人教版下册七年级数学 5.3.1平行线的性质课件（25张）

5.3 平行线的性质
第五章 相交线与平行线
5.3.1 平行线的性质
第1课时 平行线的性质
1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判
断角相等或互补；（重点）
2.能够根据平行线的性质进行简单的推理.
教学目标
根据右图，填空：
①如果∠1＝∠C，
　那么＿＿∥＿＿（　　　　　 　 　）
② 如果∠1＝∠B
那么＿＿∥＿＿（　　 　　 　 ）
③ 如果∠2＋∠B＝180°，
　那么＿＿∥＿＿（ 　　 ）
E
A
C
D
B
1
2
3
4
想一想： 平行线的三种判定方法分别是
先知道什么……、 后知道什么？
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
AB
CD
EC
BD
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
EC
BD
同旁内角互补,两直线平行
两直线平行

1.同位角相等
2.内错角相等
3.同旁内角互补
问题 通过上题可知平行线的判定方法是什么？
思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?
猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿。
相等
探究：画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 度量所形成的同位角的度数，把结果记录下来:
　简单地说：两直线平行，同位角相等．
a
b
1
2
3
4
得出结论
几何语言表述:
∵a∥b(已知)
∴∠１＝∠2（两直线平行，同位角相等）
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
平行线性质1:
a
b
d
再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？
一般地，平行线具有如下性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
b
1
2
a
c
∴∠1=∠2
（两直线平行，同位角相等）
∵a∥b（已知）
应用格式:
总结归纳
思考：在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行线”推出了“内错角相等，两直线平行线”，类似地，已知两直线平行，同位角相等， 能否得到内错角之间的数量关系？
二、平行线的基本性质2
如图，已知a//b,那么?2与?3相等吗？为什么?
解 ∵ a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).
b
1
2
a
c
3
性质１：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
性质２：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
平行线的性质：
简单说成：
性质１：两直线平行，同位角相等．
如果a∥b,那么∠1＝∠2
性质２：两直线平行，内错角相等．
如果a∥b,那么∠2＝∠3
a
b
c
1
2
3
4
总结归纳
两直线平行，内错角相等.
平行线的性质2
结论
两条平行线被第三条直线所截，
内错角相等.
性质发现
∴∠2=∠3.
∵a//b,
符号语言:
简写为：
b
1
2
a
c
3
解： ∵a//b （已知）,
如图,已知a//b,那么?2与?4有什么关系呢？为什么?
b
1
2
a
c
4
∴? 1= ? 2
∵ ? 1+ ? 4=180°
（邻补角定义）
∴? 2+ ? 4=180°
（等量代换）.
合作交流三
（两直线平行，同位角相等）
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
b
1
2
a
c
4
∴∠2+∠4=180 °
（两直线平行，同旁内角互补）
∵a∥b（已知）
应用格式:
总结归纳
简单说成：
性质１：两直线平行，同位角相等．
如果a∥b,那么∠1＝∠2
性质２：两直线平行，内错角相等．
如果a∥b,那么∠2＝∠3
性质３：两直线平行，同旁内角互补．
如果a∥b,那么∠2＋∠4＝180°
a
b
c
1
2
3
4
平行线的性质：
性质１：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
性质２：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
性质３：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
.师生互动,典例范例
例 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°,∠ B=115°,梯形的另外两个角分别是多少度？
解：∵ AB//CD, ∠ A=100°，∠ B = 115°(已知)
∴∠ D=180°- ∠ A=180°-100°=65°
∠ C=180°- ∠ B=180°-115°=80°
三
(两直线平行,同旁内角互补).
A
B
D
C
解: ∵ AB∥DE( 　)
∴∠A= ______ ( )
∵AC∥DF( )
∴∠D+ _______=180o ( )
∴∠A+∠D=180o（ ）
如图,若AB∥DE ,　AC∥DF，试说明∠A+∠D=180o.请补全下面的解答过程,括号内填写依据.
图2
F
C
E
B
A
D
P
等量代换
练一练
已知
∠CPD
两直线平行,同位角相等
已知
∠CPD
两直线平行,同旁内角互补
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
线的关系
角的关系
性质
角的关系
线的关系
判定
讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）
四、平行线的判定与性质
1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截
(1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度吗,为什么？
(2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度吗,为什么？
(3)从 ∠1=110o可以知道∠4 是多少度吗,为什么？
2
3
E
1
4
A
B
D
C
解：(1)∠2=110o
∵两直线平行，内错角相等；
（2）∠3=110o
∵两直线平行, 同位角相等；
（3）∠4=70o
∵两直线平行,同旁内角互补.
当堂练习
如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角∠B等于1420，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？
1420
B
C
A
D
？
解：
∵AB//CD （已知）
∴∠B=∠C
(两直线平行，
内错角相等).
又∵∠B=142° （已知）
∴∠C=∠B=142°（等量代换）
D
C
E
F
A
A
G
G
1
2
小明在纸上画了一个角∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法可以测出∠A的度数？
解: ∵ AB∥DE( 　)
∴∠A=_______ ( )
∵AC∥DF( )
∴∠D=______ ( )
∴∠A=∠D ( )
有这样一道题：如图1,若AB∥DE ,　AC∥DF，试
说明∠A=∠D.请补全下面的解答过程,括号内填写依据.
P
F
C
E
B
A
D
图１
已知
∠CPE
两直线平行,同位角相等
已知
∠CPE
两直线平行,同位角相等
等量代换
解: ∵ AB∥DE( 　)
∴∠A= ______ ( )
∵AC∥DF( )
∴∠D+ _______=180o ( )
∴∠A+∠D=180o（ ）
5.(2)有这样一道题：如图2,若AB∥DE ,　AC∥DF，试说明∠A+∠D=180o.请补全下面的解答过程,括号内填写依据.
图2
F
C
E
B
A
D
P
已知
∠CPD
两直线平行,同位角相等
已知
∠CPD
两直线平行,同旁内角互补
等量代换
思维拓展：如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？
解：∠2=∠3，
∵两直线行，内错角相等；
∵∠1=∠2=∠3=∠4，
∴ ∠5=∠6，
∴进入潜望镜的光线和
离开潜望镜的光线平行.
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
线的关系
角的关系
判定
性质
平行线的性质和平行线的判定方法的 区 别 与 联 系
小结