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第6章
实数（整理与复习）同步练习
一、选择题
1．（2020秋?新都区月考）下列语句中正确的是
A．16的算术平方根是
B．任何数都有两个平方根
C．的平方是9，的平方根是3
D．是1的平方根
2．（2020春?甘南县期中）如果，，那么约等于
A．28.72
B．0.2872
C．13.33
D．0.1333
3．如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．
①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；②：将荧幕显示的数变成它的倒数；
③：将荧幕显示的数变成它的平方．
小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．
若一开始输入的数据为10，那么第2018步之后，显示的结果是
A．
B．100
C．0.01
D．0.1
4．在，，0，中，有理数有 个
A．4
B．3
C．2
D．1
5．（2020秋?西湖区校级期中）下列说法中错误的是
A．实数与数轴上的点一一对应
B．的平方根是
C．的系数是
D．若数由四舍五入法得到近似数为7.30，则数的范围是：
6．（2020秋?叶县期中）估计的值应在
A．2到3之间
B．3到4之间
C．4到5之间
D．5到6之间
7．（2020春?大同期末）若，，且，则的值是
A．1，7
B．，7
C．1，
D．，
二、填空题
8．（2020秋?法库县期末）=
．
9．（2020春?越城区期末）若，则
．
10．（2020秋?玄武区期末）比较大小：
．
11．写出一个比4大的无理数为
．
12．如图，某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．
（1）：将荧幕显示的数变成它的算术平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下后会变成7．
（2）：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下后会变成0.04．
（3）：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下后会变成36．
若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，则当他按了第2018下后荧幕显示的数是
．
13．我们规定：相等的实数看作同一个实数．有下列六种说法：
①数轴上有无数多个表示无理数的点；
②带根号的数不一定是无理数；
③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示；
④数轴上每一个点都表示唯一一个实数；
⑤没有最大的负实数，但有最小的正实数；
⑥没有最大的正整数，但有最小的正整数．
其中说法错误的有
（注填写出所有错误说法的编号）
14．（2020秋?盐池县期末）实数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为
．
三、解答题
15．（2020秋?永吉县期末）解方程：．
16．（2020春?涿鹿县期中）已知的平方根是，的算术平方根是4，求的立方根．
17．（1）写出两个负数，使它们的差为，并写出具体算式．
（2）说说“一个无理数与一个有理数的积一定是无理数”是否正确，请举例说明．
18．阅读下列材料并解决有关问题．
我们知道，．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式时，可令和，分别求得，（称，2分别为与的零点值）．在实数范围内，零点值和可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
（1）；
（2）；
（3）．
从而化简代数式可分以下3种情况：
（1）当时，原式；
（2）当时，原式；
（3）当时，原式．
综上讨论，原式
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）分别求出和的零点值；
（2）化简．
第6章
实数（整理与复习）同步练习
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（2020秋?新都区月考）下列语句中正确的是
A．16的算术平方根是
B．任何数都有两个平方根
C．的平方是9，的平方根是3
D．是1的平方根
【解析】解：、16的算术平方根是4，故选项错误；
、0的平方根是0，只有一个，故选项错误；
、9的平方根是，故选项错误；
、是1的平方根，故选项正确．
故选：．
2．（2020春?甘南县期中）如果，，那么约等于
A．28.72
B．0.2872
C．13.33
D．0.1333
【解析】解：，
．
故选：．
3．如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．
①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；②：将荧幕显示的数变成它的倒数；
③：将荧幕显示的数变成它的平方．
小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．
若一开始输入的数据为10，那么第2018步之后，显示的结果是
A．
B．100
C．0.01
D．0.1
【解析】解：根据题意得：，，；
，，；
，
按了第2018下后荧幕显示的数是0.01．
故选：．
4．在，，0，中，有理数有 个
A．4
B．3
C．2
D．1
【解析】解：有理数包括整数、分数、有限小数和有限循环小数，
是有限小数，是有理数，
是分数，是有理数，
0是整数，是有理数，
是无理数．
故选：．
5．（2020秋?西湖区校级期中）下列说法中错误的是
A．实数与数轴上的点一一对应
B．的平方根是
C．的系数是
D．若数由四舍五入法得到近似数为7.30，则数的范围是：
【解析】解：、实数与数轴上的点一一对应，所以选项的说法正确；
、，而9的平方根为，所以选项的说法正确；
