第四章　机械能及其守恒定律 单元测试卷Word版含解析

第四章
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列说法正确的是(　　)
A．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零
B．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化；但速度变化时，动能不一定变化
C．处于平衡状态的运动物体，其机械能一定不变
D．动能不变的物体，其机械能一定不变
【答案】B
【解析】合外力做功为零，有多种情况，比如合外力为零、或做功位移为零、或合外力不为零，位移不为零，但合外力和位移垂直，A错误；动能是标量，当其大小发生变化时，根据Ek＝mv2，速度大小必然发生变化；而速度变化时，很可能只是速度方向的变化，大小不变，根据Ek＝mv2，动能不变，B正确；处于平衡状态的物体，机械能可能是变化的，例如匀速上升或下降的电梯，动能不变，重力势能变化，机械能变化，C错误；动能不变的物体，当其势能发生变化时，机械能就改变，D错误．
2．质量相等的 A、B两物体(当作质点)．从同一高度h同时开始运动，A做平抛运动，B做自由落体运动．已知两物体质量均为m，重力加速度为g.则(　　)
A．两球在空中运动的时间不同
B．两球落地时动能相等
C．从开始到刚落地的过程中，两球的动能增量相同
D．若落地后速度均变为零，则落地过程中两球机械能的减少量均为mgh
【答案】C
【解析】平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，分运动与合运动具有等时性，所以两个物体同时落地，所需时间相同，故A错误；两物体落地时在竖直方向的分速度相等，但平抛运动有水平分速度，根据速度的合成，知两个物体落地时的速度、速率都不同，故动能不同，故B错误；动能的增量等于物体重力做的功，而重力做功相等，故动能增量相等，故C正确；机械能的减少量等于初态的机械能，故A球为mgh＋mv2，B球为mgh，故D错误．
3．一人用力踢质量为1 kg的皮球，使球由静止以20 m/s的速度飞出．假定人踢球瞬间对球平均作用力是200 N，球在水平方向运动了20 m停止，那么人对球所做的功为(　　)
A．50 J B．200 J
C．500 J D．4 000 J
【答案】B
【解析】本题要注意排除干扰，由动能定理求出人对球所做的功．瞬间力做功W＝mv2＝×1×202 J＝200 J．故选B．
4．如图是农田自动灌溉喷射装置截面示意图，喷嘴的横截面积为30 cm2，离地的高度为0.8 m．水泵启动后，水从喷嘴沿水平方向喷出，水平射程可达4.0 m．忽略水池中水泵与地面的高度差、水进入水泵时的速度以及空气阻力，水的密度为1.0×103 kg/m3.下列说法正确的是(　　)
A．水从喷嘴喷出时的速度为5 m/s
B．每秒喷嘴喷出水的质量为2.4 kg
C．每秒水泵对水做的功为150 J
D．每秒水泵对水做的功为174 J
【答案】D
【解析】由平抛运动知识可知，水从喷嘴喷出时的速度v0＝x＝4× m/s＝10 m/s，A错误；每秒喷嘴喷出水的质量m＝ρSv＝103×3.0×10－4×10 kg/s＝3.0 kg/s，B错误；每秒水泵对水做的功W＝mgh＋mv2＝ J＝174 J，C错误，D正确．
5．如图所示，小球以初速度v0从A点沿不光滑的轨道运动到高为h的B点后自动返回，其返回途中仍经过A点，则经过A点的速度大小为(　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】设小球从A到B克服摩擦力做的功为Wf.小球从A至B，－Wf－mgh＝0－mv；小球从B至A，mgh－Wf＝mv－0.解以上两式得vA＝，B正确．
6．如图所示，将小球m分别从A点和B点无初速度地释放，则经过最低点C时，小球的速率之比v1∶v2为(空气阻力不计)(　　)
A．1∶ B．∶1
C．2∶1 D．1∶2
【答案】B
【解析】设球经C点时的速度为v，绳长为l.根据动能定理，有mgh＝mv2－0，故v＝.所以v1＝＝，v2＝＝＝，则v1∶v2＝∶1，B正确．
7．如图所示，木块 A、B 并排且固定在水平桌面上， A 的长度是 L，B 的长度是 2L，一颗子弹沿水平方向以速度v1射入 A，以速度v2穿出 B，子弹可视为质点，其运动视为匀变速直线运动，则子弹穿出 A 时的速度为(　　)
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】设子弹的质量为m，对子弹穿过AB的整个过程运用动能定理得mv－mv＝Wf，因为子弹所受摩擦力保持不变，又因为A的长度是L，B的长度是2L，所以子弹穿过A的过程中摩擦力做的功为Wf，对子弹穿过A的过程，由动能定理得Wf＝mv2－mv，解得v＝，故C正确．
