新人教版数学七年级上 第一章§1.2《有理数》教案（5课时）
文档属性
| 名称 | 新人教版数学七年级上 第一章§1.2《有理数》教案（5课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 54.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-01-05 20:41:54 | ||
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文档简介
第一章§1.2《有理数》教案（5课时）
§1.2.1有理数；
[学情分析]有理数是学生在学习了自然数和小数等的概念上的一次扩展，它不仅是整个中学学生学习的基础，而且也是学生在日常生活中最常见的数学概念。
[教学目标]
1．知识与技能
①理解有理数的意义．
②能把给出的有理数按要求分类．
③了解0在有理数分类的作用．
2．过程与方法
经历本节的学习，培养学生树立分类讨论的观点和能正确地进行分类的能力．
3．情感、态度与价值观
通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育．
[教学重点]理解有理数的概念。
[教学难点]掌握有理数的两种分类．
[教学策略]由于有理数的概念较易被学生理解，而前一段的教学内容刚刚引进了负数的概念，因此可以把这部分的内容提前到学完负数之后。并可以向学生展示数的扩展示意图：
[教与学互动设计]
（一）创设情境，导入新课
接球游戏：在游戏过程中，发现数字不够用了，引出负数概念
（二）合作交流，解读探究
学生列举，如：3，5.7，-7，-9，-10，0，，，-3， -7.4，5.2…
议一议 你能说说这些数的特点吗？
学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、负分数．
说明：我们把所有的这些数统称为有理数．
试一试 你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗？
有理数
说明：以上分类，若学生思考有困难，可加以引导：因为整数和分数统称为有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含那些数？分数呢？
做一做 以上按整数和分数来分，那可不可以按性质（正数、负数）来分呢，试一试．
有理数
（3）数的集合
把所有正数组成的集合，叫做正数集合．
试一试 试着归纳总结，什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合．
（三）应用迁移，巩固提高
例1 把下列各数填入相应的集合内：
，3.1416，0，2004，-，-0.23456，10%，10.l，0.67，-89
正数集合 负数集合 整数集合 分数集合
例2 以下是两位同学的分类方法，你认为他们的分类的结果正确吗？为什么？
有理数 有理数
[点评] 以上是对各类有理数的特点及有理数的分类进行的训练，基础性强，需要重视
例3下列说法正确的是（Ｂ）
①0是最小的正整数 ②0是最小的有理数
③0不是负数 ④0既是非正数，也是非负数
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
例4 如果用字母表示一个数，那a可能是什么样的数，一定为正数吗？与你的伙伴交流一下你的看法．
[点评] 此题开放性较强．同时，要求学生能用分类的思想对a全面认识．
（四）总结反思，拓展升华
提问：今天你获得了哪些知识？
由学生自己小结，然后教师总结：今天我们学习了有理数的定义和两种分类的方法．我们要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”的正确说法．
请你在图1-2-1的圈中填上适合的数，使得圈内的数依次为整数集、有理数集、正数集、分数集、负数集．
2．有理数按正、负可分为
按数的类型分，可分为
（1）你能自己再制定一个标准，对有理数进行另一种分类吗？
（2）生活中，我们也常常对事物进行分类，请你举例说明．
3．下面两个圈分别表示负数集和分数集，你能说出两个图的重叠部分表示什么数的集合呢？
（五）课堂跟踪反馈
P8.练习 P14.习题1.2 第1题
§1.2.2数轴：
[学情分析]数轴概念是数形结合的基础，是帮助学生理解数学、学好数学的重要思想方法。，本节后面的相反数等的概念和运算都是结合数轴进行的，由此可见学生学好数轴概念的重要性。数轴是用“长度”度量各类量的抽象，日常生活中常见的用温度计度量温度，用弹簧称（刻度在直线上）称重量等，都已为学生学习数轴概念打下了基础。在教学中，数轴的三要素都要将认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识。
[教学目标]
