第二章　圆周运动 单元测试卷Word版含解析

第二章
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．一质点做圆周运动，在时间t内转过n周．已知圆周半径为R，则该质点的线速度大小为(　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】质点做圆周运动的周期T＝，由公式v＝，得v＝，故B正确．
2．如图所示，质量相等的汽车甲和汽车乙，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，汽车甲在汽车乙的外侧．两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff甲和Ff乙．以下说法正确的是(　　)
A．Ff甲小于Ff乙
B．Ff甲等于Ff乙
C．Ff甲大于Ff乙
D．Ff甲和Ff乙的大小与汽车速率无关
【答案】A
【解析】汽车在水平面内做匀速圆周运动，摩擦力提供做匀速圆周运动的向心力，即Ff＝F向＝m，由于r甲>r乙，则Ff甲3．由上海飞往美国洛杉矶的飞机和洛杉矶返航飞往上海的飞机，若往返飞行时间相同，且飞经太平洋上空等高匀速飞行，飞行中两种情况相比较，飞机上的乘客对座椅的压力(　　)
A．相等 B．前者一定稍大于后者
C．前者一定稍小于后者 D．均可能为零
【答案】C
【解析】飞机速度是相对地球的，地球在从西向东转动，所以上海飞往美国洛杉矶的飞机的速度v1大于返航飞往上海的飞机的速度v2，对人受力分析，G－FN＝m，G不变，v大的FN就小，所以由上海飞往美国洛杉矶的飞机上的乘客对座椅的压力较小．故C正确，A、B、D错误．
4．如图所示，天车下吊着两个质量都是m的工件A和B，整体一起向左匀速运动．系A的吊绳较短，系B的吊绳较长，若天车运动到P处突然停止，重力加速度大小为g，则两吊绳所受瞬间拉力FA、FB的大小是(　　)
A．FA>FB>mg B．FAC．FA＝FB＝mg D．FA＝FB>mg
【答案】A
【解析】当天车突然停止时，A、B工件均绕悬点做圆周运动．由F－mg＝m，得拉力F＝mg＋m，因为m相等，A的绳长小于B的绳长，即rA>rB，则A的拉力大于B的拉力，即FA>FB>mg，故A正确．
5．如图为学员驾驶汽车在水平面上绕O点做匀速圆周运动的俯视示意图．已知质量为60 kg的学员在A点位置，质量为70 kg的教练员在B点位置，A点的转弯半径为5.0 m，B点的转弯半径为4.0 m，学员和教练员(均可视为质点)(　　)
A．运动周期之比为5∶4
B．运动线速度大小之比为1∶1
C．向心加速度大小之比为4∶5
D．受到的合力大小之比为15∶14
【答案】D
【解析】汽车上A、B两点随汽车做匀速圆周运动的角速度和周期均相等，由v＝ωr可知，学员和教练员做圆周运动的线速度大小之比为5∶4，故A、B错误；根据a＝rω2，学员和教练员做圆周运动的半径之比为5∶4，则学员和教练员做圆周运动的向心加速度大小之比为5∶4，故C错误；根据F＝ma，学员和教练员做圆周运动的向心加速度大小之比为5∶4，质量之比为6∶7，则学员和教练员受到的合力大小之比为15∶14，故D正确．
6．绳子的一端拴一重物，用手握住另一端，使重物在光滑的水平面内做匀速圆周运动．下列判断正确的是(　　)
A．每秒转数相同，绳短时易断
B．线速度大小一定，绳短时易断
C．运动周期一定，绳短时易断
D．线速度大小一定，绳长时易断
【答案】B
【解析】由牛顿第二定律，得F＝＝4π2mn2r＝，B正确，A、C、D错误．
7．如图所示，游乐园的游戏项目——旋转飞椅，飞椅从静止开始缓慢转动，经过一小段时间，坐在飞椅上的游客的运动可以看作匀速圆周运动．整个装置可以简化为如图所示的模型．忽略转动中的空气阻力．设细绳与竖直方向的夹角为θ，则(　　)
　
A．飞椅受到重力、绳子拉力和向心力作用
B．θ角越大，小球的向心加速度就越大
C．只要线速度足够大，θ角可以达到90°
D．飞椅运动的周期随着角θ的增大而增大
【答案】B
【解析】飞椅受到重力和绳子的拉力作用，二者的合力提供向心力，故A错误；根据牛顿第二定律可知mgtan θ＝man，则向心加速度为大小为an＝gtan θ，可知θ角越大，小球的向心加速度就越大，故B正确；若夹角可以达到90°，则在水平方向绳子的拉力提供向心力，竖直方向合力为零，但是竖直方向只有重力作用，合力不可能为零，故C错误；设绳长为L，则根据牛顿第二定律可知mgtan θ＝m2(Lsin θ＋d)，整理可以得到T＝，当θ增大则T减小，故D错误．
8．洗衣机的甩干桶匀速转动时有一衣物附在筒壁上，下列不正确的是(　　)
A．筒壁对衣物的摩擦力随筒的转速的增大而增大
B．筒壁对衣服的弹力随筒的转速的增大而增大
C．衣服随筒壁做圆周运动的向心力是由所受的合力提供
D．衣服受到重力、筒壁的弹力、摩擦力
【答案】A
