第三章　万有引力定律 单元测试卷Word版含解析

第三章
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．为了将天上的力和地上的力统一起来，牛顿进行了著名的“月—地检验”．“月—地检验”比较的是(　　)
A．月球表面上物体的重力加速度和地球公转的向心加速度
B．月球表面上物体的重力加速度和地球表面上物体的重力加速度
C．月球公转的向心加速度和地球公转的向心加速度
D．月球公转的向心加速度和地球表面上物体的重力加速度
【答案】D
【解析】“月—地检验”比较的是月球绕地球公转的向心加速度和地球表面上物体的重力加速度，得出天上的力和地上的力是统一的．故D正确．
2．两颗人造地球卫星质量之比是1∶2，轨道半径之比是3∶1，则下列说法正确的是(　　)
A．它们的周期之比是3∶1
B．它们的线速度之比是3∶1
C．它们的向心加速度之比是1∶9
D．它们的向心力之比是1∶9
【答案】C
【解析】人造地球卫星绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供，有F＝G＝mr＝m＝ma，根据G＝mr知T＝2π，则＝＝，A错误；v＝，则＝＝，B错误；a＝，则＝＝＝，C正确；根据F＝G知＝·＝×＝，D错误．
3．人造卫星、宇宙飞船(包括空间站)在轨道运行的过程中，常常需要变轨．除了规避“太空垃圾”对其的伤害外，主要是为了保证其运行的寿命．据介绍，由于受地球引力影响，人造卫星、宇宙飞船(包括空间站)运行轨道会以每天 100米左右的速度下降．这样将会影响人造卫星、宇宙飞船(包括空间站)的正常工作，长此以往将使得其轨道越来越低，最终将会坠落大气层．下面说法正确的是(　　)
A．轨道半径减小后，卫星的环绕速度减小
B．轨道半径减小后，卫星的向心加速度减小
C．轨道半径减小后，卫星的环绕周期减小
D．轨道半径减小后，卫星的环绕角速度减小
【答案】C
【解析】卫星受到的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律可得G＝m＝mω2r＝mr＝ma，解得T＝2π，v＝，ω＝，a＝，故在轨道半径减小后，周期减小，线速度增大，角速度增大，向心加速度增大，故C正确．
4．星球上的物体在星球表面附近绕星球做匀速圆周运动所必须具备的速度v1叫作第一宇宙速度，物体脱离星球引力所需要的最小发射速度v2叫作第二宇宙速度，v2与v1的关系是v2＝v1.已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的.若不计其他星球的影响，则该星球的第一宇宙速度v1和第二宇宙速度v2分别是(　　)
A．v1＝，v2＝ B．v1＝，v2＝
C．v1＝，v2＝ D．v1＝，v2＝
【答案】B
【解析】对于贴着星球表面的卫星mg′＝m，解得v1＝＝，又由v2＝v1，可求出v2＝.
5．假设在宇宙中存在这样三个天体A、B、C，它们在一条直线上，天体A和天体B的高度为某值时，天体A和天体B就会以相同的角速度共同绕天体C运转，且天体A和天体B绕天体C运动的轨道都是圆轨道，如图所示．则以下说法正确的是(　　)
A．天体A做圆周运动的加速度小于天体B做圆周运动的加速度
B．天体B做圆周运动的线速度小于天体B做圆周运动的线速度
C．天体A做圆周运动的向心力大于天体C对它的万有引力
D．天体B做圆周运动的向心力小于天体C对它的万有引力
【答案】D
【解析】由于天体A和天体B绕天体C运动的轨道都是同轨道，角速度相同，由a＝ω2r，可知天体A做圆周运动的加速度大于天体B做圆周运动的加速度，故A错误；由公式v＝ωr，可知天体A做圆周运动的速度大于天体B做圆周运动的速度，故B错误；天体B做圆周运动的向心力是A、C的万有引力的合力提供的，所以天体B做圆周运动的向心力小于天体C对它的万有引力，故C错误，D正确．
6．如图所示，一飞行器围绕地球沿半径为r的圆轨道1运动．经P点时，启动推进器短时间内向前喷气使其变轨，2、3是与轨道1相切于P点的可能轨道．则飞行器(　　)
A．变轨后将沿轨道2运动
B．相对于变轨前运行周期变长
C．变轨前、后在两轨道上经P点的速度大小相等
D．变轨前、后在两轨道上经P点的加速度大小相等
【答案】D
【解析】推进器短时间向前喷气，飞行器将减速，故C错误；此时有G>m，所以飞行器将做向心运动，即变轨后将沿较低轨道3运动，故A错误；根据开普勒第三定律可知，公转周期将变短，故B错误；由于变轨前、后在两轨道上经P点时，所受万有引力不变，因此加速度大小不变，故D正确．
7．如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径等于地球半径)，c为地球的同步卫星，以下关于a、b、c的说法正确的是(　　)
