第二章　静电场的应用 单元测试卷Word版含解析

第二章　
(题目较难，有志冲击“双一流”高校的学生选做)
1．如图所示，O、A、B、C为一粗糙绝缘水平面上的三点，不计空气阻力，一电荷量为－Q的点电荷固定在O点，现有一质量为m、电荷量为－q的小金属块(可视为质点)，从A点由静止沿它们的连线向右运动，到B点时速度最大，其大小为vm，小金属块最后停止在C点．已知小金属块与水平面间的动摩擦因数为μ，AB间距离为L，静电力常量为k，则(　　)
A．在点电荷－Q形成的电场中，A、B两点间的电势差为
B．在小金属块由A向C运动的过程中，电势能先增大后减小
C．OB间的距离为
D．从B到C的过程中，小金属块的动能全部转化为电势能
【答案】C　【解析】滑块从A到B过程，由动能定理得－qUAB－μmgL＝mv－0，得A、B两点间的电势差UAB＝－，故A错误；小金属块由A点向C点运动的过程中，电场力一直做正功，电势能一直减小，故B错误；由题意知，A到B过程，金属块做加速运动，B到C过程做减速运动，在B点金属块所受的滑动摩擦力与库仑力平衡，则有μmg＝k，得r＝，故C正确；从B到C的过程中，小金属块的动能和电势能转化为内能，故D错误．
2．某农村小塑料加工厂的高频热合机(焊缝用)产生的电磁波频率和电视信号频率接近，由于该村尚未通有线电视信号，空中的信号常常受到干扰，在电视荧屏上出现网状条纹，影响正常收看．为了使电视机不受干扰，可采取的办法是(　　)
A．将电视机用一金属笼子罩起来
B．将电视机用一金属笼子罩起来，并将金属笼接地
C．将高频热合机用一金属笼子罩起来
D．将高频热合机用一金属笼子罩起来，并将金属笼接地
【答案】D　【解析】为了使电视机能接收电磁波信号，但又不接收高频热合机产生的电磁波，应将高频热合机产生的电磁波信号屏蔽，而接地金属笼子具有屏蔽内电场的作用，故D正确．
3．如图所示，水平放置的平行板电容器充电后与电源断开，上极板带正电，下极板接地，一带电油滴静止于P点．现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则油滴(　　)
A．仍保持静止，电势能不变
B．仍保持静止，电势能减小
C．将向下运动，电势能增大
D．将向下运动，电势能减小
【答案】B　【解析】上极板带正电，下极板接地，所以电场方向向下，电油滴静止于P点，所以电场力向上，所以该点电荷是负电荷，水平放置的平行板电容器充电后与电源断开，两极板所带的电量Q不变，间距d增大，根据E＝＝＝＝知两板间的电场强度不变，受电场力不变，油滴仍保持静止；根据U＝Ed知， P点与负极板间的电势差增大，负极板的电势为0，所以P点的电势增大，该点电荷是负电荷，所以电势能减小，故B正确，A、C、D错误．
4．如图所示，空间存在两块相互平行的绝缘带电薄金属板A、B，间距为d，中央分别开有小孔O、P.现有甲电子以速率v0从O点沿OP方向运动，恰能运动到P点．若仅将B板向右平移距离d，再将乙电子从P′点由静止释放，则(　　)
A．金属板A、B组成的平行板电容器的电容C不变
B．金属板A、B间的电压减小
C．甲、乙两电子在板间运动时的加速度相同
D．乙电子运动到O点的速率为2v0
【答案】C　【解析】两板距离变大，根据C＝可知，金属板A、B组成的平行板电容器的电容C减小，A错误；根据Q＝CU，Q不变，C减小，则U变大，B错误；根据E＝可得E＝＝＝，可知当d变大时，两板间的场强不变，则甲、乙两电子在板间运动时的加速度相同，C正确；根据eEd＝mv和eE×2d＝mv2可知，乙电子运动到O点的速率为v＝v0，D错误．
5．如图所示，半径为R的圆形框架竖立在水平面上，所在空间还有一匀强电场，方向与竖直平面平行．将一带电小球从A点(与圆心等高)沿各个方向以大小相等的速度v0抛出，发现它碰到框架B点时的速度最大，B点与圆心O的连线与水平方向成45°，则(　　)
A．v0水平时，小球将做平抛运动
B．无论v0沿什么方向，小球都做加速运动
C．小球到达B点时的速度为(式中g为重力加速度)
D．若撤去电场，再将小球水平抛出，只要调整v0大小就可以垂直击中框架(边缘)
