第二章　圆周运动 单元提高卷 Word版含解析

第二章
1．环球飞车是一种毫无改装的摩托车在球形空间进行的特技表演．如图所示，在舞台中固定一个直径为6.5 m的球形铁笼，其中有一辆摩托车在与球心共面的水平圆面上做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)
A．摩托车受摩擦力、重力、弹力和向心力的作用
B．摩托车做圆周运动的向心力由弹力来提供
C．在此圆周运动中摩托车受到的弹力不变
D．摩托车受到水平圆面内与运动方向相同的摩擦力
【答案】B
【解析】摩托车受重力、摩擦力、弹力的作用，向心力是效果力，故A错误；竖直方向上，摩托力所受重力和摩擦力平衡，所以摩擦力方向竖直向上．弹力提供向心力，所以弹力方向改变，故B正确，C、D错误．
2．如图所示，杂技演员表演水流星节目．一根长为L的细绳两端系着盛水的杯子，演员握住绳中间，随着演员的抡动，杯子在竖直平面内做圆周运动，杯子运动中水始终不会从杯子洒出．设重力加速度为g，则杯子运动到最高点的角速度ω至少为(　　)
A．　 B．　
C．　 D．
【答案】B
【解析】杯子在竖直平面内做半径为的圆周运动，使水不流出的临界条件是在最高点重力提供向心力，则有mg＝，可得ω＝，故B正确，A、C、D错误．
3．(多选)如图所示，两个圆锥内壁光滑，竖直放置在同一水平面上，圆锥母线与竖直方向夹角分别为30°和60°，有A、B两个质量相同的小球在两圆锥内壁等高处做匀速圆周运动．下列说法正确的是(　　)
A．A、B球受到的支持力之比为∶3
B．A、B球的向心力之比为∶1
C．A、B球运动的角速度之比为3∶1
D．A、B球运动的线速度之比为1∶1
【答案】CD
【解析】设小球受到的支持力为FN，向心力为F，则有FNsin θ＝mg，FNA∶FNB＝∶1，A错误；F＝，FA∶FB＝3∶1，B错误；小球运动轨道高度相同，则半径R＝htan θ，RA∶RB＝1∶3，由F＝mω2R得ωA∶ωB＝3∶1，C正确；由v＝ωR得vA∶vB＝1∶1，D正确．
4．如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是(　　)
A．A的速度比B的大
B．A与B的向心加速度大小相等
C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小
【答案】D
【解析】在转动过程中，A、B两座椅的角速度相等，但由于B座椅的半径比较大，故B座椅的速度比较大，向心加速度也比较大，A、B错误；A、B两座椅所需向心力不等，而重力相同，故缆绳与竖直方向的夹角不等，C错误；根据F＝mω2r判断A座椅的向心力较小，所受拉力也较小，D正确．
5．(多选)如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱(　　)
A．运动周期为
B．线速度的大小为ωR
C．受摩天轮作用力的大小始终为mg
D．所受合力的大小始终为mω2R
【答案】BD
【解析】由T＝，v＝ωR可知，A错误，B正确；由座舱做匀速圆周运动，可知座舱所受的合力提供向心力，F＝mω2R，方向始终指向摩天轮中心，则座舱在最低点时，其所受摩天轮的作用力为mg＋mω2R，故C错误，D正确．
6．(多选)在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨．如图所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内轨和外轨均不会受到轮缘的挤压．设此时的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在面的倾角为θ，则(　　)
A．该弯道的半径r＝
B．当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变
C．当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压
D．当火车速率小于v时，外轨将受到轮缘的挤压