1、知识目标：①掌握数轴三要素，能正确画出数轴．
②能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数．
2、过程与方法目标：
①使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识．
②结合本节内容，对学生渗透数形结合的重要思想方法．
3.情感与能力目标：
使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点．
[教学重难点]
重点：数轴的概念．
难点：从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念．
[教与学互动设计]
（一）创设情境，导入新课
情景设计： 在我校正门口所对的马路上，在学校东50m和西150m处分别有一个书店和一个超市，学校西100m和160m处分别有一个邮局和医院，分别用A、B、C、D表示书店、超市、邮局、医院，你会画图表示这一情境吗？（学生画图）
（二）合作交流，解读探究
师：对照大家画的图，为了使表达更清楚，我们把0左右两边的数分别用正数和负数来表示，即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来．也就是本节内容──数轴．
点拨 （1）引导学生学会画数轴．
第一步：画直线定原点
第二步：规定从原点向右的方向为正（左边为负方向）
第三步：选择适当的长度为单位长度（据情况而定）
拿出教学温度计，参照学生所画的数轴，观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处．
对比思考：原点相当于什么；正方向与什么一致；单位长度又是什么？
（2）有了以上基础，我们可以来试着定义数轴：
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．
做一做 学生自己练习画出数轴．
试一试：你能利用你自己画的数轴上的点来表示数4，1.5，-3，-，0吗？
讨论 若a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？与原点相距多少个单位长度；表示－a的点在原点的什么位置上？与原点又相距了多少个长度单位？
小结 整数能在数轴上都找到点吗？分数呢？
（三）应用迁移，巩固提高
例1 下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里．
例2 试一试：用你画的数轴上的点表示4，1.5，-3，-，0
例3 如果a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？表示－a的点在原点的什么位置上呢？
[提示] 由数轴上数的特点不准得到，正数都在原点的右边，负数都在原点左边．
[答案] 所有的有理数都可以在数轴上找个点与它对应，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数．
[点评] 数与数轴上的点结合，这是一种重要的数学思想，数形结合．
例4 下列语句：①数轴上的点又能表示整数；②数轴是一条直线；③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数．正确的说法有（Ｂ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
[提示]题中，结合数轴上的点与有理数的特点，可见①中错误的；②、③是正确的；④中可以含有0，⑤中应该是所有的有理数都可以在数轴上找出对应的点，但并不是数轴上的点都表示有理数．
例5 （1）与原点的距离为2.5个单位的点有 两 个，它们分别表示有理数 2.5 和 -2.5 ．
（2）一个蜗牛从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7个单位到达终点，那么终点表示的数是 +3 ．
例6 在数轴上表示－2和1，并根据数轴指出所有大于-2而小于1的整数．
[点评] 本题反映了数形结合的思想方法．
例7 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若这个数轴上随意画出一条长2000cm的线段AB，则线段AB盖住的整点是（C）
A．1998或1999 B．1999或2000
C．2000或2001 D．2001或2002
[点评] 本题体现了新课程标准的探索和实践能力．
（四）总结反思，拓展升华
数轴是非常重要的工具，它使数和直线上的点建立了对立关系．它揭示了数和形的内在联系，为我们今后进一步研究问题提供了新方法和新思想．大家要掌握数轴的三要素，正确画出数轴．提醒大家，所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示，但反过来并不成立，即数轴上的点并不都表示有理数．
