第三章　恒定电流 单元提升卷Word版含解析

第三章　
(题目较难，有志冲击“双一流”高校的学生选做)
1．如图所示，厚度均匀的矩形金属薄片边长ab＝10 cm，bc＝5 cm.当将A与B接入电压为U的电路中时，电流为1 A；若将C与D接入同一电路中，则电流为(　　)
A．4 A B．2 A
C． A D． A
【答案】A　【解析】设沿A、B方向的横截面积为S1，沿C、D方向的横截面积为S2，则＝，A、B接入电路中时的电阻为R1，C、D接入电路中时的电阻为R2，则有＝＝.两种情况下电压相等，电流之比为＝＝，I2＝4I1＝4 A．故A正确．
2．如图所示，a、b、c为同种材料做成的电阻，b与a的长度相等但横截面积是a的两倍；c与a的横截面积相等但长度是a的两倍．当开关闭合后，三个理想电压表的示数关系是(　　)
A．V1的示数是V2的2倍
B．V1的示数是V3的2倍
C．V2的示数是V1的2倍
D．V2的示数是V3的2倍
【答案】A　【解析】由题意可知，Lc＝2La＝2Lb，Sb＝2Sa＝2Sc.设b的电阻Rb＝R，由电阻定律R＝ρ可得Ra＝2Rb＝2R，Rc＝2Ra＝4R，Rc∶Ra∶Rb＝4∶2∶1.由题图可知，a、b、c三个电阻串联，通过它们的电流相等，由U＝IR得Uc∶Ua∶Ub＝4∶2∶1，故UV3∶UV1∶UV2＝4∶2∶1.V1的示数是V2的2倍，故A正确，C错误；V3的示数是V1的2倍，故B错误；V3的示数是V2的4倍，故D错误．
3．(多选)某同学研究白炽灯得到某白炽灯的伏安特性曲线如图所示．图像上A点与原点的连线与横轴成α角，A点的切线与横轴成β角，则(　　)
A．白炽灯的电阻随电压的增大而减小
B．在A点，白炽灯的电阻可表示为tan β
C．在A点，白炽灯的电功率可表示为U0I0
D．在A点，白炽灯的电阻可表示为
【答案】CD　【解析】白炽灯的电阻随电压的增大而增大，A错误；在A点，白炽灯的电阻可表示为，不能表示为tan β，B错误，D正确；在A点，白炽灯的功率可表示为U0I0，C正确．
4．在长度为l，横截面积为S、单位体积内自由电子数为n的金属导体两端加上电压，导体中就会产生匀强电场．导体内电荷量为e的自由电子在电场力作用下先做加速运动，然后与做热运动的阳离子碰撞而减速，如此往复……，所以，我们通常将自由电子的这种运动简化成速率为v(不随时间变化)的定向运动．已知阻碍电子运动的阻力大小与电子定向移动的速率v成正比，即Ff＝kv(k是常量)，则该导体的电阻应该等于(　　)
A．　 B．　
C．　 D．
【答案】B　【解析】电子定向移动，由平衡条件得，kv＝e，则U＝，导体中的电流I＝neSv，电阻R＝＝，B正确．
5．将一内阻是3 kΩ电压表的量程由0～3 V扩大到0～15 V，需要给它(　　)
A．并联12 kΩ电阻　　　 B．并联15 kΩ电阻
C．串联12 kΩ电阻　　　 D．串联15 kΩ电阻
【答案】C　【解析】把量程为3 V的电压表改装成15 V的电压表需要串联分压电阻，由串联电路特点可知，分压电阻分压为12 V，是电压表的4倍，串联电路两端电压与电阻成正比，由此可知，串联电阻阻值为电压表内阻的4倍，串联电阻阻值为3 kΩ×4＝12 kΩ，故C正确，A、B、D错误．
6．某金属导线的电阻率为ρ，电阻为R，现将它均匀拉长到直径为原来的一半，那么该导线的电阻率和电阻分别变为(　　)
A．4ρ和4R　　　 B．ρ和4R
C．ρ和16R　　　 D．16ρ和16R
【答案】C　【解析】因温度和材料不变，所以电阻率不变；将导线均匀拉长到直径为原来的一半，则横截面积变为原来的，长度为原来的4倍，根据电阻定律公式R0＝ρ＝16·ρ＝16R，C正确．
7．有两个同种材料制成的导体，两导体为横截面为正方形的柱体，柱体高均为h，大柱体截面边长为a，小柱体截面边长为b，则(　　)
A．从图示电流方向看，大、小柱体电阻比为a∶b
B．从图示电流方向看，大、小柱体电阻比为1∶1
C．若电流方向竖直向下，大、小柱体电阻比为a∶b
D．若电流方向竖直向下，大、小柱体电阻比为a2∶b2
【答案】B　【解析】由电阻定律得R＝ρ，所以大柱体的电阻为，小柱体的电阻为，所以大、小柱体的电阻之比为1∶1，A错误，B正确；若电流方向竖直向下，大、小柱体的电阻之比为b2∶a2，C、D错误．
8．(多选)将两截阻值均为R、长度均为L的均匀铜棒A和铝棒B沿中轴线对接后串联接入电路中，已知两棒的横截面积分别为SA和SB，忽略温度变化对电阻的影响，下列说法正确的是(　　)
