新人教版数学七年级上 一元一次方程全章教案
文档属性
| 名称 | 新人教版数学七年级上 一元一次方程全章教案 |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 97.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-01-05 00:00:00 | ||
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文档简介
一元一次方程全章教案
一、单元教学策略分析
[说明]在本单元的教学中，一元一次方程的解法可以作为一个整体来看待。因此，在这里，将解法这部分内容作为《一元一次方程》单元中的一个小单元进行分析。
（一）教材所处的地位----------教材分析：新人教版《数学》七年级上册第三章《一元一次方程》是继《有理数》《整式》两个单元后对“数与代数”领域的进一步探索。方程是代数学的核心内容，而一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。其中一元一次方程的解法是二元一次方程组以及一元二次方程的解法的基础，学好它将为将来的学习打下坚实的基础。同时，通过解方程，使学生对方程以及方程的解的意义有更深一步的认识。
（二）单元教学目标
1、知识目标
（1）熟悉解方程的一般步骤：系数化1，移项，合并同类项，去括号，去分母等，掌握一元一次方程的解法。
（2）能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出一元一次方程来表示问题中的等量关系。
2、过程与方法目标
（1）了解解方程的基本目标，通过把一元一次方程化为x=a的形式，让学生体会解法中蕴含的化归思想。
（2）通过学生的探索，交流，补充，初步体会数学建模的过程和思想，为进一步的实践与探索作准备。
3、情感态度目标
（1）通过将不同的一元一次方程化为x=a的形式，让学生比较，体会方程的不同解法，让学生充分体验成功的感觉。
（2）通过教学内容中数学历史以及故事的学习，使学生逐步认识数学的科学价值和人文价值，提高科学文化素养。
（三）单元教学重难点
本小单元的教学重点是一元一次方程的解法，难点是正确求解带有分母的一元一次方程。
（四）单元教学思路及策略
由于列方程是本章知识的重点和难点，因此为了分散难点，教材的本意是使学生能有较多机会接触列方程，因此把对实际问题的讨论作为贯穿全章的一条主线。对一元一次方程解法的讨论也是结合解决实际问题进行的。
而根据我们学生的实际情况：列方程是学生学习方程中的难点，不少学生对于列方程这一内容的学习都感到害怕。为了不在学习解方程的过程中，老师反复讲解列方程的知识，导致学生把注意力放在列方程上，我们的设计是先集中学习一元一次方程的解法。学完方程的解法之后，在进行实际问题的应用的教学。
（五）可想的内容整合方案
由以上策略，现把§3.2与§3.3两节的内容整合成如下课时：
第一课时：一元一次方程的解法（移项）
第二课时：一元一次方程的解法（去括号）
第三课时：一元一次方程的解法（去分母）
第四课时：一元一次方程的解法复习
第五课时：实际问题与一元一次方程（数列问题）
第六课时：实际问题与一元一次方程（优化设计方案问题）
二、课时教学策略分析
第1课时
[教学内容]一元一次方程的解法（移项）
[学情分析]：
这一课时所用到的合并同类项是整式知识的直接应用，学生在学完了《整式》这一章之后，遇到ax+bx=c这类的方程，应该知道要先把ax和bx合并起来，因此，在本节课，合并同类项不作为重点。移项和系数化1则是等式性质的应用，在此，强调的等式性质能帮助学生更好的理解“移项要变号”的内在含义。
[教学目标]：
（一）知识目标
1、能熟练运用合并同类项，系数化1以及移项的方法来解简单的一元一次方程；
2、通过解简单的一元一次方程，进一步提高学生整式知识以及等式性质的运算能力；
（二）过程和方法目标
通过把一个方程转化为x=a的形式，让学生体会转化的思想方法。
[教学重点]：运用合并同类项，系数化1以及移项的知识，解简单的一元一次方程。
[教学难点]： 移项要变号的理解以及准确的解一元一次方程。
[教学过程设计]：
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
复习旧知 [活动1]小学时，我们曾经学过解这样的方程，如：（1）（2）请你回忆小学的解法，并求这两个方程的解。（教师巡堂） 学生解方程：由求一个因数等于积除以另一个因数，得： 即：由求被减数等于差加减数，得：，即： 注重小学知识和初中知识的衔接。事实上，算术方法，代数方法各有各的优势，而让学生自主地做出判断与选择是新课程理念的充分体现
新课引入 [活动2]给出方程，提问：这个方程，怎样用小学的方法求解？因此，我们今天开始学习用新的方法解一元一次方程。[活动3]例1：解下列方程：（1）x-5=7 （2）4x=3x-4提问：这两个方程要怎样变化，才能使它的解向x=a的形式转化。解：分析：要把方程化为x=a的形式，就必须把所有含未知数的项放到等号的一边，比如左边。把不含未知数的项放到等号的另一边。例如第1 题就应该把-5这一项从等号左边移到右边。第2题则应该把3x移动到左边。（1）x-5=7根据等式的基本性质1，两边同时加上5，有：x-5+5=7+5 ……①得： x=7+5即： x=12(2) 4x=3x-4两边同时减去3x,有：4x-3x=3x-4-3x ……①得：4x-3x=-4即： x=-4提问：若把两个计算中的①式舍去，方程变成怎样？被移动的两项的符号发生了怎样的变化？教师总结：这就是移项。给出移项的定义。强调“移项要变号” [活动2]通过演算，发现这道题用小学的方法不容易求解。[活动3]学生回答老师的提问：学生动手操作，观察方程的变化。（1）x-5=7得： x=7+5即： x=12总结：当-5从等号的左边移动到右边后，-5变成了+5。(2) 4x=3x-4得： 4x-3x=-4即： x=-4总结：3x从等号的右边移动到等号的左边后，3x变成了-3x。学生从解题的过程中，总结体会到移项要变号。 通过让学生试用小学的方法解一道题，让学生感受到自身知识的局限性。从而激发学生的学习热情。充分利用等式的性质来讲解移项要变号的理论基础。培养学生观察推理的能力。并渗透转化，化归的思想方法。通过示例，引出移项的定义，使学生在“做”中“学”。加深学生的印象。
练习巩固 练习：（1）5（2）（3）教师巡堂，指导学生答题。请同学板演。并选取学生在移项过程中能够出现的典型错误，引导学生共同分析错误原因，发现移项的易错点。 学生解答。呈现学生的不同的解体过程 通过练习，使学生进一步熟悉移项的方法和步骤，并及时发现解题中出现的问题。
小结回顾 提问：什么是移项？它的根据是什么？移项要注意什么？移项起到了什么作用？ 通过小结，帮助学生回顾所学知识，并清楚了解移项的来历，移项的方法，梳理学生的知识脉络。
反思 学生反思：1、本节课我学得最好的内容是： ；2、 知识我还没有完全掌握；3、我将用 的方法来巩固我本节课所学的知识。 通过学生反思，找到自己在本节课所获得的知识是否巩固，进行查漏补缺。养成学生思考的好习惯。
作业 针对练习题组 分层练习，兼顾各个层次的学生
（三）针对练习题组
A组：
列方程的变形是否正确？为什么？
（1）由3＋x=5,得x=5+3; （2）由7x=-4,得x=-;
（3） 由,得y=2; （4）由3=x-2,得x=-2-3.
2、移项的目的是把方程化为ax=b的形式，以下的“移项”是否达到了预期的目的，你认为应该怎样做才对？
（1）3x+6=0，移项，得0=-3x-6；
（2）3x=5x-7，移项，得3x+7=5x
（3）3-x=5x，移项，得3-x-5x=0
（4）3x+20=7x-18，移项，得3-x-5x=0
3. 求下列方程的解：
（1）x-6=6 （2）7x=6x-4 （3）18＝5－x
（4）x＋64＝328 （5）-5x-5=60 （6）.
