第一章　抛体运动 单元提高卷 Word版含解析

第一章
1．(多选)一艘船过河时，船头始终与船实际运动的方向垂直，水速恒为v1，船相对于水的速度大小恒为v2，船过河的时间为t，则(　　)
A．v1有可能等于v2
B．船的实际速度大小为
C．船头方向与河岸上游的夹角θ大小满足cos θ＝
D．河宽为t
【答案】CD
【解析】由于船相对于水的速度始终与船实际运动的方向垂直，即船相对于水的速度始终与船实际速度v垂直，由几何关系可知，v1大于v2，A错误；船的实际速度大小为，B错误；cos θ＝，C正确；河宽为v2tsin θ＝t，D正确．
2．人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度是(　　)
A．v0sin θ B．
C．v0cos θ D．
【答案】D
【解析】由运动的合成与分解可知，物体A参与这样的两个分运动，一个是沿着与它相连接的绳子方向的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动．而物体A实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运动就是物体A的合运动．它们之间的关系如图所示．由三角函数知识，可得vA＝，所以D正确．
3．如图所示，斜面固定在水平面上，两个小球分别从斜面底端O点正上方A、B两点向右水平抛出，B为AO连线的中点，最后两球都垂直落在斜面上，A、B两球击中斜面的位置到O点的距离之比为(　　)
A．∶1 B．2∶1
C．4∶ D．4∶1
【答案】B
【解析】设落到斜面上的位置分别为P、Q，由题意知，落到斜面上时两小球的速度与水平面夹角相等，根据平抛运动的推论知，位移AP、BQ与水平面夹角也相等，则△POA与△QOB相似，对应边成比例，B正确．
4．飞机在水平地面上空的某一高度水平匀速飞行，每隔相等时间投放一个物体．以第一个物体a的落地点为坐标原点，飞机飞行方向为横坐标正方向，竖直向上为纵坐标正方向，在竖直平面内建立直角坐标系．下列选项给出了当第5个物体刚要离开飞机时，已经抛出的4个物体(a、b、c、d)在坐标系中可能的分布情况，正确的是(　　)
【答案】A
【解析】不计空气阻力，以地面为参考系，每个物体都做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，所以在水平方向上，四个物体的速度总是与飞机速度相同的，水平位移相同，故没有位移差，看起来在一条竖直线上；竖直方向做自由落体运动，最先释放的物体间的距离大些，相当于同一个物体做自由落体运动在不同时刻的位置，故A正确，B、C错误；D中a、b、c三个物体落到地面，水平方向间隔2个格，c和d在水平方向也间隔2个格，那么d也一定落到地面，从图像可得d并未落到地面，所以D错误．
5．如图所示，在斜面顶端a处以速度va水平抛出一小球，经过时间ta恰好落在斜面底端c处．在c点正上方且与a等高的b处以速度vb水平抛出另一小球，经过时间tb恰好落在斜面的三等分点d处．若不计空气阻力，下列关系式正确的是(　　)
A．ta＝tb B．ta＝3tb
C．va＝vb D．va＝vb
【答案】C
【解析】由于a、b两球下降的高度之比为3∶1，根据h＝gt2可知下落时间t＝，则两小球运动的时间关系是ta＝tb，故A、B错误；因为两球水平位移之比为3∶2，由v0＝，得va＝vb，故C正确，D错误．
6．如图所示，将一小球从斜面上方的P点沿不同的方向以相同的速率抛出，不计空气阻力．要使得小球从抛出到落到斜面的时间最短，小球抛出的方向是(　　)
A．水平向左 B．竖直向下
C．垂直斜面向下 D．平行于斜面向下
【答案】C
【解析】小球抛出后加速度都为g，方向竖直向下，各个小球垂直于斜面方向的分加速度相等．由x＝v0t＋at2，x、a相等，垂直斜面向下抛出时垂直斜面向下方向的分初速度最大，所用时间最短，故C正确，B、C、D错误．
7．质量m＝2 kg的物体(可视为质点)静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点处，先用沿x轴正方向的力F1＝8 N作用2 s，然后撤去F1；再用沿y轴正方向的力F2＝10 N作用2 s．则物体在这4 s内的轨迹为(　　)
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
【答案】D
【解析】物体在F1的作用下由静止开始从坐标系原点沿x轴正方向做匀加速直线运动，加速度a1＝＝4 m/s2，末速度v1＝a1t1＝8 m/s，对应位移x1＝a1t＝8 m；到2 s末撤去F1再受到沿y轴正方向的力F2的作用，物体在x轴正方向做匀速运动，x2＝v1t2＝16 m，在y轴正方向做匀加速运动，y轴正方向的加速度a2＝＝5 m/s2，对应的位移y＝a2t＝10 m，物体做曲线运动．再根据曲线运动的加速度方向大致指向轨迹的凹侧，可知A、B、C均错误，D正确．
8．光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴正方向成α角(如图所示)，与此同时对质点施加沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则(　　)
A．因为有Fx，质点一定做曲线运动
B．如果Fy>Fx，质点向y轴一侧做曲线运动
C．质点不可能做直线运动
D．如果Fx>Fycot α，质点向x轴一侧做曲线运动
【答案】D
【解析】若Fx＝Fycot α，则合力方向与速度方向在同一条直线上，物体做直线运动，A、C错误；因为不确定cot α的大小，所以无法通过比较Fy与Fx的大小来确定质点向哪一侧做曲线运动，B错误；若Fx>Fycot α，则合力方向与速度方向不在同一条直线上，合力偏向于速度方向下侧，质点向x轴一侧做曲线运动，故D正确．
9．(多选)如图所示，长为l的轻杆，一端固定一个质量为m的小球，另一端有固定转动轴O，杆可在竖直面内绕转动轴O无摩擦转动．质量为m的物块放置在光滑水平面上．开始时，使小球靠在物块的光滑侧面上，轻杆与水平面夹角为45°，用手控制物块静止．然后释放物块，此后球与物块运动的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．球与物块分离前，球与物块速度相等
