人教版数学七年级下册 5.3 平行线的性质和判定及其综合运用 课件（25张）

5.2.2 平行线的性质和判定及其综合运用
人教版数学七年级下册
第五章 相交线与平行线
2. 掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
2
1. 进一步掌握平行线的判定方法，并会运用平行线的判定解决问题；（重点）
1
枕木
铁轨
在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的。
思考：如何确定两条直轨是否平行？
文字叙述
符号语言
图形
相等
两直线平行
∴a∥b
相等
两直线平行
∵
∴a∥b
互补
两直线平行

∴a∥b
同位角
内错角
同旁内角
∵∠1=∠2
∠3=∠2
∵∠2+∠4=180°
a
b
c
1
2
3
4
1.平行线的判定
回顾与思考
方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c.
（ ）
方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c.
（ ）
平行于同一条直线的两条直线平行
垂直于同一条直线的两条直线平行
2.平行线的其它判定方法
a
b
c
图1
a
b
c
图2
回顾与思考
3.平行线的性质
回顾与思考
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
图形
已知
结果
依据
同位角
内错角
同旁内角
1
2
2
3
2
4
）
）
）
）
）
）
a
b
a
b
a
b
c
c
c
a//b
两直线平行
同位角相等
a//b
两直线平行
内错角相等
同旁内角互补
a//b
两直线平行
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4
=180 °
① ∵ ∠1 =_____（已知）
∴ AB∥CE
② ∵ ∠1 +_____=180o（已知）
∴ CD∥BF
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
∴ _____∥_____.
AB
CE
∠2
④ ∵ ∠4 +_____=180o（已知）
∴ CE∥AB
∠3
∠3
例1 如图：
1
3
5
4
2
C
F
E
A
D
B
（内错角相等,两直线平行）
（同旁内角互补,两直线平行）
（同旁内角互补,两直线平行）
（同旁内角互补,两直线平行）
核心知识点一
平行线的判定的综合运用
例2 已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明AB//CD.
解：由于∠1与∠2是对顶角，
∴∠1=∠2.
又∵∠1+∠2=90°(已知),
∴∠1=∠2=45°.
∵ ∠3=45°(已知),
∴∠ 2=∠3.
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
1
2
3
A
B
C
D
解：过点E作EF//AB.
∵AB//CD，EF//AB（已知）,
∴ // (平行于同一直线的两直线平行）.
∴∠A+∠ =180o，∠C+∠ =180o(两直线平行，同旁内角互补）.
又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）,
∴∠ = °, ∠ = °（等量代换）.
∴∠AEC=∠1+∠2= °+ ° = °.
例3 如图，AB//CD,∠A=100°, ∠C=110°,求∠AEC的度数.
E
A
B
C
D
2
1
CD
EF
1
2
1
2
80
80
70
70
150
F
核心知识点二
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
思考:在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，
这两条直线平行吗?为什么?
a
b
c
b⊥a,c⊥a
b∥c
?
合作探究
猜想：垂直于同一条直线的两条直线平行。
在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.
a
b
c
1
2
∵b⊥a ，c ⊥a （已知）
∴b∥c
(同位角相等，两直线平行)
∴∠1= ∠2 = 90°
(垂直的定义)
解法1：如图
验证猜想
∵ b⊥a,c⊥a(已知)
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
∴b∥c(内错角相等，两直线平行)
a
b
c
1
2
解法2：如图
在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.
验证猜想
∵ b⊥a,c⊥a(已知)
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
∴ ∠1+∠2=180°
∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行)
a
b
c
1
2
解法3：如图
在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.
验证猜想
同一平面内，垂直于同一条直线
的两条直线平行。
几何语言：
∵ b⊥a,c⊥a（已知）
∴b∥c（同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）
a
b
c
1
2
归纳总结
解：方法1：测出∠3=90°，
理由是同位角相等，两直线平行.
方法2：测出∠2=90°，
理由是同旁内角互补，两直线平行.
方法3：测出∠5=90°，
理由是内错角相等，两直线平行.
方法4：测出∠2,∠3,∠4,∠5中任意一个角为90°，
理由是同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.
例4 如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得∠1=90°，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由。
两条直线平行的判断方法：
3、同位角相等，两直线平行．
4、内错角相等，两直线平行．
5、同旁内角互补，两直线平行．
1、平行线的定义
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
2、如果两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线互相平行.
1.填空：如图,
(1)∠1= 时，AB∥CD.
(2)∠3= 时，AD∥BC.
D
1
2
3
4
5
A
B
C
F
E
∠2
∠5
或∠4
2.直线a,b与直线c相交，给出下列条件：
①∠1= ∠2; ②∠3= ∠6;　
③∠4+∠7=180o; ④∠3+ ∠5=180°，
其中能判断a//b的是( )
A. ①②③④
B .①③④
C. ①③
D. ④
1
2
3
4
5
6
7
8
c
a
b
B
解：过点C作CF∥AB，
则 _______（ ）
又∵AB∥DE，AB∥CF，
∴____________（ ）
∴∠E＝∠____（　　　　　　　　　 ）
∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2
即∠B＋∠E＝∠BCE．
3.已知AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系.
请完成填空：
CF∥DE
平行于同一直线的两条直线互相平行
2
两直线平行，内错角相等
∠B=∠1
两直线平行，内错角相等
A
B
C
D
E
1
2
F
有一块木板，身边只有直尺和量角器，我们怎样才能知道它上下边缘是否平行?
思维拓展
1
2
方案1：
40°
40°
90
120
150
180
60
30
G R E A T 。PROTRACTOR
0
0
10
20
50
40
30
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
10
20
40
50
70
80
100
110
130
140
160
170
90
120
150
180
60
30
G R E A T 。PROTRACTOR
0
0
10
20
50
40
30
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
10
20
40
50
70
80
100
110
130
140
160
170
思维拓展
40°
90
120
150
180
60
30
G R E A T 。PROTRACTOR
0
0
10
20
50
40
30
60
70
80
90
100
110
120
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140
150
160
170
180
10
20
40
50
70
80
100
110
130
140
160
170
90
120
150
180
60
30
G R E A T 。PROTRACTOR
0
0
10
20
50
40
30
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
10
20
40
50
70
80
100
110
130
140
160
170
1
2
40°
方案2：
思维拓展
140°
40°
90
120
150
180
60
30
G R E A T 。PROTRACTOR
0
0
10
20
50
40
30
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
10
20
40
50
70
80
100
110
130
140
160
170
90
120
150
180
60
30
G R E A T 。PROTRACTOR
0
0
10
20
50
40
30
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
10
20
40
50
70
80
100
110
130
140
160
170
1
2
方案3：
思维拓展
谢谢观看