B组、
1、若7-2x和5-x的值互为相反数，则x的值是 。
2、解下列方程：
（1）3x－7＋4x=6x－2 （2）x＋2=3－x
（3）a－1＝5＋2a （4）10y+5=11y－5－2y
（5）44x＋64＝328 （6）0.3x+1.2－2x=1.2－2.7x
3、已知y1＝3x＋2, y2＝4－x.
(1)当x取何值时，y1=y2 (2)当x取何值时，y1比y2大4？
C组：
1、当x=-3时，式子的值是-25；当x=-1时，这个式子的值是多少呢？
2、已知，且，求的值。
第2课时
[教学内容]一元一次方程的解法（去括号）
[学情分析]：
本节课是在学生学习了用移项来解方程之后。由于在整式的加减中，我们已经学习过去括号的方法，因此本节课的内容其实就是整式加减中的去括号问题的延伸。因此，本节课的学习不仅能使学生学会更复杂的一元一次方程的解法，也是对以前知识的一个复习。
[教学目标]：
1、知识目标：
（1）掌握去括号解方程的方法．
（2）复习巩固合并同类项和移项的解方程的方法。
2、方法及过程目标：
使学生进一步体会转化与化归的思想方法。
[教学重点]：用去括号的方法解一元一次方程。
[教学难点]：正确的运用去括号的方法解方程。
[教学过程设计]：
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
引入新知 [活动1]探索下面方程的解法：如何简化这个方程？怎样把方程化为x=a的形式？怎样检验最后的答案是否是方程的解？ 独立思考，合作交流，共同给出该方程的解法。要解出这个方程，就要把方程化为x=a的形式，而在这里，我们若想把含有未知项合不含未知项的式子分别放在等号的两边，就必须先去括号。解：去括号，得：移项，得：合并同类项，得：系数化1，得：检验：把x=5代入等号左边，有：，代入等号右边，有：因为：左边=右边所以，x=5是原方程的解。 开门见山引出问题，吸引学生注意力；直接渗透解方程的化归思想；教会学生检验方程根的方法，使学生更能理解方程的根的概念。
练习巩固 [活动2]1、2、教师巡堂。通过学生在黑板上的板演，选取学生在解题过程中的典型错误，引导学生共同分析错误原因。发现去括号中的易错点。 学生练习，并上黑板板演。 错例的辨析，加深学生对“去括号”的认识，避免解方程时出现类似的错误。
小结 提问：本节课我们学习了什么内容？去括号解一元一次方程的过程中，要注意什么？怎样验算最后的答案是否为方程的解？ 学生总结：去括号解一元一次方程；要注意括号外面的数要乘以括号里的所有的项；并且要注意符号。把解代到等式的左边和右边。若左右两边相等，则最后的答案就是方程的解。 通过小结，让学生回顾所学的知识；并且强调学生的易错点，引起学生的注意；最后强调解完方程应该进行验根，养成学生检查的好习惯。
反思 学生反思：1、本节课我学得最好的内容是： ；2、 知识我还没有完全掌握；3、我将用 的方法来巩固我本节课所学的知识。 通过学生反思，找到自己在本节课所获得的知识是否巩固，进行查漏补缺。养成学生思考的好习惯。
作业 针对的测试练习 在C组题中渗透一点实际应用的问题，供成绩较好的学生选做。
（三）针对的测试练习
A组
1、判断题：
（1）2－3x=3－2x移项得：2x+3x=3+2 ( )
（2）3（x－3）－2（3 x－2）＝1去括号得：3 x－3－6 x－4＝1 （ ）
（3）7 x＝8化系数为“1”得：x＝ （ ）
2、解下列方程：
（1） （2）
（3）(x＋1)－2(x－1)=1－3x （4）2(x－2)－(4x－1)=3(1－x)
B组：
1、列方程求解：
（1）当x取何值时，代数式3（2－x）和2（3+x）的值相等？
（2）当y取何值时，2（3y+4）的值比5（2y-7）的值大3？
2、若2 x＋1＝4，则4 x＋1＝_______，4 x＋2＝_______。
C组：
列方程：
初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，若还需租用44座的客车x辆，则可列关于x的方程是：______________________，可解得x＝_________。
课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样比原来减少2组．设原来有x组，则可列关于x的方程是：______________________，可解得x＝_________。那你知道共有学生多少人吗？
3、聪明的你会解这道题吗？
第3课时
[教学内容]一元一次方程的解法（去分母）
[学情分析]：在学完移项，合并同类项，去括号等知识后，学生对一般的一元一次方程（包括含数字分母的一元一次方程）已经能够顺利求解了,本节知识的学习，有三个作用：1、能简化含数字分母的一元一次方程的计算；2、能让学生了解到解方程的一般步骤；3、本节知识的学习也为将来学分式方程打下基础。因此，学好本节课能更好的为以后的学习作准备。
[教学目标]：
（一）知识目标
1、使学生掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法；
2、对解方程的步骤有个初步的了解。
（二）能力和方法目标
1、通过去分母解方程，体会数学的“化归”的思想方法；
2、培养学生观察、分析、归纳及概括的能力，加强他们的运算能力。
[教学重点]： 用去分母的方法解一元一次方程。
[教学难点]： 能正确地运用去分母的方法解方程。
[教学突破点]：做好以下三点：1、找对各分母的最小公倍数；2、强调每一项都乘于最小公倍数；3、去括号时要注意符号和乘法分配率的的正确使用。
[教学过程设计]：
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
创设情境提出问题 [活动1]引用上一节课最后的C组题：聪明的你会解这道题吗？ 可展示学生的作业。并作适当讲解。提问：1、①式是怎样得来的？2、解法2中，两边同时乘以6中的6是怎样得来的？它有什么作用？3、两种解法，你认为哪一种较简单？引出课题：解一元一次方程（去分母） 针对不同学生的完成情况，由学生判断对错。可能的解法：解法1：原方程可变形为：…①移项，有： 合并同类项,有： 系数化1，有： 解法2：先化简：两边同时乘以6，有：去括号，有：移项且合并同类项，有：系数化1，有： 利用学生的作业引出本课内容，不仅能激发学生的学习兴趣，而且可以让学生有成功体验。
分析问题 [活动2]例1．解方程：教师示例。用去分母的方法解方程。提问：第一步要做什么？为什么要这样做？怎样去分母，这有什么根据？去分母后会出现怎样的需要注意的问题？下面还有怎样的步骤？ 学生回答教师问题。为了去掉方程中的分母，第一步应该找到这三个分母的最小公倍数。最小公倍数是10；方程的每一项都乘以10，这是根据等式的基本性质：等式的两边同时乘以或除以一个不为零的数，方程两边不变；去掉分母后的分子如果是单项式的话应加括号；接下来还有去括号，移项，合并同类型和系数化1。 通过老师的示例和学生与老师共同的边做边答，不仅能让学生对去分母的方法有更深的印象；而且对解题过程中可能出现的问题也有了深刻的印象；并且理顺了学生解一元一次方程的步骤。更能使学生体会解方程的程序化的思想方法。
综合应用巩固提高 [活动3]解以下方程：1、2、3、教师巡视，直到学生完成解答过程。[活动4]提问：通过解以上的方程，你能总结出解一元一次方程的步骤吗？你知道每种变形的依据吗？ 在独立思考的基础上，完成三道题的解答。学生在教师的指导下归纳出一元一次方程解法的一般步骤。能说出每种变形的依据。并能认识到在解方程的过程中，每个步骤地选择和应用都是由方程的具体特征来决定的。 通过练习，加深学生对“去分母”解方程方法的进一步认识。在学生总结出解方程的一般步骤后，说明不同的方程有不同的解法，不能生搬硬套这个步骤。告诉学生解题要根据题目特点，选择适合的解题方法。
小结 提问：本节课，你学到了用怎样的方式解方程？这种方式的理论依据是什么？解方程的一般步骤是怎样的？所有的方程都要按照这个步骤来做吗？ 通过老师的提问和学生的反思，帮助学生回忆本节课的内容并查漏补缺。
反思 学生反思：1、本节课我学得最好的内容是： ；2、 知识我还没有完全掌握；3、我将用 的方法来巩固我本节课所学的知识。 通过学生反思，找到自己在本节课所获得的知识是否巩固，进行查漏补缺。养成学生思考的好习惯。
作业 针对的测试练习 分层练习，满足各层次学生的需求。在C组题中渗透一点实际应用的问题，供成绩较好的学生选做。
（三）针对的测试练习
A组：
指出下列方程求解过程中的错误，并给予纠正：
（1）解方程： （2）解方程：
解： 15x-5=8x+4-1 解： 2x-2-x+2=12-3x
15x-8x=4-1+5 2x-x+3x=12+2+2
7x=8 4x=16
x=4.