一条直线的流水线上，依次有5个卡通人，它们站立的位置在数轴上依次用点M1、M2、M3、M4、M5表示，如图：
（1）点M4和M2所表示的有理数是什么？
（2）点M3和M5两点间的距离为多少？
（3）怎样将点M3移动，使它先达到M2，再达到M5，请用文字说明；
（4）若原点是一休息游乐所，那5个卡通人到游乐所休息的总路程为多少？
（五）课堂跟踪反馈
P11练习；P14习题2，3
§1.2.3相反数
[学情分析]在学完数轴之后，我们可以从数轴上直观的定义相反数的几何定义，这也是数形结合思想的初步应用。
[教学目标]
1、知识目标：①借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的位置关系．
②给一个数，能求出它的相反数．
2、过程与方法目标：
①训练学生利用数轴应用数形结合的方法解决问题．
②培养学生自己归纳总结规律的能力．
3、知识与情感目标：
①通过相反数的学习，渗透数形结合的思想．
②感受事物之间对立、统一联系的辩证思想．
[教学重难点]
重点：理解相反数的意义．
难点：理解和掌握双重符号简化的规律．
[教与学互动设计]
（一）创设情境，导入新课
活动 请一个学生到讲台前面对大家，向前走5步，向后走5步．
交流 如果向前走为正，那向前走5步与向后走5步分别记作什么？
（二）合作交流，解读探究
１．观察下列数：6和-6，2和－2，7和－7，和－，并把它们在数轴上标出．
想一想 （1）上述各对数之间有什么特点？
（2）表示这两对数的点在数轴上有什么特点？
（3）你能够写出具有上述特点的数吗？
观察 像这样只有符号不同的两个数叫相反数．
两个互为相反数的数，在数轴上的对应点（0除外），是在原点两旁，并且距离原点相等的两个点．即：互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称．我们把a的相反数记为－a，并且规定0的相反数就是零．
[总结]1.在正数前面添上一个“－”号，就得到这个正数的相反数，是一个负数；把负数前的“－”号去掉，就得到这个负数的相反数，是一个正数．
２．在任意一个数前面添上“－”号，新的数就是原数的相反数．如-（+5）=-5，表示+5的相反数为-5；-（-5）=5，表示-5的相反数是5；-0=0，表示0的相反数是0．
（三）应用迁移，巩固提高
例1 填空
（1）-5.8是 5.8 的相反数， 3 的相反数是－（+3），a的相反数是 –a ，a-b的相反数是 -（a-b） ，0的相反数是 0 ．
（2）正数的相反数是 负数 ，负数的相反数是 正数 ， 0 的相反数是它本身．
例2 下列判断不正确的有 （C）
①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个点．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
例3 化简下列各符号：
（1）-[-（-2）] （2）+{-[-（+5）]}
（3）-{-{-…-（-6）}…}（共n个负号）
[提示] 化简的规律是：有偶数个负号，结果为正；有奇数个负号，结果为负．
例4 数轴上A点表示+4，B、C两点所表示的数是互为相反数，且C到A的距离为2，点B和点C各对应什么数？
[提示] 画出数轴，结合数轴的特点来分析．
[点评] 经历观察数学活动，发展自己的指导能力．
(四）总结反思，拓展升华
归纳 ①相反数的概念及表示方法．
②相反数的代数意义和几何意义．
③符号的化简．
1．（1）王亮说：“一个数总比它的相反数大”．你认为正确吗？为什么？
（2）若数轴上表示一对相反数的两点之间的距离为26.8，求这两个数．
2．你若a是不小于－1又不大于3的数，那么a的相反数是什么样的数呢？
[点评] 在解决问题中，能进行简单的、有条理的思考．
（五）课堂跟踪反馈
P11练习：1，2，3；P15.3
§1.2.4绝对值
[教学目标]
知识目标：
①能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．
②通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．
2、过程与方法目标：
经历绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力
3、知识与情感目标：
①通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想．
②体验运用直观知识解决数学问题的成功．
[教学重难点]
重点：给出一个数，会求它的绝对值．
难点：绝对值的几何意义、代数定义的导出．
[教与学互动设计]
（一）创设情境，导入新课
