5.2.2等差数列前n项和-【新教材】2020-2021学年人教B版（2019）高中数学选择性必修第三册课时练习Word含解析

5.2.2等差数列前n项和课时作业
A级 巩固基础
一、单选题
1．设等差数列的前项之和为，已知，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知数列的前n项和为，且，则（ ）
A．0 B．1 C．2020 D．2021
3．一个等差数列的前项和为，前项和为24，则前项和为（ ）
A．40 B．48 C．56 D．72
4．等差数列，的前项和分别为，且，则（ ）
A． B． C． D．
5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝6，S6＝3，则S9＝（ ）
A．0 B．－9 C．－6 D．－3
6．已知等差数列的公差为正数，且，，则为（ ）
A． B． C．90 D．
7．已知{an}是等差数列，且a3+a4=-4，a7+a8=-8，则这个数列的前10项和等于（）
A．-16 B．-30 C．-32 D．-60
8．若是等差数列的前项和，且，则（ ）
A． B． C． D．
B级 综合应用
9．在我国古代数学著作《九章算术》里有这样一段描述：今有良马和驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里.良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢.当二马相逢时，良马所行路程为（ ）
A．1345里 B．1395里 C．1440里 D．1470里
10．已知等差数列，公差，为其前项和，，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知数列为等差数列且a5=2，则其前9项和S9=___________.
12．设等差数列的前项和为，若，则=______.
13．记为等差数列的前n项和，若，且，则_______.
14．记为等差数列的前n项和，若，则的最大值为__________．
C级 拓展探究
三、解答题
15．为等差数列的前项和，已知，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求，并求的最小值.
16．设为等差数列，为数列的前n项和，已知，.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和.
参考答案
1．B
【分析】
由等差数列的通项公式可得，再由，从而可得结果.
【详解】
解：，
，
.
故选：B.
2．A
【分析】
当时，，当时，利用，结合题干条件，即可求得答案.
【详解】
当时，，
当时，，
所以，即，
故选：A
3．B
【分析】
记等差数列的前项和为，根据等差数列前项和的性质，得到，，也成等差数列，由此列出方程，即可得出结果.
【详解】
记等差数列的前项和为，
根据题中条件，得到，，
由等差数列前项和的性质，得到，，也成等差数列，
所以，
即，解得.
故选：B.
4．D
【分析】
利用即可得解.
【详解】
由题得.
故选：D
【点睛】
本题主要考查等差数列的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
5．B
【分析】
根据等差数列片段和的性质：成等差数列，对取值，简单计算，可得结果.
【详解】
由等差数列片段和的性质：S3，S6－S3，S9－S6仍成等差数列，
于是，由2（S6－S3）＝S3＋（S9－S6），
可推出S9＝3（S6－S3）＝－9.
故选：B
【点睛】
本题考查等差数列片段和的性质，掌握成等差数列，化繁为简，属基础题.
6．D
【分析】
先由等比数列的性质可得，结合，可求出，进而可得，则可求.
【详解】
解：由等差数列的公差为正数可得等差数列为递增数列，
，
，与联立，由于公差为正数，∴解方程组可得，
，，
.
故选：D.
【点睛】
本题考查等差数列性质的应用，考查等差数列基本量的计算及前项和的计算，是基础题.
7．B
【分析】
计算，然后根据等差数列的性质，可得，最后根据等差数列的前项公式，计算，并结合，可得结果.
【详解】
由题可知：
数列{an}是等差数列且
则，又
所以
由，且
所以
故选：B
【点睛】
本题主要考查等差数列的性质，在等差数列中，若，则，熟练使用性质，以及对基本公式的记忆，属基础题.
8．C
【分析】
利用等差数列的求和公式以及等差中项的性质可求得结果.
【详解】
由题意可得.
故选：C.
【点睛】
本题考查利用等差数列求和公式以及等差中项的性质求值，考查计算能力，属于基础题.
9．B
【分析】
根据题中条件，确定两马每日的所行路程构成等差数列，设天后两马相逢，根据两马所行总路程是两地距离的2倍，列出方程，即可求解.
【详解】
设良马每天所行路程为，则是以103为首项，以13为公差的等差数列，
其前项为，
驽马每天所行路程为，则是以97为首项，以为公差的等差数列，其前项为，
设共用天二马相逢，则,
所以，
化简得，解得，
因此良马所行路程为.
故选：B.
10．C
【分析】
先根据等差数列基本量运算计算出，进而得.
【详解】
解：因为，
所以由等差数列前项和公式得：，即：，
所以，
所以
故选：C.
【点睛】
本题解题的关键在于应用等差数列的前项和公式得，考查运算求解能力，是基础题.
11．18
【分析】
根据等差数列的性质及前n项和公式，即可求得答案.
【详解】
因为数列为等差数列，所以，
故答案为：18
12．8
【分析】
由等差数列的性质即可求出.
【详解】
解：，
解得：.
故答案为：.
13．
【分析】
根据数列是等差数列，利用等差数列的前n项和公式化简为，再结合求解.
【详解】
因为数列是等差数列，
所以，
又因为，
所以，
所以.
故答案为：4
14．361
【分析】
分别利用等差数列的通项公式及求和公式表示已知条件，然后求出得a1，d，再代入求和公式，并利用一元二次函数求最值即可求解．
【详解】
由，得，又因为，，当时，有最大值361．
故答案为：361
15．（1）；（2），时，的最小值为.
【分析】
（1）利用等差数列的通项公式以及前项和公式求出，，代入通项公式即可求解.
（2）利用等差数列的前项和公式可得，配方即可求解.
【详解】
（1）设的公差为 ，
由，，
即，解得，
所以.
（2），
，
所以当时，的最小值为.
16．（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【分析】
（Ⅰ）设等差数列的公差为，由等差数列的前n项和公式及通项公式列方程可得，即可得解；
（Ⅱ）转化条件为，由等差数列的前n项和公式即可得解.
【详解】
（Ⅰ）设等差数列的公差为，
则由题意得，解得，
所以；
（Ⅱ）由（1）得，则，
所以，数列是首项为，公差为的等差数列，
所以.