测练达到复习巩固的目的
2、采用自主学习合作探究的方式达到解决实际问题的目的
3、通过堂上学习卷的测练达到巩固评价的目的
（三）情感目标：
1、关注世界关心社会问题2、探究图表中的数学信息3、合作学习培养合作意识
（四）教学策略阐述
1、复习巩固策略：堂上个别辅导与统一讲解相结合
2、问题设计策略：分散难点，螺旋上升，逐步深化
3、教师点拨与引导：
（1）设问明确，尽量精准到位
（2）培养学生的问题意识，鼓励“求异思维”不求完美只求“缺欠美”
教学重点、难点及突破点的局部设计：
重点、难点：经济作物种植问题是复杂实际问题，找到隐蔽较深的各个量之间的关系，进一步找到贯穿全题的等量关系是重点也是难点
突破点局部设计：建立“脚手架”，逐层剖析分解成若干小问题，分散难点
教学过程:
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
复习训练（练习卷）创设问题情境（ppt演示）分析问题寻找关穿全部条件的等量关系规范书写格式（练习卷）变式训练（练习卷）评价反馈：完成规定等级为良好，超过规定等级为优秀 巡视、批改、答疑设问，搭脚手架，鼓励学生自主学习，巡视提出问题，对学生不同方式的不同讨论结果予以点拨，对学生的思考过程给与肯定重点强调巡视，个别批改与集中对改相结合教师对这节课每个学生做好评价并登记的 独立完成之后，小组讨论对改小组合作、自主探究积极表达阐述自己的或小组讨论的观点，并在老师的引导下互相点评按照给定步骤填空，体会解题的步骤只要求列方程不需计算填写评价表，对自己的这节课做出自评 复习巩固，收获成功喜悦培养合作意识，养成自主探究积极思考的习惯培养发散思维，多种方法多种形式多种角度解决实际问题养成规范书写习惯拓展与巩固相结合分层训练，分层评价了解学生这节课的得与失，对今后的教学加以改进，通过自评促进学生自我管理自主学习的意识
说明：针对第6个环节，教师可以灵活掌握，课内批改与课后批改相结合
教学反思：（略）
附练习卷(四):
第三章 一元一次方程练习卷（四）
实际问题与一元一次方程（四）
初一（ ）班 姓名 学号 第 周星期 月 日
一 复习训练
1、（古代故事）算算丢番图的寿命（设他活了x岁）
用x表示：
（1）童年经过 年 （2）长胡须时 岁
（3）结婚时 岁
（4）有儿子时 岁
（5）儿子活了 岁
（6）丢番图他活了 岁
可列方程：
2、肖青的妈妈前年买了某公司的二年期债4500元,今年到期,扣除利息税后,共得本利和约4700元.问这种债券的年利率是多少 (精确到0.01%)
3、顾客用540元买了两种布料共138尺，其中蓝布料每尺3元，黑布料每尺5元．两种布料各买了多少尺？
二、问题探究：
探究1、现将连续自然数1～2006按如图所示的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数：
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31 32 33 34 35
36 37 38 39 40 41 42
……………………
……………………
2003 2004 2005 2006
图中这16个数的和是多少？
要使一个正方形框出的16个数的和分别等于2000和2008是否可能，若不可能，说明理由，若可能求出该正方形中最小数和最大数．
探究活动：
（1）计算框出的16个数的和，可能会有两种方式，
方式1：依次把这16个数加起来；
方式2：可以设第1个数为a，则这16个数分别是：
a a＋1 a＋2 a＋3
a＋7 a＋8 a＋9 a＋10
a＋14 a＋15 a＋16 a＋17
a＋21 a＋22 a＋23 a＋24
把这些加起来得到16a＋192，当a＝10时得到，这16个数的和是352．
（2）有（1）可以发现若16a＋192＝2000，则有a＝113，若16a＋192＝2008则有
x＝113.5．
因为a是自然数，所以结果可能是2000，但不可能是2008，
探究2、
探究活动：
（1）重合：等量关系式：时针走过角度 + 90°= 分针走过角度
你知道，一小时时针走 30 ° 吗？60分走 30 °呢
一小时分针走 ° 60分走 °呢
1分时针走 °呢？ X 分走 °
1分分针走 °呢？ X 分走 °
设 重合时是3点x分，则时针走过 °
分针走过 °
可得到方程：
（2）成平角：等量关系式：时针走过角度 + 270°= 分针走过角度
你知道，一小时时针走 30 ° 吗？60分走 30 °呢
一小时分针走 ° 60分走 °呢
1分钟时针走 °呢？ X 分走 °
1分钟分针走 °呢？ X 分走 °
设 重合时是3点x分，则时针走过 °
分针走过 °
可得到方程：
(3) 成直角：在变式训练 B 中
三、规范板书：（略）
四、变式训练：
A组、
1、(1)学校图书馆原有图书a册,最近增加了20%,则现在有图书_____册;
(2)某煤矿预计今年比去年增产15%,达到年产煤60万吨,设去年产煤
x万吨,则可列方程__________________;
(3)某商品按定价的八折出售,售价14.80元,则原定价是_________元.
