人教高中数学必修四 2.5.1平面几何中的向量方法 导学案（无答案）

§2.5.1平面几何中的向量方法
【学习目标】
1.
掌握向量理论在平面几何中的初步运用；会用向量知识解决几何问题；
2.
能通过向量运算研究几何问题中点，线段，夹角之间的关系.
【学习过程】
一、自主学习（预习教材P109—P111）
问题1：平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型.
如下图，，，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？
结论：
问题2：平行四边形中，点、分别是、边的中点，、分别与交于、两点，你能发现、、之间的关系吗？
结论：
问题3：用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”是怎样的？
⑴
；
⑵
；
⑶
。
二、合作探究
1、在中，若，判断的形状.
2、设是四边形，若，证明：
三、目标检测（A组必做，B组选做）
A组
1.
在中，若，则为（
）
A.正三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.无法确定
2.
已知在中，，，,为边上的高，
则点的坐标为（
）
A.
B.
C.
D.
3.
已知，，，则△ABC的形状为
.
4.
求通过点，且平行于向量的直线方程.
5.
已知△ABC是直角三角形，CA＝CB，D是CB的中点，E是AB上的一点，
且AE＝2EB.求证：AD⊥CE.
B组
1.
已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝4相交于A、B两点，且|AB|＝2，则·＝________.
2.
在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1,－2)，B(2,3)，
C(－2,－1)
(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；
(2)设实数t满足(－t)·＝0，求t的值．
四、课后作业
五、课后反思