2020-2021学年北师大版数学九年级下册 2.2二次函数的图象与性质练习题（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年北师大版数学九年级下册 2.2二次函数的图象与性质练习题（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 131.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-08 11:43:45 | ||
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文档简介
第二章 二次函数 2．2二次函数的图象与性质 y＝a(x－h)2的图象与性质
1．下列图中是二次函数y＝－(x－1)2的大致图象的是( )
2．对于函数y＝－2(x－m)2的图象，下列说法不正确的是( )
A．开口向下 B．对称轴为x＝m C．最大值为0 D．与y轴不相交
3. 抛物线y＝－2x2向左平移3个单位，所得到的抛物线的解析式为( )
A．y＝－2(x－3)2 B．y＝－2(x＋3)2 C．y＝－2x2＋3 D．y＝－2x2－3
4．对称轴是直线x＝－3的抛物线是( )
A．y＝－3x2－3 B．y＝3x2－3 C．y＝－(x＋3)2 D．y＝3(x－3)2
5．对于任意实数h(h是常数)，下列关于抛物线y＝(x－h)2与抛物线y＝x2＋h的说法错误的是( )
A．开口方向相同 B．对称轴相同 C．形状相同 D．都有最低点
6．在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而把y轴向右平移2个单位，那么在新坐标下抛物线的表达式为( )
A．y＝2(x－2)2 B．y＝2(x＋2)2 C．y＝2x2－2 D．y＝2x2＋2
7．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图象大致为( )
已知一个二次函数满足：当x＞5时，y随x的增大而减小；当x＜5时，y随x的增大而增大，那么这个二次函数可以是 (写一个即可)．
已知抛物线y＝a(x－h)2的顶点是(－4,0)，它是由抛物线y＝－3x2平移得到的，则a＝ ，h＝ .
10．已知A(－4，y1)、B(－3，y2)、C(3，y3)三点都在二次函数y＝－2(x＋2)2的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为 .
11．已知二次函数y＝5(x－a)2的图象上，当x＞2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是 .
12．如图，将抛物线y＝2x2向右平移a个单位长度，顶点为A，与y轴交于点B.若△AOB为等腰直角三角形，则a＝ .
已知二次函数y＝(x－3)2.
(1)写出它的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值；
(2)若点A(x1，y1)、B(x2，y2)位于对称轴右侧的抛物线上，且x1＜x2，试比较y1与y2的大小关系；
(3)抛物线y＝(x＋7)2可以由抛物线y＝(x－3)2平移得到吗？如果可以，请写出平移的方法，如果不可以，请说明理由．
已知函数y＝(x＋3)2.
(1)直接写出它的顶点坐标及对称轴；
(2)直接写出向右平移4个单位后的关系式、顶点坐标及对称轴；
(3)在(2)的基础上，平移后当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？
15．已知抛物线y＝a(x－h)2的对称轴为x＝－2，且过点(1，－3)．
(1)求抛物线的表达式；
(2)画出函数的图象；
(3)从图象上观察，当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，函数有最大值(或最小值)?
16．已知一条抛物线的开口方向和形状大小与抛物线y＝－4x2都相同，并且它的顶点在抛物线y＝2(x＋)2的顶点上．
(1)求这条抛物线的表达式；
(2)求将(1)中的抛物线向左平移3个单位后得到的抛物线的表达式；
(3)将(2)中所求抛物线关于x轴对称，求所得抛物线的表达式．
17．如图，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，O为坐标原点，边OA在x轴上，OA＝AB＝1个单位长度，把Rt△OAB沿x轴正方向平移1个单位长度后得△AA1B1.
(1)求以A为顶点，且经过点B1的抛物线；
(2)若(1)中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D、C的坐标．
答案：
1-7 ADBCB BB
8. 答案不唯一，如y＝－(x－5)2
9. －3 －4
10. y3＜y1＜y2
11. a≤2
12.
13. 解: (1)因为a＝1＞0，所以抛物线的开口向上；对称轴为直线x＝3；顶点坐标为(3,0)；当x＝3时，y最小值＝0；
(2)因为当x＞3时，y随x的增大而增大，又因为3＜x1＜x2，所以y1＜y2；
(3)可以通过平移得到，将抛物线y＝(x－3)2向左平移10个单位可得抛物线y＝(x＋7)2.
14. 解：(1)顶点坐标为(－3,0)，对称轴为直线x＝－3；
(2)函数关系式为y＝(x－1)2，顶点坐标为(1,0)，对称轴为直线x＝1；
(3)当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小．
15. 解：(1)y＝－(x＋2)2；
(2)图象略；
(3)x＜－2时，y随x的增大而增大；x＝－2时，函数有最大值．
16. 解：(1)y＝－4(x＋)2；
(2)y＝－4(x＋)2；
(3)y＝4(x＋)2.