、的系数为，所以选项的说法错误；
、若数由四舍五入法得到近似数为7.30，则数的范围是：，所以选项的说法正确．
故选：．
6．（2020秋?叶县期中）估计的值应在
A．2到3之间
B．3到4之间
C．4到5之间
D．5到6之间
【解析】解：
，
，
在5到6之间，
在4到5之间，
故选：．
7．（2020春?大同期末）若，，且，则的值是
A．1，7
B．，7
C．1，
D．，
【解析】解：，，且，
，或，，
则或．
故选：．
二、填空题
8．（2020秋?法库县期末）= ．
【解析】解：
，
故答案为：．
9．（2020春?越城区期末）若，则 10 ．
【解析】解：根据题意，得，，
所以，，
所以，
故答案为：10．
10．（2020秋?玄武区期末）比较大小： ．
【解析】解：，，
，
．
故答案为：．
11．写出一个比4大的无理数为 （答案不唯一） ．
【解析】解：，
故答案为：（答案不唯一）．
12．如图，某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．
（1）：将荧幕显示的数变成它的算术平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下后会变成7．
（2）：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下后会变成0.04．
（3）：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下后会变成36．
若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，则当他按了第2018下后荧幕显示的数是 0.1 ．
【解析】解：根据题意得：，，；
，，；
，
按了第2018下后荧幕显示的数是0.1．
故答案为：0.1．
13．我们规定：相等的实数看作同一个实数．有下列六种说法：
①数轴上有无数多个表示无理数的点；
②带根号的数不一定是无理数；
③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示；
④数轴上每一个点都表示唯一一个实数；
⑤没有最大的负实数，但有最小的正实数；
⑥没有最大的正整数，但有最小的正整数．
其中说法错误的有 ⑤ （注填写出所有错误说法的编号）
【解析】解：①数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的；
②带根号的数不一定是无理数是正确的，如；
③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示是正确的；
④数轴上每一个点都表示唯一一个实数是正确的；
⑤没有最大的负实数，也没有最小的正实数，原来的说法错误；
⑥没有最大的正整数，有最小的正整数，原来的说法正确．
故答案为：⑤．
14．（2020秋?盐池县期末）实数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为 ．
【解析】解：由数轴可得：，
则，
．
故答案为：．
三、解答题
15．（2020秋?永吉县期末）解方程：．
【解析】解：，
，
，
解得：或．
16．（2020春?涿鹿县期中）已知的平方根是，的算术平方根是4，求的立方根．
【解析】解：的平方根是
，
解得，，
的算术平方根是
4，，
，
，
解得，，
，
的立方根是2．
17．（1）写出两个负数，使它们的差为，并写出具体算式．
（2）说说“一个无理数与一个有理数的积一定是无理数”是否正确，请举例说明．
【解析】解：（1）；
（2）说法错误，如
，
一个无理数与一个有理数的积一定是无理数的说法错误．
18．阅读下列材料并解决有关问题．
我们知道，．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式时，可令和，分别求得，（称，2分别为与的零点值）．在实数范围内，零点值和可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
（1）；
（2）；
（3）．
从而化简代数式可分以下3种情况：
（1）当时，原式；
（2）当时，原式；
（3）当时，原式．
综上讨论，原式
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）分别求出和的零点值；
（2）化简．
【解析】解：（1）令和，
解得：，，
和的零点值分别为、5．
（2）在实数范围内，零点值和可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：、和．
当时，原式；
当时，原式；
当时，原式．
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精品试卷·第
2
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（共
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人教版
七年级数学下册
第6章
实数（整理与复习）
正
乘方
开方
平方根
立方根
开平方
开立方
互为逆运算
算术平方根
实数
有理数
无理数
运算
第六章
实数
学习目标
1、能够运用平方根、立方根的定义进行开方运算。
3、学会在实数范围内表示一个数的相反数和绝对值。
2、掌握实数的有关概念及分类。
5、能够结合本章所学的知识完成一些综合性的题目，
实现知识的迁移与综合运用。
4、在实数范围内能够运用运算法则及运算性质进行
准确计算。
0
正数
负数
性
质
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
的取值
≥
开方
≥
正数（一个）
0
没有
互为相反数（两个）
0
没有
正数（一个）
0
负数（一个）
求一个数的平方根
的运算叫开平方
求一个数的立方根
的运算叫开立方
是本身
0,1
0
0,1,-1
题型一
开方运算
习题：
1、求下列各数的平方根：
2、求下列各数的立方根：
题型一
开方运算
3、下列说法正确的是(
)
B
题型一
开方运算
A.