2、用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形．
（1）使长方形的宽是长的，求这个长方形的长和宽．并求这个长方形的面积？
（2） 使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积．
3、一套某品牌的运动服按标价的六折进行销售，商家仍然获得毛利润40元，假设该运动服的进价为每套80元，请你求出商家原来的标价是多少元？
B组、
1、探究2（3）成直角：等量关系式：时针走过角度 + 180°= 分针走过角度
你知道，一小时时针走 30 ° 吗？60分走 30 °呢
一小时分针走 ° 60分走 °呢
1分时针走 °呢？ X 分走 °
1分分针走 °呢？ X 分走 °
设 重合时是3点x分，则时针走过 °
分针走过 °
可得到方程：
2、
C组、
五、自我评价：
评价细目 掌握情况 情感兴趣 堂上练习效果
知识点 评价等级 好 一般 不好 喜欢 一般 不喜欢 A1√× A2√× A3√× B1√× B2√× C√×
钟表问题 数学日记：
图表信息问题
古代数学故事第三章 一元一次方程
“实际问题与一元一次方程”（一）
学情分析：前序学习使学生对一元一次方程的产生的实际背景、性质、解法及简单运用有了一定了解，具备基本的设未知数、列方程、解方程解决简单实际问题的能力。在此基础上进一步巩固、深化、拓展是本单元的主要任务。作为第一课时需要注意与前面内容的衔接，难度不宜过大，步伐不宜过快。引入问题情境，激发学生探究的兴趣；体会实际问题中的数学，体验一元一次方程建模的乐趣。
教学目标、思路及策略的重点阐述：
（一）知识目标：
1、复习巩固将文字叙述的和、差、倍、分等关系的数学表达
2、理解并强化百分比：盈利率（利润率）、亏损百分率、打折的含义
3、实际问题：（1）巩固拓展盈不足问题、调配问题、定额问题、以及数字相关问题
（2）解决销售中的营销问题
（二）过程与方法目标：
1、通过课前10分复习测练达到复习巩固的目的
2、采用自主学习合作探究的方式达到解决实际问题的目的
3、通过堂上学习卷的测练达到巩固评价的目的
（三）情感目标：
1、复习巩固体验成功喜悦2、拓展发散激发探究兴趣3、合作学习培养合作意识
（四）教学策略阐述
1、复习巩固策略：堂上个别辅导与统一讲解相结合
2、问题设计策略：分散难点，螺旋上升，逐步深化
3、教师点拨与引导：（1）设问明确，尽量精准到位
（2）培养学生的问题意识，鼓励“求异思维”不求完美只求“缺欠美”
教学重点、难点及突破点的局部设计：
重点、难点：销售盈亏问题是复杂实际问题，找到隐蔽较深的各个量之间的关系，进一步找到贯穿全题的等量关系是重点也是难点
突破点局部设计：
建立“脚手架”，逐层剖析分解成若干小问题，分散难点
教学过程:
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