【解析】衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用，靠弹力提供向心力，在竖直方向上，衣服所受的重力和摩擦力平衡，所以摩擦力不变，因弹力提供向心力，由F＝mω2r知，当转速增大，向心力增大，则弹力F增大，故A错误，B、D正确；衣服做匀速圆周运动，向心力是由所受的合力提供，故C正确．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9．铁路在弯道处的内轨和外轨高低是不同的，已知内外轨道与水平面倾角为θ，弯道处的圆弧半径为R.若质量为m的火车以速度v通过某弯道时，内轨和外轨均不受侧压力作用，下面分析正确的是(　　)
A．轨道半径R＝
B．v＝
C．若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外
D．若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外
【答案】BD
【解析】火车转弯时受力如图所示，火车转弯的向心力由重力和支持力的合力提供，则mgtan θ＝m，故转弯半径R＝；转弯时的速度v＝，A错误，B正确．若火车速度小于v时，需要的向心力减小，此时内轨对车轮产生一个向外的作用力，即车轮挤压内轨；若火车速度大于v时，需要的向心力变大，外轨对车轮产生一个向里的作用力，即车轮挤压外轨，车轮对外轨的作用力方向平行轨道平面向外，C错误，D正确．
10．如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g，估算该女运动员(　　)
A．受到的拉力为G B．受到的拉力为2G
C．向心加速度为g D．向心加速度为2g
【答案】BC
【解析】女运动员做圆锥摆运动，由对女运动员受力分析可知，受到重力、男运动员对女运动员的拉力，竖直方向合力为零，由Fsin 30°＝G，解得F＝2G，故A错误，B正确；水平方向的合力提供匀速圆周运动的向心力，有Fcos 30°＝ma向，即2mgcos 30°＝ma向，a向＝g，所以C正确，D错误．
11．(2020届荆门名校联考)如图所示，一长为L的轻质细杆一端与质量为m的小球(可视为质点)相连，另一端可绕O点转动，现使轻杆在同一竖直面内做匀速转动，测得小球的向心加速度大小为2g(g为当地的重力加速度)，下列说法正确的是(　　)
A．小球的线速度大小为
B．小球运动到最高点时，轻杆对小球作用力向上
C．杆在匀速转动过程中，轻杆对小球作用力的最大值为2mg
D．当轻杆转到水平位置时，轻杆对小球作用力方向不可能指向圆心O
【答案】AD
【解析】根据向心加速度a＝＝2g，得v＝，故A正确；小球在最高点的加速度为2g，设轻杆对小球作用力F向上，根据牛顿第二定律，F＋mg＝man，得F＝－mg，所以轻杆对小球作用力F向下，故B错误；在最低点轻杆对小球的作用力最大，即F－mg＝m×2g，解得F＝3mg，故C错误；当轻杆转到水平位置时，杆子和重力的合力指向圆心，重力方向竖直向下，若轻杆对小球的作用力方向指向圆心O，则合力不能指向圆心，故D正确．
12．如图所示．水平杆两端有挡板，质量为m的小木块A穿在水平杆上，轻质弹簧一端与水平杆左侧挡板连接，另一端与A连接．初始时弹簧处于伸长状态，弹力恰好等于A与杆间的最大静摩擦力，A与杆间的动摩擦因数为μ.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A到竖直轴OO′的距离为L.现使杆绕竖直轴OO′由静止缓慢加速转动，角速度为ω.若A不与挡板接触，则下列说法正确的是(　　)
A．弹簧伸长量先保持不变后逐渐增大
B．弹簧伸长量保持不变
C．当ω＝时，摩擦力为零
D．当ω＝时，弹簧弹力为零
【答案】AC
【解析】木块A水平方向受摩擦力，一开始静止，弹簧处于伸长状态，弹力恰好等于最大静摩擦力，即F＝kx＝μmg.现使杆绕OO′由静止缓慢加速转动，由合力提供向心力知kx－f＝mω2L，随着ω增大，f减小，F不变，当f＝0时，kx＝mω2L，解得ω＝，之后随ω增大，f的方向里且增大．当f＝μmg时，滑块将向外滑动，弹簧的伸长量增大，故A、C正确，B、D错误．
三、非选择题：本题共4小题，共52分．
13．(10分)下图是“DIS向心力实验器”，研究向心力与哪些因素有关．当质量为m的物体随旋转臂一起做半径为r的圆周运动时，同时获得一组向心力F和角速度ω的数据后，连成平滑的曲线，经验证为一条抛物线，改变实验条件重复三次实验(三次实验的条件见表)，得到的抛物线分别如图中的①、②、③所示．
实验次数 1 2 3
半径r/m 0.1 0.1 0.1
质量m/kg 0.022 0.044 0.066
(1)实验中，若挡光片的挡光宽度为Δs，某次挡光片经过传感器时的遮光时间为Δt，则计算机计算角速度的计算式为ω＝________.
