北师大版七年级数学下册4.4 用尺规作三角形 课件（26张）

4.4 用尺规作三角形
小明在一个工程施工图上看到一个三角形，他想用直尺和圆规画一个与这个三角形全等的三角形，应当怎样画？
A
B
C
导入新知
1. 已知两边及其夹角会作三角形.
2. 已知两角及其夹边会作三角形．
素养目标
3. 已知三边会作三角形.
1.尺规作图的工具是直尺和圆规.
2.我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角.
探究新知
知识点
用尺规作三角形
已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.
O
B
A
C
D
O′
B′
A′
D′
C′

∠A′O′B′为所求作的角.　
作法与提示：
3.作一个角等于已知角.
探究新知
思考：如何利用尺规作出一个三角形与已知三角形全等？
A
B
C
探究新知
做一做:
1．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形.
已知：线段a，c，∠α.
求作：△ABC，使BC=a ， AB=c ，∠ABC= ∠α.
a
c
探究新知
作法
示范
（1）作一条线段BC=a；
（2）以B为顶点，以BC为
一边，作 ．
B
C
B
C
B
C
B
C
（3）在射线BD上截取线段BA=c；
（4）连接AC．△ABC就是
所求作的三角形．
A
D
D
A
作法与示范：
探究新知
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)
探究新知
已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形.
回顾前面作三角形的顺序
边
边
夹角
夹角
边
边
还有没有其他的作法？
探究新知
已知：线段a， c， ∠α ，求作：△ABC，使BC＝a，AB＝ c， ∠ABC ＝∠α.
a
c
α
B
M
D
E
D′
E′
N
(1)作∠MBN＝ ∠α；
作法2
作法与示范：
探究新知
B
M
D′
E′
N
C
A
(2)在射线BM上截取BC＝a,
在射线BN上截取BA＝c；
作法2
作法与示范：
a
c
探究新知
B
M
D′
E′
N
C
A
(3)连接AC，则△ABC为所求
作的三角形.
a
b
2．已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.
已知：∠α ，∠β ，线段c．
c
求作：△ABC，使∠A=∠α ，∠B= ∠β ，AB=c.
探究新知
请按照给出的作法作出相应的图形．
作法
图形

（1）作 ∠DAF=∠α ．
A
F
（2）在射线AF上截取线段AB=c；
C
D
B
A
D
F
A
B
D
F
（3）以B为顶点，以BA为一边，作 ∠ABE=∠β ，BE交AD于点C．则△ABC就是所求作的三角形．
探究新知
E
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).
探究新知
3．已知三角形的三条边，求作这个三角形.
已知：线段 a，b，c．
a
c
b
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a．
（1）请写出作法并作出相应的图形．
（2）将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
探究新知
已知三角形的三条边，求作这个三角形.
已知：线段 a，b，c.
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.
（1）作一条线段BC=a；
（2）分别以B，C为圆心，以c，b的长为半径画弧，两弧交于点A；
（3）连接AB,AC,
a
b
c
B
C
A
作法：
△ABC就是所求作的三角形.
探究新知
（2020?广州模拟）如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB，在射线AE上截取AD=BC，连接CD，并说明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）
解：图象如图所示，
因为AD=BC，∠DAC=∠ACB，AC=CA，
所以△ACD≌△CAB（SAS），
所以∠ACD＝∠CAB，
所以AB∥CD．　
连接中考
1．利用尺规不能唯一作出的三角形是（ ）
A．已知三边
B．已知两边及夹角
C．已知两角及夹边
D．已知两边及其中一边的对角
D
课堂检测
基础巩固题
2.如图所示，已知线段a，用尺规作出△ABC，使AB=a，BC=AC=2a．
作法：（1）作一条线段AB= ；
（2）分别以 、 为圆心，
以 为半径画弧，两弧交于C点；
（3）连接 、 ，则△ABC
就是所求作的三角形．
a
A
B
2a
AC
BC
课堂检测
基础巩固题
已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另有一边等于b.
a
b
α
课堂检测
能力提升题
α
b
a
a
A
B
M
N
C
C'
1. 作∠MAN=∠α;
2. 在射线AM上截取AB=b;
3. 以B为圆心，以a为半径画弧，交AN于点C， C ';
4. 连接BC，BC'，
△ABC和△ABC'就是所求作的三角形.
作法：
课堂检测
如图,在△ABC中,BC＝5厘米,AC＝3厘米, AB＝3.5厘米,∠B＝36°,∠C＝44°,请你选择适当数据,画与△ABC全等的三角形(选择三个合适的条件画图,不写作法,但要从所画的三角形中标出用到的数据)
C
A
B
3.5厘米
5厘米
3厘米
课堂检测
拓广探索题
B
M
C
(2)以C为圆心, 3厘米为半径画弧;
(3)以B为圆心,3.5厘米为半径画弧,
(4)连接AB,AC,
(1)作线段BC＝5厘米;
A
作法：
则△ABC为所求作的三角形.
两弧相交于点A;
课堂检测
经过前面的实践，我们如何来分析作图题.
1.假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上作
出草图；
2.在草图上标出已给的边、角的对应位置；
3.从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的
起始步骤；
4.在3的基础上逐步向所求图形扩展.
课堂小结
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习