复习训练（练习卷）创设问题情境（ppt演示）分析问题寻找关穿全部条件的等量关系规范书写格式（练习卷）变式训练（练习卷）评价反馈：完成规定等级为良好，超过规定等级为优秀 巡视、批改、答疑设问，搭脚手架，鼓励学生自主学习，巡视提出问题，对学生不同方式的不同讨论结果予以点拨，对学生的思考过程给与肯定重点强调巡视，个别批改与集中对改相结合教师对这节课每个学生做好评价并登记的 独立完成之后，小组讨论对改小组合作、自主探究积极表达阐述自己的或小组讨论的观点，并在老师的引导下互相点评按照给定步骤填空，体会解题的步骤只要求列方程不需计算填写评价表，对自己的这节课做出自评 复习巩固，收获成功喜悦培养合作意识，养成自主探究积极思考的习惯培养发散思维，多种方法多种形式多种角度解决实际问题养成规范书写习惯拓展与巩固相结合分层训练，分层评价了解学生这节课的得与失，对今后的教学加以改进，通过自评促进学生自我管理自主学习的意识
说明：针对第6个环节，教师可以灵活掌握，课内批改与课后批改相结合
教学反思：（略）
附练习卷(一):
第三章 一元一次方程练习卷（一）
实际问题与一元一次方程（一）
初一（ ）班 姓名 学号 第 周星期 月 日
学习目标：（1）能对不同类型的应用题，准确地列出方程并解答
（2）能根据问题的实际意义检验所得结果是否合理
学习重点：能准确分析不同类型应用题的等量关系，列出方程
一 复习训练
1、同学分作业本，若每人5本，还剩4本，每人分6本，则缺4本，
问多少同学多少本。填下表：
设有x个同学 共有作业本 等量关系式 设有x本作业本 共有同学（人） 等量关系式
每人5本剩6本
每人6本缺4本
思考：你喜欢哪种设法？
2、甲、乙两仓库分别存原料a吨和b吨,根据下列条件列方程：
1.甲库调走x吨，两库库存相等。
2.甲库调给乙库x吨，两库库存相等
3.甲库调出x吨，乙库比甲库多10吨
4.乙库调给甲库x吨，甲库是乙库的2倍
5.甲库每天调入5吨，乙库每天调入10吨，x天后两库的库存相等
6.甲库每天调出10吨，乙库每天调出5吨，x年后两库库存相等
7.甲库每天调出5吨，乙库每天调出10吨，x天后甲库是乙库的2倍
3、某商品进价a元，售价b元， 利润(盈利)=
利润率（盈利率）=
1．进价不变，售价按原售价八折出售，利润(盈利)= 利润率（盈利率）=
2. 进价不变，为保证盈利率20％，利润= 售价=
3. 进价不变，售价8折后仍能有20％利润，售价应为=
4. 售价不变，为保证盈利率20％， 进价= 利润=
4、读下表：
第n项 1 2 3 4 5 …… n
数列 -1 2 -4 8 -16 …… ？
有数列按规律排成：-1，2，-4，8，-16……可见有规律：
第1项 -1×1
第2项 -1×（-2）
第3项 -1×（-2）×（-2）
-1×（-2）×（-2）×（-2）
-1×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）
…….