【答案】C　【解析】由题意知抛出粒子碰到框架B点时的速度最大，B点与圆心O的连线与水平方向成45°，即B点为圆的等效最低点，则电场力水平向右，大小与重力相等．v0水平时因还受到水平方向的电场力作用，故不会做平抛运动，故A错误；当v0的方向斜向上大于45°，即与合力方向夹角大于90°时，小球会做减速运动，故B错误；小球从A点到B点，根据动能定理，再由几何关系有mgR＋mg＝mv－mv，解得vB＝，故C正确；若撤去电场，再将小球水平抛出，小球做平抛运动，根据平抛运动的推论知平抛运动中过初位置将初速度顺向延长、过末位置将末速反向延长，两线交点在水平位移的处，末速反向延长必定不过圆心，即末速不沿半径方向，末速度与框架不垂直，故D错误．
6．(多选)如图所示，空间存在一匀强电场，平行实线为该电场的等势面，其方向与水平方向间的夹角为30°，AB与等势面垂直．一质量为m，电荷量为q的带正电小球，以初速度v0从A点水平向右抛出，经过时间t小球最终落在C点，速度大小仍是v0，且AB＝BC，重力加速度为g，则下列说法中正确的是(　　)
A．电场方向沿A指向B
B．电场强度大小为
C．小球下落高度gt2
D．此过程增加的电势能等于mg2t2
【答案】BCD　【解析】由题意可知，小球在下落过程中初末动能不变，根据动能定理，合力做功为0，而重力做正功，则电场力做负功，而小球带正电，故电场线斜向上由B指向A，故A错误．小球在下落过程中初末动能不变，由动能定理可知，mglABcos 30°－EqlACcos 30°＝0，解得E＝，故B正确；电场力的竖直分量为Fy＝qEcos 30°＝，则物体在竖直方向上的合力为F＝mg－mg＝may，由牛顿第二定律知ay＝g，则下落高度h＝ayt2＝gt2，故C正确；此过程中电场力做负功，电势能增加，由几何关系知小球沿电场线方向上的位移为d＝＝gt2，则电势能的增加量ΔEp＝qEd＝mg2t2，故D正确．
7．如图所示，两块平行、正对的金属板水平放置，分别带有等量的异种电荷，使两板间形成匀强电场，两板间的距离为d.有一带电粒子以某速度v0紧贴着A板左端沿水平方向射入匀强电场，带电粒子恰好落在B板的右边缘．带电粒子所受的重力忽略不计．现使该粒子仍从原位置以同样的方向射入电场，若使该粒子落在B板的中点，下列措施可行的是(　　)
A．仅使粒子的初速度变为2v0
B．仅使粒子的初速度变为
C．仅使B板向上平移
D．仅使B板向下平移d
【答案】B　【解析】带电粒子在垂直电场方向做匀速直线运动，有x＝v0t，在沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，有d＝at2＝·t2，联立可得x2＝，现在要使x变为原来的一半，即x2为原来的四分之一，所以需要将粒子的初速度变为，A错误，B正确；仅使B板向上平移，则根据C＝可得电容增大为原来的两倍，根据U＝可得电压变为原来的，x2变为原来的，C错误；仅使B板向下平移d，同理可得电容变为原来的，电压变为原来的2倍，x2变为原来的2倍，D错误．
8．有一种电荷控制式喷墨打印机，它的打印头的结构简图如图所示．其中墨盒可以喷出极小的墨汁微粒，此微粒经过带电室带上电后以一定的初速度垂直射入偏转电场，再经过偏转电场后打到纸上，显示出字符，不考虑墨汁的重力，为使打在纸上的字迹缩小(偏转距离减小)，下列措施可行的是(　　)
A．减小墨汁微粒的质量
B．减小偏转电场两极板间的距离
C．减小偏转电场的电压
D．减小墨汁微粒的喷出速度
【答案】C　【解析】微粒以一定的初速度垂直射入偏转电场后做类平抛运动，则在水平方向上有L＝v0t，在竖直方向上有y＝at2，加速度为a＝，联立解得y＝＝，要缩小字迹，就要减小微粒在竖直方向上的偏转量y，由上式分析可知，可采用的方法：增大墨汁微粒的质量、增大偏转电场两极板间的距离、增大墨汁微粒进入偏转电场时的初动能Ek0(增大墨汁微粒的喷出速度)、减小偏转电场的电压U等，故A、B、D错误，C正确．
9．(多选)如图所示，将电动势为E的电源与电容为C的电容器相连，中间接有一个理想二极管，一个质量为m、电荷量为q的粒子静止在P点，则(　　)
A．若下板上移，电容器的电容增大，带电粒子将向上加速
B．若下板上移，电容器的电容减小，带电粒子将向下加速
C．若下板下移，电容器的电容减小，带电粒子将静止不动