【答案】AB
【解析】火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力．设转弯处斜面的倾角为θ，根据牛顿第二定律得mgtan θ＝m，解得r＝，故A正确；根据牛顿第二定律得mgtan θ＝m，解得v＝，可知火车规定的行驶速度与质量无关，故B正确；当火车速率大于v时，重力和支持力的合力不够提供向心力，此时外轨对火车有向弯内的侧压力，轮缘挤压外轨，故C错误；当火车速率小于v时，重力和支持力的合力大于所需的向心力，此时内轨对火车有向弯外的侧压力，轮缘挤压内轨，故D错误．
7．(多选)如图所示，A、B两小球用一根轻绳连接，轻绳跨过圆锥筒顶点处的光滑小定滑轮，圆锥筒的侧面光滑．当圆锥筒绕竖直对称轴OO′匀速转动时，两球都位于筒侧面上，且与筒保持相对静止．小球A到顶点O的距离大于小球B到顶点O的距离，则下列判断正确的是(　　)
A．A球的质量大
B．B球的质量大
C．A球对圆锥筒侧面的压力大
D．B球对圆锥筒侧面的压力大
【答案】BD
【解析】绳对A、B两球的拉力大小相等，设绳子对小球的拉力大小为T，侧面对小球的支持力大小为F，则竖直方向有Tcos θ＋Fsin θ＝mg，水平方向有Tsin θ－Fcos θ＝mω2lsin θ，可得T＝mgcos θ＋mω2lsin 2θ，可知质量m越大，l就越小，则B球的质量大，又T＝，可知m越大，F就越大，则B球受圆锥筒侧面的支持力大，结合牛顿第三定律可知，B、D正确，A、C错误．
8．如图所示，转动轴垂直于光滑水平面，交点O的上方h(A点)处固定细绳的一端，细绳的另一端拴接一质量为m的小球B，绳长l大于h，转动轴带动小球在光滑水平面上做圆周运动．当转动的角速度ω逐渐增大时，下列说法正确的是(　　)
A．小球始终受三个力的作用
B．细绳上的拉力始终保持不变
C．要使球不离开水平面，角速度的最大值为
D．若小球飞离了水平面，则角速度可能为
【答案】C
【解析】小球可以在水平面上转动，也可以飞离水平面，飞离水平面后只受重力和细绳的拉力两个力作用，故A错误；小球飞离水平面后，随着角速度增大，细绳与竖直方向的夹角变大，设为β，由牛顿第二定律得Tsin β＝mω2lsin β可知，随角速度变化，细绳的拉力T会发生变化，故B错误；当小球对水平面的压力为零时，有Tcos θ＝mg，Tsin θ＝mlω2sin θ，解得临界角速度ω＝＝，若小球飞离了水平面，则角速度大于，而<，故C正确，D错误．
9．(多选)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　)
A．a绳的张力不可能为零
B．a绳的张力随角速度的增大而增大
C．当角速度ω>时，b绳将出现弹力
D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化
【答案】AC
【解析】对小球受力分析，可得a绳的弹力在竖直方向的分力平衡了小球的重力，解得Ta＝，为定值，A正确，B错误；当Tacos θ＝mω2l，即ω＝时，b绳的弹力为零，若角速度大于该值，则b绳将出现弹力，C正确；由于绳b可能没有弹力，故绳b突然被剪断，则a绳的弹力可能不变，D错误．
10．(多选)如图甲所示，小球用不可伸长的轻绳连接后绕固定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点时的速度大小为v，此时绳子的拉力大小为FT，拉力FT与速度的平方v2的关系图像如图乙所示，图像中的数据a和b，包括重力加速度g都为已知量，则以下说法正确的是(　　)
A．数据a与小球的质量无关
B．数据b与小球的质量无关
C．比值只与小球的质量有关，与圆周轨迹半径无关
D．利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨迹半径
【答案】AD
