2020--2021学年 北师大版七年级数学下册4.1 认识三角形课件(第4课时 21张)

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名称 2020--2021学年 北师大版七年级数学下册4.1 认识三角形课件(第4课时 21张)
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文件大小 377.4KB
资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2021-03-08 11:14:57

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文档简介

4.1 认识三角形
(第4课时)

北师大版 数学 七年级 下册
你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?
0 1 2 3 4 5
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放、
靠、
过、
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画.
思考:过三角形的一个顶点,你能画出它的对边的垂线吗?
导入新知
B
A
C
1. 了解三角形的高的有关概念.
2. 掌握任意三角形的高的画法,通过观察认识到三角形的三条高所在的直线交于一点.
素养目标
3. 培养学生动手操作的能力.
如图1所示,下面三角形房梁中,立柱与横梁有什么特殊的位置关系?
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称三角形的高.如图2,线段AF是△ABC的BC边上的高.
探究新知
图1
图2
知识点
三角形的高的概念
做一做: 每人准备一个锐角三角形纸片.
(1)你能画出这个三角形的三条高吗?
O
(2)这三条高之间有怎样的位置关系?将你的结果与同伴进行交流.
锐角三角形的三条高交于同一点.
探究新知
议一议:
在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形.
(1)画出直角三角形的三条高,它们有怎样的位置关系?
A
B
C
D
直角三角形的三条高交于直角顶点.
探究新知
(2)你能折出钝角三角形的三条高吗?你能画出它们吗?
A
C
B
B
A
A
A
A
B
C
D
F
C
C
A
B
C
D
F
C
A
B
C
D
F
E
探究新知
(3)钝角三角形的三条高交于一点吗?它们所在的直线交于一点吗?将你的结果与同伴进行交流.
钝角三角形的三条高不相交于一点.
钝角三角形的三条高所在
直线交于一点.
A
B
C
D
E
F
归纳:三角形的三条高所在的直线交于一点.
探究新知
小结:
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,
顶点和垂足之间的线段
叫做三角形的高.
三角形的三条高的特性:
高所在的直线是否相交
高之间是否相交
高在三角形内部的数量
钝角三角形
直角三角形
锐角三角形
3
1
1
相交
相交
不相交
相交
相交
相交
三角形的三条高所在直线交于一点.
三条高所在直线的
交点的位置
三角形内部
直角顶点
三角形外部
探究新知
例1 作△ABC的边AB上的高,下列作法中,正确的是(  )
小结:三角形任意一边上的高必须满足:(1)过该边所对的顶点;(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上.
D
探究新知
识别三角形的高
素养考点 1
在下图中,正确画出△ABC 中边BC 上高的是( )
A. B.
C. D.
A
D
C
B
A
D
C
B
A
D
C
B
A
D
C
B
巩固练习
C
变式训练
例2 如图所示,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD⊥BC于点D,且AD=4,若点P在边AC上移动,则BP的最小值为___.
小结:可利用面积相等作桥梁(但不求面积)求三角形的高,此解题方法通常称为“面积法”.
解析:当BP⊥AC时,BP的值最小.
因为S△ABC= BC·AD,S△ABC= AC·BP,
所以 BC·AD= AC·BP .
所以BC·AD=AC·BP.
因为AD=4,
所以6×4=5BP,BP= .
探究新知
利用三角形的高求线段的长度
素养考点 2
解:(1)△ABE,△ABD,△ABC,△AED,△AEC,△ADC.
(2)设AB边上的高为x,
因为S△ABC= BC·AE= AB·x
所以BC·AE=AB·x,
解得x=4.
如图,(1)写出以AE为高的三角形,(2)当BC=8,AE=3,AB=6时,求AB边上的高的长度.
变式训练
巩固练习
(2020?眉山)一副三角板如图所示摆放,则∠α与∠β的数量关系为(  )
A.∠α+∠β=180° B.∠ α +∠ β =225°
C.∠ α +∠ β =270° D.∠ α =∠ β
B
连接中考
1.下列说法正确的是(  )
A.三角形三条高都在三角形内
B.三角形三条中线相交于一点
C.三角形的三条角平分线可能在三角形内,也可能在三角形外
D.三角形的角平分线是射线
B
课堂检测
基础巩固题
2.如图,△ABC中∠C=90°,CD⊥AB,图中线段中可以作为△ABC的高的有(   )
A.2条 B.3条 C.4条 D.5条
3.下列各组图形中,哪一组图形中AD是△ABC 的BC边上的高( )
A
D
C
B
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A.
B.
C.
D.
B
D
课堂检测
基础巩固题
4.如图,△ABC中,AD是BC边上的高,AE,BF分别是∠BAC,∠ABC的平分线,∠BAC=50°,∠ABC=60°,则∠EAD+∠ACD=(  )
A.75° B.80° C.85° D.90°
A
课堂检测
基础巩固题
已知在正方形网格中,每个小方格都是边长为1的正方形,A,B 两点在小方格的顶点上,位置如图,点C也在小方格的顶点上,且以A,B,C为顶点的三角形面积为1,则点C的个数为( )个
A.3 B.4 C.5 D.6
D
课堂检测
能力提升题
如图,在△ABC中,AD是△ABC的高,AE是 △ABC的角平分线,已知∠BAC=82°,∠C=40°,求∠DAE的大小.
解: 因为 AD是△ABC的高,
所以∠ADC=90°.
因为∠ADC+∠C+∠DAC=180°,
所以∠DAC=180°-(∠ADC+∠C )
=180°-90°-40°=50°.
因为AE是△ABC的角平分线,且∠BAC=82°,
所以∠CAE=41° .
所以∠DAE=∠DAC-∠CAE=50°-41°= 9°.
B
A
C
D
E
课堂检测
拓广探索题
三角形的三条高的关系:
如图,画出锐角三角形、直角
三角形和钝角三角形的三条高.
①锐角三角形的三条高相交于三角形___部的___个点.
②直角三角形的三条高相交于三角形的_________.
③钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形___部的___个点.
提示:三角形的三条高所在的直线相交于一点.


直角顶点


课堂小结
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习