活动 请两同学到讲台前，分别向左、向右行3米．
交流 ①他们所走的路线相同吗？ ②若向右为正，分别可怎样表示他们的位置？ ③他们所走的路程的远近是多少？
（二）合作交流，解读探究
观察 出示一组数6与-6，3.5与-3.5，1和-1，它们是一对互为________，它们的__________不同，__________相同．
[总结] 例如6和-6两个数在数轴上的两点虽然分布在原点的两边，但它们到原点的距离相等，如果我们不考虑两点在原点的哪一边，只考虑它们离开原点的距离，这个距离都是6，我们就把这个距离叫做6和－6的绝对值．
绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作│a│．
想一想 （1）-3的绝对值是什么？ （2）+2的绝对值是多少？
（3）-12的绝对值呢？ （4）a的绝对值呢？
交流 同桌间合作交流，每位同学任说五个数，由同桌指出它们的绝对值．
思考 例1 求8，-8，3，-3，，－的绝对值．（出示胶片）
由此，你想到什么规律？
总结 1.互为相反数的两个数的绝对值相同．
2.正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是零．
讨论 字母a可以代表任意的数，那么表示什么数？这时a的绝对值分别是多少？
学生活动：分组讨论，教师加入讨论，学生相反补充回答．
归纳 若a>0，则│a│=a
若a<0，则│a│=-a
若a=0，则│a│=0
（三）应用迁移，巩固提高
例题填空：
（1）绝对值等于4的数有 2 个，它们是 ±4 ．
（2）绝对值等于-3的数有 0 个．
（3）绝对值等于本身的数有 无数 个，它们是 0和正数（非负数） ．
（4）①若│a│=2，则a= ±2 ．
②若│-a│=3，则a= ±3 ．
（5）绝对值不大于2的整数是 0，±1，±2 ．
[点评]去绝对值符号，首先要判断绝对值里的正负情况，由此发展自身的合情推理能力．
(四）总结反思，拓展升华
本节课，我们学习认识了绝对值，要注意掌握以下两点：①一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离；②求一个数的绝对值必须先判断是正数还是负数．
（五）课堂跟踪反馈
P12练习； P15.习题4
§1.2.5有理数的大小比较
[学情分析]学生在学习了数轴之后，可以直观地从数轴上点的位置来判断两个数的大小。在学习了绝对值之后，又可以利用绝对值的特点来比较两个数的大小，尤其是两个负数的大小。可借此向学生展示数学方法的多样性。
[教学目标]
1．知识与技能
会利用绝对值比较两个负数的大小．
2．过程与方法
利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力．
3．情感、态度与价值观
敢于面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心．
[教学重，难点]
重点：利用绝对值比较两个负数的大小．
难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小．
[教与学互动设计]
（一）创设情境，导入新课
投影 你能比较下列各组数的大小吗？
（1）│-3│与│-8│ （2）4与-5 （3）0与3
（4）-7和0 （5）0.9和1.2
（二）合作交流，解读探究
讨论交流 由以上各组数的大小比较可见：正数都大于0，0都大于负数，正数都大于负数．
思考 若任取两个负数，该如何比较它的大小呢？
点拨 若-7表示－7℃，-1表示－1℃，则两个温度谁高谁低？
[总结] 两个负数，绝对值大的反而小，或说，两个负数绝对值小的反而大．
注意 ①比较两个负数的大小又多了一种方法，即：两个负数，绝对值大的反而小．
②异号的两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑先比较它们的绝对值．
③在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序也就是从小到大的顺序，即：左边的数总比右边的数要小．即：利用数轴来比较有理数的大小．
（三）应用迁移，巩固提高
例1 比较下列各组数的大小
（1）－和－2.7
（2）－和－
例2 按从大到小的顺序，用“〈”号把下列数连接起来．
-4，-（-），│-0.6│，-0.6，-│4.2│
自己任写三个数，使它大于-而小于-．
[点评] 此题是一个开放型问题，培养学生发散性思维．
例4 已知│a│=4，│b│=3，且a>b，求a、b的值．
（四）总结反思，拓展升华
1．本节课所学的有理数的大小比较你能掌握两种方法吗？
（1）利用数轴，在数轴上把这些数表示出来，然后根据“数轴上左边的数总比右边的数大”来比较；
（2）利用比较法则：“正数大于零，负数小于零，两个负数，绝对值大的反而小”来进行．