A．a、b、c的向心加速度大小关系为ab>ac>aa
B．a、b、c的角速度大小关系为ωa>ωb>ωc
C．a、b、c的线速度大小关系为va＝vb>vc
D．a、b、c的周期关系为Ta>Tc>Tb
【答案】A
【解析】地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ωa＝ωc，根据a＝rω2知，c的向心加速度大于a的向心加速度，根据G＝ma，得a＝，所以b的向心加速度大于c的向心加速度，故A正确，B错误；地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ωa＝ωc，根据v＝rω，c的线速度大于a的线速度，根据G＝m，得v＝，所以b的线速度大于c的线速度，故C错误；卫星c为同步卫星，所以Ta＝Tc，根据G＝mr，解得T＝2π，所以c的周期大于b的周期，故D错误．
8．地球的两颗人造卫星A和B，它们的轨道近似为圆．已知A的周期约为12小时，B的周期约为16小时，则两颗卫星相比(　　)
A．B距地球表面较近 B．A的角速度较小
C．A的线速度较小 D．A的向心加速度较大
【答案】D
【解析】由万有引力提供向心力，则有＝，可得r＝，可知周期大的轨道半径大，则有A的轨道半径小于B的轨道半径，所以B距地球表面较远，故A错误；根据ω＝，可知周期大的角速度小，则B的角速度较小，故B错误；由万有引力提供向心力，则有＝，可得v＝，可知轨道半径大的线速度小，则有A的线速度大于B的线速度，故C错误；由万有引力提供向心力，则有＝ma，可得a＝，可知轨道半径大的向心加速度小，则有A的向心加速度大于B的向心加速度，故D正确．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9．同步卫星距地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1；地球赤道上观测站的向心加速度为a2；近地卫星做圆周运动的速率为v2，向心加速度为a3，地球的半径为R.则(　　)
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
【答案】CD
【解析】同步卫星和近地卫星都绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力G＝m＝ma，解得v＝，所以＝，故A错误；同步卫星与赤道观测站具有相同的角速度，根据a＝rω2，所以＝，故B错误．由于a＝，则有＝，＝，故C、D正确．
10．已知月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a，月球的半径为R，月球的平均密度为ρ，引力常量为G.则(　　)
A．月球的自转周期为T＝2ρ
B．月球绕地球做匀速圆周运动的线速度为
C．月球的第一宇宙速度为
D．月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为a
【答案】CD
【解析】由题中条件无法求出月球的自转周期，故A错误；根据月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球引力提供，则有＝ma＝m，其中r为月球中心到地球中心的距离，月球绕地球做匀速圆周运动的线速度，故B错误；根据＝m可知月球的第一宇宙速度为v＝＝＝，故C正确； 根据月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球引力提供，所以在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小就等于月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小，故D正确．
11．嫦娥工程分为三期，简称“绕、落、回”三步走．我国发射的“嫦娥三号”卫星是嫦娥工程第二阶段的登月探测器，该卫星先在距月球表面高度为h的轨道上绕月球做周期为T的匀速圆周运动，再经变轨后成功落月．已知月球的半径为R，引力常量为G，忽略月球自转及地球对卫星的影响．则以下说法正确的是(　　)
A．物体在月球表面自由下落的加速度大小为
B．“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小为
C．月球的平均密度为
D．在月球上发射月球卫星的最小发射速度为
【答案】AC
