5.3.2等比数列前n项和-【新教材】2020-2021学年人教B版（2019）高中数学选择性必修第三册课时练习Word含解析
文档属性
| 名称 | 5.3.2等比数列前n项和-【新教材】2020-2021学年人教B版（2019）高中数学选择性必修第三册课时练习Word含解析 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 582.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-09 22:24:21 | ||
图片预览
文档简介
5.3.2等比数列前n项和课时作业
A级 巩固基础
一、单选题
1．记等比数列的前项和为，若，则（ ）
A．24 B．28 C．48 D．84
2．在等比数列中，，，则数列的前5项和等于（ ）
A．31 B．32 C．63 D．64
3．等比数列的前项和，若，，则（ ）
A．72 B．81 C．90 D．99
4．若数列的通项公式是，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知等比数列的前n项和为，且，，则（ ）
A． B．
C． D．
6．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”你的计算结果是（ ）
A．80里 B．86里 C．90里 D．96里
7．设等比数列的前项和为，若，则公比（ ）
A．1或 B．1 C． D．
8．设数列的各项均为正数，前项和为，，且，则（ ）
A．128 B．65 C．64 D．63
B级 综合应用
9．设等比数列的前项和为，若，则（ ）
A．1023 B．511 C． D．
10．有这样一道题目：“戴氏善屠，日益功倍.初日屠五两，今三十日屠讫，向共屠几何？”其意思为：“有一个姓戴的人善于屠肉，每一天屠完的肉是前一天的2倍，第一天屠了5两肉，共屠了30天，问一共屠了多少两肉？"在这个问题中，该屠夫前5天所屠肉的总两数为（ ）
A．35 B．75 C．155 D．315
二、填空题
11．对于数列，若点都在函数的图象上，则数列的前4项和___________.
12．已知等比数列的前n项和为，，则数列的公比__________．
13．设正项等比数列的公比为，前项和为，若，则_______________.
14．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马、“马主曰：“我马食半牛，”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟、羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半，”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半，“打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？该问题中，1斗为10升，则马主人应偿还__________升粟.
C级 拓展探究
三、解答题
15．等差数列满足，.
（1）求的通项公式.
（2）设等比数列满足，，求数列的前n项和.
16．已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，已知a5＝5，S5＝15．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设an＝log2bn，求数列{bn}的前n项和Tn．
参考答案
1．D
【分析】
等比数列的性质，得到成等比数列，列出方程，即可求解.
【详解】
由等比数列的性质，可得成等比数列，
所以，即，解得.
故选：D.
2．A
【分析】
根据等比数列的求和公式可得选项.
【详解】
因为等比数列中，，，所以数列的前5项和，
故选：A.
3．B
【分析】
由等比数列的性质，得到成等比数列，即可求解.
【详解】
，
由等比数列的性质，可得成等比数列，
则，即，
解得，即.
故选：B.
4．A
【分析】
根据通项公式的特征，分组求和进行求解即可.
【详解】
因为，
所以，
，
，
，
，
因此.
故选：A
5．D
【分析】
根据题中条件，先求出等比数列的公比，再由等比数列的求和公式与通项公式，即可求出结果.
【详解】
因为等比数列的前n项和为，且，，
所以，
因此.
故选：D.
6．D
【分析】
由题意得每天行走的路程成等比数列、且公比为，由条件和等比数列的前项和公式求出，由等比数列的通项公式求出答案即可．
【详解】
由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，
由题意和等比数列的求和公式可得，
解得，此人第二天走里，
第二天走了96里，
故选：D．
7．A
【分析】
设等比数列的首项为，对等比数列的公比分两种情况讨论得解.
【详解】
设等比数列的首项为，
由题意可知，当时，，显然成立；
当时，由得，
化简得，
所以
解得.
综合得.
故选：A.
【点睛】
易错点睛：本题容易漏掉.在对等比数列求和时，一定要分和讨论，否则容易漏解.
8．D
【分析】
根据题意，得到是以为公比的等比数列，再由等比数列的求和公式，即可得出结果.
【详解】
因为，所以，即，
即数列是以为公比的等比数列，
又，所以
因此.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查等比数列前项和的基本量运算，熟记公式即可，属于基础题型.
9．A
【分析】
先根据已知求出，即得的值.
【详解】
设数列的公比为，由题意可得，所以，
由题得.