8．如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由摆下．不计空气阻力，则在重物由A点摆向最低点B的过程中(　　)
A．弹簧与重物的总机械能不守恒
B．弹簧的弹性势能增加
C．重物的机械能不变
D．重物的机械能增加
【答案】B
【解析】由A到B的过程中，只有重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒，即弹簧与重物系统的总机械能守恒，故A错误；在运动的过程中，弹簧的形变量增大，则弹簧的弹性势能增加，故B正确；根据能量守恒定律知，系统机械能不变，弹簧的弹性势能增加，则重物的机械能减小，故C、D错误．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9．如图所示为某汽车在平直公路上启动时发动机功率P随时间t变化的图像，P0为发动机的额定功率．已知在t2时刻汽车的速度已经达到最大vm，汽车所受阻力大小与速度大小成正比．由此可得(　　)
A．在t3时刻，汽车速度一定等于vm
B．在t1～t2时间内，汽车一定做匀速运动
C．在t2～t3时间内，汽车一定做匀速运动
D．在发动机功率达到额定功率前，汽车一定做匀加速运动
【答案】AC
【解析】已知在t2时刻汽车的速度已经达到最大vm，此后汽车做匀速直线运动，速度不变，所以在t3时刻，汽车速度一定等于vm，故A正确；0～t1时间内汽车的功率均匀增加，汽车所受阻力增大，牵引力不变，汽车做加速度减小的直线运动；汽车的功率在t1时刻达到额定功率，根据P＝Fv，速度继续增大，牵引力减小，则加速度减小，则在t1～t2时间内汽车做加速度减小的加速运动，故B错误；在t2～t3时间内，汽车已达到最大速度，且功率保持不变，汽车一定做匀速直线运动，故C正确；由此分析知，在发动机功率达到额定功率前，汽车先做匀加速运动，后做加速度减小的变加速运动，故D错误．
10．如图所示，一质量为1 kg的滑块在倾角为30°的斜面上，从 a 点由静止开始下滑，到 b 点接触到一个轻弹簧，滑块压缩弹簧到c点开始弹回，测得c点弹簧的弹性势能为6 J，ab＝1 m，bc＝0.2 m，g＝10 m/s2，那么在 a→c的这一过程中(　　)
A．滑块的动能在c点最大
B．滑块重力势能减少了6 J
C．滑块和弹簧系统的机械能守恒
D．滑块克服弹簧的弹力做了－6 J的功
【答案】BC
【解析】滑块压缩弹簧到c点开始弹回，说明c点速度为零，A错误；从a到c，滑块重力做的功WG＝mglacsin 30°＝6 J，故滑块重力势能减少6 J，B正确；从a到c的过程中，滑块重力势能减少了6 J，c点弹簧的弹性势能为6 J，动能没有变，重力势能的减少量等于弹性势能的增加量，系统机械能守恒，故C正确；弹簧的弹性势能增加6 J，滑块克服弹簧的弹力做了6 J的功，D错误．
11．物体沿直线运动的v-t图像如图所示，已知在第1 s内合力对物体做功为W，则(　　)
A．从第1 s末到第3 s末合力做功为4W
B．从第3 s末到第5 s末合力做功为－2W
C．从第5 s末到第7 s末合力做功为W
D．从第3 s末到第4 s末合力做功为－0.75W
【答案】CD
【解析】由题中图像可知物体速度变化情况，根据动能定理得第1 s内W＝mv2，第1 s末到第3 s末W1＝mv2－mv2＝0，A错误；第3 s末到第5 s末W2＝0－mv2＝－W，B错误；第5 s末到第7 s末W3＝m(－v)2－0＝W，C正确；第3 s末到第4 s末W4＝m2－mv2＝－0.75W，D正确．
12．(多选)如图所示，长L＝4 m的传送带的速度是5 m/s，现将m＝1 kg的小物体轻放在左轮正上方的皮带上，物体与皮带间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s2，电动机带动皮带将物体从左轮运送到右轮的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．传送带对小物体做功为8 J
B．小物体获得的动能为12.5 J
C．摩擦产生的热量为12 J
D．电动机由于传送物体多消耗的能量为25 J
【答案】AC
【解析】物体运用动能定理有μmgx＝mv2，可得物体速度增大到5 m/s时的对地位移x＝12.5 m＞4 m，可见质点一直在加速．运动到右轮正上方时，速度还没达到5 m/s，再根据动能定理可得物体获得的动能Ek＝μmgx＝8 J，故A正确，B错误；由Ek＝μmgx＝mv2＝8 J，得物体到达最右端速度v＝4 m/s，得物块相对传送带的位移Δx＝v0－L＝ m/s＝6 m，根据Q＝Ek＝μmgΔx，得Q＝12 J，故C正确；电动机由于传送物体多消耗的能量等于物体动能增加量和摩擦产生的内能之和等于20 J，故D错误．
三、非选择题：本题共4小题，共52分．
13．(12分)验证机械能守恒定律的实验中，小红同学利用图甲实验装置进行实验，正确完成操作后，得到一条点迹清晰的纸带，如图乙所示，其中O点为纸带起始点，两相邻计数点时间间隔T.
