7.2 一元一次不等式（第1课时） 一元一次不等式及其解法 课件

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第1课时
一元一次不等式及其解法
7.2
一元一次不等式
沪科版·七年级数学下册
上课课件
第7章
一元一次不等式与不等式组
学习目标
【知识与技能】
1.理解一元一次不等式，不等式的解和解集的概念.
2.掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出一元一次不等式的解集.
【过程与方法】
经历从实际问题中得到一元一次不等式，并探索一元一次不等式的解法，进一步体会数形结合这一重要数学思想的方法.
【情感态度】
让学生在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论，勇于发表自己的观点，增强合作交流意识，激发学生学习数学的兴趣.
【教学重点】
熟练并准确地解一元一次不等式.
【教学难点】
正确并熟练地运用不等式的基本性质3.
新课导入
问题
某公司的统计资料表明，科研经费每增加
1
万元，年利润就增加
1.8
万元.如果该公司原来的年利润为
200
万元，要使年利润超过
245
万元，那么增加的科研经费应高于多少万元？
新课探究
设该公司增加科研经费
x
万元，那么年利润就增加
1.8x
万元.
因为年利润要超过
245
万元，所以
200
+
1.8x
>
245.
观察下列不等式：
（1）x
–
7
≥
2
（2）3x
＜
x+1
（3）
x
≤
5
1
3
（4）–
4x
＞
8
它们有什么共同点？
像这种含有一个未知数，未知数的次数是
1、且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式.
对于不等式
200
+
1.8x
>
245:
当
x
取
26
时，代入原不等式左边，得
200
+
1.8×26
=
246.8
＞
245.
当
x
取
25
时，代入原不等式左边，得
200
+
1.8×25
=
245
.
当
x
取
24
时，代入原不等式左边，得
200
+
1.8×24
=
243.
2
＜
245.
思考
1.
判断下列给出的数中哪些能使不等式
200
+
1.8x
>
245
成立：
200
+
1.8×30.5
=
254.9
＞
245
.
200
+
1.8×24.5
=
244.1
＜
245
.
200
+
1.8×25.5
=
245.9
＞
245
.
200
+
1.8×22
=
239.6
＜
245
.
200
+
1.8×10
=
218
＜
245
.
30.5，24.5，25.5，22，10
2.
你还能找出使上述不等式成立的其他数吗？能找多少个？
还能找出很多个
一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解，所有这些解的全体称为这个不等式的解集.
由上可知，不等式
200
+
1.8x
>
245的解集是
x
＞
25
求不等式解集的过程叫做解不等式.
例
1
解不等式：2x
+
5
≤
7（2
–
x）
解
去括号，得
2x
+
5
≤
14
–
7x.
移项，得
2x
+
7x
≤
14
–
5.
合并同类项，得
9x
≤
9.
x
系数化成1，得
x
≤
1.
如
x
≤
1，可用数轴上表示
1
的点以及左边所有点来表示.
不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来.
–
1
0
1
2
解集
x
≤
1包括
1，则在数轴上把表示
1
的点画成实心点.
练习
（1）5x
+
15
≥
4x
–
1；
解
移项，得
5x
–
4x
≥
–
1
–
15.
合并同类项，得
x
≥
–
16.
解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
0
–
16
（2）2（x
+
5）≤
3（x
–
5）；
解：去括号得：2x
+
10
≤
3x
–
15；
移项得：2x
–
3x
≤
–
15
–
10；
合并同类项得：
–
x
≤
–
25；
系数化为
1
得：x
≥
25
.
将解集用数轴表示，则如右图：
25
0
随堂演练
1.
解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）3x
+
2
≤
2x
–
5；
解：移项得：3x
–
2x
≤
–
5
–
2，
合并同类项得：x
≤
–
7.
0
–
7
（2）3（y
+
2）–
1
≥
8
–
2（y
–
1）.
解：去括号得：3y
+
6
–
1
≥
8
–
2y
+
2，
移项得：3y
+
2y
≥
8
+
2
+
1
–
6，
合并同类项得：5y
≥
5，
系数化为
1
得：y
≥
1，
1
0
2.
若关于
x
的不等式（m
+
1）x
＜
1
+
m
的解集是
x
＜
1，则满足的条件是什么？
解：（m
+
1
）x
＜
1
+
m，
因为
x
＜
1，
所以
m+
1
＞
0，
所以
m
＞
–
1.
3.
已知方程
ax
+
12
=
0
的解是
x
=
3，求不等式（a
+
2）x＜
–
6
的解集.
解：由
ax
+
12
=
0
的解是
x
=
3，
得
a
=
–
4.
将
a
=
–
4
代入不等式（a
+
2）x
＜
–
6
，
得（
–
4
+
2）x
＜
–
6，
所以
x
＞
3.
4.
已知
3x
+
4
≤
6
+
2（x
–
2），则
|x
+
1|
的最小值是多少？
解：3x
+
4
≤
6
+
2x
–
4，
3x
–
2x
≤
6
–
4
–
4，
解得
x
≤
–
2.
所以当
x
=
–
2
时，|x
+
1|
的最小值为1.
课堂小结
一元一次不等式
解不等式
解集
1.从教材习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
谢谢欣赏
谢谢大家!
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