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6.3
实数（第2课时）同步练习
一、选择题
1．（2020秋?昌图县期末）的倒数是
A．
B．
C．
D．
2．（2020秋?薛城区期末）下列各组数中互为相反数的是
A．与
B．与
C．2与
D．与
3．（2020秋?滦州市期末）计算
A．
B．
C．
D．
4．（2020秋?太原期末）下列计算正确的是
A．
B．
C．
D．
5．（2020春?岳麓区校级月考）下列说法：①；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
二、填空题
6．（2020秋?龙岗区期末）的相反数是
，的倒数是 ，的立方根是 ．
7．（2020秋?青山区期末）计算
．
8．（2020秋?宝安区期末）实数、在数轴上所对应的点如图所示，则的值
．
9．（2020秋?西湖区校级期中）已知，为实数，下列说法：①若，且，互为相反数，则；②若，，则；③若，则；④若，则是正数；⑤若，且，则，其中正确的是
．
10．（2020秋?门头沟区期末）对于任意两个实数、，定义运算“☆”为：☆．如3☆，根据定义可得4☆
．
三、解答题
11．（2020秋?房山区期末）计算：
（1）；
（2）．
12．（2020秋?金川区校级期末）已知与互为相反数，求的值．
13．（2020秋?海淀区校级期末）阅读材料：
我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”．即：如果，那么与就叫做“差商等数对”，记为．
例如：；；；
则称数对，，，，是“差商等数对”．
根据上述材料，解决下列问题：
（1）下列数对中，“差商等数对”是
（填序号）；
①；②，；③．
（2）如果是“差商等数对”，请求出的值；
（3）如果是“差商等数对”，那么 （用含的代数式表示）．
6.3
实数（第2课时）同步练习
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（2020秋?昌图县期末）的倒数是
A．
B．
C．
D．
【解析】解：的倒数是：．
故选：．
2．（2020秋?薛城区期末）下列各组数中互为相反数的是
A．与
B．与
C．2与
D．与
【解析】解：、只有符号不同的两个数互为相反数，故正确；
、是同一个数，故错误；
、是同一个数，故错误；
、是同一个数，故错误；
故选：．
3．（2020秋?滦州市期末）计算
A．
B．
C．
D．
【解析】解：．
故选：．
4．（2020秋?太原期末）下列计算正确的是
A．
B．
C．
D．
【解析】解：，
选项不符合题意；
，
选项不符合题意；
选项不符合题意；
，
选项符合题意．
故选：．
5．（2020春?岳麓区校级月考）下列说法：①；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【解析】解：①，故此选项错误；
②数轴上的点与实数成一一对应关系，正确；
③是的平方根，正确；
④任何实数不是有理数就是无理数，正确；
⑤两个无理数的和不一定还是无理数，故此选项错误；
⑥无理数都是无限小数，正确，
故选：．
二、填空题
6．（2020秋?龙岗区期末）的相反数是 ，的倒数是 ，的立方根是 ．
【解析】解：根据相反数、倒数、立方根的概念，得的相反数是，的倒数是，的立方根是．
故答案为，，．
7．（2020秋?青山区期末）计算 ．
【解析】解：原式
．
故答案为：．
8．（2020秋?宝安区期末）实数、在数轴上所对应的点如图所示，则的值 ．
【解析】解：由数轴可得：，，
故
．
故答案为：．
9．（2020秋?西湖区校级期中）已知，为实数，下列说法：①若，且，互为相反数，则；②若，，则；③若，则；④若，则是正数；⑤若，且，则，其中正确的是 ①②④⑤ ．
【解析】解：①若，且，互为相反数，则，本选项正确；
②若，则与同号，由，则，，则，本选项正确；
③，即，
，即，本选项错误；
④若，
当，时，可得，即，，所以为正数；
当，时，，，所以为正数；
当，时，，，所以为正数；
当，时，，，所以为正数，
本选项正确；
⑤，
，
，
，，
当时，，
，不符合题意；
所以，，
，
则，
本选项正确；
则其中正确的有4个．
故答案为：①②④⑤．
10．（2020秋?门头沟区期末）对于任意两个实数、，定义运算“☆”为：☆．如3☆，根据定义可得4☆ ．
【解析】解：4☆．
故答案为：．
三、解答题
11．（2020秋?房山区期末）计算：
（1）；
（2）．
【解析】解：（1）原式
；
（2）原式
．
12．（2020秋?金川区校级期末）已知与互为相反数，求的值．
【解析】解：与互为相反数，
，
，，
解得，
．
13．（2020秋?海淀区校级期末）阅读材料：