第n项 即：
5、甲组的4名工人3月份完成总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额6倍少20件，若此月人均定额是x件，填空：甲组工人完成总工作量
乙组工人完成总工作量
1.如果两组工人实际完成此月人均工作量相等，可列方程
2.如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组多2件，可列方程
二、问题探究：
销售中的盈亏
某商店在某一时间内以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25％，另一件亏损25％，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不亏不损？
问题1：若一件商品的进价是40元，如果卖出后盈利25％，那么商品利润是多少？若卖出后亏损25％，那么利润又是多少？
学生：独立思考，自主寻找解决问题的途径，然后可以充分发表自己的见解，暴露他们的思维过程．
教师：观察学生的活动，可以适当提出问题、点拨，但要以学生为主体．
解：盈利25％时，利润是40×25％＝10元；亏损25％时，利润是
40×（－25％）＝－10元．
问题2：你能否求出探究问题中的两件物品的进价吗？
解：设盈利25％的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x．根据进价与利润的和等于售价，可以得到方程
x＋0.25x＝60．
由此得
x＝48．
类似地，设另一件衣服的进价为y元，它的商品利润是－25％y，可以得到方程
y－0.25y＝60．
解得：
y＝80元．
问题3：你能分析总的亏损情况吗？
分析：两件衣服的进价是x＋y＝128元，而两件衣服的售价是120元，进价大于售价，由此可以知道卖这两件衣服总的盈亏是亏损8元．
教师：逐层提出问题，根据具体情况放手，让学生自己解决，培养学生的独立思考问题的的习惯，让学生充分发表自己的见解，探索解题思路，最终达到解决问题的思路．
学生：自己独立思考，充分展示自己的看法和见解．
设计意图：探究解决问题的方法，体验解决问题的思维方式，渗透特殊值法、分类讨论思想，初步构建数学建模的能力．
三、规范板书：
解：设盈利25％的那件衣服的进价是x元，亏损25％的那件衣服的进价是y元
依题意得 方程：
（1） 解得：x=
（2） 解得：y=
x + y = ； 60+60—（x+y）=
因为 所以
答：
四、变式训练
A组、
1、在甲处劳动者有31人，在乙处劳动者有21人，现另调23人去支援甲、乙两处，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动人数的2倍．问应往甲、乙两处各调多少人？
2、一家商店以75元一双的价格购进一批运动鞋，按成本价提价40％出售，则这种鞋子的售价是多少元。
3、一批电脑按原价的八折出售，每台售价y元，则这批电脑的原价是多少元？
4、有规律的一列数 1、4、7、10、13……第n个数是多少？若其中一个是x，则它前后相邻的两数各是多少？如果它们的和是1281，求x
B组、
1、一个两位数，个位和十位上的数字之和是14，如果把个位上的数和十位上的数的位置对调，则所得两位数比原来的两位数小18，求原来的两位数．
2、电视机按原价的九折销售，要使销售总收入不变，销量应增加几分之几？
C组、
1、有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的２倍．”乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们的羊数就一样了．”两个牧童各有多少只羊？
2、根据所给方程 80 ％ x — 100 = 100 （20 ％）
编写一道应用题……
五、自我评价：
评价细目 掌握情况 情感兴趣 堂上练习效果
知识点 评价等级 好 一般 不好 喜欢 一般 不喜欢 A1√× A2√× A3√× A4√× B1√× B2√× C1√× C2√×
利润与进价、售价关系 数学日记：
利润率与利润、进价的关系
数字规律问题第三章 一元一次方程
“实际问题与一元一次方程”（二）
学情分析：进一步巩固、深化、拓展一元一次方程是本单元的主要任务。作为第二课时需要注意与前面内容的衔接。引入问题情境，激发学生探究的兴趣；体会实际问题中的数学，体验一元一次方程建模的乐趣。让学生从不同的角度思考问题，进一步体现分类讨论思想，体现解决问题的合理性，体现优化意识，培养学生的独立决断和群体决策能力
教学目标、思路及策略的重点阐述：
（一）知识目标：
1、复习巩固与几何图形相关的体积、面积、周长问题
2、复习巩固工程问题
3、实际问题：解决经济作物种植问题