【解析】在月球表面，重力等于万有引力，则得＝mg.对于“嫦娥三号”卫星绕月球做匀速圆周运动过程，由万有引力提供向心力得＝m(R＋h)，解得g＝，故A正确；“嫦娥三号”卫星绕月球做匀速圆周运动，轨道半径r＝R＋h，则它绕月球做匀速圆周运动的速度大小v＝，故B错误；由上式得月球的质量M＝月球的平均密度为ρ＝，而V＝，解得月球的平均密度为ρ＝，故C正确；设在月球上发射卫星的最小发射速度为v，则有＝m，即v＝＝，故D错误．
12．如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M、半径为R.下列说法正确的是(　　)
A．地球对一颗卫星的引力大小为
B．一颗卫星对地球的引力大小为
C．两颗卫星之间的引力大小为
D．三颗卫星对地球引力的合力大小为
【答案】BC
【解析】地球与卫星之间的距离应为地心与卫星之间的距离，A错误，B正确；两颗相邻卫星与地球球心的连线互成120°角，间距为r，两颗卫星之间引力大小为，C正确；三颗卫星对地球引力的合力为零，D错误．
三、非选择题：本题共4小题，共52分．
13．(12分)牛顿通过“月—地检验”证明了维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同种性质的力，于是证明了万有引力定律的正确性．已知月球的轨道半径大约为地球半径(苹果到地心的距离)的60倍，近似认为地球自转一周为一天24小时，月球绕地球公转一周叫一个“恒星月”．请粗略计算一个“恒星月”大约为多少天？(地球表面的重力加速度近似取10 m/s2，地球半径R大约为6 400 km，＝2.45，π2＝10)
【答案】27.2天
【解析】在地球表面，重力的本质属于万有引力，且重力几乎等于万有引力，即G＝mg.
设月球的质量为m′，受到地球的万有引力而产生的加速度为a，则G＝m′a.
此加速度也是月球的向心加速度，设恒星月为T.即
a＝·60R，
代入数据，得
T＝27.2天．
14．(12分)载人飞船的舱中有一体重计，体重计上放一物体，火箭点火前，宇航员观察到体重计的示数为F0.在载人飞船随火箭竖直向上匀加速升空的过程中，当飞船离地面高度为H时，宇航员观察到体重计显示对物体的弹力为F.设地球半径为R，第一宇宙速度为v，求：
(1)该物体的质量．
(2)火箭上升的加速度．
【答案】(1)　(2)－
【解析】(1)设地面附近重力加速度为g0，由火箭点火前体重计示数为F0可知，物体质量m＝，①
由第一宇宙速度公式v＝，
可得地球表面附近的重力加速度g0＝.②
联立①②式，解得该物体的质量为m＝.③
(2)当飞船离地面高度为H时，物体所受万有引力
F′＝G，④
而g0＝，⑤
对物体应用牛顿第二定律，得F－F′＝ma，⑥
联立②③④⑤⑥式，得火箭上升的加速度
a＝－.
15．(13分)火星的半径大约是地球半径的一半，质量约为地球质量的.若地球的第一宇宙速度为v，地球表面重力加速度为g，问：
(1)火星表面的自由落体加速度是多大？
(2)火星的“第一宇宙速度”是多大？
【答案】(1)0.4g　(2)v
【解析】(1)根据物体在星体表面时忽略自转影响，重力等于万有引力知mg＝，
故＝×2.
火星表面的自由落体加速度
g火＝g××22＝0.4g.
(2)由万有引力提供向心力知
＝，
得v＝，
所以＝＝＝，
即v火＝＝v.
16．(15分)中国自行研制，具有完全自主知识产权的“神舟号”飞船，目前已经达到或优于国际第三代载人飞船技术，其发射过程简化如下：飞船在酒泉卫星发射中心发射，由长征运载火箭送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，A点距地面的高度为h1，飞船飞行五周后进行变轨，进入预定圆轨道，如图所示．设飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，若已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求：
(1)地球的平均密度．
(2)飞船经过椭圆轨道近地点A时的加速度大小．
(3)椭圆轨道远地点B距地面的高度h2.
【答案】(1)　(2)　(3)－R
【解析】(1)根据质量、密度、体积间的关系可知，地球的质量
M＝ρ·πR3.①
在地球表面附近，万有引力与重力近似相等，有
mg＝G，②
由①②式联立，解得地球的平均密度ρ＝.
(2)根据牛顿第二定律，有
G＝maA，③
由②③式联立，解得飞船经过椭圆轨道近地点A时的加速度大小
aA＝.
(3)飞船在预定圆轨道上飞行时由万有引力提供向心力，有
G＝m(R＋h2)．④
由题意可知，飞船在预定圆轨道上运行的周期
T＝，⑤
由②④⑤式联立，解得椭圆轨道远地点B距地面的高度为h2＝－R.