2020--2021学年 七年级数学北师大版下册4.2 图形的全等 课件（30张）

4.2 图形的全等
　　观察这些图片，你能找出形状、大小完全一样的几何图形吗？
导入新知
　　你能再举出生活中的一些类似例子吗？
导入新知
1. 熟记全等形及全等三角形的概念.
2. 能够准确找出全等三角形的对应元素.
素养目标
3. 熟练掌握全等三角形的性质，并能灵活运用全等三角形的性质解决相应的几何问题.
观察下面两组图形：形状与大小有什么特点？
探究新知
知识点 1
全等图形的定义及性质
（1）
探究新知
（2）
问题1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？
① ② ③
问题2：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？
④ ⑤
探究新知
这些图形中，有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合．
能够完全重合的两个图形称为全等图形 ．
全等图形的形状和大小都相同
形状
相同
大小
相同
观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？
探究新知
归纳总结
全等图形定义：
能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
全等形性质：
如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.
探究新知
下面哪些图形是全等图形？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
大小、形状完全相同
巩固练习
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．例如，图中△ABC 与△DEF 能够完全重合，它们是全等的．其中，顶点 A，D 重合，它们是对应顶点； AB 边与DE 边重合，它们是对应边； ∠?A 与∠?D 重合，它们是对应角.
探究新知
知识点 2
全等三角形的定义及性质
A
A
C
B
D
E
A
B
D
C
A
B
C
D
B
C
N
M
F
E
思考：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？
探究新知
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
全等三角形的性质：
一个图形经过平移、翻折、旋转后,___ 变化了,但＿＿＿和＿＿＿都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的两个图形＿_＿.
形状
大小
全等
位置
归纳小结
全等变化：
探究新知
△ABC≌△FDE
A　
B
C
E
D
F
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
全等的表示方法
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
探究新知
请你利用自制的一对全等三角形拼出有公共顶点或公共边或公共角的图形.试用全等符号表示它们，分析每个图形，找准对应边、对应角.
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
1.有公共边.
寻找对应边、对应角有什么规律?
探究新知
1. 有公共边，则公共边为对应边；
2. 有公共角（对顶角），则公共角(对顶角)为对应角；
3.最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；
最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角；
4. 对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角.
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
E
A
B
D
C
E
2.有公共点.
小结
探究新知
例1 如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.
解：△BOD与△COE的对应边为：
BO与CO，OD与OE，BD与CE；
△ADO与△AEO的对应角为：
∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，
∠AOD与∠AOE.
探究新知
识别全等三角形的对应元素
素养考点 1
A
D
F
C
E
B
1
2
A
B
D
C
1
4
2
3
E
A
B
C
F
1
2
3
4
找一找下列全等图形的对应元素？
A
B
C
D
F
巩固练习
变式训练
A　
B
C
E
D
F
因为△ABC≌△DEF(已知），
所以AB=DE, AC=DF,BC=EF(全等三角形对应边相等），
∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F(全等三角形对应角相等）.
全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相等.
全等三角形的性质：
探究新知
如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角.
解：△ABC≌△ADC;
相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC；
相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.
探究新知
做一做
例2 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．
解：因为△ABC≌△DEF，∠A＝70°，
∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，
所以∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，
所以CF＝BC–BF＝7–4＝3.
探究新知
利用全等三角形的性质求角或线段的值
素养考点 2
如右图，已知△ABD≌△ACE，∠C=45°，AC = 8， AE = 5，则∠B = ， DC = .
A
E
B
C
D
8
5
5
45°
3
巩固练习
变式训练
1.(2020·厦门模拟)如图所示,点E,F在线段BC上,△ABF与△DCE全等,点A与点D,点B与点C是对应顶点,AF与DE交于点M,则∠DCE=(　 　)
A.∠B　　B.∠A　　C.∠EMF　　D.∠AFB
2.(2020·浙江模拟)如图所示,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A'B'C,使点A'落在BC的延长线上.已知∠A=27°, ∠B=40°,则∠ACB'为_______度.?
连接中考
A
46
1.能够 的两个图形叫做全等形.两个三角形重合时，互相 的顶点叫做对应顶点.记两个全等三角形时，通常把表示 顶点的字母写在 的位置上.
完全重合
重合
重合
相对应
2.如图，△ABC≌ △ADE,若∠D=∠B，∠C= ∠AED，则∠DAE= ； ∠DAB= .
∠BAC
∠EAC
A
B
C
D
E
课堂检测
基础巩固题
3.如图，△ABC ≌△CDA，AB 与CD，BC 与DA 是对应边，则下列结论错误的是（ ）
A. ∠ BAC =∠ DCA
B. AB∥DC
C. ∠ BCA =∠ DCA
D. BC∥DA
C
A
B
C
D
课堂检测
基础巩固题
4.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm, BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是 （ ）
A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定
5.在上题中，∠CAB的对应角是 （　 ）
A.∠DAB　 B.∠DBA C.∠DBC D.∠CAD
A
O
C
D
B
A
B
课堂检测
基础巩固题
如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（ ）
A. △ABD和△CDB的面积相等
B. △ABD和△CDB的周长相等
C. ∠A+∠ABD =∠C+∠CBD
D. AD∥BC，且AD = BC
C
课堂检测
能力提升题
如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最长边，AE是△AED的最长边, ∠BAC 与∠ EAD是对应角,且∠BAC=25°，∠B= 35°, AB=3cm,BC=1cm,求出∠E, ∠ ADE的度数和线段DE,AE 的长度.
B
C
E
D
A
解:因为 △ABC≌△AED,(已知)
所以∠E= ∠B= 35°,(全等三角形对应角相等)
∠ADE=∠ACB=180°-25°-35°=120 °, (全等三角形对应角相等)
DE=BC=1cm, AE=AB=3cm.(全等三角形对应边相等)
课堂检测
拓广探索题
全等
三角形
定义
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
基本性质
对应边相等
对应角相等
对应元素确定方法
对应边
对应角
长对长，短对短，中对中
公共边一定是对应边
大角对大角，小角对小角
公共角一定是对应角
对顶角一定是对应角
课堂小结
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习