（二）过程与方法目标：
1、通过课前10分复习测练达到复习巩固的目的
2、采用自主学习合作探究的方式达到解决实际问题的目的
3、通过堂上学习卷的测练达到巩固评价的目的
（三）情感目标：
1、复习巩固体验成功喜悦2、拓展发散激发探究兴趣3、合作学习培养合作意识
（四）教学策略阐述
1、复习巩固策略：堂上个别辅导与统一讲解相结合
2、问题设计策略：分散难点，螺旋上升，逐步深化
3、教师点拨与引导：（1）设问明确，尽量精准到位
（2）培养学生的问题意识，鼓励“求异思维”不求完美只求“缺欠美”
教学重点、难点及突破点的局部设计：
重点、难点：经济作物种植问题是复杂实际问题，找到隐蔽较深的各个量之间的关系，进一步找到贯穿全题的等量关系是重点也是难点
突破点局部设计：建立“脚手架”，逐层剖析分解成若干小问题，分散难点
教学过程:
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
1、复习训练（练习卷）2创设问题情境（ppt演示）3分析问题寻找关穿全部条件的等量关系4规范书写格式（练习卷）5变式训练（练习卷）6评价反馈：完成规定等级为良好，超过规定等级为优秀 巡视、批改、答疑设问，搭脚手架，鼓励学生自主学习，巡视提出问题，对学生不同方式的不同讨论结果予以点拨，对学生的思考过程给与肯定重点强调巡视，个别批改与集中对改相结合教师对这节课每个学生做好评价并登记的 独立完成之后，小组讨论对改小组合作、自主探究积极表达阐述自己的或小组讨论的观点，并在老师的引导下互相点评按照给定步骤填空，体会解题的步骤只要求列方程不需计算填写评价表，对自己的这节课做出自评 复习巩固，收获成功喜悦培养合作意识，养成自主探究积极思考的习惯培养发散思维，多种方法多种形式多种角度解决实际问题养成规范书写习惯拓展与巩固相结合分层训练，分层评价了解学生这节课的得与失，对今后的教学加以改进，通过自评促进学生自我管理自主学习的意识
说明：针对第6个环节，教师可以灵活掌握，课内批改与课后批改相结合
教学反思：（略）
附练习卷(二):
第三章 一元一次方程练习卷（二）
实际问题与一元一次方程（二）
初一（ ）班 姓名 学号 第 周星期 月 日
一 复习训练
1 已知长方形的长和宽分别是a和b，则长方形的周长c＝
2 已知圆柱体的底面半径是r，高为h，则圆柱体的体积v＝
3 已知长方形的长、宽和高分别是a、b和c，则长方形的体积v＝
4 周长为60米的篱笆围成一个正方形的养鸡场，则这个正方形的边长是
5、甲组的4名工人3月份完成总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额6倍少20件，若此月人均定额是x件，填空：甲组工人完成总工作量
乙组工人完成总工作量
6、一件工作，若甲单独做2小时完成，那么甲单独做1小时完成全部工作量的
7、一件工作，若甲单独做a小时完成，则甲单独做1小时，完成全部工作量的 ，m小时完成全部工作量的 .a小时完成全部工作量的 .
8、一件工作，若甲单独做7天完成，乙单独做5天完成，甲、乙合做一天完成全部工作量的 .甲、乙合作2天完成全部工作量 ,甲、乙合作x天完成全部工作量的 .
9、某村去年种植的作物亩产量达a千克，含油率40％，若今年改进技术，作物亩产量提高20千克，含油率提高10个百分点。
（1）去年X亩地产油量 千克；
（2）今年X亩地产油量 千克
（3）在（2）基础上，今年若少种44亩，为了实现总产油量比去年提高20％的目标，今年应种多少亩？（设今年种x亩）则有等量关系式：
二、问题探究：
探究2：油菜种植的计算
某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率40％．今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点．
问题1：你能找到探究中的等量关系吗？
等量关系：产油量＝油菜籽亩产量×含油率×种植面积．
问题2：今年与去年相比，这个村油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20％，今年油菜籽种植面积是多少亩？
分析：设今年种植的油菜x亩，则可以列式表示去、今年两年的产油量（单位：千克）．
去年产油量＝160×40％×（x＋44），
今年产油量＝180×50％×x．
根据今年比去年产油量提高20％，列出方程
160×40％×（x＋44）（1＋20％）＝180×50％×x．
解得x＝256．
问题3：油菜种植成本为210元/亩，油菜收购价为6元/千克，请比较这个村去今两年油菜种植成本与将油菜全部售出所获收入．
去年油菜种植成本为
210（x＋44）＝63000（元），
售油收入为
6×160×40％（x＋44）＝115200（元），