填空：
方程去分母后得_________________________________
方程2－＝1去分母后得____________________________________
方程＝1－去分母后得_________________________________
解下列方程：
（1）1－3y=－4 （2） 4x＋3＝2(x－1)＋1 （3）
B组：
1、解下列方程：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
C组：
一种药品现在售价每盒56.10元，比原来降低了15%，问原售价多少元？
第4课时
[教学内容]解一元一次方程（练习课）
[学情分析]：在学生较系统的学完了解一般方程的方法后，对这些方法的尽快熟练以及正确运用是很重要的，同时，由于前面的课对解方程的步骤强调得较多，学生很有可能生搬硬套，所以要向学生说明，解方程要根据题目的形式选择解题的方法，它的步骤不是一成不变的。
[教学目标]：
（一）知识目标：
1、使学生灵活运用解方程的一般方法解题。
（二）过程和方法目标
1、培养学生观察、分析的能力，提高他们综合解题的能力。
2、更深刻的体会到数学的化归的思想方法。
[教学重点]：灵活地运用解题步骤；
[教学难点]：如何在“灵活”二字上下功夫．
[教学过程设计]：
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
复习提问 [活动1]提问：一元一次方程的解题的一般步骤是什么？说明：针对学生的回答，教师应指出：由于方程的形式不同，解方程时，不一定非按这样的顺序不可，其中有些步骤也可能用不到，可以灵活运用． 学生回忆，并给出解方程的一般步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化1。 复习解一元一次方程的一般步骤。但不强调这个步骤。以免限制学生的思维发展。
新课讲解 [活动2]例1、解方程4(x-3)=32．针对本题提问：1．本题应如何解？2．怎样解较好？(分别请两名学生板演，然后比较他们的解法哪个较好)例2、解方程针对本题提问：1、本题怎样解才简单？2、怎样把分母中的小数化为整数？（请学生自己做）例3、解方程提问：这道题应该先进行怎样的变化？尽自己能力简化本题的计算。 学生思考，依次给出各题解法：例1：解法1：去括号，得：4x-12=32，移项且合并同类项，得：4x=44，系数化1，得：x=11．解法2： 4(x-3)=32两边同时除以4，得：x-3=8，移项且合并同类项，得：x=11．通过比较，得出解法2比解法1简便。例2：1、要先把分母中的小数化为整数后，再去分母；2、利用分数的性质，分子分母同时扩大相同的倍数10和100。解：原方程变为：去分母，得：去括号，得： 最后解得： 例3：分析，通过审题，发现去括号后可以消去其中的，一个带分数的方程变成了一个整数方程。解：去括号，得：移项且合并同类项，得： 系数化1，得： 例1的选取为了向学生说明，解方程有不同的方法。应该尽量使用简便的方法。例2向学生示例如何向分母中的小数化为整数。例3向学生表明解方程不一定要按照先去分母再去括号的顺序，如能使计算简便，则可以打乱解题的顺序。
练习 解下列方程1、2、3、 学生思考，练习。可以与其他同学交流讨论，找到好的解题方法。 通过学生自己观察，对比，让学生体会到解方程丰富的方法。
小结 提问：本节课，我们讲了什么内容？你有什么收获？ 学生反思： 培养学生反思的习惯。
作业 针对的测试练习
（三）针对的测试练习
A组
1、方程，去分母得（ ）
A. B.
C. D.
2、下列方程中，解为x=4的方程是（ ）
A. B.
C. D.
3、如果x=-3是关于x的方程2(x+k)=5的解，那么k等于（ ）
A.5.5 B.0.5 C.-0.5 D.0
4、解方程
（1） （2）
（3） （4）
B组
当x取何值时，式子和的值相等？
当x取什么数时，代数式比的值大10？
3、解方程
（1）
（2）
C组
一个数的一半减去这个数的五分之二，再加上这个数的2倍，结果是25。求这个数。
第五课时
[教学内容]实际问题与一元一次方程（数列问题）
[学情分析]：学生在小学已经接触过一些较简单的数列问题，但当时的数列只在非负数范围内讨论，现在扩展到了整个有理数，就出现了符号的问题。其实，在本节课中的数列较简单，最关键的是学生能找到数列变化的规律并处理好符号问题。
[教学目标]：
知识目标：学会探索数列中的规律，建立等量关系。
2、过程和方法目标：经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力。
[教学重点]：找到数列中的规律，用代数式表示数，并能正确地列出方程。
[教学难点]：找数列中的规律，并列出方程。
[教学突破点]：对于学生来说，解数列问题的关键在于：如何发现数列的规律，如何用代数式表示数，怎样根据题目的条件找到相等的关系。因此，教师要引导学生学会发现数列中的规律，并找到题目中的等量关系，列出方程。
[教学过程设计]：
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
创设情境提出问题 问题1、有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243……其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？ 学生讨论，探索，并发现这个数列的形成规律。 本例是有关数列的数学问题，题目要求出三个未知数，与前几节不同的是，问题中没有明确未知数之间的联系，需要学生观察发现它们的排列规律，问题具有一定的挑战性，能激发学生探索的规律
分析问题 引导学生探索这个数列的规律：这个数列中，后一个数与前一个数有怎样的关系？若设第一个数为x,那么，后两个数分别为什么？方程应该列为什么？解方程，得到这三个数应该是什么？这道题，你还有其他的做法吗？ 学生经探索后得到：后一个数是前一个数的-3倍。后两个数分别为：-3x和-3×（-3x）=9x3、方程列为：X+(-3x)+9x=-17014、解方程，得这三个数依次为：-243，729，-21875、方法二：设第二个数为x，则第一个数和第三个数分别为。方程列为：。方法三：设第三个数为x.，则第一个数和第二个数分别为：。方程列为： 通过讨论让学生认识到：用一元一次方程解含多个未知数的问题时，通常先设其中一个为x，再根据其他未知数与x的关系，用含x的式表示这些未知数。通过对该题进行一题多设多列，让学生感受到方程的变化和解题的灵活性，有利于学生有条理的思考问题。对于列出多种形式的方程的学生给与鼓励与表扬，增加学生学习数学的信心，让学生体会到成功的喜悦。
综合应用巩固提高 问题2、图中的数阵是由77个偶数构成。图中框内的4个数有什么关系？在数阵中任意做一个类似于（1）中的框，设其中的一个数为x，那么其他三个数怎样表示？小颖说四个数之和是436，你能求出这四个数吗？小明说四个数之和是326，你能求出这四个数吗？从（3）（4）中，你能发现什么规律吗？（教师巡堂，指导学生） 学生思考，讨论，分析问题从图中可以看出：22比20大2，36比20大16，38比20大18。不同的设法又不同的表示方法：例如：若设最小的数为x,则第二大，第三大和最大的数分别是：x+2，x+16，x+18。可列出方程：X+x+2+x+16+x+18=436解方程，得：x=100因此这四个数从小到大分别是：100，102，116，118．可列出方程：X+x+2+x+16+x+18=326解方程，得：x=72.5由于72.5不是整数，因此这样的四个数不存在。 选择一道通过识图来解决问题的题目，目的是为了拓宽学生的视野，向学生展现多姿多彩的数学。先观察现有数列的特点，以此类推，推广到整道题目都存在这样的特点。（3）（4）两道题的设计还可以向学生揭示这四个数的和具备一定的特点，符合这个特点的，这四个数就存在。否则就不存在。培养学生的探索观察能力。