D．若下板下移，电容器的电容增大，带电粒子将向上加速
【答案】AC　【解析】下极板上移，两板间距减小，电容增大，两板带电量增加，两板电压不变，由E＝得两板间的场强增大，粒子受到的电场力增大，故带电粒子将向上加速，A正确，B错误；下板下移，两板间距增大，电容减小，两板带电量要减小，但因为二极管的单向导电性，两板电量不变，由E＝得两板间场强不变，故带电粒子将静止不动，C项正确，D错误．
10．(多选)在水平向左的匀强电场中，一带电颗粒以速度v从a点水平向右抛出，不计空气阻力，颗粒运动到b点时速度大小仍为v，方向竖直向下．已知颗粒的质量为m，电荷量为q，重力加速度为g，则颗粒从a运动到b的过程中(　　)
A．做匀变速运动
B．速率先增大后减小
C．电势能增加了mv2
D．a点的电势比b点低
【答案】AC　【解析】颗粒受到的重力和电场力是恒力，所以颗粒做的是匀变速运动，故A正确；颗粒所受重力与电场力的合力斜向左下方，则颗粒的速率先减小后增大，故B错误；在沿电场方向，颗粒的动能减小量为ΔEk＝mv2，减小的动能转化为了颗粒的电势能，所以颗粒电势能增加了mv2，故C正确；在沿电场方向有qUab＝0－mv2，解得Uab＝－，所以a点的电势比b点低，故D错误．
11．如图所示，在xOy直角坐标系中，第一象限内的等腰直角三角形ABO区域内有水平向左的匀强电场(电场强度大小未知)，在第二象限边长为L的正方形CBOM区域内有竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E0，现有一带正电粒子(重力不计)从AB边上的A点由静止释放，恰好能通过M点．
(1)求ABO区域内的匀强电场的电场强度大小E1；
(2)若ABO区域内的匀强电场的电场强度为3E0，要使从AO线上某点由静止释放题述相同的带电粒子，通过坐标为(－2L,0)的点，求释放点的坐标．
【答案】(1)　(2)
【解析】(1)设粒子的质量为m，电荷量为q.射出第一象限时的速度大小为v.在第一象限的电场中加速时，根据动能定理有
E1qL＝mv2
要使粒子过M点．在第二象限电场中偏转时，竖直方向和水平方向的位移大小均为L
则L＝t2，L＝vt
解得E1＝.
(2)设从OA上坐标为(x，y)出发的带电粒子，通过第一象限电场过程中出电场时速度为v1.其在第一象限电场中加速时，根据动能定理有．
3E0qx＝mv
要使粒子过坐标为(－2L,0)点，在第二象限电场中偏转时，竖直方向位移为y1，水平方向位移为L
则y1＝2
带电粒子运动轨迹如图所示
结合类平抛的虚射点推论，由图可知：＝
得y1＝
其中y＝x
解得y＝x＝
即释放点坐标为.
12．在图甲所示的极板A、B间加上如图乙所示的大小不变、方向周期性变化的交变电压，其周期为T，现有电子以平行于极板的速度v0从两板中央OO′射入．已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力，求：
(1)若电子从t＝0时刻射入，在半个周期内恰好能从A板的边缘飞出，则电子飞出时速度的大小为多少？
(2)若电子从t＝0时刻射入，恰能平行于极板飞出，则极板至少为多长？
(3)若电子恰能从OO′平行于极板飞出，电子应从哪一时刻射入？两极板间距至少为多大？
【答案】(1)　(2)v0T　(3)＋k·(k＝0,1,2，…)　T
【解析】(1)由动能定理得e·＝mv2－mv
解得v＝.
(2)t＝0时刻射入的电子，在垂直于极板方向上做匀加速运动，向正极板方向偏转，半个周期后电场方向反向，电子继续在该方向上做匀减速运动，再经过半个周期，电场方向上的速度减到零，此时实际速度等于初速度v0，方向平行于极板，以后继续重复这样的运动；
要使电子恰能平行于极板飞出，则电子在OO′方向上至少运动一个周期，故极板长至少为L＝v0T.
(3)若要使电子从OO′平行于极板飞出，则电子在电场方向上应先加速、再减速，反向加速、再减速，每阶段时间相同，一个周期后恰好回到OO′上，可见应在t＝＋k·(k＝0,1,2，…)时射入
极板间距离要满足电子在加速、减速阶段不打到极板上，由牛顿第二定律有
a＝
加速阶段运动的距离s＝··2≤
解得d≥T
故两极板间距至少为T.