售油收入与油菜种植成本的差为：115200－63000＝52200元．
今年油菜种植成本为
210x＝53760（元），
售油收入为
6×180×50％×x＝138240（元），
售油收入与油菜种植成本的差为：138240－53760＝84580元．
所以两年相比，今年的油菜种植成本减少，售油收入增加．
三、规范板书：
解： 设 今年种植油菜籽x亩，则去年种 （ x + 44 ）亩
依题意得：160（x + 44）40％（1 + 20％）= x （160 + 20）50％
解得： x＝256．
去年成本 256+44）210 = 63000
去年售出收入 ［160（256 + 44）40％］6 = 115200
今年成本 256（210） = 53760
今年售出收入 6×180×50％×x＝138240
答：今年种植面积256亩，两年相比，今年的油菜种植成本减少，售油收入增加．
四、变式训练
A组、
1．在空地上围成一个圆形绿化场地，现要围成的场地面积为144平方米，求花坛半径及周长？
2、去年我国的粮食产量为49000万吨，今年已达53900万吨，今年比去年增长的百分率（设为x）是多少？
3、某地下管道由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需18天．如果由这两个工程队从两端同时相向施工，要多少天可以铺好？
B组、
1、某中学开展校外植树活动，让初一学生单独种植，需要7.5小时完成；让初二学生单独种植，需要5小时完成．现让初一、初二学生先一起种植1小时，再由初二学生单独完成剩余部分，共需多少小时完成？
2．一家商店将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间，欲打八折销售，以答谢新老顾客对本商厦的光顾，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？
C组、
某市民生活用电基本价格每千瓦0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70％收费
（1）某用户5月用电84千瓦时，共交费30.72元，求a
（2）若该用户6月电费平均为每千瓦时0.36元，则6月共用电多好千瓦时，应交电费多少
五、自我评价：
评价细目 掌握情况 情感兴趣 堂上练习效果
知识点 评价等级 好 一般 不好 喜欢 一般 不喜欢 A1√× A2√× A3√× B1√× B2√× C√×
图形的周长、面积、体积 数学日记：
行程问题
经济问题第三章 一元一次方程
“实际问题与一元一次方程”（三）
华工附中 蔡晓红
学情分析：进一步巩固、深化、拓展实际问题与一元一次方程。作为第三课时需要注意与前面内容的衔接。引入问题情境，激发学生探究的兴趣；体会实际问题中的数学，体验一元一次方程建模的乐趣。体现解决问题的合理性，体现优化意识，培养学生的独立决断和群体决策能力
教学目标、思路及策略的重点阐述：
（一）知识目标：
1、复习巩固行程问题 2、实际问题：球赛积分问题
（二）过程与方法目标：
1、通过课前10分复习测练达到复习巩固的目的
2、采用自主学习合作探究的方式达到解决实际问题的目的
3、通过堂上学习卷的测练达到巩固评价的目的
（三）情感目标：
1、复习巩固体验成功喜悦2、拓展发散激发探究兴趣3、合作学习培养合作意识
（四）教学策略阐述
1、复习巩固策略：堂上个别辅导与统一讲解相结合
2、问题设计策略：分散难点，螺旋上升，逐步深化
3、教师点拨与引导：
（1）设问明确，尽量精准到位
（2）培养学生的问题意识，鼓励“求异思维”不求完美只求“缺欠美”
教学重点、难点及突破点的局部设计：
重点、难点：经济作物种植问题是复杂实际问题，找到隐蔽较深的各个量之间的关系，进一步找到贯穿全题的等量关系是重点也是难点
突破点局部设计：建立“脚手架”，逐层剖析分解成若干小问题，分散难点
教学过程:
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
复习训练（练习卷）创设问题情境（ppt演示）分析问题寻找关穿全部条件的等量关系规范书写格式（练习卷）变式训练（练习卷）评价反馈：完成规定等级为良好，超过规定等级为优秀 巡视、批改、答疑设问，搭脚手架，鼓励学生自主学习，巡视提出问题，对学生不同方式的不同讨论结果予以点拨，对学生的思考过程给与肯定重点强调巡视，个别批改与集中对改相结合教师对这节课每个学生做好评价并登记的 独立完成之后，小组讨论对改小组合作、自主探究积极表达阐述自己的或小组讨论的观点，并在老师的引导下互相点评按照给定步骤填空，体会解题的步骤只要求列方程不需计算填写评价表，对自己的这节课做出自评 复习巩固，收获成功喜悦培养合作意识，养成自主探究积极思考的习惯培养发散思维，多种方法多种形式多种角度解决实际问题养成规范书写习惯拓展与巩固相结合分层训练，分层评价了解学生这节课的得与失，对今后的教学加以改进，通过自评促进学生自我管理自主学习的意识
