第三章 万有引力定律 单元提高卷Word版含解析

第三章
1．(多选)2019年4月10日晚，数百名科学家参与合作的“事件视界望远镜(EHT)”项目在全球多地同时召开新闻发布会，发布了人类拍到的首张黑洞照片．理论表明：黑洞质量M和半径R的关系为＝，其中c为光速，G为引力常量．若观察到黑洞周围有一星体绕它做匀速圆周运动，速率为v，轨道半径为r，则可知(　　)
A．该黑洞的质量M＝ B．该黑洞的质量M＝
C．该黑洞的半径R＝ D．该黑洞的半径R＝
【答案】BC
【解析】设黑洞的质量为M，环绕天体的质量为m，根据万有引力提供环绕天体做圆周运动的向心力有G＝m，化简可得黑洞的质量M＝，故B正确，A错误；根据黑洞的质量M和半径R的关系＝，可得黑洞的半径R＝＝＝，故C正确，D错误．
2．(多选)在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，可以求出(　　)
A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的
B．月球绕地球公转的加速度约为地球表面物体落向地面加速度的
C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的
D．地球表面近地卫星的角速度平方约是月球绕地球公转角速度平方的603倍
【答案】BD
【解析】根据万有引力F＝可知，由于月球和苹果的质量不等，所以地球对月球和对苹果的吸引力之比不等于，故A错误；根据万有引力提供向心力，即＝ma，得向心加速度与距离的平方成反比，所以月球绕地球公转的加速度与地球表面物体落向地面的加速度之比为＝＝，故B正确；根据＝mg，由于地球与月球的质量未知，地球与月球的半径未知，所以无法比较在月球表面的加速度和在地球表面的加速度的大小关系，故C错误；万有引力提供向心力，可知＝mω2r，解得ω2＝，地球表面近地卫星的角速度平方与月球绕地球公转角速度平方之比为＝＝603，故D正确．
3．(多选)用m表示地球同步卫星的质量，h表示它离地面的高度，R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，ω表示地球自转的角速度，则(　　)
A．同步卫星内的仪器不受重力
B．同步卫星的线速度大小为ω(R＋h)
C．地球对同步卫星的万有引力大小为
D．同步卫星的向心力大小为
【答案】BD
【解析】同步卫星做匀速圆周运动，同步卫星内的仪器处于完全失重状态，不是不受重力，故A错误；同步卫星的线速度大小v＝ωr＝ω(R＋h)，故B正确；在地球表面，由重力等于万有引力得mg＝G，在卫星位置，由万有引力提供向心力得F＝man＝G，联立解得F＝，故C错误，D正确．
4．使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝v1.已知某星球的半径为地球半径R的4倍，质量为地球质量M的2倍，地球表面重力加速度为g.不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为(　　)
A．　　　 B．
C．　　　 D．
【答案】C
【解析】地球的第一宇宙速度v1＝，星球表面的重力加速度g′＝＝＝g，星球的第一宇宙速度v′1＝＝＝，该星球的第二宇宙速度v′2＝v′1＝＝v1，故C正确．
5．如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动．下列说法正确的是(　　)
A．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的速度都相同
B．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同
C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度
D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量
【答案】B
【解析】卫星在轨道1上运行到P点，经加速后才能在轨道2上运行，故A错误；由G＝ma得a＝，由此式可知B正确，C错误；卫星在轨道2上的任何位置具有的动量大小相等，但方向不同，故D错误．
6．质量不等的两星体在相互间的万有引力作用下，绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动，构成双星系统．由天文观察测得其运动周期为T，两星体之间的距离为r，已知引力常量为G.下列说法正确的是(　　)
A．双星系统的平均密度为
B．O点离质量较大的星体较远
C．双星系统的总质量为
D．若在O点放一物体，则物体受两星体的万有引力合力为零
【答案】C