的平方根是±4
B.
表示6的算术平方根的相反数
C.任何数都有平方根
D.-a2一定没有平方根
4、如果一个数的平方根是a+3和2a-15，求这个数的立方根。
题型一
开方运算
实数
有理数
无理数
正整数
0
负整数
正分数
负分数
分数
整数
正无理数
负无理数
无限不循环小数
有限小数及无限循环小数
一般有三种形式
2．含有圆周率
的数
1．开方开不尽的数
３.
无限不循环小数
题型二
实数的有关概念及分类
习题：
1、在-7.5
，
,
4
,
,
,
,
中，无理数的个数是（
）
A.
1个
B.
2个
C.3个
D.4个
【归纳拓展】对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断.
B
题型二
实数的有关概念及分类
2、在
，0.618，
，
，
中，负有理数的个数是（
）
A.
1个
B.
2个
C.3个
D.4个
B
A.
1个
B.
2个
C.3个
D.4个
3、下列实数
，
,
,
3.1415，
，
中，正分数的个数是（
）
B
【注意】
，
不属于分数，而是无理数.
题型二
实数的有关概念及分类
A.
1个
B.2个
C.
3个
D.4个
题型二
实数的有关概念及分类
4、下列说法中，错误的个数是（
）。
①无理数都是无限小数；
②无理数都是开方开不尽的数；
③带根号的都是无理数；
④无限小数都是无理数。
C
无限不循环小数叫做无理数。
√
无理数的形式：
①开方开不尽的数
②含有圆周率
的数
③无限不循环小数
×
×
无限小数
无限循环小数
无限不循环小数
有理数
无理数
×
（1）一个正实数的绝对值是它本身；
（2）一个负实数的绝对值是它的相反数；
（3）0的绝对值是0。
实数ɑ
的绝对值记作：
2、实数的绝对值
1、实数
ɑ
的相反数是-ɑ
。
题型三
实数的相反数和绝对值
数的范围扩充到实数以后，相反数、绝对值的意义和有理数的相反数、绝对值的意义完全一样。
2
题型三
实数的相反数和绝对值
习题:
2
（1）
的相反数是
；绝对值是
.
（2）
的绝对值是
.
题型三
实数的相反数和绝对值
习题:
8或－6
（3）若|x-2|=5，
|y+1|=2，且xy＞0，则x+y=
.
解：
x-2=±5
x=7或-3
y+1=±2
y=1或-3
∵
xy＞0，∴x和y同号
∴x=7，y=1或x=-3，y=-3
∴
x+y=8或-6
其中：
题型三
实数的相反数和绝对值
（4）实数a，b，c，d在数轴上的对应点如图所示，则它们从小到大的顺序是
.
c＜d＜b＜a
c
d
b
a
0
|a+b|=a+b
|d+c|=-d-c
|c-b|=-c+b
|a-d|=a-d
（5）如图所示，数轴上与1，
对应的点分别是为A、B，点B关于点A的对称点为C,设点C表示的数为x,则
|x
-
|=____________
0
1
2
B
C
A
x
题型三
实数的相反数和绝对值
题型四
实数的运算
实数之间可以进行加、减、乘、除、乘方、开方等运算，在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用。
习题：
题型四
实数的运算
题型五
与实数相关的综合题型
81
题型五
与实数相关的综合题型
题型五
与实数相关的综合题型
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