说明：针对第6个环节，教师可以灵活掌握，课内批改与课后批改相结合
教学反思：（略）
附练习卷(三):
第三章 一元一次方程练习卷（三）
实际问题与一元一次方程（三）
华工附中初一（ ）班 姓名 学号 第 周星期 月 日
一 复习训练
1 甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍．
①几小时后两车相遇？（设时间为x分钟）可列方程：
②若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？ （设时间为x分）
可列方程
2、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．（设静水船速x千米/时）
顺水航行速度=静水航行速度 +
逆水航行速度=静水航行速度－
可列方程
3、运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车，平均每分骑350m，乙练习跑步，平均每分跑250m．两人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？(设首次相遇时间为x分)
（1）首次相遇快比慢多跑
（2）可列方程
二、问题探究：
探究3：球赛积分表问题
问题1：通过观察积分榜，你能选择出其中哪一行最能说明负一场积几分吗？进而你能得到胜一场积几分吗？
（课件：篮球联赛积分榜分析）
观察积分榜，从最下面一行数据可以看出：负一场积1分；设胜一场积x分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值，如可以从第一行列方程
10x＋4＝24．
由此得
x＝2．
即：负一场积1分，胜一场积2分．
问题2：用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；
分析：如果一个队胜m场，则负（14－m）场，胜场积分2m分，负场积分（14－m）分，总积分为
2m＋（14－m）＝m＋14．
问题3：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
分析：设一个队胜了x场，则负了（14－x）场．如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则得方程
2x－（14－x）＝0．
由此得
由于x的值必须是整数，所以符合实际，因此没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分．
三、规范板书：
解：设胜一场积x分，共胜m 场，则负 （14 － m ）场
依题意得：10x + 4 =24
解得： x = 2 总积分 = 2m＋（14－m）＝m＋14．
负场积分 = 胜场积分 （14－m）= 2m
解得： m = 3/14
由于m的值必须是整数，所以m = 3/14不符合实际
答：积分与胜场次数m之间的关系：总积分=m＋14．没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分．
四、变式训练
A组、
1、一辆汽车用40千米/时的速度由甲地驶向乙地，车行3小时后，因遇雨平均速度被迫每小时减少10千米，结果到达乙地时比预计的时间晚了45分钟，求甲、乙两地间的距离．
2、电气机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比电气机车速度的5倍还快20千米/时，半小时后两车相遇．两车的速度各是多少？
B组、
1、一支自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度前进．突然，有一名队员以45千米/时的速度独自行进，行进10千米后调转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合．你知道这名队员从离队到与队员重新会合，经过了多长时间吗？
2、有8名同学分别乘两辆轿车赶往火车站，其中一辆轿车在距离火车站15千米时出现故障，此时离火车停止检票时间还有42分，这时惟一可以利用的交通工具只有一辆轿车，连司机在内限乘5人，这辆小轿车的平均速度为60千米/时．这8名同学都能赶上火车吗？
C组、
五、自我评价：
评价细目 掌握情况 情感兴趣 堂上练习效果
知识点 评价等级 好 一般 不好 喜欢 一般 不喜欢 A1√× A2√× A3√× B1√× B2√× C√×
球赛积分问题 数学日记：
相遇问题
追及问题