2．（1）阅读下列比较－a与－a的大小的解题过程：
解：∵│-a│=a，│-a│=a
又∵a>a ∴-a<-a
你认为上述解答过程正确吗？与同学们研究，并发表你的看法．
（五）课堂跟踪反馈 P14.练习 P15,习题5
…
…
…
…
§1.2.1有理数；
[学情分析]有理数是学生在学习了自然数和小数等的概念上的一次扩展，它不仅是整个中学学生学习的基础，而且也是学生在日常生活中最常见的数学概念。
[教学目标]
1．知识与技能
①理解有理数的意义．
②能把给出的有理数按要求分类．
③了解0在有理数分类的作用．
2．过程与方法
经历本节的学习，培养学生树立分类讨论的观点和能正确地进行分类的能力．
3．情感、态度与价值观
通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育．
[教学重点]理解有理数的概念。
[教学难点]掌握有理数的两种分类．
[教学策略]由于有理数的概念较易被学生理解，而前一段的教学内容刚刚引进了负数的概念，因此可以把这部分的内容提前到学完负数之后。并可以向学生展示数的扩展示意图：
[教与学互动设计]
（一）创设情境，导入新课
接球游戏：在游戏过程中，发现数字不够用了，引出负数概念
（二）合作交流，解读探究
学生列举，如：3，5.7，-7，-9，-10，0，，，-3， -7.4，5.2…
议一议 你能说说这些数的特点吗？
学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、负分数．
说明：我们把所有的这些数统称为有理数．
试一试 你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗？
有理数
说明：以上分类，若学生思考有困难，可加以引导：因为整数和分数统称为有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含那些数？分数呢？
做一做 以上按整数和分数来分，那可不可以按性质（正数、负数）来分呢，试一试．
有理数
（3）数的集合
把所有正数组成的集合，叫做正数集合．
试一试 试着归纳总结，什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合．
（三）应用迁移，巩固提高
例1 把下列各数填入相应的集合内：
，3.1416，0，2004，-，-0.23456，10%，10.l，0.67，-89
正数集合 负数集合 整数集合 分数集合
例2 以下是两位同学的分类方法，你认为他们的分类的结果正确吗？为什么？
有理数 有理数
[点评] 以上是对各类有理数的特点及有理数的分类进行的训练，基础性强，需要重视
例3下列说法正确的是（Ｂ）
①0是最小的正整数 ②0是最小的有理数
③0不是负数 ④0既是非正数，也是非负数
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
例4 如果用字母表示一个数，那a可能是什么样的数，一定为正数吗？与你的伙伴交流一下你的看法．
[点评] 此题开放性较强．同时，要求学生能用分类的思想对a全面认识．
（四）总结反思，拓展升华
提问：今天你获得了哪些知识？
由学生自己小结，然后教师总结：今天我们学习了有理数的定义和两种分类的方法．我们要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”的正确说法．
请你在图1-2-1的圈中填上适合的数，使得圈内的数依次为整数集、有理数集、正数集、分数集、负数集．
2．有理数按正、负可分为
按数的类型分，可分为
（1）你能自己再制定一个标准，对有理数进行另一种分类吗？
（2）生活中，我们也常常对事物进行分类，请你举例说明．
3．下面两个圈分别表示负数集和分数集，你能说出两个图的重叠部分表示什么数的集合呢？
（五）课堂跟踪反馈
P8.练习 P14.习题1.2 第1题
§1.2.2数轴：
[学情分析]数轴概念是数形结合的基础，是帮助学生理解数学、学好数学的重要思想方法。，本节后面的相反数等的概念和运算都是结合数轴进行的，由此可见学生学好数轴概念的重要性。数轴是用“长度”度量各类量的抽象，日常生活中常见的用温度计度量温度，用弹簧称（刻度在直线上）称重量等，都已为学生学习数轴概念打下了基础。在教学中，数轴的三要素都要将认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识。
[教学目标]
1、知识目标：①掌握数轴三要素，能正确画出数轴．
②能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数．
2、过程与方法目标：
①使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识．