B．球与物块分离前，物块速度逐渐增大
C．球与物块分离前，杆上弹力逐渐增大
D．球与物块分离时，球加速度等于重力加速度g
【答案】BD
【解析】设球的速度为v，根据题意得物块与球的水平速度相等，设杆与地面夹角为θ，由运动的分解有vx＝vsin θ，所以分离前，球与物块速度不相等，A错误；由于地面光滑，球水平方向只受到杆对球的弹力，所以分离前，物块受力即加速度始终向左，一直加速，B正确；对小球和物块整体受力分析，受重力、杆的弹力F、地面的支持力FN，在水平方向运用牛顿第二定律得Fcos θ＝(M＋m)ax.根据题意知，水平方向加速度逐渐变小，所以弹力变小，当恰好分离时，水平加速度为零，弹力为零，球只受重力，加速度为g，C错误，D正确．
10．(多选)“嫦娥四号”探月卫星的成功发射，标志着我国航天技术又迈上了一个新台阶．将来我国宇航员还会乘坐探月卫星登上月球，如图所示是宇航员在月球表面水平抛出小球的闪光照片的一部分．已知照片上小方格代表的实际边长为a，闪光周期为T，据此可知(　　)
A．月球上的重力加速度为
B．小球平抛的初速度为
C．照片上A点一定是平抛的起始位置
D．小球运动到D点时速度大小为
【答案】BC
【解析】由闪光照片可知，小球竖直方向位移差Δy＝2a，由Δy＝gT2，可得月球上的重力加速度g＝，A错误；由小球在水平方向做匀速直线运动，可得3a＝v0T，解得v0＝，B正确；小球在平抛出后第一个T时间内竖直方向位移y1＝gT2＝××T2＝a，所以照片上A点一定是平抛的起始位置，C正确；小球运动到D点时竖直速度vy＝g·3T＝·3T＝，水平速度为v0＝，小球运动到D点时速度大小v＝＝，D错误．
11．如图所示，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，环半径为R.一个小球从A点以速度v0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是(　　)
A．v0越大，小球落在圆环时的时间越长
B．即使v0取值不同，小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同
C．若v0取值适当，可以使小球垂直撞击半圆环
D．无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环
【答案】D
【解析】小球落在环上的最低点C时时间最长，所以A错误；v0取值不同，小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角不相同，B错误；要使小球垂直撞击半圆环．设小球落点与圆心的连线与水平方向夹角为θ，根据平抛运动规律，v0t＝R(1＋cos θ)，Rsin θ＝gt2，tan θ＝，联立解得cos θ＝1，即垂直撞击到B点，这是不可能的，所以D正确，C错误．
12．图甲是“研究平抛物体运动”的实验装置图，通过描点画出平抛小球的运动轨迹．
(1)以下是实验过程中的一些做法，其中合理的有________．
a．安装斜槽轨道，使其末端保持水平
b．每次小球释放的初始位置可以任意选择
c．每次小球应从同一高度由静止释放
d．为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接
(2)实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，图乙中y-x2图像能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是________．
(3)图丙是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛的起点，在轨迹上任取两点A、B，测得A、B两点纵坐标y1＝5.0 cm，y2＝45.0 cm，A、B两点水平间距Δx＝40.0 cm.则平抛小球的初速度v0＝________m/s.
【答案】(1)ac　(2)c　(3)2.0
【解析】　(1)为了保证小球的初速度水平，安装斜槽轨道时，斜槽末端必须保持水平，故a正确；为了保证小球每次平抛运动的初速度相等，每一次让小球从斜槽的同一位置由静止释放，故b错误，c正确；为描出小球的运动轨迹，描绘的点要用平滑曲线连接，故d错误．
(2)根据平抛运动的规律有x＝v0t，y＝gt2，得y＝＝kx2，其中k＝＝定值，可知y与x2的图线是过原点的倾斜直线，因此，题图乙中y-x2图像能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是c.
(3)根据y1＝gt，得t1＝，
根据y2＝gt，得t2＝，
则小球的初速度v0＝.
已知y1＝5.0 cm＝0.05 m，y2＝45.0 cm＝0.45 m，Δx＝40.0 cm＝0.4 m，代入上式解得v0≈2.0 m/s.
13．如图所示，水平屋顶高h0＝5 m，围墙高h＝3.2 m，围墙到房子的水平距离l＝3 m，围墙外空地宽x＝10 m．g取10 m/s2.为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，求：
(1)小球离开屋顶时速度v0的大小范围．
(2)小球落在空地上的最小速度．
【答案】(1)5 m/s≤v0≤13 m/s　(2)5 m/s
【解析】(1)设小球恰好落到空地的右侧边缘时的水平初速度为v01，则小球的水平位移为l＋x＝v01t1.

小球的竖直位移h0＝gt，
解以上两式得v01＝(l＋x)＝13 m/s.
设小球恰好越过围墙的边缘时的水平初速度为v02，则此过程中小球的水平位移l＝v02t2，
小球的竖直位移h0－h＝gt，
解以上两式得v02＝l＝5 m/s，
小球离开屋顶时的速度大小为5 m/s≤v0≤13 m/s.
(2)小球落在空地上，下落高度一定，落地时的竖直分速度一定，当小球恰好越过围墙的边缘落在空地上时，落地速度最小．
竖直方向有v＝2gh0，又有vmin＝，
解得vmin＝5 m/s.