我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”．即：如果，那么与就叫做“差商等数对”，记为．
例如：；；；
则称数对，，，，是“差商等数对”．
根据上述材料，解决下列问题：
（1）下列数对中，“差商等数对”是 ① （填序号）；
①；②，；③．
（2）如果是“差商等数对”，请求出的值；
（3）如果是“差商等数对”，那么 （用含的代数式表示）．
【解析】解：（1）①，，
，
是“差商等数对”；
②，，
，
不是“差商等数对”；
③，，
，
不是“差商等数对”；
故答案为：①；
（2）由题意得：，
解得；
（3）由题意得：，
解得，
故答案为：．
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精品试卷·第
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人教版
七年级数学下册
6.3
实数（第2课时）
1.理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义；
（重点）
2.掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器去解决有
关实数的运算问题.（重点）
学习目标
有理数中的几个重要概念:
只有符号不同的两个数,其中一个是另一个的相反数.
①相反数
②绝对值
数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值,
用表示.
③倒数
如果两个数的积是1,则这两个数互为倒数
.
思考：无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么表示？有倒数吗？怎么表示？
温故知新
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
想一想
(1)是一个实数，它的相反数为
，
绝对值为
；
(2)如果，那么它的倒数为
.
1.实数的性质
知识讲解
例1：分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值．
(1)∵
＝15，∴的相反数是，倒数是
，绝对值是4.
(2)
的相反数是，倒数是
，绝对值是.
(3)
的相反数是，倒数是，绝对值是.
解：
的相反数是
，绝对值是
；
的相反数是
，绝对值是
；
的相反数是
，绝对值是
.
练一练
1.a是一个实数，实数a的相反数为.
2.①一个正实数的绝对值是它本身；
②一个负实数的绝对值是它的相反数；
③0的绝对值是0.
规律总结
2.实数的运算
填空：设a，b，c是任意实数，则
（1）a+b
=
（加法交换律）；
（2）(a+b)+c
=
（加法结合律）；
（3）=
；
（4）ab
=
（乘法交换律）；
（5）(ab)c
=
（乘法结合律）；
b+a
a+(b+c)
0
ba
（6）
1
·
a
=
a
·
1
=
；
a
（7）
（乘法对于加法的分配律），
=
（乘法对于加法的分配律）；
（8）实数的减法运算规定为
；
（9）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足
，我们把b叫作a的＿＿＿＿＿；
（10）实数的除法运算（除数b≠0），规定为
；
（11）实数有一条重要性质：如果，
那么＿＿＿0.
ba+ca
倒数
≠
每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数.0的平方根是0.
在实数范围内，负实数没有平方根.
在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根，而且与它本身的符号相同.
实数的平方根与立方根的性质：
例2：计算下列各式的值：
;
(2).
解：
.
(2)
.
例3：
计算（结果保留小数点后两位）：
【方法总结】在实数运算中，如果遇到无理数，并且需要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算.
1.判断：
(1)
（
）
(2)的绝对值是
；
（
）
(3)
的相反数是.
（
）
×
；
的绝对值是
×
随堂训练
2.下列各数中，互为相反数的是(
)
A.3
与
B.与
C.
与
D.
2与5
B
3.
的值是(
)
A.5
B.-1
C.
D.
4.比较大小：（1）4
（2）
4.
＞
B
＞
5.计算：
（1）
（2）
（3）
4
实数
在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义完全一样.
实数的运算
实数的运算律
用计算器计算
实数的大小比较
课堂小结
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