5.2.1等差数列-【新教材】2020-2021学年人教B版（2019）高中数学选择性必修第三册课时练习Word含答案解析
文档属性
| 名称 | 5.2.1等差数列-【新教材】2020-2021学年人教B版（2019）高中数学选择性必修第三册课时练习Word含答案解析 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 450.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-09 22:22:15 | ||
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文档简介
5.2.1等差数列课时作业
A级 巩固基础
一、单选题
1．在等差数列中，已知则（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
2．已知等差数列{an}中，首项a1＝4，公差d＝－2，则通项公式an等于( )
A．4－2n B．2n－4 C．6－2n D．2n－6
3．在等差数列中，若则等于 （ ）
A．16 B．18 C．20 D．22
4．在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则a2+a10=( )
A．12 B．16 C．20 D．24
5．在等差数列中，首项 公差 ，则项数n为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
6．已知数列是等差数列，且.若，则数列是（ ）.
A．以3为首项，3为公差的等差数列
B．以6为首项，3为公差的等差数列
C．以3为首项，6为公差的等差数列
D．以6为首项，6为公差的等差数列
7．等差数列1＋x，2x＋2，5x＋1，…的第四项等于( )
A．10 B．6 C．8 D．12
8．已知数列满足,,则等于（ ）
A．－54 B．－55 C．－56 D．－57
B级 综合应用
9．已知等差数列中，，则（ ）
A．7 B．11 C．9 D．18
10．已知数列的首项，，则（ ）．
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．已知是等差数列，若，则_______.
12．在等差数列中，，那么等于______.
13．在等差数列中，，，则数列的公差__________.
14．已知数列是等差数列，且，则实数__________.
C级 拓展探究
三、解答题
15．已知数列的通项公式.
（1）求，；
（2）若，分别是等比数列的第1项和第2项，求数列的通项公式.
16．已知无穷等差数列，首项，公差，依次取出项数能被4除余3的项组成数列.
（1）求和；
（2）求的通项公式；
（3）中的第503项是中的第几项？
参考答案
1．D
【解析】
由题意，可设等差数列的公差为，根据通项公式，得，解得，则，故正确答案为D.
2．C
【详解】
故选：C.
3．C
【解析】
试题分析：由得，得，，，选C．
考点：等差数列的通项公式．
4．B
【解析】
试题分析：由等差数列性质可知
考点：等差数列性质
5．D
【解析】
试题分析：等差数列的通项公式为，所以，解得．故选D．
考点：等差数列的通项公式．
6．D
【分析】
由，可以求出等差数列的通项公式，而后根据，可以判断出数列是等差数列，也就能求出它的首项和公差.
【详解】
因为数列是等差数列，，设公差为，所以有，解得，所以，因此，而，所以数列是以6为首项，6为公差的等差数，故本题选D.
【点睛】
本题考查了等差数列的基本量计算，考查了用定义判断一个数列是等差数列，考查了数学运算能力.
7．C
【分析】
根据等差中项的性质求出x，进而求出公差，得出答案.
【详解】
解：由题意可得,(1＋x)＋(5x＋1)＝2(2x＋2)
解得x＝1
∴这个数列为2，4，6，8，…
故选C.
【点睛】
本题考查了等差数列及等差中项的性质.
8．C
【分析】
由已知可知数列是以为公差的等差数列,由等差数列的通项公式即可求得的值
【详解】
因为数列满足,,
所以数列是以为首项，为公差的等差数列，
，
故选：C.
【点睛】
本题考查了等差数列的定义与通项公式, 是基础的计算题.
9．C
【分析】
由等差数列的性质直接计算求解即可.
【详解】
设等差数列的性质可知：，所以.
故选：C.
10．A
【分析】
由证明是等差数列，最后由通项公式得出.
【详解】
由题意可知，，即
∴是以为首项、为公差的等差数列
∴，，
故选：A
11．7
【分析】
根据等差数列的性质，直接计算结果.
【详解】
，所以.
故答案为：7
12．14
【分析】
根据等差数列的性质得到，求得，再由，即可求解.
【详解】
因为数列为等差数列，且，
根据等差数列的性质，可得，解答，
又由.
故答案为：14.
13．
【分析】
利用等差数列的性质可求.
【详解】
因为，，，故，
故答案为：.
14．0
【分析】
若数列是等差数列，则是关于的一次函数，从而可求得的值
【详解】
解：是等差数列，且，
是关于的一次函数，.
故答案为：0
15．（1），；（2）.
【分析】
（1）根据通项公式，可直接得出结果；
（2）先由题意，得到等比数列的首项和公比，进而可得其通项公式.
【详解】
（1）因为，所以，，
（2）由题意知：等比数列中，，，
公比
∴等比数列的通项公式
16．（1）；（2）；（3）第2011项.
【分析】
（1）根据首项，公差，求得，再根据是数列中项数被4除余3的项求解.
（2）设中的第项是中的第项，即，由求解.
（3）得到，令求解.
【详解】
（1），
，
数列中项数被4除余3的项是中的第3项，第7项，第11项…，
.