【解析】由题图乙可知，当v2＝a时，此时绳子的拉力为零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力，则由牛顿第二定律得mg＝，解得v2＝gr，故a＝gr，与小球的质量无关，故A正确；当v2＝2a时，对小球受力分析，则由牛顿第二定律得mg＋b＝，解得b＝mg，与小球的质量有关，故B错误；根据上述分析可知＝与小球的质量有关，与圆周轨迹半径也有关，故C错误；由上述可知r＝，m＝，故D正确．
11．扬州某游乐场有一种叫作“快乐飞机”的游乐项目，模型如图所示．模型飞机固定在旋臂上，旋臂与竖直方向夹角为θ.当模型飞机以恒定的角速度ω绕中央轴在水平面内做匀速圆周运动时，下列说法正确的是(　　)
A．模型飞机受重力、旋臂的作用力和向心力
B．旋臂对模型飞机的作用力方向一定与旋臂垂直
C．增大θ，模型飞机线速度大小不变
D．增大θ，旋臂对模型飞机的作用力变大
【答案】D
【解析】当模型飞机以角速度ω绕中央轴在水平面内做匀速圆周运动时，模型飞机受到重力和支持力的作用，而向心力属于效果力，由重力和支持力的合力产生，故模型飞机受到的力为重力和旋臂的作用力，故A错误；旋臂对模型飞机的作用力方向可以与旋臂不垂直，但在竖直方向和水平方向有分力，且竖直方向的分力等于重力，故B错误；增大θ，飞机的圆周运动半径r＝Lsin θ增大，根据v＝rω知飞机线速度增大，故C错误；根据旋臂对模型飞机的作用力大小的表达式F＝，若夹角θ增大，则旋臂对模型飞机的作用力增大，故D正确．
12．A、B为两个很长的圆柱形滚筒，半径均为r＝10 cm，两筒的轴在同一水平面上，且互相平行，它们各自绕自己的轴沿图示方向以角速度ω＝30 rad/s转动．两筒的中心轴间相距为d＝25 cm，两筒上搁着一个较短的圆柱体C，C的半径R＝15 cm，质量为m＝9 kg.今用一个与A，B轴平行的力F拉着C以速度v0＝4 m/s匀速运动，若C与A、B之间的滑动摩擦因数都是μ＝，求F的大小．
【答案】39.2 N
【解析】设圆柱形滚筒对圆柱体支持力与竖直方向的夹角为θ，由几何关系可知，A与C、B与C的圆心之间的距离dAC＝dBC＝r＋R＝10 cm＋15 cm＝25 cm，
所以A、B、C三者的圆心组成等边三角形．
由图甲可见，B、C间相对速度v的方向与轴线方向的夹角θ满足
tan θ＝＝，得θ＝37°.
图乙中，平面M、M′分别为A与C、C与B的内公切面，摩擦力f在此两公切面内，α为此两公切面与水平面间的夹角，α＝30°.
图丙是圆筒C在垂直轴向的平面内的受力图，其中f1＝fsin θ表示f在垂直于轴向平面内的分量(在平面M或M′内)，由C的平衡条件有
2fcos θ＝F，
2FNcos α＋2fsin θsin α＝mg，
f＝μFN，
由以上三式，可解得
F＝＝mg＝39.2 N.
由前述解答可见，若v0增大，则θ减小，因此F将要增大．
13．一转动装置如图甲所示，两根足够长轻杆OA、OB固定在竖直轻质转轴上的O点，两轻杆与转轴间夹角均为30°.小球a、b分别套在两杆上，小环c套在转轴上，球与环质量均为m.c与a、b间均用长为L的细线相连，原长为L的轻质弹簧套在转轴上，一端与轴上P点固定，另一端与环c相连．当装置以某一转速转动时，弹簧伸长到1.5L，环c静止在O处，此时弹簧弹力等于环的重力，球、环间的细线刚好拉直而无张力．弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g.求：
(1)细线刚好拉直而无张力时，装置转动的角速度ω1.
(2)如图乙所示，该装置以角速度ω2(未知)匀速转动时，弹簧长为，求此时杆对小球的弹力大小和角速度ω2.
【答案】(1)　(2)4mg　
【解析】(1)对a或b小球分析，根据牛顿第二定律，得
＝mωLsin 30°，
解得ω1＝.
(2)依题可知，两次弹簧弹力大小相等方向相反，且F1＝mg.
设绳子拉力为F2，由几何知识知绳子与竖直轴之间的夹角为60°，
对c球分析，根据平衡条件，得
2F2cos 60°＝mg＋F1，
解得F2＝2mg.
对a或b球分析，竖直方向根据平衡条件，得
FNsin 30°＝mg＋F2cos 60°，
解得FN＝4mg，
水平方向根据牛顿第二定律，得
FNcos 30°＋F2sin 60°＝mωLsin 60°，
解得ω2＝.