北师大版七年级数学下册4.5 利用三角形全等测距离 课件（26张）

4.5 利用三角形全等测距离
如图,小勇要测量家门前河中浅滩B到对岸A的距离，他先在岸边定出C点，使C，A，B在同一直线上，再沿AC的垂直方向在岸边画线段CD，取它的中点O，又画DF⊥CD，观测得到E，O，B在同一直线上，且F，O，A也在同一直线上，那么EF的长就是浅滩B到对岸A的距离，你能说出这是为什么吗？
导入新知
1. 能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系.
2. 能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达.
素养目标
一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事：
在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离．在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来一个办法, 为成功炸毁碉堡立了一功.
知识点
利用三角形全等测距离
探究新知
他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离．
这位聪明的八路军战士的方法如下：
步测距离
碉堡距离
探究新知
由战士所讲述的方法可知：战士的身高AH不变,战士与地面是垂直的(AH⊥BC);视角∠HAC=∠HAB，战士要测的是敌碉堡(B)与我军阵地(H)的距离,战士的结论是只要按要求(如图)测得HC的长度即可.(即BH=HC)
A
B(敌)
C
H(我)
(1)战士所讲述的方法中，已知条件是什么？
探究新知
（2）请用所学的数学知识说明BH=CH的理由.
A
B(敌)
C
H(我)
解：在△AHB与△AHC中，
∠BAH=∠CAH
AH=AH
∠BHA=∠CHA
所以△AHB≌△AHC（ASA）.
所以BH=CH.
探究新知
想一想:
如图，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量 A，B 间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：
探究新知
先在地上取一个可以直接到达 A 点和B点的点C，连接 AC 并延长到 D，使CD= CA；连接BC并延长到E，使CE= CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是 A，B 间的距离.
B
A
·
C
D
E
·
·
·
·
探究新知
小明是这样想的：
在△ABC 和△DEC 中，
因为AC = DC，∠ACB = ∠DCE，BC = EC，
所以△ABC ≌ △DEC.
所以 AB = DE.
探究新知
1.你能设计出其他的方案来吗？（构建全等三角形）
2.已知条件是什么？结论又是什么？
3.你能说明设计出方案的理由吗？
B
A
·
·
·
C
D
E
在△ABC与△DEC中，已知：AB⊥BE，DE⊥BE，BC=EC，结论：AB=DE.
·
探究新知
所以AB ＝ CD.
方案二:
1
2
解:因为AD∥CB，
所以∠1＝∠2.
在△ABD与△CDB中
如图，先作三角形ABD,再找一点C，使BC∥AD，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长.
B
C
D
A
∠1=∠2,
AD=CB,
BD=DB,
所以△ABD≌△CDB(SAS).
探究新知
如图，找一点D，使AD⊥BD，延长AD至C，使CD=AD，连结BC，量BC的长即得AB的长.
B
A
D
C
解:连接AB.
在Rt△ADB与Rt△CDB中
所以△ADB≌△CDB(SAS).
所以BA = BC.
BD=BD,
∠ADB=∠CDB,
AD=CD,
方案三:
探究新知
如图，小明家有一个玻璃容器，他想测量一下它的内径是多少？但是他无法将刻度尺伸进去直接测量，于是他把两根长度相等的小木条AB，CD的中点连在一起，木条可以绕中点O自由转动，这样只要测量A，C的距离，就可以知道玻璃容器的内径，你知道其中的道理吗？请说明理由．
巩固练习
解：如图所示：连接AC，BD，
在△ODB和△OCA中，
AO=BO，∠AOC=∠BOD，CO=DO，
所以△ODB≌△OCA（SAS），
所以BD=AC．
故只要测量A，C的距离，就可以知道玻璃容器的内径．
巩固练习
（2019?南通）如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接AC并延长到点D，使CD=CA．连接BC并延长到点E，使CE=CB．连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？
解：量出DE的长就等于AB的长，理由如下：
在△ABC和△DEC中，

所以△ABC≌△DEC（SAS），
所以AB=DE．
连接中考
∠ACB=∠DCE，
BC=CE，
CA=CD，
1.如图要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是( )
A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS
B
A
●
●
D
C
E
F
B
课堂检测
基础巩固题
2.山脚下有A，B两点，要测出A，B两点间的距离.在地上取一个可以直接到达A，B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO；连接BO并延长到D，使BO=DO，连接CD.可以证△ABO≌△CDO，得CD=AB，因此，测得CD的长就是AB的长.判定△ABO≌△CDO的理由是( )
A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS
D
D
课堂检测
基础巩固题
B
A
C
O
3.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO,BO,CO,DO 应满足下列的哪个条件？（ ）
A. AO=CO
B. BO=DO
C. AC=BD
D. AO=CO且BO=DO
O
D
C
B
A
D
课堂检测
基础巩固题
4.如图所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100 m，则A，B两点间的距离( )
A.大于100 m B.等于100 m
C.小于100 m D.无法确定
B
课堂检测
基础巩固题
如图，公园里有一条“Z”字型道路ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段道路旁各有一只小石凳E，M，F，M恰为BC的中点，且E，M，F在同一直线上，在BE道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量B，E之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说明其中的道理.
课堂检测
能力提升题
解：因为AB∥CD,所以∠B=∠C.
在△BME和△CMF中，
∠B=∠C，BM=CM，∠BME=∠CMF，
所以△BME≌△CMF(ASA)，所以BE=CF.
故只要测量CF即可得B，E之间的距离.
课堂检测
课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图，试说明：△ADC≌△CEB．
课堂检测
拓广探索题
解：由题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
所以∠ADC=∠CEB=90°.
所以∠ACD+∠BCE=90°,
∠ACD+∠DAC=90°，
所以∠BCE=∠DAC.
在△ADC和△CEB中，
因为 ∠ADC=∠CEB，∠DAC=∠BCE，AC=BC,
所以△ADC≌△CEB（AAS）．
课堂检测
1.知识：
利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离.
依据：全等三角形的性质.
关键：构造全等三角形.
2.方法：
（1）延长法构造全等三角形；
（2）垂直法构造全等三角形.
3.数学思想：
树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想.
课堂小结
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习