(2)分析比较表格和图像可得到的结论为(　　)
A．匀速圆周运动物体所受向心力与质量成正比
B．匀速圆周运动物体所受向心力与角速度的平方成正比
C．半径相同，一定质量的物体做圆周运动，物体所受向心力与角速度的平方成正比
D．在质量相同的情况下，圆周运动物体所受向心力与半径成正比
【答案】(1)　(2)C
【解析】(1)物体转动的线速度v＝，
根据ω＝，
解得ω＝.
(2)图中抛物线说明向心力F和ω2成正比，再结合表格数据可知：在半径相同的情况下，一定质量的物体做圆周运动，物体所受向心力与角速度的平方成正比，故C正确，A、B、D错误．
14．(10分)如图所示为发动机的曲轴，发动机的曲轴每分钟转2 400周．求：
(1)曲轴转动的周期与角速度．
(2)距转轴r＝0.2 m的点的线速度大小．
【答案】(1) s　80π rad/s　(2)16π m/s
【解析】(1)由于曲轴每秒转 rad/s＝40 rad/s，周期T＝ s；而每转一周角度为2π rad，因此曲轴转动的角速度ω＝2π×40 rad/s＝80π rad/s.
(2)已知r＝0.2 m，因此这一点的线速度v＝ωr＝80π×0.2 m/s＝16π m/s.
15．(16分)如图所示，小球A质量为m，固定在长为L的轻细直杆一端，并随杆一起绕杆的另一端O点在竖直平面内做圆周运动．当小球经过最高点时，杆对球产生向下的拉力，拉力大小等于球的重力．求：
(1)小球到达最高时速度的大小．
(2)当小球经过最低点时速度为，杆对球的作用力的大小．
【答案】(1)　(2)7mg
【解析】(1)小球A在最高点时，对球做受力分析，如图所示．
根据小球做圆周运动的条件，合外力等于向心力，即
mg＋F＝m，①
F＝mg，②
联立①②两式，可得
v＝.
(2)小球A在最低点时，对球做受力分析，如图所示．重力mg、拉力F，设向上为正，根据小球做圆周运动的条件，合外力等于向心力
F－mg＝m，
F＝mg＋m＝7mg.
16．(16分)如图所示，A在光滑的水平面上做匀速圆周运动，B在水平向右的外力F作用下，从静止开始沿圆的直径方向向A靠近．A、B两物体同时分别从P、Q位置开始运动，初始时A、B间距为d.当A运动两周时，恰好与B相遇；当A再绕半周时，又与B相遇．已知A、B两物体质量都为m，求：
(1)A物体做匀速圆周运动的周期．
(2)A物体做匀速圆周运动的旋转半径．
(3)若已知m＝1 kg，F＝4 N，则A做匀速圆周运动所需的向心力大小为多少？
【答案】(1)　(2)d　(3)9π2 N
【解析】(1)物体B做匀加速运动，有
F＝ma，d＝at2，
解得AB相遇经过的时间t＝.
因当A运动两周时，恰好与B相遇，可知A的周期为TA＝t＝.
(2)物体B与A相遇时的速度v1＝＝.
设圆周的半径为R，则由题意可知
2R＝v1·＋a2，
解得R＝d.
(3)若已知m＝1 kg，F＝4 N，则A做匀速圆周运动所需的向心力
F向心＝mR＝9π2 N.