②结合本节内容，对学生渗透数形结合的重要思想方法．
3.情感与能力目标：
使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点．
[教学重难点]
重点：数轴的概念．
难点：从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念．
[教与学互动设计]
（一）创设情境，导入新课
情景设计： 在我校正门口所对的马路上，在学校东50m和西150m处分别有一个书店和一个超市，学校西100m和160m处分别有一个邮局和医院，分别用A、B、C、D表示书店、超市、邮局、医院，你会画图表示这一情境吗？（学生画图）
（二）合作交流，解读探究
师：对照大家画的图，为了使表达更清楚，我们把0左右两边的数分别用正数和负数来表示，即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来．也就是本节内容──数轴．
点拨 （1）引导学生学会画数轴．
第一步：画直线定原点
第二步：规定从原点向右的方向为正（左边为负方向）
第三步：选择适当的长度为单位长度（据情况而定）
拿出教学温度计，参照学生所画的数轴，观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处．
对比思考：原点相当于什么；正方向与什么一致；单位长度又是什么？
（2）有了以上基础，我们可以来试着定义数轴：
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．
做一做 学生自己练习画出数轴．
试一试：你能利用你自己画的数轴上的点来表示数4，1.5，-3，-，0吗？
讨论 若a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？与原点相距多少个单位长度；表示－a的点在原点的什么位置上？与原点又相距了多少个长度单位？
小结 整数能在数轴上都找到点吗？分数呢？
（三）应用迁移，巩固提高
例1 下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里．
例2 试一试：用你画的数轴上的点表示4，1.5，-3，-，0
例3 如果a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？表示－a的点在原点的什么位置上呢？
[提示] 由数轴上数的特点不准得到，正数都在原点的右边，负数都在原点左边．
[答案] 所有的有理数都可以在数轴上找个点与它对应，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数．
[点评] 数与数轴上的点结合，这是一种重要的数学思想，数形结合．
例4 下列语句：①数轴上的点又能表示整数；②数轴是一条直线；③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数．正确的说法有（Ｂ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
[提示]题中，结合数轴上的点与有理数的特点，可见①中错误的；②、③是正确的；④中可以含有0，⑤中应该是所有的有理数都可以在数轴上找出对应的点，但并不是数轴上的点都表示有理数．
例5 （1）与原点的距离为2.5个单位的点有 两 个，它们分别表示有理数 2.5 和 -2.5 ．
（2）一个蜗牛从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7个单位到达终点，那么终点表示的数是 +3 ．
例6 在数轴上表示－2和1，并根据数轴指出所有大于-2而小于1的整数．
[点评] 本题反映了数形结合的思想方法．
例7 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若这个数轴上随意画出一条长2000cm的线段AB，则线段AB盖住的整点是（C）
A．1998或1999 B．1999或2000
C．2000或2001 D．2001或2002
[点评] 本题体现了新课程标准的探索和实践能力．
（四）总结反思，拓展升华
数轴是非常重要的工具，它使数和直线上的点建立了对立关系．它揭示了数和形的内在联系，为我们今后进一步研究问题提供了新方法和新思想．大家要掌握数轴的三要素，正确画出数轴．提醒大家，所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示，但反过来并不成立，即数轴上的点并不都表示有理数．
一条直线的流水线上，依次有5个卡通人，它们站立的位置在数轴上依次用点M1、M2、M3、M4、M5表示，如图：
（1）点M4和M2所表示的有理数是什么？
（2）点M3和M5两点间的距离为多少？
（3）怎样将点M3移动，使它先达到M2，再达到M5，请用文字说明；
