7.4 综合与实践 排队问题 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
7.4
综合与实践
排队问题
沪科版·七年级数学下册
上课课件
第7章
一元一次不等式与不等式组
学习目标
【知识与技能】
能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组），解决简单的实际问题.
【过程与方法】
由实际问题中找出不等关系，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力，体会列表法、由特殊到一般等主要的数学思想和方法.
【情感态度】
有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养学生分析问题、解决问题的能力，通过合作与交流让学生体会成功的喜悦.
【教学重点】
利用不等式（组）解决简单实际问题.
【教学难点】
利用不等式（组）解决排队问题.
新课导入
在日常生活和生产实践中经常遇到排队等待的现象.
新课探究
某些场合下，由于排队的人很多，人们将花费很多的时间在等待，这使人们的工作和生活受到很大影响.
同时，也使人们对服务机构的服务产生不满，这无疑损害了服务机构的效益和形象.
服务机构通常通过增加服务窗口来减少排队，但窗口增加过多又会造成人力，物力的浪费.
如何使投入的资源较少，而顾客对得到的服务又较满意呢？
问题
某服务机构开设了一个窗口办理业务，并按顾客“先到达，先服务”的方式服务，该窗口每
2
min
服务一位顾客.已知当窗口开始工作时，已经有
6
位顾客在等待，在窗口开始工作
1
min
后，又有一位“新顾客”到达，且预计以后每
5
min
都有一位“新顾客”到达.
1
（1）设
e1，e2，……，e6
表示当窗口开始工作时已经在等待的
6
位顾客，c1，c2，…，c6
表示在窗口开始工作以后，按先后顺序到达的“新顾客”，请将下面表格补充完整（这里假设e1，e2，…，e6
的到达时间为
0）.
6
8
8
10
10
12
12
14
14
16
16
18
18
20
20+1
22+4
23
28
1
6
11
16
21
26
（2）下面表格表示每一位顾客得到服务之前所需等待的时间，试将该表格补充完整.
10
11
2
0
0
（3）根据上述两个表格，能否知道“新顾客”中，哪一位是第一位到达服务机构而不需要排队的？求出他的到达时间.
假设cn为第一个到达后不需要排队的顾客，那么在cn到达之前，该服务机构为顾客服务所花费的时间应小于或等于在cn到达时，服务机构已经开始工作的时间.
2n
+
10
≤
5（n
–
1）+
1
由于
n
是正整数，而且我们要求的是第一个到达后不需要排队的顾客，因此，我们所求的
n
是满足
的最小正整数，
所以
n
=
5.
（4）在第一位不需要排队的顾客到达之前，该窗口已经服务了多少位顾客？为这些顾客服务共花费了多长时间？
4
+
6
=
10（位）
10×2
=
20（分钟）
（5）平均等待时间是一个重要的服务质量指标，为考察服务质量，问排队现象消失之前，所有顾客的平均等待时间是多少？
0
+
2
+
4
+
6
+
8
+
10
+
12
+
14
+
16
+
18
10
=
9（分）
问题
在问题
1
的条件中，当服务机构的窗口开始工作时，如果已经有
10
位顾客在等待（其他条件不变），且当“新顾客”cn
离去时，排队现象就此消失了，即
cn+1
为第一位到达后不需要排队的“新顾客”，问
2
（1）用关于
n
的代数式来表示，在第一位不需要排队的“新顾客”cn+1到达之前，该窗口已经服务了多少位顾客？为这些顾客服务共花费了多长时间？
2n
+
20
≤
5（n
+
1
–
1
）+
1
由于
n
是正整数，而且我们要求的是第一个到达后不需要排队的顾客，因此，我们所求的
n
是满足
的最小正整数，
所以
n
=
7，n
+
1
=
8.
某校安排寄宿时，如果每间宿舍住
7
人，那么有
1
间虽有人住，但没有满，如果每间宿舍住
4
人，那么有
100
名学生住不下.问该校有多少寄宿生？有多少间宿舍？
解
设有
x
间宿舍，依题意得
7x＞4x
+
100，
7（x
–
1）＜
4x
+
100，
解得
又
x
为整数，所以x
=
34，35.
当
x
=
34
时，4x
+
100
=
236（人）
当
x
=
35
时，4x
+
100
=
240（人）
答：该校有
236
个寄宿生，34
间宿舍，或者
240个寄宿生，35
间宿舍.
1.从教材习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
谢谢欣赏
谢谢大家!
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