【解析】根据G＝mr1，G＝Mr2，联立两式解得M＋m＝，因为双星的体积未知，无法求出双星系统的平均密度，A错误，C正确；根据mω2r1＝Mω2r2可知mr1＝Mr2，质量大的星体离O点较近，B错误；因为O点离质量较大的星体较近，根据万有引力定律可知，若在O点放一物体，即物体受质量大的星体的万有引力较大，故合力不为零，D错误．
7．2019年春节期间，中国科幻电影里程碑的作品《流浪地球》热播．影片中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程如图所示，地球在椭圆轨道Ⅰ上运行到远日点B变轨，进入圆形轨道Ⅱ.在圆形轨道Ⅱ上运行到B点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚．对于该过程，下列说法正确的是(　　)
A．沿轨道Ⅰ运动至B点时，需向前喷气减速才能进入轨道Ⅱ
B．沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期
C．沿轨道Ⅰ运行时，在A点的加速度小于在B点的加速度
D．在轨道Ⅰ上由A点运行到B点的过程，速度逐渐增大
【答案】B
【解析】沿轨道Ⅰ运动至B点时，需向后喷气加速才能进入轨道Ⅱ，故A错误；因在轨道Ⅰ的半长轴小于轨道Ⅱ的运动半径，根据开普勒第三定律可知，沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期，故B正确；由G＝ma可得a＝，则沿轨道Ⅰ运行时，在A点的加速度大于在B点的加速度，故C错误；根据开普勒第二定律可知，在轨道Ⅰ上由A点运行到B点的过程，速度逐渐减小，D错误．
8．(多选)如图所示，A表示地球同步卫星，B为运行轨道比A低的一颗卫星，C为地球赤道上某一高山山顶上的一个物体，两颗卫星及物体C的质量都相同．关于它们的线速度、角速度、运行周期和所受到的万有引力的比较，下列关系式正确的是(　　)
A．vB＞vA＞vC B．ωA＞ωB＞ωC
C．FA＞FB＞FC D．TA＝TC＞TB
【答案】AD
【解析】A为地球同步卫星，故ωA＝ωC，根据v＝ωr可知，vA＞vC，再根据G＝m得到v＝，可见vB＞vA，所以三者的线速度关系为vB＞vA＞vC，A正确；由同步卫星的含义可知TA＝TC，再由G＝m2r可知TA＞TB，因此它们的周期关系为TA＝TC＞TB，由ω＝可知它们的角速度关系为ωB＞ωA＝ωC，D正确，B错误；由F＝G可知FA＜FB＜FC，C错误．
9．(多选)如图所示，L为地月拉格朗日点，该点位于地球和月球连线的延长线上，处于此处的某卫星无须动力维持即可与月球一起同步绕地球做圆周运动．已知该卫星与月球的中心、地球中心的距离分别为r1、r2，月球公转周期为T，引力常量为G.则(　　)
A．该卫星的周期大于地球同步卫星的周期
B．该卫星的加速度小于月球公转的加速度
C．根据题述条件，不能求出月球的质量
D．根据题述条件，可以求出地球的质量
【答案】AD
【解析】处于拉格朗日点的卫星的轨道比地球同步卫星的轨道高，根据G＝mR，轨道半径越大，周期越大，故A正确；因为卫星与月球一起同步绕地球做圆周运动，所以角速度相等，根据a＝ω2R，卫星的轨道半径大，所以卫星的加速度就大，故B错误；设月球的质量为M月，地球的质量为M，卫星的质量为m，对
月球有G＝M月(r2－r1)，对卫星有G＋G＝mr2，可以解出M和M月，故C错误，D正确．
10．2019年3月10日0时28分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭，成功将“中星6C”卫星发射升空，至此，长征系列运载火箭完成第300次飞行任务．卫星被送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上．近地点A距地面高度为h1，实施变轨后，进入预定圆轨道，如图所示．卫星在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t.已知引力常量为G，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求：
(1)预定圆轨道距地面的高度．
(2)卫星在近地点A的加速度大小．
【答案】(1)－R　(2)
【解析】(1)卫星做匀速圆周运动，在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，
所以卫星在预定圆轨道上运行的周期T＝
设预定圆轨道距地面的高度为h，卫星在预定圆轨道上做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律及万有引力定律得＝m(R＋h)，
在地球表面时有万有引力等于重力
即mg＝，
联立解得预定圆轨道距地面的高度h＝－R.
(2)根据万有引力定律可知卫星在近地点A所受的万有引力F＝，
其中GM＝gR2，
根据牛顿第二定律F＝ma，
联立解得卫星在近地点A的加速度a＝.