17. 解：(1)由题意得：A(1,0)，A1(2,0)，B1(2,1)，设抛物线解析式为y＝a(x－1)2，∵抛物线经过点B1(2,1)，∴1＝a(2－1)2，解得a＝1，
∴抛物线解析式为y＝(x－1)2；
(2)令x＝0，y＝(0－1)2＝1，∴D点坐标为(0,1)．∵直线OB在第一、三象限的角平分线上，∴直线OB的解析式为：y＝x.根据题意联立方程组，得
解得∵x1＝＞1(舍去)，
∴点C的坐标为(，)．
1．下列图中是二次函数y＝－(x－1)2的大致图象的是( )
2．对于函数y＝－2(x－m)2的图象，下列说法不正确的是( )
A．开口向下 B．对称轴为x＝m C．最大值为0 D．与y轴不相交
3. 抛物线y＝－2x2向左平移3个单位，所得到的抛物线的解析式为( )
A．y＝－2(x－3)2 B．y＝－2(x＋3)2 C．y＝－2x2＋3 D．y＝－2x2－3
4．对称轴是直线x＝－3的抛物线是( )
A．y＝－3x2－3 B．y＝3x2－3 C．y＝－(x＋3)2 D．y＝3(x－3)2
5．对于任意实数h(h是常数)，下列关于抛物线y＝(x－h)2与抛物线y＝x2＋h的说法错误的是( )
A．开口方向相同 B．对称轴相同 C．形状相同 D．都有最低点
6．在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而把y轴向右平移2个单位，那么在新坐标下抛物线的表达式为( )
A．y＝2(x－2)2 B．y＝2(x＋2)2 C．y＝2x2－2 D．y＝2x2＋2
7．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图象大致为( )
已知一个二次函数满足：当x＞5时，y随x的增大而减小；当x＜5时，y随x的增大而增大，那么这个二次函数可以是 (写一个即可)．
已知抛物线y＝a(x－h)2的顶点是(－4,0)，它是由抛物线y＝－3x2平移得到的，则a＝ ，h＝ .
10．已知A(－4，y1)、B(－3，y2)、C(3，y3)三点都在二次函数y＝－2(x＋2)2的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为 .
11．已知二次函数y＝5(x－a)2的图象上，当x＞2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是 .
12．如图，将抛物线y＝2x2向右平移a个单位长度，顶点为A，与y轴交于点B.若△AOB为等腰直角三角形，则a＝ .
已知二次函数y＝(x－3)2.
(1)写出它的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值；
(2)若点A(x1，y1)、B(x2，y2)位于对称轴右侧的抛物线上，且x1＜x2，试比较y1与y2的大小关系；
(3)抛物线y＝(x＋7)2可以由抛物线y＝(x－3)2平移得到吗？如果可以，请写出平移的方法，如果不可以，请说明理由．
已知函数y＝(x＋3)2.
(1)直接写出它的顶点坐标及对称轴；
(2)直接写出向右平移4个单位后的关系式、顶点坐标及对称轴；
(3)在(2)的基础上，平移后当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？
15．已知抛物线y＝a(x－h)2的对称轴为x＝－2，且过点(1，－3)．
(1)求抛物线的表达式；
(2)画出函数的图象；
(3)从图象上观察，当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，函数有最大值(或最小值)?
16．已知一条抛物线的开口方向和形状大小与抛物线y＝－4x2都相同，并且它的顶点在抛物线y＝2(x＋)2的顶点上．
(1)求这条抛物线的表达式；
(2)求将(1)中的抛物线向左平移3个单位后得到的抛物线的表达式；
(3)将(2)中所求抛物线关于x轴对称，求所得抛物线的表达式．
17．如图，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，O为坐标原点，边OA在x轴上，OA＝AB＝1个单位长度，把Rt△OAB沿x轴正方向平移1个单位长度后得△AA1B1.
(1)求以A为顶点，且经过点B1的抛物线；
(2)若(1)中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D、C的坐标．
答案：
1-7 ADBCB BB
8. 答案不唯一，如y＝－(x－5)2
9. －3 －4
10. y3＜y1＜y2
11. a≤2
12.
13. 解: (1)因为a＝1＞0，所以抛物线的开口向上；对称轴为直线x＝3；顶点坐标为(3,0)；当x＝3时，y最小值＝0；
(2)因为当x＞3时，y随x的增大而增大，又因为3＜x1＜x2，所以y1＜y2；
(3)可以通过平移得到，将抛物线y＝(x－3)2向左平移10个单位可得抛物线y＝(x＋7)2.
14. 解：(1)顶点坐标为(－3,0)，对称轴为直线x＝－3；
(2)函数关系式为y＝(x－1)2，顶点坐标为(1,0)，对称轴为直线x＝1；
(3)当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小．
15. 解：(1)y＝－(x＋2)2；
(2)图象略；
(3)x＜－2时，y随x的增大而增大；x＝－2时，函数有最大值．
16. 解：(1)y＝－4(x＋)2；
(2)y＝－4(x＋)2；
(3)y＝4(x＋)2.
17. 解：(1)由题意得：A(1,0)，A1(2,0)，B1(2,1)，设抛物线解析式为y＝a(x－1)2，∵抛物线经过点B1(2,1)，∴1＝a(2－1)2，解得a＝1，
∴抛物线解析式为y＝(x－1)2；
(2)令x＝0，y＝(0－1)2＝1，∴D点坐标为(0,1)．∵直线OB在第一、三象限的角平分线上，∴直线OB的解析式为：y＝x.根据题意联立方程组，得
解得∵x1＝＞1(舍去)，
∴点C的坐标为(，)．