课堂小结 提问：你是怎样分析数列中的规律的？2、你学会判明方程的解是否合理吗？3、试用自己的话概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的一般过程。 学生反思：1、本节课我学得最好的内容是： ；2、 知识我还没有完全掌握；3、我将用 的方法来巩固我本节课所学的知识。。 使学生通过自身的反思，对“应用一元一次方程解决实际问题”有较全面、理性的认识，进一步体会模型化的思想。
作业 针对的测试练习 分层练习，兼顾个层次的学生。
（三）针对的测试练习
A组：
三个连续偶数的和是30，求这三个偶数。
有一列数，按一定的规律排列成：-1，2，-4，8，-16，…，其中某三个相邻数的和是1650，这三个数各是多少？
小明撕下2月份三章日历，每两张的日期之和分别为27，28，29，你能说出这三张日历的日期是多少吗？
B组：
1、在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天的日期的数字之和是39.培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗？若培训时间是连续三周的周六，那这几天又分是当月的哪几号？
C组：
1、小明和小红做游戏，小明拿出一张日历：“我用笔圈出了2×2的一个正方形，它们数字的和是76，你知道我圈出的是哪几个数字吗？”你能帮小红解决吗？
第六课时
[教学内容]实际问题与一元一次方程（优化设计方案问题）
[学情分析]：对于初一的学生来说，他们刚刚较系统的学完列方程的一般过程。因此分析优化设计方案型应用题有很大的难度。首先学生要理解题目的意思，然后根据所提出的问题分析题目条件，最后，找到解决问题的方法。因此，本节课的内容对于学生来说，是一个难点。
[教学目标]：
知识目标：
会根据题目意思，建立一元一次方程解决实际问题。
对于优化设计方案型问题，学会找到解决问题的切入点和讨论问题的方法。
过程与方法目标：
经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想。
通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力。
[教学重点]：建立一元一次方程解决实际问题
[教学难点]：能找到探究问题的方法，会对实际问题进行讨论。
[教学突破点]：将题目问题进行分解，形成阶梯型递进的关系，引导学生最后得出正确结果。
[教学过程设计]：
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
创设情境提出问题 例1、出示教科书91页的例2。观察下列两种移动电话计费方式表：方式一方式二月租费30元/月0本地通话费0.30元/分0.40元/分 学生读题，弄清题目含义，分析问题中的条件。 本例是一道与生活相关的移动电话收费的问题，让学生讨论选择经济实惠的收费方式很有现实意义。在这里没有把书本上的问题直接引出，是由于此类题目对学生来说较新颖，为了分散难点，重新按梯度设计问题。
探索分析解决问题 设计以下问题：你从中表中获得哪些信息，试用自己的话说说。猜一猜，使用哪一种计费方式合算？一个月内在本地通话200分和350分，按两种计费方式各需交费多少元？4、对照表格讨论，方式一总比方式二贵吗？5、对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？ 学生充分交流讨论、整理归纳解：1、用“方式一”每月收月租费30元，此外根据累计通话时间按0.30元/分加收通话费;用“方式二”不收月租费，根据累计通话时间按0.40元/分收通话费。2、不一定，具体由当月累计通话时间决定。3、方式一：30+0.3×200=90元30+0.3×350=135元方式二：0.4×200=80元0.4×350=140元列出表格：200分350分方式一90元135元方式二80元140元4、通过表格中数据的比较，方式一不一定比方式二贵。5、设累计通话x分，则用“方式一”要收费（30+0.3x）元，用“方式二”要收费0.4x元，如果两种计费方式的收费一样，则30+0.3x=0.4x解方程得：x=300答：如果一个月内通话300分，那么两种计费方式的收费相同。 理解问题本身是列方程的基础，为了分散难点，设计了第1、2、4三个问题帮助学生理解和讨论题目：问题1的设计目的是帮助学生理解题目，培养学生的读题能力和收集信息的能力。问题2的设计目的是让学生对此问题展开讨论，通过讨论，发现这个问题的答案是不确定的，答案与通话时间有关。问题3以表格的形式呈现数据，简单明了，易于比较。问题4向学生解答了第二个问题。问题5通过探究实际问题与一元一次方程的关系，提高分析问题，解决问题的能力。
综合应用巩固提高 提出问题：例2、一个周末，王老师等3名教师带着若干名学生外出考察旅游，旅费为300元/人。联系了标价相同的两家旅游公司，经洽谈，甲公司给出的优惠条件是：教师全部付费，学生按七五折付费;乙公司给的优惠条件是：全部师生按八折付费，请你参谋参谋，选择哪家公司较省钱？（教师巡视，并指导学生的讨论） 学生独立思考后，进行讨论：本题如何设未知数？甲公司的旅费该怎样表示？乙公司的旅费该怎样表示？两公司的旅费可能相等吗？若甲公司的旅费比乙公司的旅费多，该怎样表示？同理，若乙公司的旅费比甲公司的旅费多，该怎样表示？ 学生在现实的、富有挑战性的问题情境中多种角度认识问题，多种策略思考问题，尝试解释答案的合理性，培养探索精神和创新意识
课堂小结 教师提示，引导。 小组讨论，概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的基本过程 学生思考、讨论、整理：找到未知量，设未知数；列式：列出各种方案的式子；比较：可用数值代入试探，也可将表示各方案的式子相减进行比较；决定取舍：根据上述比较，确定最优方案。 让学生结合自己的解题过程概括整理，帮助理解，培养模型化的思想和应用数学于现实生活的意识
作业 针对的测试练习 分层作业，照顾每个层次的学生。
（三）针对的测试练习
A组：
1、“全球通”移动电话的计费方法：月租费50元/月，本地通话费0.40元/分。一个月内，若通话200分钟，需交费 元；若通话x分钟，需交费 元。
2、5位教师和一群学生一起去公园，教师买全票，票价是每张7元，学生只收半价。若设学生共有x人，则买门票共需花费 元。如果买门票共花费了206.50元，那么学生有 人。
3、国庆节前几天，两家商场的同一种彩电的价格相同。国庆节两家商场都有降价促销活动。甲商场的这种彩电降价500元，乙商场的这种彩电打9折。
若原价是2000元/台，则降价后甲商场的彩电价格为 元，乙商场的彩电价格为 元。因此，到 商场买便宜
若原价是20000元/台，则降价后甲商场的彩电价格为 元，乙商场的彩电价格为 元。因此，到 商场买便宜
若设原价为x元，则降价后，甲商场的价格为 元，乙商场的价格为 元。
当原价是 时，降价后两商场彩电的价格仍然相等。
B组：
1、某公司到果园基地购买某种优质水果，，为文艺务工作者，果园基地对购买3000kg以上（含3000kg）的顾客有两种销售方案，甲方案：每千克9元，有机地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回。已知该公司则车从基地道公司的运费为5000元，问选择那种购买方案付款较少？并说明理由。
