5.3.1等比数列-【新教材】2020-2021学年人教B版（2019）高中数学选择性必修第三册课时练习 Word含解析

5.3.1等比数列课时作业
A级 巩固基础
一、单选题
1．已知是等比数列，，则的值（ ）
A．1022 B．1023 C．1024 D．1025
2．在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64，，则公比q为 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．8
3．在等比数列中，已知，则的值为
A．16 B．24 C．48 D．128
4．已知在等比数列中,,则等比数列的公比的值为
（ ）
A． B． C． D．
5．在等比数列{an}中，已知a7·a12= 5，则a8·a9·a10·a11= （ ）
A．10 B．25 C．50 D．75
6．求和的等差中项和等比中项分别是（ ）
A．7, 2 B．， C．7， D．7，
7．正项等比数列的公比为2，若，则的值是
A．8 B．16 C．32 D．64
8．若互不等的实数成等差数列，成等比数列，且，则
A． B． C．2 D．4
B级 综合应用
9．已知是等比数列，且，，那么（ ）
A．10 B．15 C．5 D．6
10．等比数列中，则= （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．9与1的等比中项为___________.
12．已知数列是等比数列，，，则___________.
13．在等比数列{an}中，已知，则的值为_____．
14．等比数列中，若，， _______
三、解答题
15．已知等比数列满足，求.
C级 拓展探究
16．已知数列的通项公式.
（1）求，；
（2）若 ，分别是等比数列的第1项和第2项，求数列的通项公式.
参考答案
1．C
【分析】
求出，即可得到
【详解】
是等比数列，
即
故选C
【点睛】
本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题．
2．A
【解析】
，选A.
3．A
【分析】
根据等比数列的下标性质可以直接求解.
【详解】
在等比数列中，因为，所以，故本题选A.
【点睛】
本题考查了等比数列下标的性质，属于基础题.
4．B
【详解】
因为等比数列{}中，，，故选B
5．B
【详解】
等比数列{an}中，因为a7·a12= 5，则a8·a11=a10·a9=5
所以a8·a9·a10·a11=25
6．C
【解析】
试题分析：令等差中项为，则，解得；
令等比中项为，则，解得，故选C．
考点：等差数列；等比数列
点评：若成等差数列，则；若成等比数列，则．
7．C
【解析】
试题分析：由是等比数列，且，所以,又公比为2，所以，
故选C
考点：本题考查等比数列的性质，等比数列的通项公式
点评：解决本题的关键是掌握等比数列的性质，
8．A
【解析】
试题分析：因为成等差数列，所以；因为成等比数列，所以；
联立，得，即.
考点：等差数列与等比数列的综合应用
9．C
【解析】
试题分析：
考点：等比数列性质
10．B
【详解】
本试题主要考查了等比数列的通项公式的运用．
因为等比数列中等比中项性质可知，故选B.
解决该试题的关键是根据等比中项，得到结论．
11．
【分析】
根据等比中项的性质，即可求得答案.
【详解】
设9与1的等比中项为x，根据等比中项的性质可得，解得，
故答案为：.
12．
【分析】
利用等比数列的性质：若，则，即可求解.
【详解】
由数列是等比数列，，，
则，所以.
故答案为：
13．100
【分析】
根据等比数列的性质即可求出．
【详解】
，
故答案为：100．
14．
【分析】
根据等比数列通项公式，由和可求得结果.
【详解】
设等比数列的公比为，则，
.
故答案为：.
15．
【分析】
根据等比数列通项公式，代入后可得方程组，解方程组即可求得首项与公比，进而求得的值.
【详解】
设首项为，公比为，
则，解得，
∴.
【点睛】
本题考查了等比数列通项公式的简单应用，属于基础题.
16．（1），；（2）.
【分析】
（1）根据通项公式，可直接得出结果；
（2）先由题意，得到等比数列的首项和公比，进而可得其通项公式.
【详解】
（1）因为，所以，，
（2）由题意知：等比数列中，，，
公比
∴等比数列的通项公式