（2）设中的第项是中的第项，即，
则，
，
即的通项公式为.
（3），
设它是的第项，则，
解得，
即中的第503项是中的第2011项.
A级 巩固基础
一、单选题
1．在等差数列中，已知则（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
2．已知等差数列{an}中，首项a1＝4，公差d＝－2，则通项公式an等于( )
A．4－2n B．2n－4 C．6－2n D．2n－6
3．在等差数列中，若则等于 （ ）
A．16 B．18 C．20 D．22
4．在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则a2+a10=( )
A．12 B．16 C．20 D．24
5．在等差数列中，首项 公差 ，则项数n为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
6．已知数列是等差数列，且.若，则数列是（ ）.
A．以3为首项，3为公差的等差数列
B．以6为首项，3为公差的等差数列
C．以3为首项，6为公差的等差数列
D．以6为首项，6为公差的等差数列
7．等差数列1＋x，2x＋2，5x＋1，…的第四项等于( )
A．10 B．6 C．8 D．12
8．已知数列满足,,则等于（ ）
A．－54 B．－55 C．－56 D．－57
B级 综合应用
9．已知等差数列中，，则（ ）
A．7 B．11 C．9 D．18
10．已知数列的首项，，则（ ）．
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．已知是等差数列，若，则_______.
12．在等差数列中，，那么等于______.
13．在等差数列中，，，则数列的公差__________.
14．已知数列是等差数列，且，则实数__________.
C级 拓展探究
三、解答题
15．已知数列的通项公式.
（1）求，；
（2）若，分别是等比数列的第1项和第2项，求数列的通项公式.
16．已知无穷等差数列，首项，公差，依次取出项数能被4除余3的项组成数列.
（1）求和；
（2）求的通项公式；
（3）中的第503项是中的第几项？
参考答案
1．D
【解析】
由题意，可设等差数列的公差为，根据通项公式，得，解得，则，故正确答案为D.
2．C
【详解】
故选：C.
3．C
【解析】
试题分析：由得，得，，，选C．
考点：等差数列的通项公式．
4．B
【解析】
试题分析：由等差数列性质可知
考点：等差数列性质
5．D
【解析】
试题分析：等差数列的通项公式为，所以，解得．故选D．
考点：等差数列的通项公式．
6．D
【分析】
由，可以求出等差数列的通项公式，而后根据，可以判断出数列是等差数列，也就能求出它的首项和公差.
【详解】
因为数列是等差数列，，设公差为，所以有，解得，所以，因此，而，所以数列是以6为首项，6为公差的等差数，故本题选D.
【点睛】
本题考查了等差数列的基本量计算，考查了用定义判断一个数列是等差数列，考查了数学运算能力.
7．C
【分析】
根据等差中项的性质求出x，进而求出公差，得出答案.
【详解】
解：由题意可得,(1＋x)＋(5x＋1)＝2(2x＋2)
解得x＝1
∴这个数列为2，4，6，8，…
故选C.
【点睛】
本题考查了等差数列及等差中项的性质.
8．C
【分析】
由已知可知数列是以为公差的等差数列,由等差数列的通项公式即可求得的值
【详解】
因为数列满足,,
所以数列是以为首项，为公差的等差数列，
，
故选：C.
【点睛】
本题考查了等差数列的定义与通项公式, 是基础的计算题.
9．C
【分析】
由等差数列的性质直接计算求解即可.
【详解】
设等差数列的性质可知：，所以.
故选：C.
10．A
【分析】
由证明是等差数列，最后由通项公式得出.
【详解】
由题意可知，，即
∴是以为首项、为公差的等差数列
∴，，
故选：A
11．7
【分析】
根据等差数列的性质，直接计算结果.
【详解】
，所以.
故答案为：7
12．14
【分析】
根据等差数列的性质得到，求得，再由，即可求解.
【详解】
因为数列为等差数列，且，
根据等差数列的性质，可得，解答，
又由.
故答案为：14.
13．
【分析】
利用等差数列的性质可求.
【详解】
因为，，，故，
故答案为：.
14．0
【分析】
若数列是等差数列，则是关于的一次函数，从而可求得的值
【详解】
解：是等差数列，且，
是关于的一次函数，.
故答案为：0
15．（1），；（2）.
【分析】
（1）根据通项公式，可直接得出结果；
（2）先由题意，得到等比数列的首项和公比，进而可得其通项公式.
【详解】
（1）因为，所以，，
（2）由题意知：等比数列中，，，
公比
∴等比数列的通项公式
16．（1）；（2）；（3）第2011项.
【分析】
（1）根据首项，公差，求得，再根据是数列中项数被4除余3的项求解.
（2）设中的第项是中的第项，即，由求解.
（3）得到，令求解.
【详解】
（1），
，
数列中项数被4除余3的项是中的第3项，第7项，第11项…，
.
（2）设中的第项是中的第项，即，
则，
，
即的通项公式为.
（3），
设它是的第项，则，
解得，
即中的第503项是中的第2011项.