2、某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用相同数量60座的客车，则多出1辆，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问若租60座的车，要多少辆能使所有的学生刚好坐满？你认为租用哪种客车更合算？
C组：
1、某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家商店按8折购物。什么情况下买卡购物合算？
一、单元教学策略分析
[说明]在本单元的教学中，一元一次方程的解法可以作为一个整体来看待。因此，在这里，将解法这部分内容作为《一元一次方程》单元中的一个小单元进行分析。
（一）教材所处的地位----------教材分析：新人教版《数学》七年级上册第三章《一元一次方程》是继《有理数》《整式》两个单元后对“数与代数”领域的进一步探索。方程是代数学的核心内容，而一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。其中一元一次方程的解法是二元一次方程组以及一元二次方程的解法的基础，学好它将为将来的学习打下坚实的基础。同时，通过解方程，使学生对方程以及方程的解的意义有更深一步的认识。
（二）单元教学目标
1、知识目标
（1）熟悉解方程的一般步骤：系数化1，移项，合并同类项，去括号，去分母等，掌握一元一次方程的解法。
（2）能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出一元一次方程来表示问题中的等量关系。
2、过程与方法目标
（1）了解解方程的基本目标，通过把一元一次方程化为x=a的形式，让学生体会解法中蕴含的化归思想。
（2）通过学生的探索，交流，补充，初步体会数学建模的过程和思想，为进一步的实践与探索作准备。
3、情感态度目标
（1）通过将不同的一元一次方程化为x=a的形式，让学生比较，体会方程的不同解法，让学生充分体验成功的感觉。
（2）通过教学内容中数学历史以及故事的学习，使学生逐步认识数学的科学价值和人文价值，提高科学文化素养。
（三）单元教学重难点
本小单元的教学重点是一元一次方程的解法，难点是正确求解带有分母的一元一次方程。
（四）单元教学思路及策略
由于列方程是本章知识的重点和难点，因此为了分散难点，教材的本意是使学生能有较多机会接触列方程，因此把对实际问题的讨论作为贯穿全章的一条主线。对一元一次方程解法的讨论也是结合解决实际问题进行的。
而根据我们学生的实际情况：列方程是学生学习方程中的难点，不少学生对于列方程这一内容的学习都感到害怕。为了不在学习解方程的过程中，老师反复讲解列方程的知识，导致学生把注意力放在列方程上，我们的设计是先集中学习一元一次方程的解法。学完方程的解法之后，在进行实际问题的应用的教学。
（五）可想的内容整合方案
由以上策略，现把§3.2与§3.3两节的内容整合成如下课时：
第一课时：一元一次方程的解法（移项）
第二课时：一元一次方程的解法（去括号）
第三课时：一元一次方程的解法（去分母）
第四课时：一元一次方程的解法复习
第五课时：实际问题与一元一次方程（数列问题）
第六课时：实际问题与一元一次方程（优化设计方案问题）
二、课时教学策略分析
第1课时
[教学内容]一元一次方程的解法（移项）
[学情分析]：
这一课时所用到的合并同类项是整式知识的直接应用，学生在学完了《整式》这一章之后，遇到ax+bx=c这类的方程，应该知道要先把ax和bx合并起来，因此，在本节课，合并同类项不作为重点。移项和系数化1则是等式性质的应用，在此，强调的等式性质能帮助学生更好的理解“移项要变号”的内在含义。
[教学目标]：
（一）知识目标
1、能熟练运用合并同类项，系数化1以及移项的方法来解简单的一元一次方程；
2、通过解简单的一元一次方程，进一步提高学生整式知识以及等式性质的运算能力；
（二）过程和方法目标
通过把一个方程转化为x=a的形式，让学生体会转化的思想方法。
[教学重点]：运用合并同类项，系数化1以及移项的知识，解简单的一元一次方程。
[教学难点]： 移项要变号的理解以及准确的解一元一次方程。
[教学过程设计]：
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
复习旧知 [活动1]小学时，我们曾经学过解这样的方程，如：（1）（2）请你回忆小学的解法，并求这两个方程的解。（教师巡堂） 学生解方程：由求一个因数等于积除以另一个因数，得： 即：由求被减数等于差加减数，得：，即： 注重小学知识和初中知识的衔接。事实上，算术方法，代数方法各有各的优势，而让学生自主地做出判断与选择是新课程理念的充分体现
新课引入 [活动2]给出方程，提问：这个方程，怎样用小学的方法求解？因此，我们今天开始学习用新的方法解一元一次方程。[活动3]例1：解下列方程：（1）x-5=7 （2）4x=3x-4提问：这两个方程要怎样变化，才能使它的解向x=a的形式转化。解：分析：要把方程化为x=a的形式，就必须把所有含未知数的项放到等号的一边，比如左边。把不含未知数的项放到等号的另一边。例如第1 题就应该把-5这一项从等号左边移到右边。第2题则应该把3x移动到左边。（1）x-5=7根据等式的基本性质1，两边同时加上5，有：x-5+5=7+5 ……①得： x=7+5即： x=12(2) 4x=3x-4两边同时减去3x,有：4x-3x=3x-4-3x ……①得：4x-3x=-4即： x=-4提问：若把两个计算中的①式舍去，方程变成怎样？被移动的两项的符号发生了怎样的变化？教师总结：这就是移项。给出移项的定义。强调“移项要变号” [活动2]通过演算，发现这道题用小学的方法不容易求解。[活动3]学生回答老师的提问：学生动手操作，观察方程的变化。（1）x-5=7得： x=7+5即： x=12总结：当-5从等号的左边移动到右边后，-5变成了+5。(2) 4x=3x-4得： 4x-3x=-4即： x=-4总结：3x从等号的右边移动到等号的左边后，3x变成了-3x。学生从解题的过程中，总结体会到移项要变号。 通过让学生试用小学的方法解一道题，让学生感受到自身知识的局限性。从而激发学生的学习热情。充分利用等式的性质来讲解移项要变号的理论基础。培养学生观察推理的能力。并渗透转化，化归的思想方法。通过示例，引出移项的定义，使学生在“做”中“学”。加深学生的印象。
练习巩固 练习：（1）5（2）（3）教师巡堂，指导学生答题。请同学板演。并选取学生在移项过程中能够出现的典型错误，引导学生共同分析错误原因，发现移项的易错点。 学生解答。呈现学生的不同的解体过程 通过练习，使学生进一步熟悉移项的方法和步骤，并及时发现解题中出现的问题。
小结回顾 提问：什么是移项？它的根据是什么？移项要注意什么？移项起到了什么作用？ 通过小结，帮助学生回顾所学知识，并清楚了解移项的来历，移项的方法，梳理学生的知识脉络。
反思 学生反思：1、本节课我学得最好的内容是： ；2、 知识我还没有完全掌握；3、我将用 的方法来巩固我本节课所学的知识。 通过学生反思，找到自己在本节课所获得的知识是否巩固，进行查漏补缺。养成学生思考的好习惯。
作业 针对练习题组 分层练习，兼顾各个层次的学生
（三）针对练习题组
A组：
列方程的变形是否正确？为什么？
（1）由3＋x=5,得x=5+3; （2）由7x=-4,得x=-;
（3） 由,得y=2; （4）由3=x-2,得x=-2-3.
2、移项的目的是把方程化为ax=b的形式，以下的“移项”是否达到了预期的目的，你认为应该怎样做才对？
（1）3x+6=0，移项，得0=-3x-6；
（2）3x=5x-7，移项，得3x+7=5x
（3）3-x=5x，移项，得3-x-5x=0
（4）3x+20=7x-18，移项，得3-x-5x=0
3. 求下列方程的解：
（1）x-6=6 （2）7x=6x-4 （3）18＝5－x
（4）x＋64＝328 （5）-5x-5=60 （6）.