故.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查等比数列的通项的基本量的计算，考查等比数列的求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
10．C
【分析】
构造等比数列模型，利用等比数列的前项和公式计算可得结果.
【详解】
由题意可得该屠夫每天屠的肉成等比数列，记首项为，公比为，前项和为，
所以，，
因此前5天所屠肉的总两数为.
故选：C.
【点睛】
本题考查了等比数列模型，考查了等比数列的前项和公式，属于基础题.
11．30
【分析】
根据等比数列的前项和公式可求.
【详解】
由题设可得，故，故为等比数列，其首项为2，公比为2，
故，
故答案为：30.
12．
【分析】
由可得，从而可求公比.
【详解】
由可得，故或，
若 故，若，则，
故答案为：.
13．
【分析】
由可知公比，所以直接利用等比数列前项和公式化简，即可求出
【详解】
解：因为，所以，
所以，所以，化简得，
因为等比数列的各项为正数，所以，
所以，
故答案为：
【点睛】
此题考查等比数列前项和公式的应用，考查计算能力，属于基础题
14．
【分析】
设羊、马、牛的主人应偿还的量分别为，由题意可知其构成了公比为2的等比数列，且，从而利用等比数列的前项和公式求出，进而可求出的值.
【详解】
因为斗=升，设羊、马、牛的主人应偿还的量分别为，
由题意可知其构成了公比为2的等比数列，且
则，解得，
所以马主人要偿还的量为：，
故答案为：
【点睛】
此题考查了等比数列前项和的基本量计算，属于基础题.
15．（1）；（2）.
【分析】
（1）利用等差数列的通项公式求解即可；（2）根据条件计算，从而求出，利用等比数列前项和公式即可求出.
【详解】
解：()∵是等差数列，
，
∴解出，，
∴
.
()∵，
，
是等比数列，
，
∴b1=4
16．(1) ；（2）.
【分析】
（1）设等差数列的公差为d，由已知得出方程组，解之得通项；
（2）由已知根据对数运算得，根据等比数列的定义可得数列{bn}的是首项为2,公比为2的等比数列.由等比数列的求和公式可得答案.
【详解】
解:(1)设等差数列的公差为d，则，解之得，
所以数列{an}的通项公式为；
（2），
由此可得，数列{bn}的是首项为2,公比为2的等比数列.
因此，可得{bn}前n项和.
【点睛】
本题考查等差、等比数列的通项公式和前n项和公式等知识点，属于中档题.
A级 巩固基础
一、单选题
1．记等比数列的前项和为，若，则（ ）
A．24 B．28 C．48 D．84
2．在等比数列中，，，则数列的前5项和等于（ ）
A．31 B．32 C．63 D．64
3．等比数列的前项和，若，，则（ ）
A．72 B．81 C．90 D．99
4．若数列的通项公式是，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知等比数列的前n项和为，且，，则（ ）
A． B．
C． D．
6．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”你的计算结果是（ ）
A．80里 B．86里 C．90里 D．96里
7．设等比数列的前项和为，若，则公比（ ）
A．1或 B．1 C． D．
8．设数列的各项均为正数，前项和为，，且，则（ ）
A．128 B．65 C．64 D．63
B级 综合应用
9．设等比数列的前项和为，若，则（ ）
A．1023 B．511 C． D．
10．有这样一道题目：“戴氏善屠，日益功倍.初日屠五两，今三十日屠讫，向共屠几何？”其意思为：“有一个姓戴的人善于屠肉，每一天屠完的肉是前一天的2倍，第一天屠了5两肉，共屠了30天，问一共屠了多少两肉？"在这个问题中，该屠夫前5天所屠肉的总两数为（ ）
A．35 B．75 C．155 D．315
二、填空题
11．对于数列，若点都在函数的图象上，则数列的前4项和___________.
12．已知等比数列的前n项和为，，则数列的公比__________．
13．设正项等比数列的公比为，前项和为，若，则_______________.
14．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马、“马主曰：“我马食半牛，”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟、羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半，”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半，“打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？该问题中，1斗为10升，则马主人应偿还__________升粟.
C级 拓展探究
三、解答题
15．等差数列满足，.
（1）求的通项公式.
（2）设等比数列满足，，求数列的前n项和.
16．已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，已知a5＝5，S5＝15．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设an＝log2bn，求数列{bn}的前n项和Tn．
参考答案
1．D
【分析】
等比数列的性质，得到成等比数列，列出方程，即可求解.