（4）若原点是一休息游乐所，那5个卡通人到游乐所休息的总路程为多少？
（五）课堂跟踪反馈
P11练习；P14习题2，3
§1.2.3相反数
[学情分析]在学完数轴之后，我们可以从数轴上直观的定义相反数的几何定义，这也是数形结合思想的初步应用。
[教学目标]
1、知识目标：①借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的位置关系．
②给一个数，能求出它的相反数．
2、过程与方法目标：
①训练学生利用数轴应用数形结合的方法解决问题．
②培养学生自己归纳总结规律的能力．
3、知识与情感目标：
①通过相反数的学习，渗透数形结合的思想．
②感受事物之间对立、统一联系的辩证思想．
[教学重难点]
重点：理解相反数的意义．
难点：理解和掌握双重符号简化的规律．
[教与学互动设计]
（一）创设情境，导入新课
活动 请一个学生到讲台前面对大家，向前走5步，向后走5步．
交流 如果向前走为正，那向前走5步与向后走5步分别记作什么？
（二）合作交流，解读探究
１．观察下列数：6和-6，2和－2，7和－7，和－，并把它们在数轴上标出．
想一想 （1）上述各对数之间有什么特点？
（2）表示这两对数的点在数轴上有什么特点？
（3）你能够写出具有上述特点的数吗？
观察 像这样只有符号不同的两个数叫相反数．
两个互为相反数的数，在数轴上的对应点（0除外），是在原点两旁，并且距离原点相等的两个点．即：互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称．我们把a的相反数记为－a，并且规定0的相反数就是零．
[总结]1.在正数前面添上一个“－”号，就得到这个正数的相反数，是一个负数；把负数前的“－”号去掉，就得到这个负数的相反数，是一个正数．
２．在任意一个数前面添上“－”号，新的数就是原数的相反数．如-（+5）=-5，表示+5的相反数为-5；-（-5）=5，表示-5的相反数是5；-0=0，表示0的相反数是0．
（三）应用迁移，巩固提高
例1 填空
（1）-5.8是 5.8 的相反数， 3 的相反数是－（+3），a的相反数是 –a ，a-b的相反数是 -（a-b） ，0的相反数是 0 ．
（2）正数的相反数是 负数 ，负数的相反数是 正数 ， 0 的相反数是它本身．
例2 下列判断不正确的有 （C）
①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个点．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
例3 化简下列各符号：
（1）-[-（-2）] （2）+{-[-（+5）]}
（3）-{-{-…-（-6）}…}（共n个负号）
[提示] 化简的规律是：有偶数个负号，结果为正；有奇数个负号，结果为负．
例4 数轴上A点表示+4，B、C两点所表示的数是互为相反数，且C到A的距离为2，点B和点C各对应什么数？
[提示] 画出数轴，结合数轴的特点来分析．
[点评] 经历观察数学活动，发展自己的指导能力．
(四）总结反思，拓展升华
归纳 ①相反数的概念及表示方法．
②相反数的代数意义和几何意义．
③符号的化简．
1．（1）王亮说：“一个数总比它的相反数大”．你认为正确吗？为什么？
（2）若数轴上表示一对相反数的两点之间的距离为26.8，求这两个数．
2．你若a是不小于－1又不大于3的数，那么a的相反数是什么样的数呢？
[点评] 在解决问题中，能进行简单的、有条理的思考．
（五）课堂跟踪反馈
P11练习：1，2，3；P15.3
§1.2.4绝对值
[教学目标]
知识目标：
①能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．
②通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．
2、过程与方法目标：
经历绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力
3、知识与情感目标：
①通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想．
②体验运用直观知识解决数学问题的成功．
[教学重难点]
重点：给出一个数，会求它的绝对值．
难点：绝对值的几何意义、代数定义的导出．
[教与学互动设计]
（一）创设情境，导入新课
活动 请两同学到讲台前，分别向左、向右行3米．
交流 ①他们所走的路线相同吗？ ②若向右为正，分别可怎样表示他们的位置？ ③他们所走的路程的远近是多少？
（二）合作交流，解读探究
观察 出示一组数6与-6，3.5与-3.5，1和-1，它们是一对互为________，它们的__________不同，__________相同．