B组、
1、若7-2x和5-x的值互为相反数，则x的值是 。
2、解下列方程：
（1）3x－7＋4x=6x－2 （2）x＋2=3－x
（3）a－1＝5＋2a （4）10y+5=11y－5－2y
（5）44x＋64＝328 （6）0.3x+1.2－2x=1.2－2.7x
3、已知y1＝3x＋2, y2＝4－x.
(1)当x取何值时，y1=y2 (2)当x取何值时，y1比y2大4？
C组：
1、当x=-3时，式子的值是-25；当x=-1时，这个式子的值是多少呢？
2、已知，且，求的值。
第2课时
[教学内容]一元一次方程的解法（去括号）
[学情分析]：
本节课是在学生学习了用移项来解方程之后。由于在整式的加减中，我们已经学习过去括号的方法，因此本节课的内容其实就是整式加减中的去括号问题的延伸。因此，本节课的学习不仅能使学生学会更复杂的一元一次方程的解法，也是对以前知识的一个复习。
[教学目标]：
1、知识目标：
（1）掌握去括号解方程的方法．
（2）复习巩固合并同类项和移项的解方程的方法。
2、方法及过程目标：
使学生进一步体会转化与化归的思想方法。
[教学重点]：用去括号的方法解一元一次方程。
[教学难点]：正确的运用去括号的方法解方程。
[教学过程设计]：
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
引入新知 [活动1]探索下面方程的解法：如何简化这个方程？怎样把方程化为x=a的形式？怎样检验最后的答案是否是方程的解？ 独立思考，合作交流，共同给出该方程的解法。要解出这个方程，就要把方程化为x=a的形式，而在这里，我们若想把含有未知项合不含未知项的式子分别放在等号的两边，就必须先去括号。解：去括号，得：移项，得：合并同类项，得：系数化1，得：检验：把x=5代入等号左边，有：，代入等号右边，有：因为：左边=右边所以，x=5是原方程的解。 开门见山引出问题，吸引学生注意力；直接渗透解方程的化归思想；教会学生检验方程根的方法，使学生更能理解方程的根的概念。
练习巩固 [活动2]1、2、教师巡堂。通过学生在黑板上的板演，选取学生在解题过程中的典型错误，引导学生共同分析错误原因。发现去括号中的易错点。 学生练习，并上黑板板演。 错例的辨析，加深学生对“去括号”的认识，避免解方程时出现类似的错误。
小结 提问：本节课我们学习了什么内容？去括号解一元一次方程的过程中，要注意什么？怎样验算最后的答案是否为方程的解？ 学生总结：去括号解一元一次方程；要注意括号外面的数要乘以括号里的所有的项；并且要注意符号。把解代到等式的左边和右边。若左右两边相等，则最后的答案就是方程的解。 通过小结，让学生回顾所学的知识；并且强调学生的易错点，引起学生的注意；最后强调解完方程应该进行验根，养成学生检查的好习惯。
反思 学生反思：1、本节课我学得最好的内容是： ；2、 知识我还没有完全掌握；3、我将用 的方法来巩固我本节课所学的知识。 通过学生反思，找到自己在本节课所获得的知识是否巩固，进行查漏补缺。养成学生思考的好习惯。
作业 针对的测试练习 在C组题中渗透一点实际应用的问题，供成绩较好的学生选做。
（三）针对的测试练习
A组
1、判断题：
（1）2－3x=3－2x移项得：2x+3x=3+2 ( )
（2）3（x－3）－2（3 x－2）＝1去括号得：3 x－3－6 x－4＝1 （ ）
（3）7 x＝8化系数为“1”得：x＝ （ ）
2、解下列方程：
（1） （2）
（3）(x＋1)－2(x－1)=1－3x （4）2(x－2)－(4x－1)=3(1－x)
B组：
1、列方程求解：
（1）当x取何值时，代数式3（2－x）和2（3+x）的值相等？
（2）当y取何值时，2（3y+4）的值比5（2y-7）的值大3？
2、若2 x＋1＝4，则4 x＋1＝_______，4 x＋2＝_______。
C组：
列方程：
初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，若还需租用44座的客车x辆，则可列关于x的方程是：______________________，可解得x＝_________。
课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样比原来减少2组．设原来有x组，则可列关于x的方程是：______________________，可解得x＝_________。那你知道共有学生多少人吗？
3、聪明的你会解这道题吗？
第3课时
[教学内容]一元一次方程的解法（去分母）
[学情分析]：在学完移项，合并同类项，去括号等知识后，学生对一般的一元一次方程（包括含数字分母的一元一次方程）已经能够顺利求解了,本节知识的学习，有三个作用：1、能简化含数字分母的一元一次方程的计算；2、能让学生了解到解方程的一般步骤；3、本节知识的学习也为将来学分式方程打下基础。因此，学好本节课能更好的为以后的学习作准备。
[教学目标]：
（一）知识目标
1、使学生掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法；
2、对解方程的步骤有个初步的了解。
（二）能力和方法目标
1、通过去分母解方程，体会数学的“化归”的思想方法；
2、培养学生观察、分析、归纳及概括的能力，加强他们的运算能力。
[教学重点]： 用去分母的方法解一元一次方程。
[教学难点]： 能正确地运用去分母的方法解方程。
[教学突破点]：做好以下三点：1、找对各分母的最小公倍数；2、强调每一项都乘于最小公倍数；3、去括号时要注意符号和乘法分配率的的正确使用。
[教学过程设计]：
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
创设情境提出问题 [活动1]引用上一节课最后的C组题：聪明的你会解这道题吗？ 可展示学生的作业。并作适当讲解。提问：1、①式是怎样得来的？2、解法2中，两边同时乘以6中的6是怎样得来的？它有什么作用？3、两种解法，你认为哪一种较简单？引出课题：解一元一次方程（去分母） 针对不同学生的完成情况，由学生判断对错。可能的解法：解法1：原方程可变形为：…①移项，有： 合并同类项,有： 系数化1，有： 解法2：先化简：两边同时乘以6，有：去括号，有：移项且合并同类项，有：系数化1，有： 利用学生的作业引出本课内容，不仅能激发学生的学习兴趣，而且可以让学生有成功体验。
分析问题 [活动2]例1．解方程：教师示例。用去分母的方法解方程。提问：第一步要做什么？为什么要这样做？怎样去分母，这有什么根据？去分母后会出现怎样的需要注意的问题？下面还有怎样的步骤？ 学生回答教师问题。为了去掉方程中的分母，第一步应该找到这三个分母的最小公倍数。最小公倍数是10；方程的每一项都乘以10，这是根据等式的基本性质：等式的两边同时乘以或除以一个不为零的数，方程两边不变；去掉分母后的分子如果是单项式的话应加括号；接下来还有去括号，移项，合并同类型和系数化1。 通过老师的示例和学生与老师共同的边做边答，不仅能让学生对去分母的方法有更深的印象；而且对解题过程中可能出现的问题也有了深刻的印象；并且理顺了学生解一元一次方程的步骤。更能使学生体会解方程的程序化的思想方法。
综合应用巩固提高 [活动3]解以下方程：1、2、3、教师巡视，直到学生完成解答过程。[活动4]提问：通过解以上的方程，你能总结出解一元一次方程的步骤吗？你知道每种变形的依据吗？ 在独立思考的基础上，完成三道题的解答。学生在教师的指导下归纳出一元一次方程解法的一般步骤。能说出每种变形的依据。并能认识到在解方程的过程中，每个步骤地选择和应用都是由方程的具体特征来决定的。 通过练习，加深学生对“去分母”解方程方法的进一步认识。在学生总结出解方程的一般步骤后，说明不同的方程有不同的解法，不能生搬硬套这个步骤。告诉学生解题要根据题目特点，选择适合的解题方法。
小结 提问：本节课，你学到了用怎样的方式解方程？这种方式的理论依据是什么？解方程的一般步骤是怎样的？所有的方程都要按照这个步骤来做吗？ 通过老师的提问和学生的反思，帮助学生回忆本节课的内容并查漏补缺。
反思 学生反思：1、本节课我学得最好的内容是： ；2、 知识我还没有完全掌握；3、我将用 的方法来巩固我本节课所学的知识。 通过学生反思，找到自己在本节课所获得的知识是否巩固，进行查漏补缺。养成学生思考的好习惯。
作业 针对的测试练习 分层练习，满足各层次学生的需求。在C组题中渗透一点实际应用的问题，供成绩较好的学生选做。
（三）针对的测试练习
A组：
指出下列方程求解过程中的错误，并给予纠正：
（1）解方程： （2）解方程：
解： 15x-5=8x+4-1 解： 2x-2-x+2=12-3x
15x-8x=4-1+5 2x-x+3x=12+2+2
7x=8 4x=16
x=4.
