江苏省百师联盟2020-2021学年高三下学期3月摸底联考数学试卷（word版含答案）

2021届高三百师联盟3月摸底联考数学试卷
2021．3
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
1．已知集合M＝，N＝，则集合MN＝
A．
B．
C．
D．
2．复数z满足：，＝
A．
B．
C．
D．
3．人口普查是世界各国所广泛采用的搜集人口资料的一种科学方法，是提供全国基本人口数据的主要来源．根据人口普查的基本情况，可以科学的研究制定社会、经济、科教等各项发展政策，是国家科学决策的重要基础工作，人口普查资料是制定人口政策的依据和前提．截止2020年10月10日，我国共进行了六次人口普查，右图是这次人口普查的人数和增幅情况，下列说法正确的是
A．人口数逐次增加，第二次增幅最大
B．第六次普查人数最多，第四次增幅最小
C．第六次普查人数最多，第三次增幅最大
D．人口数逐次增加，从第二次开始增幅减小
4．已知圆C：x2＋y2﹣4x﹣2y＋3＝0，过原点的直线l与圆C相交于A，B两点，则当△ABC的面积最大时，直线l的方程为
A．或
B．或
C．或
D．
5．将3名男生1名女生分配到甲、乙、丙三个社区参加社会实践，每个社区至少一名同学，则恰好一名女生和一名男生分到甲社区的概率是
A．
B．
C．
D．
6．函数的部分图象大致是
7．雪花曲线因其形状类似雪花而得名，它的产生与雪花类似，由等边三角形开始，把三角形的第一条边三等分，并以每一条边三等分后的中段为边，向外作新的等边三角形，但要去掉与原三角形叠合的边，接着对每一个等边三角形“尖出”的部分继续上述过程，即以每条边三等分后的中段为边向外作新的等边三角形（如图：（2），（3），（4）是等边三角形（1）经过第一次，第二次，第三次，变化所得雪花曲线）．若按照上述规律，一个边长为3的等边三角形，经过四次变化得到的雪花曲线的周长是
A．
B．
C．
D．
8．如图，直角三角形△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，M点是线段AC一动点，若以M为圆心半径为的圆与线段AC交于P，Q两点，
则的最小值为
A．
B．
C．
D．
二、?多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，?共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
9．对任意实数a，b，c，有以下命题中，正确的是
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
10．设M，N是函数(＞0，0＜＜)的图象与直线y＝2的交点，若M，N两点距离的最小值为6，P(，2)是该函数图象上的一个点，则下列说法正确的是
A．该函数图象的一个对称中心是(7，0)
B．该函数图象的对称轴方程是，kZ
C．在[，]上单调递增
D．
11．如图所示，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N分别为棱A1D1，DD1的中点，则以下四个结论正确的是
A．B1C∥MN
B．B1C⊥平面MNC1
C．A到直线MN的距离为
D．过MN作该正方体外接球的截面，所得截面的面积的
最小值为
12．已知函数在区间(1，e)内有唯一零点，则m的可能取值为
A．
B．
C．
D．
三、填空题（本大题共4小题，?每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
13．若，则＝
．
14．若的展开式中的系数为160，则a＝
．
15．函数是定义在R上的函数，且，为的导函数，且＞0，则不等式的解集是
．
16．过抛物线C：x2＝2py上点M作抛物线D：y2＝4x的两条切线l1，l2，切点分别为P，Q，若△MPQ的重心为G(1，)，则p＝
．
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
在①，；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答：
（1）求的通项公式；
（2）求的前n项和．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
18．（本小题满分12分）
已知a，b，c是△ABC的内角A，B，C的对边，且5cosBcosC＋2＝5sinBsinC＋cos2A．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的面积S＝，c＝，求sinBsinC的值．
19．（本小题满分12分）
如图，在直角△ABC中，直角边AC＝2，∠A＝60°，M为AB的中点，Q为BC的中点，将三角形△AMC沿着MC折起，使A1M⊥MB，(A1为A翻折后所在的点)，连接MQ．
（1）求证：MQ⊥AB；
（2）求直线MB与面A1MC所成角的正弦值．
20．（本小题满分12分）
近年来，我国的电子商务行业发展迅速，与此同时，相关管理部门建立了针对电商的商品和服务评价系统．现从评价系统中选出200次成功的交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为，对服务的好评率为，其中对商品和服务均为好评的有80次．
（1）是否可以在犯错误概率不超过0.1的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的4次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X，求对商品和服务全好评的次数X的分布列及其期望．
参考公式：独立性检验统计量，其中．
临界值表：
P()
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
21．（本小题满分12分）
已知椭圆C：(a＞b＞0)的上、下顶点分别为A，B，P为直线y＝2上的动点，当点P位于点(1，2)时，△ABP的面积S△ABP＝1，椭圆C上任意一点到椭圆的左焦点F的最短距离为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）连接PA，PB，直线PA，PB分别交椭圆于M、N（异于点A，B）两点，证明：直线MN过定点．
22．（本小题满分12分）
已知函数，x[0，]．
（1）证明：当a＝﹣1时，函数有唯一的极大值点；
（2）当﹣2＜a＜0时，证明：．
参考答案
1．B
2．A
3．C
4．A
5．D
6．B
7．C
8．B
9．AC
10．ABD
11．ACD
12．BC
13．或3
14．2
15．(，1)(2，)
16．
17．
18．
19．
20．
21．
22．
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