7.1 不等式及其基本性质（ 第2课时） 不等式的性质 课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
第2课时
不等式的性质
沪科版·七年级数学下册
上课课件
第7章
一元一次不等式与不等式组
学习目标
【知识与技能】
1.理解不等式的概念，能够识别不等式，会列不等式.
2.掌握不等式的基本性质，能灵活运用不等式的基本性质进行不等式的变形.
【过程与方法】
了解不等式的概念，掌握不等式的基本性质，培养学生的观察、演绎能力，提高学生的归纳概括能力.
【情感态度】
有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养学生的观察、归纳能力，通过学习，体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣.
【教学重点】
不等式的基本性质.
【教学难点】
正确应用不等式的基本性质进行不等式变形.
新课导入
等式两边加上或减去同一个数（或式子），乘以或除以同一个数（除数不为0），结果仍然相等.
你还记得等式的性质吗？
不等式也有这样的性质吗？
新课探究
观察
在一台天平两端的托盘中分别放置了质量为
a，b
的物体，
图中天平倾斜，这直观地说明
a＞b.
这时，如果在两端托盘中同时加上质量为
c
的物体，天平的倾斜方向会改变吗？这反映的数量关系是什么呢？
图中天平仍然倾斜，这地说明
a
+
c＞b
+
c.
如果再把
c
拿走呢？
性质
1
不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
即
如果
a
＞b，那么
a
+
c＞b
+
c，a
–
c＞b
–
c
.
用“>”或“<”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质:
（1）若
x
+
3
>
6，
则
x____3，
根据___________________；
（2）若
a
–
2
<
3，则
a____5，
根据___________________.
练习
＜
不等式性质1
不等式性质1
＜
思考
对于倾斜的天平，如果两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平的倾斜方向会改变吗？
举例验证一下：
8____5
8×2____5×2
–
5____
–
1
（
–
5）×3____（
–
1）×3
8____4
8÷2____4÷2
–
10____
–
5
（–
10）÷3____（–
5）÷3
＞
＞
＜
＜
＞
＞
＜
＜
性质
2
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
即
如果
a
＞b，c
＞
0，那么
ac＞bc，
.
a
c
b
c
＞
练习
设
a
>
b，用“>”
或“<”
填空，并说明是根据不等式的哪一条性质:
（1）4a____4b；根据______________；
（2）3.5a
+
1
____
3.5b
+
1.
根据__________________；
＞
不等式性质2
＞
不等式性质
1和2
探究
1.
如果
a
＞
b，那么它们的相反数
–
a
与
–
b
哪个大，你能用数轴上点的位置关系和具体的例子加以说明吗？
a
b
0
–
b
–
a
–
a＜
–
b
2.
如果
a
＞
b，那么
–
a＜
–
b，这个式子可理解为：
a×（–
1）＜
b×
（–
1）
这样对于不等式
a
＞
b，两边同乘以
–
3，会得到什么结果呢？
a×（–
1）＜
b×
（–
1）
a
＞
b
×（–
1）
a×（–
3）＜
b×
（–
3）
×3
×（–
3）
3.
如果
a
＞
b，c＜0，那么
ac
与
bc
有怎样的大小关系？
a×（–
1）＜
b×
（–
1）
a
＞
b
×（–
1）
–
ac>
–
bc
×c（c＜0）
×（–c）（
–
c>
0）
性质
3
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
即
如果
a
＞b，c
＜
0，那么
ac＜
bc，
.
a
c
b
c
＜
性质
4
如果
a
＞
b，那么b
＜
a.
例如，由
3
＞
x，可得
x
＜
3.
不等式的对称性.
观察
如图，设数轴上的三个点
A，B，C
分别表示三个实数
a，b，c.
从中你能发现不等式的什么性质？
a
b
0
c
A
B
C
a＞b，b＞c，那么
a
与
c
呢？
性质
5
如果
a
＞
b，b
＞
c，那么
a
＞
c.
例如，由
∠A
＞∠B，
∠B
＞
30°，
可得∠A
＞
30°.
不等式的传递性.
交流
等式与不等式的基本性质有哪些相同点和不同点？
不同点:
不等式的两边都乘以（或除以）一个负数，不等号的方向改变.
等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，等式仍然成立.
不等式的两边都乘以（或除以）同个正数，不等号的方向不变.
等式的两边都乘以（或除以）同个正数，等式仍然成立.
相同点:
不等式的两边同时加，上（或减去）同一个数或同一个整式,??不等号的方向不变.
等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式等式仍然成立.
随堂演练
1.
若
m＞n，下列不等式一定成立的是（
）
A.
m
–
2
＞
n
+
2
B.
2m
＞
2n
C.
＞
D.
m2
＞
n2
B
（1）若
b
–
3a
＜
0，则
b
＜
3a；
（2）如果
–
5x
＞
20，那么
x
＞
–
4
；
（3）若
a
＞
b，则
ac2
＞
bc2；
（4）若
ac2
＞
bc2，则
a
＞
b；
（5）若
a
＞
b，则a（c2
+
1）＞
b（c2
+
1）；
（6）若
a
＞
b
＞
0，则
＜
.
√
×
×
√
√
√
2.判断下列各题的结论是否正确.
3.
根据不等式的性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x
–
1
＜
3；
解：等式两边加上
1，得
（2）6x
＜
5x
–
2
解：等式两边减去
5x，得
x
＜
–
2
x
＜
4
（3）
＜
5；
x
3
解：等式两边乘以
3，得
x
＜
15
（4）–
4x
＞
3
解：等式两边除以
–
4，得
x
＜
课堂小结
性质
1
不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
即
如果
a
＞b，那么
a
+
c＞b
+
c，a
–
c＞b
–
c
.
不等式的基本性质
性质
2
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
即
如果
a
＞b，c
＞
0，那么
ac＞bc，
.
a
c
b
c
＞
性质
3
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
即
如果
a
＞b，c
＜
0，那么
ac＜
bc，
.
a
c
b
c
＜
性质
4
如果
a
＞
b，那么b
＜
a.
性质
5
如果
a
＞
b，b
＞
c，那么
a
＞
c.
1.从教材习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
谢谢欣赏
谢谢大家!
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