[总结] 例如6和-6两个数在数轴上的两点虽然分布在原点的两边，但它们到原点的距离相等，如果我们不考虑两点在原点的哪一边，只考虑它们离开原点的距离，这个距离都是6，我们就把这个距离叫做6和－6的绝对值．
绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作│a│．
想一想 （1）-3的绝对值是什么？ （2）+2的绝对值是多少？
（3）-12的绝对值呢？ （4）a的绝对值呢？
交流 同桌间合作交流，每位同学任说五个数，由同桌指出它们的绝对值．
思考 例1 求8，-8，3，-3，，－的绝对值．（出示胶片）
由此，你想到什么规律？
总结 1.互为相反数的两个数的绝对值相同．
2.正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是零．
讨论 字母a可以代表任意的数，那么表示什么数？这时a的绝对值分别是多少？
学生活动：分组讨论，教师加入讨论，学生相反补充回答．
归纳 若a>0，则│a│=a
若a<0，则│a│=-a
若a=0，则│a│=0
（三）应用迁移，巩固提高
例题填空：
（1）绝对值等于4的数有 2 个，它们是 ±4 ．
（2）绝对值等于-3的数有 0 个．
（3）绝对值等于本身的数有 无数 个，它们是 0和正数（非负数） ．
（4）①若│a│=2，则a= ±2 ．
②若│-a│=3，则a= ±3 ．
（5）绝对值不大于2的整数是 0，±1，±2 ．
[点评]去绝对值符号，首先要判断绝对值里的正负情况，由此发展自身的合情推理能力．
(四）总结反思，拓展升华
本节课，我们学习认识了绝对值，要注意掌握以下两点：①一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离；②求一个数的绝对值必须先判断是正数还是负数．
（五）课堂跟踪反馈
P12练习； P15.习题4
§1.2.5有理数的大小比较
[学情分析]学生在学习了数轴之后，可以直观地从数轴上点的位置来判断两个数的大小。在学习了绝对值之后，又可以利用绝对值的特点来比较两个数的大小，尤其是两个负数的大小。可借此向学生展示数学方法的多样性。
[教学目标]
1．知识与技能
会利用绝对值比较两个负数的大小．
2．过程与方法
利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力．
3．情感、态度与价值观
敢于面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心．
[教学重，难点]
重点：利用绝对值比较两个负数的大小．
难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小．
[教与学互动设计]
（一）创设情境，导入新课
投影 你能比较下列各组数的大小吗？
（1）│-3│与│-8│ （2）4与-5 （3）0与3
（4）-7和0 （5）0.9和1.2
（二）合作交流，解读探究
讨论交流 由以上各组数的大小比较可见：正数都大于0，0都大于负数，正数都大于负数．
思考 若任取两个负数，该如何比较它的大小呢？
点拨 若-7表示－7℃，-1表示－1℃，则两个温度谁高谁低？
[总结] 两个负数，绝对值大的反而小，或说，两个负数绝对值小的反而大．
注意 ①比较两个负数的大小又多了一种方法，即：两个负数，绝对值大的反而小．
②异号的两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑先比较它们的绝对值．
③在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序也就是从小到大的顺序，即：左边的数总比右边的数要小．即：利用数轴来比较有理数的大小．
（三）应用迁移，巩固提高
例1 比较下列各组数的大小
（1）－和－2.7
（2）－和－
例2 按从大到小的顺序，用“〈”号把下列数连接起来．
-4，-（-），│-0.6│，-0.6，-│4.2│
自己任写三个数，使它大于-而小于-．
[点评] 此题是一个开放型问题，培养学生发散性思维．
例4 已知│a│=4，│b│=3，且a>b，求a、b的值．
（四）总结反思，拓展升华
1．本节课所学的有理数的大小比较你能掌握两种方法吗？
（1）利用数轴，在数轴上把这些数表示出来，然后根据“数轴上左边的数总比右边的数大”来比较；
（2）利用比较法则：“正数大于零，负数小于零，两个负数，绝对值大的反而小”来进行．
2．（1）阅读下列比较－a与－a的大小的解题过程：
解：∵│-a│=a，│-a│=a
又∵a>a ∴-a<-a
你认为上述解答过程正确吗？与同学们研究，并发表你的看法．
（五）课堂跟踪反馈 P14.练习 P15,习题5
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