2020--2021学年 北师大版七年级数学下册4.1 认识三角形课件（第4课时 21张）

4.1 认识三角形
（第4课时）

北师大版 数学 七年级 下册
你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
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放、
靠、
过、
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画.
思考：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?
导入新知
B
A
C
1. 了解三角形的高的有关概念.
2. 掌握任意三角形的高的画法，通过观察认识到三角形的三条高所在的直线交于一点.
素养目标
3. 培养学生动手操作的能力.
如图1所示，下面三角形房梁中，立柱与横梁有什么特殊的位置关系？
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．如图2，线段AF是△ABC的BC边上的高．
探究新知
图1
图2
知识点
三角形的高的概念
做一做: 每人准备一个锐角三角形纸片．
（1）你能画出这个三角形的三条高吗？
O
（2）这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流．
锐角三角形的三条高交于同一点.
探究新知
议一议：
在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形．
（1）画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系？
A
B
C
D
直角三角形的三条高交于直角顶点.
探究新知
（2）你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗？
A
C
B
B
A
A
A
A
B
C
D
F
C
C
A
B
C
D
F
C
A
B
C
D
F
E
探究新知
（3）钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流．
钝角三角形的三条高不相交于一点.
钝角三角形的三条高所在
直线交于一点.
A
B
C
D
E
F
归纳：三角形的三条高所在的直线交于一点．
探究新知
小结:
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，
顶点和垂足之间的线段
叫做三角形的高.
三角形的三条高的特性：
高所在的直线是否相交
高之间是否相交
高在三角形内部的数量
钝角三角形
直角三角形
锐角三角形
3
1
1
相交
相交
不相交
相交
相交
相交
三角形的三条高所在直线交于一点.
三条高所在直线的
交点的位置
三角形内部
直角顶点
三角形外部
探究新知
例1 作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(　　)
小结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上．
D
探究新知
识别三角形的高
素养考点 1
在下图中，正确画出△ABC 中边BC 上高的是（ ）
A. B.
C. D.
A
D
C
B
A
D
C
B
A
D
C
B
A
D
C
B
巩固练习
C
变式训练
例2 如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为___．
小结：可利用面积相等作桥梁(但不求面积)求三角形的高，此解题方法通常称为“面积法”．
解析：当BP⊥AC时，BP的值最小.
因为S△ABC= BC·AD，S△ABC= AC·BP，
所以 BC·AD= AC·BP .
所以BC·AD=AC·BP.
因为AD=4，
所以6×4=5BP,BP= .
探究新知
利用三角形的高求线段的长度
素养考点 2
解：(1)△ABE，△ABD，△ABC，△AED，△AEC，△ADC.
(2)设AB边上的高为x，
因为S△ABC= BC·AE= AB·x
所以BC·AE=AB·x，
解得x=4.
如图，（1）写出以AE为高的三角形，（2）当BC=8，AE=3，AB=6时，求AB边上的高的长度.
变式训练
巩固练习
（2020?眉山）一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为（　　）
A．∠α+∠β＝180° B．∠ α +∠ β ＝225°
C．∠ α +∠ β ＝270° D．∠ α ＝∠ β
B
连接中考
1．下列说法正确的是（　　）
A．三角形三条高都在三角形内
B．三角形三条中线相交于一点
C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外
D．三角形的角平分线是射线
B
课堂检测
基础巩固题
2.如图，△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，图中线段中可以作为△ABC的高的有（　　 ）
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
3.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的BC边上的高( )
A
D
C
B
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A.
B.
C.
D.
B
D
课堂检测
基础巩固题
4.如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（　　）
A．75° B．80° C．85° D．90°
A
课堂检测
基础巩固题
已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B 两点在小方格的顶点上，位置如图，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（ ）个
A.3 B.4 C.5 D.6
D
课堂检测
能力提升题
如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是 △ABC的角平分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小.
解： 因为 AD是△ABC的高，
所以∠ADC=90°.
因为∠ADC+∠C+∠DAC=180°，
所以∠DAC=180°－(∠ADC+∠C )
=180°－90°－40°=50°.
因为AE是△ABC的角平分线，且∠BAC=82°，
所以∠CAE=41° .
所以∠DAE=∠DAC－∠CAE=50°－41°= 9°.
B
A
C
D
E
课堂检测
拓广探索题
三角形的三条高的关系：
如图，画出锐角三角形、直角
三角形和钝角三角形的三条高.
①锐角三角形的三条高相交于三角形___部的___个点.
②直角三角形的三条高相交于三角形的_________.
③钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形___部的___个点.
提示:三角形的三条高所在的直线相交于一点.
内
一
直角顶点
外
一
课堂小结
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习