填空：
方程去分母后得_________________________________
方程2－＝1去分母后得____________________________________
方程＝1－去分母后得_________________________________
解下列方程：
（1）1－3y=－4 （2） 4x＋3＝2(x－1)＋1 （3）
B组：
1、解下列方程：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
C组：
一种药品现在售价每盒56.10元，比原来降低了15%，问原售价多少元？
第4课时
[教学内容]解一元一次方程（练习课）
[学情分析]：在学生较系统的学完了解一般方程的方法后，对这些方法的尽快熟练以及正确运用是很重要的，同时，由于前面的课对解方程的步骤强调得较多，学生很有可能生搬硬套，所以要向学生说明，解方程要根据题目的形式选择解题的方法，它的步骤不是一成不变的。
[教学目标]：
（一）知识目标：
1、使学生灵活运用解方程的一般方法解题。
（二）过程和方法目标
1、培养学生观察、分析的能力，提高他们综合解题的能力。
2、更深刻的体会到数学的化归的思想方法。
[教学重点]：灵活地运用解题步骤；
[教学难点]：如何在“灵活”二字上下功夫．
[教学过程设计]：
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
复习提问 [活动1]提问：一元一次方程的解题的一般步骤是什么？说明：针对学生的回答，教师应指出：由于方程的形式不同，解方程时，不一定非按这样的顺序不可，其中有些步骤也可能用不到，可以灵活运用． 学生回忆，并给出解方程的一般步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化1。 复习解一元一次方程的一般步骤。但不强调这个步骤。以免限制学生的思维发展。
新课讲解 [活动2]例1、解方程4(x-3)=32．针对本题提问：1．本题应如何解？2．怎样解较好？(分别请两名学生板演，然后比较他们的解法哪个较好)例2、解方程针对本题提问：1、本题怎样解才简单？2、怎样把分母中的小数化为整数？（请学生自己做）例3、解方程提问：这道题应该先进行怎样的变化？尽自己能力简化本题的计算。 学生思考，依次给出各题解法：例1：解法1：去括号，得：4x-12=32，移项且合并同类项，得：4x=44，系数化1，得：x=11．解法2： 4(x-3)=32两边同时除以4，得：x-3=8，移项且合并同类项，得：x=11．通过比较，得出解法2比解法1简便。例2：1、要先把分母中的小数化为整数后，再去分母；2、利用分数的性质，分子分母同时扩大相同的倍数10和100。解：原方程变为：去分母，得：去括号，得： 最后解得： 例3：分析，通过审题，发现去括号后可以消去其中的，一个带分数的方程变成了一个整数方程。解：去括号，得：移项且合并同类项，得： 系数化1，得： 例1的选取为了向学生说明，解方程有不同的方法。应该尽量使用简便的方法。例2向学生示例如何向分母中的小数化为整数。例3向学生表明解方程不一定要按照先去分母再去括号的顺序，如能使计算简便，则可以打乱解题的顺序。
练习 解下列方程1、2、3、 学生思考，练习。可以与其他同学交流讨论，找到好的解题方法。 通过学生自己观察，对比，让学生体会到解方程丰富的方法。
小结 提问：本节课，我们讲了什么内容？你有什么收获？ 学生反思： 培养学生反思的习惯。
作业 针对的测试练习
（三）针对的测试练习
A组
1、方程，去分母得（ ）
A. B.
C. D.
2、下列方程中，解为x=4的方程是（ ）
A. B.
C. D.
3、如果x=-3是关于x的方程2(x+k)=5的解，那么k等于（ ）
A.5.5 B.0.5 C.-0.5 D.0
4、解方程
（1） （2）
（3） （4）
B组
当x取何值时，式子和的值相等？
当x取什么数时，代数式比的值大10？
3、解方程
（1）
（2）
C组
一个数的一半减去这个数的五分之二，再加上这个数的2倍，结果是25。求这个数。
第五课时
[教学内容]实际问题与一元一次方程（数列问题）
[学情分析]：学生在小学已经接触过一些较简单的数列问题，但当时的数列只在非负数范围内讨论，现在扩展到了整个有理数，就出现了符号的问题。其实，在本节课中的数列较简单，最关键的是学生能找到数列变化的规律并处理好符号问题。
[教学目标]：
知识目标：学会探索数列中的规律，建立等量关系。
2、过程和方法目标：经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力。
[教学重点]：找到数列中的规律，用代数式表示数，并能正确地列出方程。
[教学难点]：找数列中的规律，并列出方程。
[教学突破点]：对于学生来说，解数列问题的关键在于：如何发现数列的规律，如何用代数式表示数，怎样根据题目的条件找到相等的关系。因此，教师要引导学生学会发现数列中的规律，并找到题目中的等量关系，列出方程。
[教学过程设计]：
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
创设情境提出问题 问题1、有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243……其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？ 学生讨论，探索，并发现这个数列的形成规律。 本例是有关数列的数学问题，题目要求出三个未知数，与前几节不同的是，问题中没有明确未知数之间的联系，需要学生观察发现它们的排列规律，问题具有一定的挑战性，能激发学生探索的规律
分析问题 引导学生探索这个数列的规律：这个数列中，后一个数与前一个数有怎样的关系？若设第一个数为x,那么，后两个数分别为什么？方程应该列为什么？解方程，得到这三个数应该是什么？这道题，你还有其他的做法吗？ 学生经探索后得到：后一个数是前一个数的-3倍。后两个数分别为：-3x和-3×（-3x）=9x3、方程列为：X+(-3x)+9x=-17014、解方程，得这三个数依次为：-243，729，-21875、方法二：设第二个数为x，则第一个数和第三个数分别为。方程列为：。方法三：设第三个数为x.，则第一个数和第二个数分别为：。方程列为： 通过讨论让学生认识到：用一元一次方程解含多个未知数的问题时，通常先设其中一个为x，再根据其他未知数与x的关系，用含x的式表示这些未知数。通过对该题进行一题多设多列，让学生感受到方程的变化和解题的灵活性，有利于学生有条理的思考问题。对于列出多种形式的方程的学生给与鼓励与表扬，增加学生学习数学的信心，让学生体会到成功的喜悦。
综合应用巩固提高 问题2、图中的数阵是由77个偶数构成。图中框内的4个数有什么关系？在数阵中任意做一个类似于（1）中的框，设其中的一个数为x，那么其他三个数怎样表示？小颖说四个数之和是436，你能求出这四个数吗？小明说四个数之和是326，你能求出这四个数吗？从（3）（4）中，你能发现什么规律吗？（教师巡堂，指导学生） 学生思考，讨论，分析问题从图中可以看出：22比20大2，36比20大16，38比20大18。不同的设法又不同的表示方法：例如：若设最小的数为x,则第二大，第三大和最大的数分别是：x+2，x+16，x+18。可列出方程：X+x+2+x+16+x+18=436解方程，得：x=100因此这四个数从小到大分别是：100，102，116，118．可列出方程：X+x+2+x+16+x+18=326解方程，得：x=72.5由于72.5不是整数，因此这样的四个数不存在。 选择一道通过识图来解决问题的题目，目的是为了拓宽学生的视野，向学生展现多姿多彩的数学。先观察现有数列的特点，以此类推，推广到整道题目都存在这样的特点。（3）（4）两道题的设计还可以向学生揭示这四个数的和具备一定的特点，符合这个特点的，这四个数就存在。否则就不存在。培养学生的探索观察能力。