【详解】
由等比数列的性质，可得成等比数列，
所以，即，解得.
故选：D.
2．A
【分析】
根据等比数列的求和公式可得选项.
【详解】
因为等比数列中，，，所以数列的前5项和，
故选：A.
3．B
【分析】
由等比数列的性质，得到成等比数列，即可求解.
【详解】
，
由等比数列的性质，可得成等比数列，
则，即，
解得，即.
故选：B.
4．A
【分析】
根据通项公式的特征，分组求和进行求解即可.
【详解】
因为，
所以，
，
，
，
，
因此.
故选：A
5．D
【分析】
根据题中条件，先求出等比数列的公比，再由等比数列的求和公式与通项公式，即可求出结果.
【详解】
因为等比数列的前n项和为，且，，
所以，
因此.
故选：D.
6．D
【分析】
由题意得每天行走的路程成等比数列、且公比为，由条件和等比数列的前项和公式求出，由等比数列的通项公式求出答案即可．
【详解】
由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，
由题意和等比数列的求和公式可得，
解得，此人第二天走里，
第二天走了96里，
故选：D．
7．A
【分析】
设等比数列的首项为，对等比数列的公比分两种情况讨论得解.
【详解】
设等比数列的首项为，
由题意可知，当时，，显然成立；
当时，由得，
化简得，
所以
解得.
综合得.
故选：A.
【点睛】
易错点睛：本题容易漏掉.在对等比数列求和时，一定要分和讨论，否则容易漏解.
8．D
【分析】
根据题意，得到是以为公比的等比数列，再由等比数列的求和公式，即可得出结果.
【详解】
因为，所以，即，
即数列是以为公比的等比数列，
又，所以
因此.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查等比数列前项和的基本量运算，熟记公式即可，属于基础题型.
9．A
【分析】
先根据已知求出，即得的值.
【详解】
设数列的公比为，由题意可得，所以，
由题得.
故.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查等比数列的通项的基本量的计算，考查等比数列的求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
10．C
【分析】
构造等比数列模型，利用等比数列的前项和公式计算可得结果.
【详解】
由题意可得该屠夫每天屠的肉成等比数列，记首项为，公比为，前项和为，
所以，，
因此前5天所屠肉的总两数为.
故选：C.
【点睛】
本题考查了等比数列模型，考查了等比数列的前项和公式，属于基础题.
11．30
【分析】
根据等比数列的前项和公式可求.
【详解】
由题设可得，故，故为等比数列，其首项为2，公比为2，
故，
故答案为：30.
12．
【分析】
由可得，从而可求公比.
【详解】
由可得，故或，
若 故，若，则，
故答案为：.
13．
【分析】
由可知公比，所以直接利用等比数列前项和公式化简，即可求出
【详解】
解：因为，所以，
所以，所以，化简得，
因为等比数列的各项为正数，所以，
所以，
故答案为：
【点睛】
此题考查等比数列前项和公式的应用，考查计算能力，属于基础题
14．
【分析】
设羊、马、牛的主人应偿还的量分别为，由题意可知其构成了公比为2的等比数列，且，从而利用等比数列的前项和公式求出，进而可求出的值.
【详解】
因为斗=升，设羊、马、牛的主人应偿还的量分别为，
由题意可知其构成了公比为2的等比数列，且
则，解得，
所以马主人要偿还的量为：，
故答案为：
【点睛】
此题考查了等比数列前项和的基本量计算，属于基础题.
15．（1）；（2）.
【分析】
（1）利用等差数列的通项公式求解即可；（2）根据条件计算，从而求出，利用等比数列前项和公式即可求出.
【详解】
解：()∵是等差数列，
，
∴解出，，
∴
.
()∵，
，
是等比数列，
，
∴b1=4
16．(1) ；（2）.
【分析】
（1）设等差数列的公差为d，由已知得出方程组，解之得通项；
（2）由已知根据对数运算得，根据等比数列的定义可得数列{bn}的是首项为2,公比为2的等比数列.由等比数列的求和公式可得答案.
【详解】
解:(1)设等差数列的公差为d，则，解之得，
所以数列{an}的通项公式为；
（2），
由此可得，数列{bn}的是首项为2,公比为2的等比数列.
因此，可得{bn}前n项和.
【点睛】
本题考查等差、等比数列的通项公式和前n项和公式等知识点，属于中档题.