甲
(1)实验装置中，电火花计时器应选用______(选填“直流”或“交流”)电源；观察纸带，可知连接重物的夹子应夹在纸带的______(选填“左”或“右”)端．
(2)若重物质量为m，重力加速度为g，利用纸带所测数据，计算出C点的速度vC＝________，在误差允许范围内，根据mv＝________验证机械能守恒定律．(用字母表示)
(3)在实验中，小红同学发现小球重力势能的减少量总是略大于小球动能的增加量，分析原因可能是________________________________．(只需说明一种即可)
【答案】(1)交流　左　(2)　mgh　(3)受空气阻力影响或纸带与限位孔摩擦影响(其他合理答案均给分)
【解析】(1)实验所用打点计时器接交流电源上；重物应该靠近打点计时器，可知连接重物的夹子应夹在纸带的左端．
(2)利用匀变速直线运动的推论，可知打C点时纸带的速度vC＝.
根据机械能守恒定律知重力势能转换为动能，则有mv＝mgh.
(3)小球重力势能的减少量总是略大于小球动能的增加量，分析原因可能是受空气阻力影响或纸带与限位孔摩擦影响，有能量损失．
14．(12分)如图所示，倾角为30°的光滑斜劈AB长L1＝0.4 m，放在离地高h＝0.8 m的水平桌面上，B点右端接一光滑小圆弧(图上未画出)，圆弧右端切线水平，与桌面边缘的距离为L2.现有一小滑块从A端由静止释放，通过B点后恰好停在桌面边缘的C点，已知滑块与桌面间的滑动摩擦因数μ＝0.2.
(1)求滑块到达B点速度vB的大小．
(2)求B点到桌面边缘C点的距离L2.
(3)若将斜劈向右平移一段距离ΔL＝0.64 m，滑块仍从斜劈上的A点静止释放，最后滑块落在水平地面上的P点．求落地点P距C点正下方的O点的距离x.
【答案】(1)2 m/s　(2)1 m　(3)0.64 m
【解析】(1)沿光滑斜劈AB下滑的过程机械能守恒，
mgL1sin 30°＝mv，
代入数据得vB＝2 m/s.
(2)根据动能定理有－μmgL2＝0－mv，
代入数据得L2＝1 m.
(3)根据动能定理有－μmg(L2－ΔL)＝mv－mv，
对于平抛过程有H＝gt2，
x＝vCt，
代入数据，得x＝0.64 m.
15．(13分)如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一根光滑的细钉，已知OP＝L，在A点给小球一个水平向左的初速度v0，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B，求：
(1)若不计空气阻力，则初速度v0多大？
(2)若初速度v0＝4，则在小球从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功？
【答案】(1)　(2)
【解析】(1)小球恰能到达最高点，重力完全提供向心力
mg＝m，
解得v＝.
小球从A点运动到B点的过程中只有重力做功，根据机械能守恒定律
mv＝mv2＋mg·L，
解得v0＝.
(2)考虑空气阻力，对小球从A到B的过程运用动能定理
－mg·L－Wf＝mv2－mv，
解得Wf＝，所以小球克服空气阻力做的功为.
16．(15分)如图所示，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径为r的细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k的轻弹簧，轻弹簧下端固定，上端恰好与管口D端齐平．质量为m的小球在曲面上距BC的高度为2r处从静止开始下滑，进入管口C端时与管壁间恰好无作用力，通过CD后压缩弹簧，在压缩弹簧过程中速度最大时弹簧的弹性势能为Ep，已知小球与BC间的动摩擦因数为μ＝0.5.求：
(1)小球达到B点时的速度大小vB．
(2)水平面BC的长度s.
(3)在压缩弹簧过程中小球的最大速度vm.
【答案】(1)2　(2)3r　(3)
【解析】(1)由机械能守恒，得mg×2r＝mv，
解得vB＝2.
(2)由mg＝m，
得vC＝.
由动能定理，得mg×2r－μmgs＝mv，
解得s＝3r.
(3)设在压缩弹簧过程中小球速度最大时离D端的距离为x，则有kx＝mg，
得x＝，
由功能关系，得mg(r＋x)－Ep＝mv－mv
得vm＝.