课堂小结 提问：你是怎样分析数列中的规律的？2、你学会判明方程的解是否合理吗？3、试用自己的话概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的一般过程。 学生反思：1、本节课我学得最好的内容是： ；2、 知识我还没有完全掌握；3、我将用 的方法来巩固我本节课所学的知识。。 使学生通过自身的反思，对“应用一元一次方程解决实际问题”有较全面、理性的认识，进一步体会模型化的思想。
作业 针对的测试练习 分层练习，兼顾个层次的学生。
（三）针对的测试练习
A组：
三个连续偶数的和是30，求这三个偶数。
有一列数，按一定的规律排列成：-1，2，-4，8，-16，…，其中某三个相邻数的和是1650，这三个数各是多少？
小明撕下2月份三章日历，每两张的日期之和分别为27，28，29，你能说出这三张日历的日期是多少吗？
B组：
1、在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天的日期的数字之和是39.培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗？若培训时间是连续三周的周六，那这几天又分是当月的哪几号？
C组：
1、小明和小红做游戏，小明拿出一张日历：“我用笔圈出了2×2的一个正方形，它们数字的和是76，你知道我圈出的是哪几个数字吗？”你能帮小红解决吗？
第六课时
[教学内容]实际问题与一元一次方程（优化设计方案问题）
[学情分析]：对于初一的学生来说，他们刚刚较系统的学完列方程的一般过程。因此分析优化设计方案型应用题有很大的难度。首先学生要理解题目的意思，然后根据所提出的问题分析题目条件，最后，找到解决问题的方法。因此，本节课的内容对于学生来说，是一个难点。
[教学目标]：
知识目标：
会根据题目意思，建立一元一次方程解决实际问题。
对于优化设计方案型问题，学会找到解决问题的切入点和讨论问题的方法。
过程与方法目标：
经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想。
通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力。
[教学重点]：建立一元一次方程解决实际问题
[教学难点]：能找到探究问题的方法，会对实际问题进行讨论。
[教学突破点]：将题目问题进行分解，形成阶梯型递进的关系，引导学生最后得出正确结果。
[教学过程设计]：
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
创设情境提出问题 例1、出示教科书91页的例2。观察下列两种移动电话计费方式表：方式一方式二月租费30元/月0本地通话费0.30元/分0.40元/分 学生读题，弄清题目含义，分析问题中的条件。 本例是一道与生活相关的移动电话收费的问题，让学生讨论选择经济实惠的收费方式很有现实意义。在这里没有把书本上的问题直接引出，是由于此类题目对学生来说较新颖，为了分散难点，重新按梯度设计问题。
探索分析解决问题 设计以下问题：你从中表中获得哪些信息，试用自己的话说说。猜一猜，使用哪一种计费方式合算？一个月内在本地通话200分和350分，按两种计费方式各需交费多少元？4、对照表格讨论，方式一总比方式二贵吗？5、对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？ 学生充分交流讨论、整理归纳解：1、用“方式一”每月收月租费30元，此外根据累计通话时间按0.30元/分加收通话费;用“方式二”不收月租费，根据累计通话时间按0.40元/分收通话费。2、不一定，具体由当月累计通话时间决定。3、方式一：30+0.3×200=90元30+0.3×350=135元方式二：0.4×200=80元0.4×350=140元列出表格：200分350分方式一90元135元方式二80元140元4、通过表格中数据的比较，方式一不一定比方式二贵。5、设累计通话x分，则用“方式一”要收费（30+0.3x）元，用“方式二”要收费0.4x元，如果两种计费方式的收费一样，则30+0.3x=0.4x解方程得：x=300答：如果一个月内通话300分，那么两种计费方式的收费相同。 理解问题本身是列方程的基础，为了分散难点，设计了第1、2、4三个问题帮助学生理解和讨论题目：问题1的设计目的是帮助学生理解题目，培养学生的读题能力和收集信息的能力。问题2的设计目的是让学生对此问题展开讨论，通过讨论，发现这个问题的答案是不确定的，答案与通话时间有关。问题3以表格的形式呈现数据，简单明了，易于比较。问题4向学生解答了第二个问题。问题5通过探究实际问题与一元一次方程的关系，提高分析问题，解决问题的能力。
综合应用巩固提高 提出问题：例2、一个周末，王老师等3名教师带着若干名学生外出考察旅游，旅费为300元/人。联系了标价相同的两家旅游公司，经洽谈，甲公司给出的优惠条件是：教师全部付费，学生按七五折付费;乙公司给的优惠条件是：全部师生按八折付费，请你参谋参谋，选择哪家公司较省钱？（教师巡视，并指导学生的讨论） 学生独立思考后，进行讨论：本题如何设未知数？甲公司的旅费该怎样表示？乙公司的旅费该怎样表示？两公司的旅费可能相等吗？若甲公司的旅费比乙公司的旅费多，该怎样表示？同理，若乙公司的旅费比甲公司的旅费多，该怎样表示？ 学生在现实的、富有挑战性的问题情境中多种角度认识问题，多种策略思考问题，尝试解释答案的合理性，培养探索精神和创新意识
课堂小结 教师提示，引导。 小组讨论，概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的基本过程 学生思考、讨论、整理：找到未知量，设未知数；列式：列出各种方案的式子；比较：可用数值代入试探，也可将表示各方案的式子相减进行比较；决定取舍：根据上述比较，确定最优方案。 让学生结合自己的解题过程概括整理，帮助理解，培养模型化的思想和应用数学于现实生活的意识
作业 针对的测试练习 分层作业，照顾每个层次的学生。
（三）针对的测试练习
A组：
1、“全球通”移动电话的计费方法：月租费50元/月，本地通话费0.40元/分。一个月内，若通话200分钟，需交费 元；若通话x分钟，需交费 元。
2、5位教师和一群学生一起去公园，教师买全票，票价是每张7元，学生只收半价。若设学生共有x人，则买门票共需花费 元。如果买门票共花费了206.50元，那么学生有 人。
3、国庆节前几天，两家商场的同一种彩电的价格相同。国庆节两家商场都有降价促销活动。甲商场的这种彩电降价500元，乙商场的这种彩电打9折。
若原价是2000元/台，则降价后甲商场的彩电价格为 元，乙商场的彩电价格为 元。因此，到 商场买便宜
若原价是20000元/台，则降价后甲商场的彩电价格为 元，乙商场的彩电价格为 元。因此，到 商场买便宜
若设原价为x元，则降价后，甲商场的价格为 元，乙商场的价格为 元。
当原价是 时，降价后两商场彩电的价格仍然相等。
B组：
1、某公司到果园基地购买某种优质水果，，为文艺务工作者，果园基地对购买3000kg以上（含3000kg）的顾客有两种销售方案，甲方案：每千克9元，有机地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回。已知该公司则车从基地道公司的运费为5000元，问选择那种购买方案付款较少？并说明理由。
2、某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用相同数量60座的客车，则多出1辆，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问若租60座的车，要多少辆能使所有的学生刚好坐满？你认为租用哪种客车更合算？
C组：
1、某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家商店按8折购物。什么情况下买卡购物合算？