A．通过铜棒和铝棒的电流大小一定相同
B．铜棒两端的电压与铝棒两端电压之比为SB∶SA
C．铜和铝的电阻率之比为SA∶SB
D．电路稳定后两棒中电场强度均为零
【答案】AC　【解析】由串联电路的特点知，IA＝IB＝I，故A正确；铜棒和铝棒的电阻相等，通过它们的电流相等，则根据U＝IR得铜棒两端的电压与铝棒两端电压相等，故B错误；铜棒和铝棒的电阻相等，由R＝ρ可知，铜和铝的电阻率之比为SA∶SB，故C正确；电路稳定后两棒中电场强度不为零，在电场力作用下电荷定向移动形成电流，故D错误．
9．如图所示，其中电流表A的量程为0.6 A，表盘均匀划分为30个小格，每一小格表示0.02 A；R1的阻值等于电流表内阻的；R2的阻值等于电流表内阻的2倍．若用电流表A的表盘刻度表示流过接线柱1的电流值，则下列分析正确的是(　　)
A．将接线柱1、2接入电路时，每一小格表示0.04 A
B．将接线柱1、2接入电路时，每一小格表示0.02 A
C．将接线柱1、3接入电路时，每一小格表示0.06 A
D．将接线柱1、3接入电路时，每一小格表示0.01 A
【答案】C　【解析】设电流表A的内阻为RA，用电流表A的表盘刻度表示流过接线柱1的电流值时，若将接线柱1、2接入电路，根据并联电路的特点，(I1－IA)R1＝IARA，解得I1＝3IA，则每一小格表示0.06 A；若将接线柱1、3接入电路，则(I2－IA)R1＝IARA，解得I2＝3IA，则每一小格表示0.06 A，C正确．
10．在研究金属电阻阻值与温度的关系时，为了能够较准确地测出金属电阻的阻值，设计了如图甲所示的电路．除了金属电阻Rx外，还提供的实验器材有：
学生电源E，灵敏电流计G，滑动变阻器R、R3，定值电阻R1、R2，电阻箱R0，开关S，控温装置，导线若干．

①按照电路图连接好电路后，将R0调至适当数值，R的滑片调至最右端，R3的滑片调至最下端，闭合开关S；
②把R的滑片调至适当位置，调节R0，并逐步减小R3的阻值，直到R3为零时，电流计G指针不发生偏转，记录R0的阻值和Rx的温度；
③多次改变温度，重复实验；
④实验完毕，整理器材．
根据上述实验回答以下问题：
(1)上述②中，电流计G指针不发生偏转时，a点电势________(填“大于”“等于”或“小于”)b点电势．
(2)某次测量时，R0的旋钮如图乙所示，则R0的读数为________Ω.
(3)用R0、R1、R2表示Rx，Rx＝________.
(4)求出的阻值Rx和对应温度如下表所示：
温度t/℃ 35.0 40.0 45.0 50.0 55.0
阻值Rx/Ω 58.3 59.4 60.6 61.7 62.8
请在图丙所示的坐标纸上描绘出Rx-t图线．
(5)本实验中R3的作用为________．
【答案】(1)等于　(2)40.0　(3)R0　(4)见解析图　(5)保护电流计
【解析】(1)上述②中，电流计G指针不发生偏转时，说明电流计中无电流，即a点电势等于b点电势．
(2)R0的读数为40.0 Ω.
(3)设上边支路的电流为I1，下边支路的电流为I2，当a点电势等于b点电势时I1Rx＝I2R0；I1R1＝I2R2；两式相除可知＝，即Rx＝R0.
(4)根据实验数据描绘出Rx-t图线如图．
(5)本实验中R3的作用为保护电流计．
11．神经系统中，把神经纤维分为有髓鞘与无髓鞘两大类．现代生物学认为，髓鞘是由多层(几十到几百层不等)类脂物质——髓质累积而成的，髓质具有很大的电阻．已知青蛙髓鞘的厚度只有2 μm左右，而它在每平方厘米的面积上产生的电阻却高达1.6×105 Ω.
(1)若不计髓质片层间的接触电阻，则青蛙髓质的电阻率多大？
(2)若有一圆柱是由髓质制成的，该圆柱体的体积为32π cm3，当在其两底面上加上1 000 V的电压时，通过该圆柱体的电流为10π μA，则这个圆柱体的圆面半径和高分别多大？
【答案】(1)8×106 Ω· m　(2)圆面半径为0.04 m，高为0.02 m
【解析】(1)由电阻定律R＝ρ可得电阻率ρ＝代入数据解得
ρ＝Ω·m＝8×106 Ω·m.
(2)设圆柱体的圆面半径和高分别为r和h，则圆柱体的横截面积S＝πr2，根据电阻定律，圆柱体的电阻可表示为R1＝ρ
圆柱体的体积公式为V＝πr2h，又有R1＝，联立上述各式可解得
h＝＝ m＝0.02 m
进一步可解得r＝＝ m＝0.04 m.